数学核心素养测评之结构方程模型

胡典顺　杨旭端　蒋代军

胡典顺

华中师范大学数学与统计学学院教授、博士研究生导师，华中师范大学数学教育教研室主任，湖北省中学数学教学指导委员会副主任委员；《数学教育学报》《数学通讯》编委，鄂教版高中数学教材（2019年版）副主编，中国国际文化交流基金会第三届“明德教师奖”获得者；曾以访问学者的身份，由国家留学基金委公派访问美国特拉华大学；在《课程·教材·教法》《中国教育学刊》《数学教育学报》《教育科学研究》等期刊上发表论文270余篇，出版《基于数学意义的数学教学改革研究》《整合技术的学科教学知识：从教师专业素养到教师教学实践》《中学生数学素养测评的模型建构与实证研究》等专著，主持多项全国教育科学规划项目和教育部人文社会科学研究规划基金项目。

结构方程模型（SEM）是基于变量的协方差矩阵，分析变量之间关系的一种统计方法。它融合了因素分析与路径分析两种统计技术，可以帮助我们分析各变量之间的因果关系、中介效应等，并利用图形化模型清晰呈现变量间的关系，为问题的解决提供可参考的框架和方案。

数学学习态度、数学学习习惯、数学学习动机能够综合反映学生真实的学习状态和学习效果，影响学生的数学学习体验、数学学习情感及自我价值实现，进而影响学生数学核心素养的形成与发展。探究数学学习态度、数学学习习惯、数学学习动机及数学核心素养4个要素之间的关系，有利于揭示影响数学核心素养形成与发展的因素，进而为教学提供参考建议。

一、核心概念与研究假设

数学学习态度是由认知、情感、行为倾向3个要素构成的复合体，具有内隐性，只能通过外在行为测量与推断。学生建立良好的数学学习态度一般要经历顺从、认同、内化三个阶段。数学学习习惯是一种后天获得的相对稳定的条件反射，是个体在数学学习过程中经过反复练习而形成的一种自动化的行为方式。数学学习动机是学生在数学学习中受某种刺激而引起的、有意识的行为倾向，是保证学习活动发起、维持和达到目标的重要条件，一般可分为认知内驱力、自我提高内驱力和附属内驱力三种类型。

基于对相关文献的深度研究，本文提出了以下假设：H1——数学学习态度、数学学习习惯、数学学习动机对数学核心素养均存在显著的正向影响；H2——数学学习态度对数学学习习惯、数学学习动机均存在显著的正向影响，数学学习习惯对数学学习动机存在显著的正向影响；H3——数学学习习惯、数学学习动机均在数学学习态度与数学核心素养之间存在显著的中介效应；H4——数学学习习惯和数学学习动机在数学学习态度与数学核心素养之间存在显著的链式中介效应。

二、问卷设计与调查对象

基于研究目的，笔者从调查问卷中选择了四个维度的部分题目，包括数学学习态度第1题（题项为q1-1、q1-2、q1-3），数学学习习惯第2题（题项为q2-1至q2-6），数学学习动机第3题（题项为q3-1、q3-2、q3-3），数学核心素养第5题（题项为q5-1至q5-5）。前三个维度均使用5点记分法，1表示“很不同意”或“很没信心”，2表示“比较不同意”或“不太有信心”，3表示“中立”，4表示“比较同意”或“比较有信心”，5表示“很同意”或“很有信心”。第四个维度采用分步评分法，分数范围是0～5分，分值越高代表被试的数学核心素养表现越好。问卷涉及的具体题目在前期的文章中已有说明，此处不再赘述。

调查对象是“WJ市义务教育数学核心素养监测”项目的被试初中生。

三、数据处理与分析

本文用SPSS26.0、Mplus8.3等统计工具，分析4个要素之间的关系及其影响效果。问卷回收后，笔者对量表进行编码统计，使用SPSS26.0处理数据缺失值，使用Mplus8.3检验问卷的信度和效度。

1.探索性因子分析

对量表进行探索性因子分析（EFA）的目的是确认量表因素结构或一组变量的模型，通常要考虑决定多少个因素或构念，以及因素负荷量的组型如何。通过探索性因子分析，我们可以求得量表最佳的因素结构，建立量表的建构效度。

执行程序运行后，Mplus8.3同时报告基于量表提取的1因子、2因子、3因子、4因子、5因子模型的拟合指标（如表1）。

由表1可知，1因子、2因子和3因子模型中，有些指标达到了要求，有些指标未达到要求。从1因子、2因子、3因子、4因子及5因子模型来看，模型各项指标逐步提高，并且4因子、5因子模型都达到了模型拟合要求，但由于5因子的结构不符合量表的组成结构，且Mplus8.3输出的碎石图（如图1）显示第5个点是数据曲线变平的断裂点，因而采纳4因子模型更合理。

2.验证性因子分析

为进一步检验量表建构效度的适切性与真实性，笔者利用Mplus8.3对量表进行了验证性因子分析（CFA）。输出的标准化結果如表2所示。

由表2可知，除CMIN/DF值、P值外，测量模型的其他数据均满足要求。但在结构方程模型中，当样本容量较大时，模型卡方值也会变大，此时P值会变得很小，容易形成假设模型的协方差矩阵与观测数据不适配的结论。因此，若样本容量较大，在整体模型适配的判别方面，应再参考其他适配统计量，而不应只从卡方值判断。由表2中拟合指标的参考范围可知，验证性因子分析模型是可以接受的。

