纤维缠绕复合材料压力容器的多尺度分析与性能预测

2023-12-01 14:39刘长喜姜旭王佳杰王云龙王晓宏毕凤阳周威
工程塑料应用 2023年11期
关键词:宏观微观基体

刘长喜,姜旭,王佳杰,王云龙,王晓宏,毕凤阳,周威

(1.黑龙江工程学院机电工程学院,哈尔滨 150050; 2.黑龙江工程学院材料科学与工程学院,哈尔滨 150050;3.黑龙江工程学院汽车与交通工程学院,哈尔滨 150050)

随着社会的进步,先进复合材料产品应用越来越常见,而纤维复合材料被广泛地应用于国防军工、航天航空、汽车等领域。复合材料压力容器通常采用缠绕成型工艺或编制成型工艺进行制备,其中缠绕成型工艺制备的纤维复合材料压力容器更常见,主要结构一般由内衬层和复合材料纤维层组成,复合材料纤维层承受大部分内压,内衬起到密封、存储及防止化学腐蚀的作用[1]。复合材料的压力容器相较于金属压力容器具有质量轻、强度高、耐腐蚀、设计灵活等优势[2]。

虽然复合材料压力容器在高端产品应用市场更加受欢迎,但由于力学性能复杂,因此其设计和力学性能分析难度较大。复合材料压力容器优化设计作为一项基础性工作,最终的强度很大程度上取决于复合材料失效特性的影响[3]。目前,科研界对复合材料结构失效损伤分析已经进行了大量探索,最近调查研究显示,预测容器爆破压力,以此进一步减小复合材料纤维层质量是研究的重点。通过研究发现,简单地承受内压的应力分析很难准确地获得复合材料压力容器的爆破压力,因为没有考虑到复合材料在加载情况下的基体裂纹、层间破坏和最终纤维断裂,因此提出了复合材料压力容器的多尺度渐进损伤分析,该方法是在复合材料微观力学基础上,通过建立RVE 模型来研究纤维/基体失效对复合材料力学性能的影响,从而反映复合材料宏观等效刚度,能够更准确地预测复合材料压力容器的爆破压力[4-6]。此外,几个常见的失效准则也可以进行复合材料复杂损伤破坏机制分析,如最大应力或应变失效准则,Hashin,Hoffmann,Tsai-Wu 和Tsai-Hill等[7-8]。

对于复合材料压力容器多尺度失效分析,国内外已积累了一定的研究成果。众多学者提出了多种从微观力学特性中提取数据来反映宏观材料特性的方法,并采用了基于有限元分析的复合材料多尺度失效分析方法[9-10]。 Blassiau 等[11-12]、Camara等[13]通过对体积元素(RVE)进行失效分析,实现了复合材料压力容器的全局/局部多尺度失效分析。然而他们的模型没有充分考虑基体的渐进损伤特性,也没有研究纤维与基体的界面性能。Liu 等[14]和Ren 等[15]通过RVE 建立了微观刚度退化模型,更准确地预测了复合材料压力容器的爆破压力。

笔者分别以纤维开裂、基体开裂和界面分离三种不同失效模式建立RVE的刚度退化模型,并应用渐进均匀化理论,在微观分析的结果基础上表达损伤变量D,获得复合材料多尺度宏、微观分析模型,最后,在Puck 准则的基础上,编写UDSLFD 子程序引入刚度退化参数,基于ABAQUS对内压作用下的复合材料层进行渐进损伤分析,从而预测压力容器的爆破压力和爆破方式。该模型将渐进均匀化理论与有限元技术相结合,具有更高的计算精度,可为纤维缠绕复合材料压力容器的渐进失效分析提供一定参考价值,提升其压力容器结构整体性能。

1 材料性能参数测试

为了保证纤维增强复合材料宏、微观多尺度失效分析的准确度,分别设计了微观分析和宏观分析的材料性能参数测试实验。

1.1 微观分析材料性能参数测试

对于纤维增强复合材料微观性能分析,基于AYASYS建立了RVE的数值分析模型,进行微观失效性能分析,树脂基体为W1306 环氧树脂,增强体选择中复神鹰XSYT55G 的T800 级碳纤维,纤维体积分数为65%。设计微观力学性能实验,包括微滴脱黏试验、树脂拉伸性能试验以及纤维单丝强度试验,以便为微观数值模型提供相关的性能参数。其中微滴脱黏试验是通过制作实验用凹型纸卡,用以固定微滴脱黏实验的试件,通过测试并计算,获得界面相关性能参数列于表1。通过树脂拉伸性能试验以及纤维单丝强度试验分别对复合材料基体和纤维力学性能进行测试,结果见表2。

