动态束源和电磁参数下高压电子枪聚焦特性

李胜波 宋野 邱宇帆 符升平 SHUTIN Denis 常家玮 白凤民

摘要：以國产ZD-VEBW系列高压电子枪为研究对象，通过理论分析电子枪轴上电位与束腰和束斑直径之间的映射关系以及带电粒子经过聚焦线圈时的运动轨迹，借助于CST仿真平台，构建了电子枪仿真模型。仿真得到了电子束束斑直径在不同静电聚焦结构参数下的变化规律，依据此规律设计了不同孔径的偏压杯、阳极，构建了电子束焊接试验平台；动态调整阴阳极距离和束源参数，进行了电子束焊接的单参数以及正交试验的研究。结果表明：阴阳极距离的增加会导致束斑直径增加，偏压杯孔径的增加会导致束斑直径的减小，阳极孔径对束斑直径的影响存在最优参数，聚焦电流的增加会导致束斑直径的减小；阴阳极距离取28.40 mm、偏压杯孔径取6.00 mm、阳极孔径取10.00 mm时，能够显著提高试验型号设备同功率下电子束焊缝的深宽比，有效提高国产化ZD-VEBW系列高压电子枪的焊接性能，验证了理论和仿真分析的正确性。

关键词：电子枪；束源参数；聚焦特性；焊缝深宽比；束斑直径

中图分类号：TG439.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.003

Focusing Characteristics of High Voltage Electron Guns under Variable Electromagnetic and Beam Source Parameters

LI Shengbo1 SONG Ye1 QIU Yufan1 FU Shengping2 SHUTIN Denis3 CHANG Jiawei1 BAI Fengmin4

1.School of Mechanical and Automotive Engineering，Xiamen University of Technology，Xiamen，Fujian，361024

2.School of Mechanical and Energy Engineering，Jimei University，Xiamen，Fujian，361021

3.Orel State University Named After I.S.Turgenev，Orel，Russia，302026

4.Heibei Zhicheng High Energy Beam Technology Co.，Ltd.，Langfang，Heibei，065399

Abstract： The domestic ZD-VEBW series high-voltage electron gun was taken as the research object， and the mapping relationship among the potential on the electron gun axis and the beam waist and beam spot diameter， as well as the movement trajectory of the charged particles when passing through the focusing coil， was analyzed theoretically. The CST simulation platform was used to build the electron gun simulation model. The variation law of electron beam spot diameters under different electrostatic focusing structure parameters was obtained by simulation. According to the rule， bias cups and anodes with different apertures were designed， and an experimental platform for electron beam welding was constructed. The distance between cathode and anode and beam source parameters were dynamically adjusted， and the single-parameter and orthogonal experiments of electron beam welding were studied. The results show that the increase of the distance between the cathode and the anode leads to the increase of the beam spot diameter， and the increase of the bias cup aperture leads to the decrease of the beam spot diameter. When the distance between the cathode and anode is as 28.4 mm， the diameter of the bias cup is as 6.00 mm， and the diameter of the anode is as 10.00 mm， the aspect ratio of the electron beam weld under the same power of the test model equipment may be significantly improved. The performance of the tested homemade ZD-VEBW series high voltage electron guns is effectively improved， which verifies the correctness of the theoretical and simulation analysis.

Key words： electron gun； beam source parameter； focus characteristics； weld seam aspect ratio； beam spot diameter

收稿日期：20220928

0 引言

束斑是电子束聚焦于焊接工作面的焦点，是反映电子枪聚焦特性优劣的重要指标，在同束流大小的情况下，束斑直径越小意味着能量越集中，即功率密度越高，可提高焊接质量，因此研究束源结构参数和电磁结构参数对束斑大小的影响是研制高性能电子枪的关键［1-3］。目前，电子枪束斑的研究主要集中于采用有限元分析方法，建立相关理论模型来模拟电子枪电压、偏压杯内弧度等参数变化对电子束束斑的影响。王岩等［4］、韩亮等［5］通过对电场进行理论分析和计算，得到不同模型结构对束斑和束流的影响。王小菊等［6］、黄蔚玲等［7］运用仿真软件模拟不同结构参数下电子束束斑和束流的变化。陈昕等［8］、邓晨晖等［9］通过试验得到电子束束斑的大小。DENG等［10］、PUDJORAHARDJO等［11］、QIANG等［12］通过不同的电子仿真软件设计并验证所需电子枪的性能。KORNILOV等［13］ 、KLIMOV等［14］、GRISHKOV等［15］通过研究电子枪发射模式确定了最佳工作参数。许海鹰等［16］先通过理论计算得到聚焦线圈所需参数，再通过仿真得到所需结果。冯光耀等［17］分析了聚焦线圈漏场对束流的影响，并通过相应措施减小漏场的影响，从而保证束流品质。殷勇等［18］对电子枪磁场部分进行详细理论研究，并利用三维粒子仿真程序进行验证与优化。

