结构化平面表面发射率的计算方法及其验证

季 琨，关 阳Δ，周晓东，李灿伦，王晓占*，徐 骏，兰少飞

（1. 上海卫星装备研究所，上海 200240； 2. 上海航天技术研究院，上海 201109）

0 引言

发射率是指物体表面单位面积热辐射通量与相同温度下黑体辐射出的热辐射通量的比值。一般而言，对于红外波段，高发射率也意味着物体表面能够吸收更多的外来辐射。发射率是在整个半球范围内进行衡量，而在红外定标等场合中，红外仪器的视场角与高发射率表面法向的夹角一般较小，因此工程中常用法向发射率来表征表面发射率。

在工程应用中需要先确定物体表面的发射率，以便根据具体应用要求进行调整。例如，在要求散热能力强的场合，需提高物体表面的发射率使物体表面以热辐射的方式散发出更多的热量；在科学实验中，往往需要有标准表面能够以更高的发射率对其他表面进行加热或吸热。

采用高发射率涂层的传统方法来提高物体表面发射率受到涂层自身发射率的限制，且受涂层耐温性能影响——在真空条件下、温度超过一定范围后涂层可能产生可凝挥发物，从而影响其使用。而以角锥为典型形式的结构化高发射率表面，可以克服上述局限性，广泛应用于红外定标、微波定标、黑体冷屏、吸波热沉等场合。

发射率是结构化高发射率表面的核心指标。目前结构化高发射率表面的发射率计算方法主要有经验公式法、蒙特卡罗法和仿真验证法等；这些方法在实施过程中需要大量的计算，或必须采用专门的热仿真分析软件，较为费时费力。采用黑体腔的Gouffe 理论经验公式进行发射率计算相对便捷，但难以确定其对于尖锥等开放性表面结构的有效性。鉴于此，本文从工程实践角度出发，给出一种通过简单公式计算表面发射率的方法，不依赖于仿真分析软件或高性能计算机，适合于方锥、蜂窝等特殊结构的表面发射率计算。

1 结构化高发射率表面介绍

1.1 发射率与吸收比的关系

以定标源为例，根据任务需求，探测器自身朝向面源所发出的辐射以及面源发出的辐射被探测器反射回面源的部分，应最大限度地被面源吸收，以避免多次反射造成的误差；同时，面源自身的辐射应能够最大限度地被表面发出，从而确保面源辐射到被标定探测器的有效传递。

根据基尔霍夫定律，物体实际发射率与吸收比之间的关系为：在热平衡条件下，任何物体对黑体投入辐射的吸收比等于同温度下该物体的发射率。因此，在热辐射所在的波段，高吸收比就意味着高发射率。

1.2 提高结构化表面发射率的原理

对于某一表面，单纯采用高发射率涂层的传统方式，难以更有效地提高其发射率来满足相关任务需求。例如，根据目前工程经验，黑色涂层的发射率最高到0.94；但对于某任务的面源黑体而言，需要其红外发射率超过0.965。因此工程上会采取结构化表面设计，通过增加发射表面积的方式来提高吸收比，从而提高发射率。目前常用的是将基材加工为角锥、尖劈或蜂窝等形式的结构化表面，并根据情况处理表面以进一步提高发射率。

如图1 所示，外来入射辐射在角锥结构内经过多次反射，每次反射后均被表面漫反射到其他方向，角锥高度与底边尺寸的比值越大，角锥结构内的反射次数就越多，结构化表面的吸收比/发射率越大。

图1 角锥结构高吸收比原理示意Fig. 1 Schematic diagram of high absorptivity of pyramid structure

2 发射率计算

假设角锥表面温度均匀，角锥表面涂层的发射率呈理想化漫射体特征，可忽略角锥表面涂层沿半球空间的各向不均匀性。忽略面向尺度带来的对有效吸收的影响，可将发射率计算问题简化为二维方向。将外部环境作为黑体，根据理想黑体辐射特性，外部环境可等效为靠近锥尖所在平面的黑体平面，如图2。计算可得角锥表面与黑体辐射面之间的系统黑度，此黑度即角锥组件的表面发射率。