表1 界面性能参数

表2 基体/纤维材料性能参数

1.2 宏观分析材料性能参数测试

对模拟分析中的宏观材料参数测试,选用材料体系XSYT55G 的T800 级碳纤维的层合板(缠绕成型)的拉伸、剪切性能进行测试,采用湿法缠绕工艺制作拉伸板试件,拉伸性能采用碳纤维复合材料单向板进行测试,试样制备过程中保障碳纤维丝均匀分布在树脂基体中,面内剪切性能采用±45°层压板拉伸方法测定碳纤维增强复合材料,拉伸加载速度均为2 mm/min,基本实验步骤包括模具装夹、纤维缠绕、固化脱模、试件切分、性能测试,最终拉伸、剪切性能测试结果见表3。

表3 材料体系XSYT55G拉伸/剪切性能试验结果

2 复合材料宏微观多尺度分析方法的建立

由于碳纤维复合材料宏观渐进损伤是由微观结构失效引起的,单纯的宏观失效分析不能准确地对材料结构性能进行预测,而单一从微观尺度出发,计算量又过于庞大[16],因此,将渐进均匀化理论、损伤变量理论及有限元技术相结合,提出了一种碳纤维复合材料多尺度宏、微观分析预测方法。

2.1 RVE失效分析

(1)微观失效分析。

纤维增强复合材料的宏观断裂失效是内部纤维损伤及破坏的演化结果,根据数值基体内部碳纤维的分布特征和体积分数[17],建立RVE 模型,通过计算获得单向拉伸载荷作用下的微观结构损伤分析结果,主要损伤模型分为纤维断裂、基体开裂及界面分离3种。通过自定义的3种失效准则对碳纤维复合材料渐进损伤过程进行模型分析[18]。

复合材料纤维断裂失效主要是受到纤维方向的受拉状态,纤维断裂失效遵循最大应力准则,纤维失效表达式如公式(1)所示:

其中,ef-t为纤维拉伸失效起始阈值;σ11为纤维方向拉伸应力,受拉状态σ11> 0;Xf为纤维方向拉伸强度,当σ11值达到拉伸强度时,纤维材料发生失效。

各纤维单元服从最弱链理论的双参数Weibull分布,按照Weibull分布模型对碳纤维复合材料强度进行统计分析,Weibull 统计模型如公式(2) 所示[19-20]:

其中,F是纤维体积为V的应力为σf作用下的纤维失效概率函数;V0为纤维参考体积;σ0为尺度参数;m为Weibull模量,即形状参数,当m值越大强度离散性越小。

在微观失效有限元分析时,假设纤维长度直径相同,可以用纤维长度L代替体积参数,简化后的公式(3)如下:

纤维层间基体开裂失效遵循Puck 失效准则,Puck 认为纤维间基体失效仅与断面的法向应力和切向应力有关,三维状态下纤维基体开裂失效应力分量表达式如公式(4)所示[21-22]:

其中,σnn为断面上法向应力;τnt,τln为断面上剪切应力;θ为潜在断裂角度;σ22,σ33为铺层坐标系下的法向应力。

对基体拉伸失效模式,断面上法向应力σnn≥0,基体开裂失效准则表达式为[23]:

其中,em-t为基体拉剪失效起始阈值;YT为垂直纤维方向拉伸强度;YC为垂直纤维方向压缩强度;ST为横向剪切强度;SL为纵向剪切强度;θ0为单项板横向压缩断裂面角度(该角度约为53°)。

纤维与基体界面是重要的微观结构,界面失效会对碳纤维复合材料整体性能造成影响。内聚力模型(Cohesive)作为一种黏结单元,通过失效删除从而实现复合材料界面分层损伤的预测分析,主要用于分析界面裂纹的出现、扩展及积累的过程中,对于本研究模拟,采用了基于能量损伤演化形式,Cohesive模型的非线性破坏准则表达式如(7)[24]:

其中,G1,G2,G3分别是不同模式下的能量释放率;G1C,G2C,G3C分别为不同模式下的临界能量释放率;当3 种能量α次方和大于1 时,材料界面发生损伤破坏。

(2) RVE数值模型建立。

碳纤维增强项在树脂基体中呈现周期性均匀的分布,通过建立的RVE,提出周期性的假设[25]。将纤维单元赋予Weibull分布的随机强度,设定纤维直径为7 µm,模型总长度为8 µm,共计64 320 个单元,确定计算边界条件为一端单元固定1~6 的自由度,另一端采用多点耦合技术施加位移载荷,RVE网格及边界条件如图1所示。

