满足电子枪电场与电子束参数优化的极板个数确定

王玖玖，董全林

（北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191）

0 引言

电子枪是基于电子光学、电动力学、束流动力学等学科设计的结构，相当于真空电子器件的光源。电子枪的应用范围广泛，可以在电子显微镜中用于电子束成像，可以用于电子束焊接加工，也可以用作太空电磁武器等。真空电子器件的迅速发展，离不开电子束和电子枪的设计与应用。

电子枪产生电场，驱动阴极发射电子，通过聚焦、偏转及成像等过程，形成一定质量的电子束。若要电子束满足性能参数（包括电子速度、电场强度、束腰半径、束半角、束电流等）要求，需对电子枪进行设计与调试。目前，电子枪的设计有基于SOC模型的设计法、CMT 设计法及迭代综合法等，方法较多，理论上也不统一，需要对实际情况具体分析。其中数值仿真是主流设计方法的重要部分，一般采用有限元法、有限差分法、矩量法辅以数值计算软件进行。

电子枪的设计内容包括阴极的材料和形状，加速极、聚焦极和阳极的形状和位置，以及阴、阳极电势等。针对这些参数的研究已较为成熟、具体，但加速极板个数对电子枪性能的影响同样显著，却鲜有相关研究文献，为数不多的研究都止步于其对电场特性的影响，判断方法主观且缺乏数据支撑。

本文研究220 kV 透射电子显微镜（Transmission TEM）的电子枪，利用电磁场仿真软件，探究加速极板个数对电子速度、电场性能、电子束参数的综合影响，以获得最优的极板个数参数，并总结出极板个数的通用设计方法。

1 电子枪结构与仿真

1.1 电子枪的化简结构

220 kV TEM 电子枪的实际结构如图1(a)所示，其中已将没有导电能力的组件隐藏，只包含阴极（图中被栅极遮挡，不显示）、阳极、栅极和若干加速极。为便于定量分析与设计，将电子枪结构简化为5 个相同的加速极，如图1(b)所示，这种化简对电场的宏观影响较小。

图1 电子枪结构示意Fig. 1 The structure of the electronic gun

图2 给出两相邻加速极板之间的空间结构。各加速极形状一致，极间间距一致，因此图2 可代表全部加速极，轴方向即电子前进方向。

图2 两相邻加速极板构成的空间结构Fig. 2 Structural diagram of two adjacent acceleration electrodes

此外，栅极与加速极、阳极与加速极构成的空间结构分别如图3 和图4 所示。

图3 栅极与加速极构成的空间结构Fig. 3 Structure diagram of the grid and the accelerator

图4 阳极与加速极构成的空间结构Fig. 4 Structural diagram of the anode and the accelerator

坐标轴由右手定则确定，原点设在栅极缩口圆心处，电子枪方向总长为，电子运动终点取为阳极缩口圆心处。220 kV TEM 电子枪的实际结构参数如表1 所示，有tan=0.75，tan=11/17。电子枪各级电势按照总电势220 kV 大致均匀分配：栅极为-220.3 kV，加速极沿+方向（电子前进方向）依次为-180 kV、-144 kV、-108 kV、-72 kV、-36 kV，阴、阳极分别为-220 kV、0 kV。

表1 220 kV TEM 电子枪的结构参数Table 1 The structure parameters of the electronic gun

1.2 不同极板个数下的电子枪结构变化

电子枪加速极板个数变化时，受电子枪外壳限制，整个电子枪的总长度不变；为使栅极和阳极的加速聚焦等能力不变，须令栅极和相邻的加速极间距不变，阳极和相邻的加速极间距不变；同时电压的分配保持均匀，总电势差恒为220 kV，同一电子枪内相邻两极板之间电势差基本相等。

图5 给出加速极板个数变化时的电子枪结构。

图5 极板个数变化时的电子枪结构示意Fig. 5 The structure of the electron gun with different numbers of acceleration plates

=2 时，在上述间距不变原则下，加速极在阴、阳极附近，电子枪中部无电极，电子枪的电场可能出现负场强；为保证场强均匀，须令2 个加速极向中间靠拢，如图5(a)所示。=7 时（图5(b)），相邻加速极的间距已很小，受外壳限制电子枪内无法排布更多的极板，因此的上限为7。

1.3 不同极板个数下的电子枪电场和电子束变化

使用CST 公司出品的电磁场仿真软件CST Studio Suite 对220 kV TEM 电子枪电磁场进行仿真。基于有限元的计算方法，电子枪采用空间电荷发射模型，采样个数为598 个，迭代精度为-20 dB，得到结果如图6 所示。

图6 电子束仿真结果Fig. 6 Simulation results of the electron beam

本研究将目标参数分为2 类：一类是轴上电场的相关参数，包含电子最终速度，平均电场强度，电场强度的标准差、极差Δ，以及最大电场强度和最小电场强度；另一类是电子束的相关参数，包含电子束束电流、束半角和束腰半径。通过仿真软件可导出场强分布与电子束轨迹外沿，对这些数据处理后可得到各目标参数。不同极板个数下，轴上电场强度分布及电子束轨迹外沿随轴距离的变化分别如图7 和图8 所示。

图7 不同极板个数下的轴上电场强度分布Fig. 7 The axial electric field distributions for different number of acceleration plates

图8 不同极板个数下电子束外沿半径沿z 轴的变化Fig. 8 The outer radius of the electron beam along z axis for different N values