综上所述，目前针对电子枪电磁参数的相关研究主要集中在理论分析和仿真等方面，而针对束源结构以及电磁参数对束斑影响的研究较少。本文以国产化ZD-VEBW系列高压电子枪为研究对象，建立其束源结构仿真模型，理论分析相同束流情况下束源结构的改变对电子枪轴上电位和电子束经过聚焦线圈时运动轨迹的影响，通过单参数试验验证理论分析结果，并设计正交试验探寻不同结构对束斑大小的影响。

1 电子枪工作原理

图1为常用电子枪的聚焦原理简图，其中，DB为偏压杯孔径，DA为阳极孔径，P为束腰到磁透镜中心面的距离，Q为束斑到磁透镜中心面的距离，Rw为束腰半径。加热阴极，使其表面溢出带电粒子。带电粒子在通过束源结构产生的高压电场时，受到电场力的作用不断汇聚，随着带电粒子的相互靠近，空间电荷作用力也在不断增大。束流进入阳极内部后，带电粒子经过高压电场所产生的指向轴的速度在空间电荷作用力下不断减小，在速度为零处形成束腰，之后电子束呈发射状经过阳极内部通道。对聚焦线圈输入电流，在线圈中心形成聚焦磁场，将发散的电子束流聚焦在焊接工件的表面而形成束斑，束斑与相关束流和电磁参数关系如下：

Rs=g（DA，DB，DF，If，D，d）（1）

式中，Rs为束斑半径；DA为阳极孔径；DB为偏压杯孔径；DF为灯丝当量发射面积直径；If为聚焦电流；D为阳极和阴极之间的距离；d为灯丝缩进量。

1.阴极 2.偏压杯3.阴极 4.电子束束流 5.聚焦线圈 6.工件

本文中，DF保持不变，其他参数均为研究对象。根据电磁透镜对电子束束流的作用［19］，电子束束斑半径与束腰半径满足以下关系：

Rs=QRw/P（2）

由于在实际焊接过程中，固定焊接高度不变，故Q可视为常量。束腰与磁透镜中心的距离在500 mm左右，束源结构参数的改变仅使束腰位置在几毫米内变化，所以可近似将Q/P视为定值，即Rs与Rw近似成线性关系。在电子束束斑尺寸难以测量的情况下，理论分析不同束源结构对束腰半径的影响，间接得到不同束源结构参数下束斑的变化规律。

电子束是在电场和磁场的联合作用下形成的。电子自阴极发射后，首先进入电场，由于电子束仅在傍轴区运动，故理论上主要考虑傍轴区的电场对电子束静电聚焦的影响。根据带电粒子在电场中的受力分析可以得到电子束控制方程：

式中，E为电场强度；e为电子电荷量；r为带电粒子半径；V′z为电场；V″z为聚焦强度。

带电粒子在沿z方向不断加强的磁场中，由于帶电粒子之间存在空间电荷作用力，故在离开聚焦线圈后粒子束流又会呈发散趋势，在这一过程中会产生束流最细的位置即为束斑平面位置［20］。为表达电子束在磁场中的形成过程，通过仿真得到了带电粒子进入不均匀磁场的运动轨迹，如图2所示。

由图2可知，带电粒子在沿z方向不断加强的磁场中的运动轨迹呈半径逐步减小的螺旋形，在z方向，带电粒子因没有受到任何作用力而做匀速直线运动；在x、y方向，运动轨迹呈半径逐渐缩小的螺旋形电子束。