图1 RVE网格及边界条件

(3)分析结果及讨论。

使用APDL 语言循环程序,将所失效的单元杀死并增加位移载荷,重复计算直至模型失效,短时间内判断模型是否失效,得出准确数值。图2 为RVE微观分析模型计算结果,整个RVE模型在加载过程中,随着两端平均应力的增长,纤维和基体单元会逐步失效,当失效单元数目达到一定数量时,整个RVE模型会随之完全失效,即代表性体积单元模型的失效过程。

图2 微观计算结果

通过调整公式(3)的m值,从而改变纤维强度离散性,将得到不同m值的RVE 单元加载过程载荷-位移曲线以及加载过程中RVE 模型的失效单元的数目,如图3所示。通过以上分析过程可以看出,随着纤维强度离散性的增大(即减小m),加载过程中RVE 中失效单元的数量逐渐增加,模型的刚度衰减,承载能力随之下降。通过统计加载端的平均应力与失效单元数目能够得出局部应力与失效单元数的关系并由此拟合出方程,此即宏、微观分析联系的纽带。

2.2 宏、微观多尺度失效分析

(1)渐进均匀化理论。

复合材料一般在宏观上表现出均质特性,而在微观结构往往表现为非均质性,微观尺度的重复RVE相较于宏观尺度是非常小的量,为了使微观模型有效地表达宏观结构,又通过宏观分析获得微观响应,本研究引入了渐进均匀化理论,从而建立了微观和宏观分析之间的联系[26]。用小参数ε表征RVE特征尺寸,任意结构场变量ψ(x),及ε与宏观尺度变量x和微微观尺度变量y关系表达式如式(8)[27]:

将位移场变量u表示为小参数ε渐近级数展开,表达式如式(9):

其中,ui(x,y) 为基底函数;O为高阶无穷小,计算时取值近似于0。

根据虚功原理,满足弹性力学基本理论,得到胞元控制微分方程如式(10)[28]:

其中,Ω为复合材料宏观结构基体部分参量;为4 阶弹性张量,可以表示不同方向弹性模量;i,j,k,l为不同方向的坐标变量;Γ为固定位移边界参量;fi为体积力;vi为任意虚位移;ti为面张力。

由公式(10)进一步推导均匀化等效模量计算公式(11):

广义位移位满足条件:

将公式(12)经过有限元离散后,得到渐进均匀化有限元格式公式(13):

其中,[E],[B]分别为单元的弹性矩阵和几何矩阵;[χkl]为单元节点的位移矩阵。

(2)损伤变量。

通常材料结构损伤都是从微裂纹和微孔开始的,随着微观损伤扩大,会引起宏观结构的破坏,纤维增强复合材料失效过程是极其复杂的,但通常纤维承受大部分的载荷,而基体主要起到支撑作用。对于纤维增强复合材料结构损伤失效的预测与分析,渐进均匀化理论是通过小参数把宏观和微观分析联系起来,但是仅仅定性表达,因此,需要引入损伤变量D来表征复合材料结构劣化程度,D表征结构的整体损伤(包含纤维、基体、分层的损伤),以此进行定量分析。

对于复合材料现有的损伤分析多集中于微观损伤和宏观损伤,而微观损伤是原子和分子尺度的分析,通过其推测宏观损伤行为尚处于起步研究阶段,纤维/基体失效是根据损伤变量D进行判定,它是表征材料结构损伤程度的变量,当D=1 时,表示材料结构已完全损伤且不具备承载能力;0<D<1时,表示材料结构已经开始发生损伤,当D=0时,表示材料结构未发生损伤[29]。单向纤维增强复合材料沿纤维方向受到拉伸载荷,其结构刚度主要取决于沿纤维方向有效弹性模量E1,E1的计算公式可以简化为公式(15):

采用Weibull损伤演化率,形成损伤变量表达式如式(16)[18]:

其中,λ为常数,其值处于[0,1],大小与微观失效模型和材料参数有关;Nm-f为纤维失效单元数目;Nm-t为基体失效单元数目;Nf-f为纤维单元总数目;为纤维名义弹性模量;? 为基体名义弹性模量;为沿纤维方向名义弹性模量;Vf为纤维体积分数。

(3)分析结果及讨论。

在微观模型中,通过改变纤维强度Weibull分布的形状参数,可以影响复合材料整体刚度,因此进行多组计算分析,通过微观失效分析进行数据拟合,得到了不同Weibull 模数下D的方程,列于表4。