电子最终速度的计算式推导如下：带电粒子被加速，引起的辐射会作用于其自身，即辐射阻尼力；但在外部电场较大时，这个力可以忽略，只考虑相对论效应对电子运动轨迹的影响。由于电场强度在电子运动方向上是变化的，所以需要求解整个轴向长度上的电子轨迹微分方程

其他轴上电场和电子束相关参数均可由图7 和图8 的数据处理得到。束腰半径即为最小半径，束半角可以用较远端的倾斜角表示。

2 参数计算结果与讨论

2.1 轴上电场相关参数的结果与讨论

图9 给出轴上电场相关参数随极板个数变化的计算结果。

图9(a)中，电子最终速度在=6 时最大，此时加速效果最佳。

图9(b)中，平均电场强度随极板个数的变化趋势与图9(a)相似，也是=6 时最大。平均电场强度越大，电子获得的速度也越大，因此在关注单个电子的特性时可认为=6 是极板个数的最优取值。

图9(c)中，随着极板个数的增加（除=2 时），电场强度的标准差总体呈减少趋势。对于TEM 电子枪，电场的均匀度越好，电子加速越平稳，通常电子束流质量越好。但是=7 时，加速极板之间最贴近的两面间距不到1 mm，如安装不当，可能导致极板贴合使两极板电势相等，致电荷重新分配；=7 相对于=6 的标准差改善了约10，而=6 相对于=5的改善幅度约2×10，故认为=7 相对于=6 的改进偏小，即在图9(c)中接受=6 为最佳。

图9 电子枪电场相关参数随极板个数的变化Fig. 9 The parameters of electric field in the electronic gun against the N value

图9(d)中，随着极板个数的增加（除=2 时），电场强度最大值减小，最小值增大，极差减小。同图9(c)类似，表示电场均匀度随着极板个数的增加而改善。通常认为，电场强度的最小值越大越好。因为当电子枪因加工尺寸不精确、长期使用变形、仿真误差等出现场强波动时，最小电场强度大可以避免电场强度出现负值，导致电子减速而造成不良影响。电子枪阴极发射面附近的电场强度往往最小，其总是正值，而需要找到的是电子加速过程中的最小场强，因此确定最小场强取值的前提是＞5 mm。=6 对应的最小场强为1.25×10V/m，=7 对应的最小场强为1.44×10V/m，提升了15%；考虑=7 时极板之间的贴近，=6 为最佳。

当=2 时，图9 中出现了异常点，因为=2 时为防止电场强度出现负值而将加速极板调整了位置，导致电子枪结构（极间距）的改变，故虽然=2 时目标参数更优，但不能将其作为极板个数的最优选。

综上，关注电子枪的电子速度与电场特性时，=6 是最佳的参数。

2.2 电子束相关参数的结果与讨论

图10 为电子束相关参数随极板个数变化的计算结果。

图10 电子束束腰半径和束半角随极板个数的变化Fig. 10 The waist radius and the half angle of the electron beam against the N value

图10 中，除=2 时，束半角随着极板个数的增加而减小，束腰半径则基本持平。对于220 kV 的TEM 电子枪，希望得到聚焦性能好的电子束，代表其束腰半径和束半角都要最小。=2 时，束腰半径最小，但其改善幅度仅为1.5%，因此需更侧重考虑束半角；随着极板个数的增加，电子束的束半角会更符合要求，但因=7 时电子枪内空间过于紧密，且=7 的束半角相对于=6 的改善幅度十分有限，故认为=6 为最佳参数。

软件计算可直接给出束电流随极板个数的变化，如图11 所示。由图可见，束电流随极板个数的增加而减小，因为电子枪结构的改变导致发射面附近电场强度变化，电场强度增大则电子逸出功减小，能发射更多电子，束电流增大。导流系数取决于电子枪结构，其估计式为=/，由于电压恒定，可通过观察电流来估计导流系数，即导流系数随极板个数的增加而减小。综合前面的分析，需根据实际情况选择合适的参数。

图11 束电流随极板个数的变化Fig. 11 The variations of the beam current with the number of plates

2.3 研究方法的推广

使用线性优化方法，本文方法可推广至其他复杂类型电子枪极板个数的最优值确定。优化函数为

式中：F()是按照本文的方法计算得到的各个参数，其中=1, 2, 3, …,，分别对应电子最终速度、平均电场强度、电场强度的标准差、极差Δ、最小电场强度、束半角、束腰半径和空间饱和度（定义为极板最小间距的倒数，小者为优）等各项评价参数；A和为通过线性回归方法计算得到的系数和常数。在线性回归方法中，取组（>>）的F变量（可以通过变化极板尺寸、电压等得到），仿真结果如电子束符合要求、经济成本合理等条件满足，则取1，否则取0，最终取()最大时的为加速极板个数的最佳值。

此方法不但可以在工业化生产中批量得到不同电子枪符合要求的最佳极板个数，还能用类似方法计算电子枪其他参数（如极板半径）的最优值。

3 结束语

本文通过改变电子枪加速极板的个数发现，对于220 kV 的TEM 电子枪，加速极板个数为6 时电子速度最大，电场强度特性最好（均值最大、标准差最小、最小值最大等），电子束聚焦性能最优（束半角最小与束腰半径最小）。

通常的电子枪都会装磁透镜，电子束还会受磁场作用。尽管本文讨论的电子枪结构没有磁透镜，但结论相同，越优的静电透镜参数对磁透镜设计的要求越低，更容易确保发射出理想电子束。另外，电子束的光学特性和包络脉动及其层流性等也有待深入研究。

本文研究为电子枪的加速极板设计提供了一个具体方案，并可推广到任意电子枪的任意参数设计，在实践和理论上都有一定的应用价值。