2 仿真模型及分析

2.1 模型构建

根据ZD-VEBW系列高压电子枪的结构参数，在Creo中建立电子枪的阴极、阳极、偏压杯、聚焦线圈等三维模型，如图3所示，并提出以下假设条件：①由于仿真主要针对束源结构，故阴极、阳极、偏压杯的材料设置为理想导电导磁材料（perfect electric conductor，PEC）；②电子枪束源结构的轴线默认重合。由于带电粒子仅从阴极表面发射，故将阴极等效为同发射面面积的薄圆片。仿真阴极发射面的直径DF取SST2080灯丝等效发射面积当量直径2.35 mm，偏压杯孔径DB、阳极孔径DA为研究变量。偏压杯、阳极和聚焦线圈轮廓最大直径依次为72.00 mm、72.00 mm和92.00 mm。

将Creo的绘制几何模型导入CST软件中并按电子枪的实际安装尺寸进行装配，空间位置如图4所示。阴极位于偏压杯中心开口处，发射面到偏压杯内弧面距离为灯丝缩进距离，聚焦线圈距离阳极底部451.00 mm。

2.2 不同参数对束斑的影响

采用CST粒子工作室模块对电子枪发射电子束整个过程进行仿真研究。仿真条件如下：加速电压120 kV，束流50 mA，阴极发射粒子数10 000。且根据相对论效应，束斑大小Rs不能小于布里渊极限，即

式中，Ib为束流强度；β为束流速度与光速的比值，取0.86；γ为相对论质量（能量）因子，取1.96；B为磁场强度，取14 kG［20］，则可得到Rs的单位为mm。

2.2.1 偏压杯孔径

根据实际焊接工况，设置阴阳极距离为29.30 mm，阳极孔径为10.00 mm，偏压杯孔径分别取4.00 mm、4.50 mm、5.00 mm、5.50 mm、6.00 mm进行仿真，得到同束流同一位置时束斑截面大小随偏压杯孔径的变化规律，如图5所示，随着偏压杯孔径由4.00 mm增加至6.00 mm，电子束束斑直径Ds呈减小趋势，由0.61 mm减小至0.36 mm。

2.2.2 阳极孔径

根据实际焊接工况，设置偏压杯孔径为10.00 mm，阴阳极距离为29.30 mm，阳极孔径分别取8.50 mm、9.00 mm、9.50 mm、10.00 mm、10.50 mm、11.00 mm进行仿真，得到同束流同一位置时束斑截面大小随偏压杯孔径的变化规律如图6所示。由图6可知，随着阳极孔径由8.50 mm增加至10.00 mm，电子束束斑直径由0.95 mm减小至0.56 mm，随着阳极孔径由10.00 mm增加至11.00 mm，束斑直径Ds由0.56 mm增加至0.70 mm。电子束束斑直径在阳极孔径为10.00 mm时取得最小值。

2.2.3 阴阳极距离

根据实际焊接工况，设置偏压杯孔径为5.00 mm，阳极孔径为10.00 mm，阴阳极距离分别取28.00 mm、28.30 mm、28.60 mm、28.90 mm、29.30 mm、29.50 mm、29.80 mm，對模型进行仿真得到同束流同一位置时束斑截面大小随偏压杯孔径的变化规律，如图7所示。由图7可知，随着阴阳极距离由28.00 mm增加至29.80 mm，电子束束斑直径Ds呈增大趋势，由0.49 mm增加至0.73 mm。

2.2.4 灯丝缩进量

设置束源参数相同，灯丝缩进量分别调整为0.30 mm、0.50 mm、0.70 mm、0.90 mm、1.10 mm进行仿真，得到不同灯丝缩进量下电子束束斑直径的变化规律，如图8所示。由图8可知，在所选的灯丝缩进范围内，随着灯丝缩进从0.30 mm增大至1.10 mm，电子束束斑直径Ds呈减小趋势，束斑直径由1.30 mm逐渐减小至0.26 mm。

3 试验验证

根据仿真结果和现有试验条件，设计加工了不同孔径偏压杯、阳极试验件，在ZD-VEBW-150-15-10型电子枪设备上开展了偏压杯、阳极、阴阳极距离以及聚焦电流强度对束斑大小影响的试验研究，试验件与原装件如图9所示。

试验参数如下：电子枪电子束流的加速电压VH=120 kV，所有试验采取相同束流、合适且相同的焊接速度；焊接高度330.00 mm，并且除聚焦参数试验外，每组试验采取相同聚焦程度；试板材料为1Cr18Ni9Ti。由于束斑大小在焊接时难以进行测量，故试验指标定为焊缝深宽比Sr：

