巧解“方与圆”组合图形的面积

□施志摩

教材中的求“方与圆”组合图形的面积，是学生的一个学习难点。如何化难为易呢？可以采用以下教学过程。

一、尝试绘图，感知图形组合

1.看一看

教师出示图1，引导学生观察思考：这个组合图形是怎样绘制而成的？

图1

2.画一画

让学生使用直尺和圆规绘制同样的组合图形（保留作图痕迹）。

3.说一说

学生绘制组合图形后，教师提问：“这个组合图形的阴影部分由哪几部分组成？分别是怎么构成的？”启发学生抓住组合图形的本质，用语言表达组合图形的结构。

二、解构重组，理解破题之法

1.算一算

让学生独立计算图1中阴影部分的面积。

2.讲一讲

引导学生汇报：如何求阴影部分的面积？

预设1：连接BD（如图2），发现阴影部分的面积是由4个图3组成的。

图2

图3

预设2：连接BD，发现阴影部分的面积是由2个图4组成的。

图4

预设3：连接BD，将左边（弧AB所在）的半圆绕点B顺时针旋转90度，把图1转化为外圆内方的形状（如图5）。

图5

3.比一比

引导学生思考：以上几种方法有什么共同点？归纳得出：这三种方法都是通过连接BD，将阴影部分分割成4块相同的部分。

三、练习巩固，内化解题技法

1.选一选

练习1：下面哪几个图形阴影部分的面积与左图的阴影面积相等？（）

学生独立完成后，集体交流。

预设：因为图形①、图形②、图形③的阴影部分都能够分成与左图完全相同的4 等份，所以这3 个图形阴影部分的面积都与左图阴影部分的面积相等。此外也可以通过计算各个图形阴影部分的面积进行判断。

2.拓一拓

练习2：计算阴影部分的面积。

教师启发学生思考：怎样添加辅助线可以更快地求出阴影部分面积？然后组内交流，集体反馈。

上述教学借助尺规作图和图形的运动展开，既能帮助学生更好地理解求“方与圆”组合图形的面积的方法，又能培养学生的几何直观、推理意识，发展学生的空间观念。