UHPC梁开裂弯矩适用计算方法研究

王 青 邓金岚 高舒畅 徐 港

(1.防灾减灾湖北省重点实验室(三峡大学), 湖北 宜昌 443002;2.三峡大学 土木与建筑学院, 湖北 宜昌 443002)

由于超高性能混凝土(Ultra-high performance concrete,UHPC)具有强度高、韧性好、耐久性优异的特点[1-2],钢筋UHPC构件越来越受到工程结构领域的青睐.针对UHPC,学者们提出了多种承载力[3-9]、刚度[10-11]、裂缝宽度[12-13]的计算方法,还有一些国家发布了超高性能混凝土结构设计规范[14-18].然而,已有成果主要集中在钢筋UHPC 构件的安全性和适用性方面,关于构件开裂性能的研究较少,且未曾考虑传统计算方法在UHPC 构件中的适用性,而UHPC拉压比介于普通混凝土与高强混凝土之间,在1/15左右,抗拉强度提高并不显著,在服役过程中仍存在过早开裂的问题,可能影响其耐久性.

文献[3]以配筋率和钢筋强度等级为变量,研究了6 根HRB500 级钢筋和3 根HRB400 级钢筋UHPC梁的抗弯性能,并指出UHPC 初裂取决于基体的抗拉能力,受配筋率和钢纤维的影响较小,但并未提出相应的计算方法;文献[4-5]基于等效截面法,在文献[19]中给出的受拉区混凝土塑性影响系数γ的基础上,由开裂弯矩的试验值反演出纤维的影响系数,给出了UHPC配筋梁开裂弯矩的计算公式,但两篇文献的纤维影响系数相差较大,确定该系数的方法较为主观;文献[6-7]在选定UHPC 拉压本构的基础上,采用截面平衡法推导出UHPC 梁的开裂弯矩,并认为开裂荷载即为梁刚度变化的第一转折点,与文献[20]结论并不一致,值得商榷.此外,已有成果中UHPC 梁的配筋仍采用普通混凝土结构用筋,如HRB400、HRB500等,并不能充分发挥UHPC 的性能.为此,本文基于配置HRTB600级钢筋超高性能混凝土梁的正截面加载试验,结合理论与仿真分析,研究了纤维类型、掺量及配筋率对梁抗开裂性能的影响,并对比分析了试验结果与梁受弯开裂不同计算方法结果的差异及相关性,提出了超高性能混凝土梁开裂弯矩的计算方法.

1 试验设计

1.1 原材料及配合比

UHPC-CA 配合比设计见表1,原材料包括碎石、水泥、硅灰、石英砂、钢纤维、高效减水剂和水.水泥为P·O52.5,各项指标符合《通用硅酸盐水泥》(GB175—2007)规范要求;硅灰粒径为0.1～0.3μm;SiO2质量分数大于94%,比表面积大于22 000 m2/kg;粗骨料选用5～10 mm 碎石;石英砂为30～40目;平直型、端勾型、波纹型钢纤维采用等效长度13 mm、直径均为200μm 的镀铜钢纤维,质量分数为2%和3%;减水剂采用减水率为37%的聚羧酸系高性能减水剂.同批浇筑的标准试块试验所得混凝土力学性能,见表2.试验梁采用的钢筋性能,见表3.

表2 超高性能混凝土力学性能

表3 钢筋的基本力学性能

1.2 试件设计

试验梁设计尺寸为100 mm×200 mm×1 200 mm,计算跨度1 050 mm,保护层厚度15 mm[21],共6根,其中适筋梁有4根为B1～B4,以钢纤维形状和掺量为变量;少筋梁为B5,以HPB300级钢筋为受拉纵筋;超筋梁为B6,受拉区钢筋数量是适筋梁2倍,箍筋采用直径8 mm 的HRB600 级钢筋,箍筋间距50 mm;普通混凝土梁采用C30混凝土,以HRB400级钢筋为受拉纵筋,试验梁具体参数见表4,钢筋骨架如图1所示.

图1 梁截面尺寸与配筋(单位:mm)

表4 试验梁工况

1.3 加载方案

试验采用团队自主研发的钢筋混凝土梁反力加载装置进行加载,如图2所示,比传统设备更便于观察裂缝出现及其发展.

图2 加载装置[22]

试验梁采用4点静力加载,跨中预留350 mm 纯弯段.为避免梁局部破坏,在加载点和支座处分别放置钢垫板.在梁的左右支座和跨中区域沿梁高度布置YWD 型位移计,精度为0.001 mm.每根梁粘有5枚120-80AA 型混凝土应变片,灵敏系数2.0±1%.为连续测试平均应变,在跨中梁顶、梁纵筋对应位置及梁中应变片处布置位移计,应变片被拉断后可继续测量应变.加载制度参考《混凝土结构试验方法标准》(GB/T 50152—2012),加载简图如图3所示,UHPC构件的开裂判断依据不同,所得结果也不相同.本试验采用直接观察法判断,当受压区混凝土压坏或受拉主筋处裂缝宽度达到1.50 mm 时,结束试验.