图2 结构化表面发射率计算原理示意Fig. 2 Calculation principle of emissivity on structured surface

式中为黑体平面到角锥表面的辐射换热角系数。与间的关系为

计算示例：根据某项目的角锥组件设计，其方锥高度10 mm、顶角30°，加工样品底座尺寸102 mm×102 mm，则有，为1 536.03 mm；为508.01 mm；该结构表面喷涂高发射率涂层为0.94，根据式(5)可得角锥组件的发射率为0.976。

3 仿真验证

通过热分析软件建立第2 章计算示例的角锥组件模型，如图3 所示，并按照其实际表面尺寸、表面涂层发射率设置参数。角锥表面网格划分足够精细，不大于1.5 mm。

图3 角锥组件仿真模型Fig. 3 Simulation model of pyramid structure

为减小边缘效应，对组件进行阵列排布，形成1×8 的组件模块，长度为816 mm，宽度为102 mm。在进行计算域的设置时，沿阵列后的1×8 组件模块的宽度方向设置镜像计算边界，相当于进行无限数量阵列，以消除1×8 组件模块宽度方向边界效应的影响，如图4 所示。

图4 减少边缘效应的计算域设置示意Fig. 4 Setting of calculation area to reduce edge effect

设置表面涂层发射率0.94，环境温度50 ℃，施加辐射功率20 W。根据仿真分析，该组件表面温度为462.2 K，如图5 所示。根据式(1)可推导出该组件的发射率为0.979，与式(5)的计算结果0.976仅相差0.003，验证了计算公式的正确性。

图5 角锥组件表面发射率仿真计算结果Fig. 5 Calculation results of surface emissivity of pyramid component

4 样品测试

为进一步验证计算公式，按照第2 章计算示例的设计参数加工样品（照片见图6）。由中国计量科学研究院参照《-50～+90 ℃黑体辐射源校准规范》（JJF 1080—2002）和《用便携式辐射计确定材料在常温范围内发射率的检测方法标准》（ASTM C1371）对该角锥组件的表面发射率进行测试。

图6 角锥高发射率结构样件Fig. 6 Sample of pyramid structure component with high emissivity

经过测试，该角锥组件的平均发射率为0.997，不确定度/不确定等级：=0.92%（=2）；=1.9%（=2）；U=2%～5%（=2）；=0.92%（=2）；U=0.8 K（=2）。可以看到，测试结果与公式计算结果极为接近，验证了计算公式的正确性。

5 计算误差分析

5.1 等温化水平差异影响分析

公式(5)的成立依赖于等温化的假设。当产品表面存在温差时，表面不同部分对外辐射热量会有差异。根据仿真结果，尖锥顶部与底部最大温差不大于0.1 ℃，即当组件存在温差时，按照组件底部温度进行标定，温度标定偏差最大为0.1 ℃。

为减少结构化尖锥底部与顶部温差，采用高导热性材料，并合理增大尖锥角度，优化尖锥截面。

5.2 辐射面半球空间不同方向偏差影响讨论

在结构化表面设计中，当结构单元的尺度与红外波段波长相差多个数量级时，可将入射光线作为直线处理。结构化表面的涂层对于入射热辐射呈现漫反射特性，能弱化沿不同方向入射的热辐射（射线状）的多次反射次数的差异性，故在设计时可选择漫反射性能好的高发射率涂层。

在工程实践中，可加工与高发射率表面状态一致的等效样件，并通过具有资质的第三方测试等方式对其进行实测检验，以确定结构化表面发射率。

6 结束语

本文以角锥组件表面为例，依据经典的传热学公式推导，给出一种简单的结构化高发射率表面发射率的公式计算方法，并通过仿真分析和样品测试验证了该方法。该方法可有效用于蜂窝组件、尖劈组件等类似的结构化高发射率表面的发射率设计计算。