表4 不同Weibull模数下D的方程

通过整理微观模型的分析结果,统计失效单元数与载荷,得出了D,进而得到了不同的纤维强度离散性下,宏观模型的E1随应力σ1的衰减关系,如图4所示。由图4可以看出,随着σ1增大到一定值,E1会迅速衰减直到分析结束。m=3时,宏观模型E1峰值最早出现,变化最为平缓;m=15 时,宏观模型E1峰值出现最晚,变化最为剧烈。

图4 宏观模型E1随应力σ1的衰减关系

3 算例分析

3.1 纤维缠绕复合材料压力容器模型建立

为了验证复合材料多尺度宏、微观损伤预测方法的正确性,对碳纤维缠绕成型复合材料压力容器进行试算分析,压力容器长754.5 mm,筒体直径为228 mm,基于ABAQUS 参照实际设计尺寸进行参数化建模,并加以适当优化,优化后结构尺寸如图5所示。通过USDFLD 自定义子程序将材料参数输入,随后定义模型载荷、边界条件等信息,最后设置分析步并开始计算,复合材料压力容器宏、微观渐进失效流程如图5所示。

图5 复合材料压力容器宏微观渐进失效分析过程

建立模型时将压力容器模型分割为两部分,以便于划分网格,网格单元类型为连续壳单元CS8R,单元数量为4 316,模型及网格划分如图6所示。在USDFLD子程序中定义单元所受拉应力为σ1,损伤变量方程为F(σ1),纤维方向模量为E1。通过损伤变量方程,计算出宏观模型中复合材料在不同应力水平下的E1。在计算E1时采用线性插值运算,因此∆σ 要尽可能减小,但为减少计算量,要选取一适当值。设置材料行为时,需引入一个非独立变量,同时设置用户定义场材料行为。材料失效准则选用Hashin 准则,限制模型绕轴线方向旋转和沿轴线方向位移,载荷以均匀压强的形式,分布在压力容器内表面上。

图6 宏观压力容器几何模型和网格划分

3.2 分析结果及讨论

采用标准静力分析,选用完全牛顿迭代法求解,调用Fortran 语言子程序,进行每次迭代分析。在分析过程中可以发现,每次迭代完成后,USDFLD内置功能,将压力容器沿纤维方向的应力场σ1赋予场变量FⅠELD,再随着D变化,即可实现纤维方向模量E1随D的衰减。通过分析计算得到不同m值模拟结果,不同m值位移及应力分布相似,由图7 可知,由于压力容器是旋转对称结构,位移量和Mises应力呈环向均匀分布,压力容器筒体的位移量和Mises 应力都要高于封头部位,在筒体和封头交界处位移量和Mises 应力最低,位移量分布与应力分布相似,同样是从压力容器中心到交界处逐渐降低。

图7 压力容器Mises应力及位移量分布云图

不同m值压力容器的宏观内压-应变曲线分析结果如图8 所示。根据分析结果可知,随着纤维强度离散性的减小,压力容器损伤起始阶段逐渐延后,失效过程呈缩短趋势。m=3时,压力容器刚度较早出现下降,下降趋势较为缓慢,整体失效过程较长、较平缓;当m=15时,失效起始较晚,失效过程剧烈,压力容器在达到最大压力时迅速失效。

图8 不同m值压力容器的宏观内压应变曲线

对于不同m值气瓶的宏观爆破压力分析结果如图9所示。根据分析结果可知,m=3时,爆破压力值为68.15 MPa;m=15时,爆破压力值为98.55 MPa。可以看出,随着纤维强度离散性的减小,压力容器的爆破压力呈增长趋势,爆破压力逐步升高。比较m=3和m=15时压力容器爆破压力,可以看出爆破压力相差巨大。

图9 不同m值气瓶的宏观爆破压力

4 结语

(1)基于ANSYS-APDL对复合材料RVE模型进行拉伸失效分析,可以看出,随着m值减小,失效单元数量逐渐增加,模型承载能力有所下降。

(2)结合渐进均匀化理论,改变微观模型的纤维强度Weibull 分布进行分析,结果显示,随着m值增加,宏观模型模量E1随应力σ1增大衰减增加剧烈,峰值出现更晚。

(3)纤维强度的离散性会极大地影响压力容器的宏观爆破压力与失效过程。当纤维强度离散性小时,压力容器的失效起始早、失效过程长、爆破压力低;当纤维强度离散性大时,压力容器失效起始阶段延后、失效过程剧烈、爆破压力高,在达到峰值载荷后迅速失效,因此为了提高压力容器的爆破压力,应重点提高纤维的性能,即极大程度地增大其强度的离散性。

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