图3 梁加载简图(单位:mm)

2 试验现象及结果分析

梁的荷载-挠度曲线如图4所示.可见,适筋UHPC梁的受力过程与普通混凝土适筋梁类似,也可以分为弹性、带裂缝工作及钢筋屈服后裂缝明显扩展等3个阶段,但是第3阶段的变形远较普通混凝土梁的大,说明UHPC 梁的延性更好;少筋UHPC 梁与普通混凝土少筋梁的延性也显著增大;超筋UHPC 梁破坏并不突然,与邓宗才等[6]、Rui等[23]的发现一致.进一步分析,可知3类梁在加载过程中,纯弯段内沿截面高度应变满足平截面假定,如图5所示.

图4 试验梁荷载挠度曲线

图5 混凝土沿截面高度应变

3 开裂弯矩理论分析

3.1 理论计算方法

进行梁的受力分析,首先需确定材料的本构,掺粗骨料UHPC梁较普通混凝土梁而言,主要差别在于混凝土的受拉、受压本构.目前,国内外规范中尚无关于掺粗骨料UHPC的本构,相近的UHPC 本构关系有法国 UHPFRC[14]、日本 JSCE[15]、瑞士BFUP[16]、美国FHWA 规范[17],以及我国最近颁布的《超高性能混凝土结构设计规程》[18]等.

法国UHPFRC规范中UHPC的单轴受拉应力-应变关系共3种:受拉软化、受拉简化和受拉硬化.单轴受拉软化、受压应力-应变关系,如图6所示,参数计算如式(1)～(3).

图6 超高性能混凝土受拉软化本构

式中:σc是压应力;εc为压应变,ε0=fc/Ec;fc为抗压强度;ft为抗拉强度;εcu为极限压应变;K为纤维取向计算系数,取1.25.

设峰值应变为ε0,临界开裂应变为其v倍,由于人眼可观察到裂缝的最小宽度约为0.02 mm,由式(3)计算可得,对应的UHPC 拉应变为369～382,即v=1.64～1.68,受压区UHPC 应力较小,远未达到单轴受压峰值应力,故UHPC 受压应力-应变关系仅采用上升段.梁开裂时应力、应变状态,如图7所示.

图7 临开裂截面

设截面受压区内任一点到中和轴的垂直距离为z,根据平截面假定,截面上任意位置钢筋和混凝土的应变大小可按式(4)求得.

由此可建立该截面力的平衡方程,如式(5):

式中:b为截面宽度;Es为钢筋弹性模量;As为受拉钢筋的截面面积;ft,w 为裂缝宽度达到0.02 mm 时对应的拉应力,根据本构关系线性插值得到.

对截面中和轴取矩,可求得截面开裂弯矩,如式(6):

联立式(5)、(6)求解可得开裂弯矩计算值.此外,法国规范中还给出了受拉简化本构关系,如图8(a)所示,据此计算开裂弯矩,见表5.

图8 开裂时各国UHPC规范受拉本构

表5 开裂弯矩计算值与试验值(单位:k N·m-1)

瑞士规范中,UHPC 受拉本构与法国规范硬化本构相似,如图8(b)所示,受压本构相同,采用如上方法进一步计算分析,可求得相应的开裂弯矩.我国《超高性能混凝土结构设计规程》与日本JSCE 规范中,UHPC的受拉本构相似,如图8(c)、(d)所示,但与其它国家规范均不同,采用曲线方程表示,不过在压应力水平较低时,按线性计算误差较小,因此开裂弯矩计算结果与采用日本规范计算结果相同,见表5.

3.2 等效截面计算方法

参考文献[24]基于等效截面计算梁开裂弯矩的方法,计算公式如(7)～(10),结果见表5.

式中:Mcr为开裂弯矩;γm为截面抵抗矩塑性系数,根据法国UHPC 规范规定,a为四点弯曲试件截面边长,取值应在7～20 cm,且为最长纤维长度5～7倍;k为定值取0.08;ft为UHPC轴心抗拉强度;W0为截面抵抗矩;y0为形心轴到受压区边缘的距离.

3.3 美国FHWA规范

美国FHWA 规范[17]认为UHPC 矩形梁开裂弯矩,可根据UHPC强度和梁截面尺寸进行估算,如式(11),代入本文数据,计算结果见表5.

3.4 仿真计算

根据试验梁的尺寸、配筋等参数,采用Diana软件建立仿真分析模型,如图9所示.加载方式为位移加载,仿真模型中,混凝土材料采用自适应的实体单元,钢筋采用嵌入式,混凝土受压采用双线性本构,混凝土受拉采用软件内置的日本规范JSCE stiffening全曲线本构,断裂能12.187 N/mm,钢筋采用理想弹塑性本构模型,开裂时应变云图如图10所示.