Sr=k（Rs，VH，Ib）=H/W（5）

其中，Ib为电子束实际的电子束流，mA；H为实际焊缝的深度测量值，mm；W为实际焊缝的宽度测量值，mm。在等束流的情况下，焊缝深宽比越大则束斑越小。

3.1 偏压杯孔径

阴阳极距离取29.30 mm，阳极孔径取10.00 mm，偏压杯孔径分别取4.00 mm、4.50 mm、5.00 mm、5.50 mm、6.00 mm进行试验，得到的焊缝形貌如图10a所示。焊接过程中为了尽量排除持续焊接生热对试验结果的影响，同一试板上连续参数的两条焊缝留有间隔，而非相邻。实际焊接顺序为偏压杯孔径4.00 mm单调递增至6.00 mm，得到焊缝深宽比随偏压杯孔径的变化规律如图10b所示。由图10可知，在选取的范围内，随着偏压杯孔径由4.00 mm增加到6.00 mm，焊缝的深宽比由7.52增大到18.28，证明在同束流情况下，随着偏压杯孔径的增加，束斑直径逐渐变小，与仿真结果相符。

3.2 阴阳极距离

偏压杯孔径取5.00 mm，阳极孔径取10.00 mm，阴阳极距离分别取28.00 mm、28.30 mm、28.60 mm、28.90 mm、29.30 mm、29.50 mm、29.80 mm进行试验，得到的焊缝形貌如图11a所示，焊缝深宽比随阴阳极距离的变化规律如图11b所示。在选取的范围内，随着阴阳极距离由28.00 mm增加到29.80 mm，焊缝的深宽比由13.44减小到7.01，证明在相同束流情况下，随着阴阳极距离的增加，束斑直径逐渐变大，与仿真结果相符。

3.3 阳极孔径

阴阳极距离取29.30 mm，偏压杯孔径取5.00 mm，阳极孔径分别取8.50 mm、9.00 mm、9.50 mm、10.00 mm、10.50 mm进行试验，得到的焊缝形貌如图12a所示，深宽比随阳极孔径的变化规律如图12b所示。由图12可知，随着阳极孔径由8.50 mm增加到10.00 mm，焊缝的深宽比由10.45增大到11.16，而阳极孔径增加到10.50 mm后，焊缝深度和深宽比都略有下降，证明在试验参数情况下，阳极孔径为10.00 mm时束斑直径最小，与仿真结果相符。

3.4 聚焦电流

阴阳极距离取29.30 mm，偏压杯孔径取5.00 mm，阳极孔径取10.00 mm，将同一试板分别在距离工作平台100.00 mm（聚焦电流1922 mA）、200.00 mm（聚焦电流1993 mA）、300.00 mm（聚焦电流2066 mA）、400.00 mm（聚焦电流2173 mA）、500.00 mm（聚焦电流2348 mA）的位置进行下束试验（距离工作平台距离越大，离枪越近），得到的焊缝形貌如图13a所示，深宽比随聚焦电流的变化规律如图13b所示。由图13可知，在选取的聚集电流范围内，随着聚焦电流由1922 mA增加至2348 mA，焊缝深宽比由6.58增加至13.02。由于试板越靠近电子枪，电子束在路径中损耗的能量越小，故焊缝深度显著增加，导致焊缝深宽比增大。聚焦电流为2066 mA时，焊缝深宽比突然减小，原因是此时焊缝存在钉尖气孔，导致焊缝有效长度减小，焊缝深宽比减小。

3.5 正交试验

由于聚焦线圈电流的改变会导致束斑位置的高度产生变化，导致焊缝深宽比出现大幅度变化而混淆试验结果，故根据现有试验条件，考虑偏压杯孔径、阳极孔径、阴阳极距离，设计了四水平三因素的正交试验，探求上述三个参数对束斑的影响。正交试验表及结果分析分别见表1、表2。

由表2的极差大小分析可得，在三个束源结构参数中，偏压杯孔径对束斑大小的影响显著，阴阳极距离与阳极孔径对束斑大小影响相当。束源结构选取范围内的最优解如下：阴阳极距离取28.40 mm，偏压杯孔径取6.00 mm，阳极孔径取10.00 mm。 根据最优解，对电子枪束流轨迹、电场分布进行了数值模拟，如图14所示。