利用模型输出的结果，计算量表的平均方差抽取量和组成信度，结果如表3所示。

AVE是计算可测变量对潜在变量的解释能力的，AVE越高表示解释能力越强，其理想值为0.5以上，0.36为最低可接受值。CR表示潜在变量结构内部一致性，CR越高表示内部一致性越高，其建议值为0.6以上。表3中，4个潜在变量的平均方差抽取量均大于0.5，组成信度均大于0.8。这说明测量模型的内在质量理想，具有良好的信度和效度。

3.结构模型及分析

用Mplus8.3建立结构方程模型。结构方程模型使用最大似然估计的方法。模型输出的拟合数据（CFI=0.979，TLI=0.975，RMSEA=0.048，SRMR=0.025）均满足要求且达到模型适配标准。这表明假设模型与样本数据间可以契合，假设模型可以被接受。具体输出结果如图2所示（f1表示数学学习态度，f2表示数学学习习惯，f3表示数学学习动机，f4表示数学核心素养，下同）。

为进一步检验数学学习习惯、数学学习动机的中介效应，采用偏差校正的非参数百分位Bootstrap方法检验，通过重复抽取5000次样本，计算95%的置信区间。各变量之间形成路径的直接效果值、总效果值以及置信区间见表4和表5。如果直接效果、间接效果95%的置信区间不包含零，则代表直接效应、间接效应是显著的。

由表4可知，数学学习态度、数学学习习惯、数学学习动机对数学核心素养均存在正向影响且影响效果显著，直接效果值分别为0.369，0.202，0.187。因此，在对数学核心素养有直接影響的三个因素中，数学学习态度对数学核心素养的直接影响作用最大，数学学习动机对数学核心素养的直接影响作用最小。其次，数学学习态度对数学学习习惯、数学学习动机均存在正向影响且影响效果显著，直接效果值分别为0.641，0.431。因此，数学学习态度对数学学习习惯的直接影响作用大于数学学习动机。同理，数学学习习惯对数学学习动机存在正向影响且影响效果显著，直接效果值为0.382。

从表5可知，数学学习习惯在数学学习态度和数学核心素养之间存在中介效应，并且中介效应显著；数学学习动机在数学学习态度和数学核心素养之间存在中介效应，并且中介效应显著；“数学学习习惯—数学学习动机”在数学学习态度和数学核心素养之间存在链式中介效应，并且中介效应显著。其中，在路径f1→f4中，直接效果值为0.369，模型中所有路径总效果值为0.625。在路径f1→f2→f4中，间接效果值为0.129，间接效果量为25.9%，表明在该路径中数学学习态度作用于数学核心素养的效应有25.9%是通过数学学习习惯起的作用。在路径f1→f3→f4中，间接效果值为0.081，间接效果量为18%，表明在该路径中数学学习态度作用于数学核心素养的效应有18%是通过数学学习动机起的作用。在路径f1→f2→f3→f4中，间接效果值为0.046，间接效果量为11.08%，表明在该路径中数学学习态度作用于数学核心素养的效应有11.08%是通过“数学学习习惯（f2）—数学学习动机（f3）”链式起的作用。

由此可知，在模型各中介路径中，路径f1→f2→f4的中介效应最大，这表明：培养良好的数学学习态度是学生数学核心素养形成与发展的逻辑起点；良好的数学学习习惯在培育学生数学核心素养的过程中起到了至关重要的作用。

四、结论与讨论

本研究结果表明，数学学习态度、数学学习习惯、数学学习动机对数学核心素养均存在显著的正向影响，验证了假设H1；数学学习态度→数学核心素养路径的直接效果值（0.369）最大，表明数学学习态度对学生数学核心素养形成与发展的直接作用更显著，这对培养学生正确的学习态度、找准教与学的最佳着力点、促进学生数学核心素养的形成与发展有重要启发。

本研究结果还表明，数学学习态度对数学学习习惯、数学学习动机均存在显著的正向影响，数学学习习惯对数学学习动机也存在显著的正向影响，验证了假设H2。由结构方程模型输出的结果可知，数学学习态度→数学学习习惯的路径直接效果值为0.641，数学学习态度→数学学习动机的路径直接效果值为0.431，数学学习习惯→数学学习动机的路径直接效果值为0.382，表明数学学习态度对数学学习习惯的直接效应更显著，这为培养学生良好的数学学习态度，进而形成个体稳定的数学心理倾向提供了依据。

通过本研究，我们发现数学学习习惯、数学学习动机均在数学学习态度与数学核心素养之间存在显著的部分中介效应，验证了H3。由结构方程模型输出的结果可知：数学学习态度→数学学习习惯→数学核心素养中介路径的间接效果值为0.129，间接效果量为25.9%；数学学习态度→数学学习动机→数学核心素养中介路径的间接效果值为0.081，间接效果量为18%。这表明数学学习习惯在各中介路径中所起的中介效应最大，即在学生数学核心素养的形成与发展过程中，培养良好的数学学习习惯是最直接、最有效的路径之一。这为教师在教学实践中培养学生良好的数学学习习惯，落实数学课程目标，提升数学学科育人价值提供了重要支撑。

通过本研究，我们还发现数学学习习惯和数学学习动机在数学学习态度与数学核心素养之间存在显著的链式中介效应，验证了H4。数学学习态度→数学学习习惯→数学学习动机→数学核心素养中介路径的间接效果值为0.046，间接效果量为11.08%，这一结果均小于数学学习习惯、数学学习动机在数学学习态度与数学核心素养之间的中介效应。由此可知，培育学生数学核心素养有多条路径，教师应根据多方面的因素加以综合考虑与选择，合理调整教学策略，使课堂中“教”与“学”的过程最优化。

（杨旭端系华中师范大学数学与统计学学院博士研究生，蒋代军系华中师范大学数学与统计学学院副教授）

责任编辑  刘佳