数学问题情境教学的若干探究

石殿国

数学问题情境教学是当前比较切合教学实际的教学方法，它通过将数学知识嵌入到实际问题情境中，引导学生提出问题、解决问题和总结反思，从而激发学生的学习兴趣和主动性，提高学生的数学应用能力和创新思维。这一教学模式我们可以从问题情境创设、问题提出与解决、数学建模与应用、情境分析与推理、数学思维培养、自主学习与合作、反思与总结等方面探讨与研究。

一、问题情境创设

问题情境创设是数学问题情境教学模式的第一步，也是关键环节。在创设学生感兴趣的生活情境时，教师可根据学生的实际情况和要学习知识点的特点，选取适当的生活案例或实际问题，在生活案例中抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题。

例如，在讲“统计调查”时，想了解一组数据的分布情况，结合马上要进行的考试，让学生对自己的成绩进行估计，然后对所估计的成绩进行分析与整理，这样就比单纯的用课本上出示的数据来讲要好一些。在学习“投影与视图”这一内容时，可以用皮影戏的表演引入课题，在实际操作中也可以与时俱进的播放春晚节目“符号中国”，很好的将数学模型与生活实际相结合。再比如讲 “平行线等分线段定理”时，向同学们亮出1根1米长的竹竿问：“同学们，能在不用刻度的情况下，迅速将这根竹竿五等分吗？”这样一来，创设了探究问题的情境，激起了学生学习这节课的兴趣，活跃了学生的思維，很快进入最佳的学习状态，积极主动参与课堂学习之中。比如在讲述勾股定理时，可以以一个人扛着竹竿过城门的故事开始，分为横着过、竖着过、斜着过等三种方式。不同的选择肯定需要一个标准去衡量，斜着的时候度量有些难度，那么勾股定理引入计算也就顺理成章。当然，在设计问题时，还要注意问题情境的复杂度，选取恰当的引导方法，让学生能够在教师的引导下逐步解决问题。如在“抽样调查”一节中，可以这样导入：小明的妈妈让小明买火柴，并叮嘱说一定要能划得着。小明回来时对妈妈说：“妈妈，买回来了，一根根我都试过了，全都可以划着。”同学们于是在笑声中进入课堂，继而也了解到了抽样调查的重要性和适用情况。

二、问题提出与解决

在创设好问题情境后，教师可引导学生根据情境提出问题，利用已有知识和经验解决问题，并在此基础上观察推导。比如学习科学记数法时，可以先提出问题，：如何表示特别大的数？然后通过用以10为底的指数进行表示来观察、推导得到我们的公式。在提出问题时，必须以学生原有的知识为基础，学段的认知为主线，辅以新学的知识的概念，给予指导，培养学生的归纳思维和演绎能力。解决问题的方法可以多种多样，教师要尊重学生的不同思路和方法，并给予适当的评价和指导。

三、数学建模与应用

数学建模就是将实际问题转化为数学问题。在数学问题情境教学模式中，教师引导学生建立相应的数学模型，并运用数学知识求解模型，从而得出实际问题的解决方案。比如二次函数模型，可以以一个球在空中的轨迹去研究，抽象出我们要研究的函数图像，生活实例中所涉及的落地点即为函数值为0时对应自变量的值的情形。由图像的对称性来理解“将军饮马”问题时，可以将地点抽象为一个点，河流抽象为一条直线，所要研究的问题变迎刃而解。而由三角形的相似，来进行一些难度比较大的测量时，就是将三角形的边对应于实际的距离，通过构建“相似模型”来实现“由小求大”。数学建模不仅能培养学生的数学应用能力，也能提高学生的逻辑思维能力和创新思维。

四、情境分析与推理

在建立数学模型后，对问题情境进行分析和推理是这个模式中必不可少的步骤。这一过程需要学生运用探究性思维和逻辑推理能力，对解决方案进行验证和解释。比如在学习一次函数在方案选择问题中进行应用时，要明确确定要选择方案的依据，教师要引导学生结合生活实际，理解分段函数在不同定义域的不同意义，在最后的选择中还要符合实际生活的需要。

五、数学思维培养

培养数学思维是数学问题情境教学模式的重要目标。在日常教学过程中，教师应特别注重培养学生的逻辑推导能力、解决问题能力、创新思维和批判性思维。具体而言，可以引导学生通过观察、实验、归纳、演绎等方式，理解和掌握数学知识，培养其数学思维能力。比如在学习特殊平行四边形的性质时，可以采用类比矩形的方法来探究菱形，引导学生学习时，要学会观察，体会相同与不同，从而得到菱形的特殊性质。再比如学习加权平均数时，可以用面试赋分的现实案例，通过调整不同“权重”来指导学生理解“权”表示“数据的重要程度”这一概念。

六、自主学习与合作

自主学习与合作是数学问题情境教学模式的重要环节。教师应鼓励学生进行自主学习，积极探索解决问题的方法，并同组同学合作交流，分享自己的想法与疑问，都会加深学生对问题的理解。比如在做一些需要需要不同数据下的结果时，可以采用分组进行的方式，从不同的情形中抽象出共性，进而进行归纳总结。特别是一些需要分类讨论的问题，可以从不同的角度让学生进行解决，体会分类讨论思想。比如在学圆周角和圆心角的关系时，就要把可能的几种情况都要考虑到，可以通过先度量再证明的方式进行。

七、反思与总结

反思与总结是数学问题情境教学模式的最后环节。在完成问题解决过程后，教师要引导学生对所学知识和解题技巧进行反思和总结，总结新学的知识和方法，反思如何规避错误以强化对知识的理解。

总之，基于数学问题情境教学模式的构建与研究，需要教师在教学过程中不断探索和实践，通过反思和总结不断提升把控课堂的水平。通过创设合理的问题情境、引导学生提出问题并解决问题、建立数学模型并应用、分析推理问题情境、培养数学思维能力、鼓励自主学习与合作以及反思总结等环节，激发学生的学习兴趣和主动性，提高学生的数学应用能力和创新思维能力。这种教学模式不仅能够强化学生对知识的理解，强化对知识的应用，也有利于培养学生的创新精神和实践能力，从而全方面提升学生的综合素养。