如图14a所示，束斑及附近区域的束流能量达到约105 eV，带电粒子从阴极发射出来后经过偏压杯的电场后呈汇聚状。如图14b所示，偏压杯与阳极之间的电势呈凸形分布，电势最小值位于偏压杯附近，这是由于在偏压杯上施加了负偏压，使得静电场的最低电位小于加速电压。由此可见，偏压杯对束流的汇聚性能起到主要作用。

电势的最大值位于接地的阳极附近（为0），并且在阳极附近电势线更加密集，同时由于阳极开孔，使得阳极表面的电势线会向阳极内部蔓延形成一个具有发散作用的电凹透镜，由此可见，阳极孔径也是电子束汇聚性能的重要影响参数。

根据最优解进行了焊接试验，试验结果如图15a所示，与控制焊接参数相同情况下原结构焊接试验结果的对比，如图15b所示，对比结果证明，最优解参数能有效提升焊缝深宽比。

4 结语

本文聚焦国产化ZD-VEBW系列高压电子枪，构建了该系列高压电子枪物理模型，对电子束束腰与束斑直径在不同静电聚焦结构与磁聚焦结构参数下的变化规律进行仿真和试验研究。研究结果表明：在其他参数相同的情况下，适当增大偏压杯孔径、阳极孔径和灯丝缩进量均可减小束斑的直径；增大阴阳极距离会导致束斑直径变大；增大聚焦线圈电流会导致束斑直径减小，偏压杯孔径的变化对束斑直径的变化影响最大，阴阳极距离次之，阳极孔径对束斑直径的影响最小，且阴阳极距离取28.40 mm、偏压杯孔径取6.00 mm、阳极孔径取10.00 mm时，能够有效提高高压电子枪聚焦特性，进而提高同功率情况下的电子束焊缝的深宽比。通过本文优化设计后，该系列高压电子枪的焊接能力得到明显提升。

参考文献：

［1］ 张以忱. 电子枪与离子束技术［M］. 北京：冶金工业出版社， 2004：2-9.

ZHANG Yichen. Electron Gun and Ion Beam Technology［M］. Beijing：Metallurgical Industry Press， 2004：2-9.

［2］ 赵玉清. 电子束离子束技术［M］. 西安：西安交通大学出版社， 2002：4-12.

ZHAO Yuqing. Electron Beam Ion Beam Technology［M］. Xian：Xian Jiaotong University Press， 2002：4-12.

［3］ 张弘宇， 李中泉， 屈化民， 等. 薄铌板电子束焊接工艺研究［J］. 中国机械工程， 2015， 26（17）：2314-2317.

ZHANG Hongyu， LI Zhongquan， QU Huamin， et al. Study on Electron Beam Welding of Thin Niobium Plates［J］. China Mechanical Engineering， 2015， 26（17）：2314-2317.

［4］ 王岩， 赵伟霞， 邓晨晖， 等. 二维混合结构网格电场数值模拟及其在低能电子枪设计中的应用［J］. 真空科学与技术学报， 2020， 40（1）：1-6.

WANG Yan， ZHAO Weixia， DENG Chenhui， et al. Design Optimization of Low Energy Electron Gun：a Simulation Study with Hybrid Mesh Model［J］. Chinese Journal of Vacuum Science and Technology， 2020， 40（1）：1-6.

［5］ 韓亮， 宁涛， 李想， 等. e型电子枪中非均匀磁场偏转系统的聚焦特性研究［J］. 西安交通大学学报， 2009， 43（12）：111-114.

HAN Liang， NING Tao， LI Xiang， et al. The Focusing and Deflecting Characters of e-Type Electron in Heterogeneous Magnetic Field［J］. Journal of Xian Jiaotong University， 2009， 43（12）：111-114.

［6］ 王小菊， 查林宏， 祁康成， 等. 基于Opera的微焦点场发射电子枪仿真实验［J］. 实验技术与管理， 2019， 36（12）：98-101.

WANG Xiaoju， CHA Linhong， QI Kangcheng， et al. Simulation Experiment of Micro-focus Field Emission Electron Gun Based on OPERA［J］. Experimental Technology and Management， 2019， 36（12）：98-101.

［7］ 黄蔚玲， 李泉凤， 张斌凯. 用于集装箱检测系统的加速器电子枪［J］. 强激光与粒子束， 2001， 13（3）：381-384.

HUANG Weiling， LI Quanfeng， ZHANG Binkai. Characteristics of Electron Gun Used in the Accelerator for Customs Inspection Systems［J］. High Power Laser & Particle Beams， 2001， 13（3）：381-384.