图9 仿真分析模型

图10 梁开裂最大主应变云图

将6根梁的开裂弯矩试验值分别除以该梁UHPC的抗拉强度,计算结果介于0.59～0.74之间,另由表5可知,开裂弯矩试验值与式(11)的计算值最为接近,综合分析表明超高性能混凝土的抗拉强度是影响梁开裂弯矩的主要因素,这与普通混凝土梁类似[25].进一步对比分析发现,B5和B6梁的计算结果分别为0.59和0.74,说明配筋率对梁的开裂弯矩有一定的影响;B1～B4梁的计算结果十分接近,参考表2,说明纤维类型及掺量(2%及以上),对UHPC 梁开裂弯矩的影响是通过提高混凝土强度间接产生的.

基于表5试验和不同方法计算结果,进一步分析可知:

1)采用截面平衡法计算梁的开裂荷载,即分别选取不同规范的UHPC单轴拉、压本构,再对开裂时刻的截面进行静力平衡分析,各计算结果间的相关系数介于0.85～0.99之间;依据法国规范简化本构的计算值最小,但是仍大于开裂荷载;依据法国规范受拉本构的计算值最大,与刚度第一拐点的荷载水平相近,相关性系数为0.95;

2)采用等效截面法计算梁的开裂荷载,结果均大于截面平衡法的计算结果,虽然也与刚度第一拐点的荷载水平相关性较高,相关系数为0.92,但较试验值平均约高22%;

3)采用FHWA 规范计算梁的开裂荷载,结果与试验值十分接近,平均误差仅为2.62%,说明UHPC-CA 梁的开裂荷载受配筋情况影响不明显,主要取决于截面尺寸和UHPC-CA 的抗拉强度;

4)采用仿真分析方法计算梁的开裂荷载,结果与截面平衡法计算结果相近,介于依据法国规范简化本构与中/日规范计算结果之间,且与后者的相关系数为0.95,究其原因是由于所采用的UHPC-CA 全曲线本构为JSCE stiffening,下降段之前的两阶段与中/日规范本构十分接近.

综上可知,采用普通混凝土梁开裂弯矩计算的方法对于超高性能混凝土梁进行开裂计算并不适用,采用FHWA 公式计算的结果虽与试验值较为接近,但是相关性并不强,且完全忽略了钢筋的影响,可能偏不安全.为此有必要建立更为适用的开裂计算方法.

文献[26-27]研究发现,UHPC 轴拉过程中是先出现裂缝,而后达到时应力峰值,文本在测量表2中各组材料的抗拉性能时,在试件中部粘贴了120-80AA 型混凝土应变片,应力-应变间的关系以Z2为例,如图11所示,计算各组材料受拉开裂时的应力与抗拉强度的比值,平均值为0.93,说明梁开裂时,受拉区的应力分布不应是图7(c)所示,而应为三角形分布,如图12所示,进而参考等效截面法,将钢筋等效为混凝土,据式(12)计算超高性能混凝土梁开裂弯矩,见表6.

图11 Z2应力-应变曲线

图12 开裂截面应力分布

表6 本文计算方法验证结果

式中:γs为UHPC受拉开裂时的应力与其抗拉强度的比值,W0按式(9)计算.

对比分析式(12)计算结果与试验值,两者较为吻合,平均误差为1.3%,且相关性好,相关系数为0.93.为充分验证该式的适用性,进一步对文献[27-28]中的试验梁进行计算并与试验值对比分析,见表6,试验梁纤维掺量为2%时,平均误差小于3%,相关系数达0.97;纤维掺量为3%时,亦有较高相关性和准确度,将开裂弯矩试验值除以该梁UHPC抗拉强度,所得结果与掺2%钢纤维梁的相关性很好,部分误差可能是由施工和试验观察造成.

4 结 论

本文基于试验、理论及仿真分析,探究了超高性能混凝土梁开裂性能,提出了一种开裂弯矩计算方法,并得出如下结论.

1)超高性能混凝土梁正截面破坏仍可分为适筋、少筋、超筋3类,少筋梁与超筋梁较钢筋混凝土梁表现出较高的延性,适筋梁的延性显著优于相同截面尺寸和配筋率的钢筋混凝土梁.

2)相同截面尺寸下,抗拉强度是影响超高性能混凝土梁开裂弯矩的主要因素,配筋率是次要影响因素;钢纤维类型及掺量通过影响混凝土的抗拉强度间接影响梁的开裂弯矩.

3)超高性能混凝土梁开裂时受拉区混凝土不会进入塑性状态,宜按本文提出的公式计算开裂弯矩.