［8］ 陈昕， 徐卫青， 徐龙泉， 等. 电子能量损失谱仪用中高能电子枪的研制［J］. 核技术， 2017， 40（5）：10-15.

CHEN Xin， XU Weiqing， XU Longquan， et al. Development of an Electron Gun Operated at Intermediate-high Energies for Electron Energy-loss Spectrometer［J］. Nuclear Techniques， 2017， 40（5）：10-15.

［9］ 邓晨晖， 王岩， 刘俊标， 等. 荷电控制电子枪特性的测量［J］. 真空科学与技术学报， 2020， 40（9）：847-852.

DENG Chenhui， WANG Yan， LIU Junbiao， et al. Property Characterization of Electron Flood Gun with Self-developed Test Platform［J］. Chinese Journal of Vacuum Science and Technology， 2020， 40（9）：847-852.

［10］ DENG Chenhui， HAN Li， WANG Yan. Design and Performance of a Miniaturized， Low-energy， Large Beam Spot Electron Flood Gun［J］. Electronics， 2021， 10（6）：648.

［11］ PUDJORAHARDJO D S， SUPRAPTO， DARSONO， et al. Simulation Study of Electron Beam Spot Size from Thermionic Electron Gun Using SIMION 8.1 Software［J］. AIP Conference Proceedings， 2018， 2014（1）：020156.

［12］ QIANG Pengfei， LI Linsen， LIU Duo， et al. Gird-control Electron Gun with Multiple Focusing Electrode［J］. Acta Photonica Sinica， 2016， 45（4）：0423005.

［13］ KORNILOV S YU， OSIPOV I V， REMPE N G. Generation of Narrow Focused Beams in a Plasma-Cathode Electron Gun［J］. Instruments and Experimental Techniques， 2009， 52（3）：406-411.

［14］ KLIMOV A S， BURDOVITSIN V A， GRISHKOV A A， et al. Ribbon Electron Beam Formation by a Forevacuum Plasma Electron Source［J］. Plasma Physics Reports， 2016， 42：96-99.

［15］ GRISHKOV A A， KORNILOV S Y， REMPE N G， et al. Simulation of the Formation and Transportation of an Electron Beam in a Gas-filled Electron-optical System with a Plasma Emitter［C］∥International Conference on Plasma Science. Antalya， 2015：48-53.

［16］ 許海鹰， 桑兴华， 杨波， 等. 冷阴极气体放电电子枪的研制［J］. 真空科学与技术学报， 2021， 41（3）：284-290.

XU Haiying， SANG Xinghua， YANG Bo， et al. Development of Novel Cold-cathode Gas-discharge Electron Beam Gun：an Instrumentation Study［J］. Chinese Journal of Vacuum Science and Technology， 2021， 41（3）：284-290.

［17］ 冯光耀， 裴元吉， 蒋道满， 等. 辐照食品直线加速器电子枪设计［J］. 核技术杂志， 2006， 29（9）：650-650.

FENG Guangyao， PEI Yuanji， JIANG Daoman， et al. Design of an Electron Gun in Linac for Food Irradicidation［J］. Nuclear Techniques， 2006， 29（9）：650-650.

［18］ 殷勇， 刘海敬， 陈玲， 等. 高电流密度实心电子束均匀磁场聚焦电子枪的设计［J］. 真空科学与技术学报， 2014， 34（2）：148-152.

YIN Yong， LIU Haijing， CHEN Ling， et al. Design of High-current-density， Pencil-beam Electron Gun with Uniform Magnetic Field Focusing［J］. Chinese Journal of Vacuum Science and Technology， 2014， （2）：148-152.

［19］ 邱宇帆， 李胜波， 郑新建， 等. 多参数耦合下电子枪静电聚焦特性分析［J］. 真空科学与技术学报， 2021， 41（11）：1094-1100.

QIU Yufan， LI Shengbo， ZHENG Xinjian， et al. Electrostatic Focusing Characteristic of Electron Gun with Multi-parameter Coupling［J］. Chinese Journal of Vacuum Science and Technology， 2021， 41（11）：1094-1100.

［20］ BEHTOUEI M， SPATARO B， FAILLACE L， et al. Relativistic Versus Nonrelativistic Approaches to a Low Perveance High Quality Matched Beam for a High Efficiency Ka-band Klystron［J］. Instruments， 2021， 5（4）：33.