基于液晶的广角太赫兹可调谐超表面吸波器

井越洋，李培丽，张亚杰，曹阳，陈羽

（南京邮电大学 电子与光学工程学院，南京 210023）

0 引言

太赫兹（Terahertz，THz）波段指的是波长范围为30～3 000 μm（频率范围在0.1～10 THz 之间）的波段［1］，在军事、医疗、工业和通信等领域得到了广泛的应用［2-4］。然而，自然界中对太赫兹波有响应的材料十分稀少，这阻碍了太赫兹技术的发展。超材料作为具有亚波长谐振单元阵列的人工复合材料，具有天然材料所不具备的独特电磁特性，它的出现为太赫兹器件的发展开辟了新的途径［5，6］。超表面是超材料的二维形式［7］，相对于超材料具有许多优点，如尺寸小、重量轻，已被应用于透镜［8］、吸波器［9］、传感器［10］、滤波器［11］和偏振转换器［12］等方面。

在应用环境多变的情况下，具备工作性能可调控的超表面成为了超表面领域中的研究热点［13］。石墨烯［14］、钛酸锶［15］等材料具有电磁特性可调谐的特点，可以用来实现超表面的电磁特性的调控，从而改变超表面的工作特性，但是这些材料的结构制造以及生产工艺仍然具有挑战性。液晶（Liquid crystal，LC）因其低成本、电磁特性可调谐的特性，成为研究者广泛研究的对象［16］。通过施加外部偏压来使液晶分子改变偏转方向，可以实现LC 的等效介电常数的连续调谐。由于液晶器件在较高频率下具有低损耗、低剖面的优点，以及制造的低成本，其在可重构超表面中的应用受到了越来越多的关注。

吸波器（Absorber）可以对某一频率或某些频率的入射电磁波完美吸收，在电磁兼容、电磁屏蔽等领域应用广泛［17］。而传统吸波材料具有体积大、重量大、稳定性差等缺点，超表面吸波器的出现将解决这些问题。在超表面吸波器中引入液晶材料，可以对超表面吸波器进行调控，从而实现吸波频率可调谐。随着无线电技术和智能雷达技术的发展，基于液晶材料的可调谐超表面吸波器成为了当前研究的热点。

2018年，YIN Zhiping 等［18］提出了一种基于液晶的偏振无关双波段可调谐超表面吸波器，两个波段的调谐范围分别为261.5～271 GHz 和290.8～304.8 GHz，两个吸收峰的频率可调谐性(fmod=Δf/fmax)为3.51%和4.59%，最大吸收率分别为97.1%和95.3%；但斜入射时吸收频率出现较大的偏移，而且在30°时的吸收率下降到80%以下，在60°时的吸收率下降至75%。同年，该团队设计了一种基于聚合物网络液晶（Polymer Network Liquid Crystal，PNLC）的太赫兹频段可调谐超材料吸波体［19］，吸波器的吸收频率调谐范围为405.0～416.5 GHz 调谐，频率可调谐性为2.8%。2021年DENG Guangsheng 等［20］设计了一种基于液晶的具有宽带吸收的可调谐超材料吸波器，频率调谐范围为119.9～130 GHz，频率可调谐性为7.8%，吸收率大于90%。2022年该团队设计了一种基于聚合物网络液晶的可调谐超表面吸波器［21］，吸收峰频率调谐范围为102.2～112.7 GHz，频率可调谐性为9.3%，当斜入射角达到60°时，吸收率在90%以上。上述研究中，在模拟液晶材料介电常数时，均等效为各向同性材料进行研究，忽略了偏振特性对吸收率的影响。

本文提出一种基于液晶的广角稳定太赫兹可调谐超表面吸波器，其单元结构的表面由两个方形环嵌套组成的方形环谐振器，结构简单，易于制备。对液晶材料介电常数进行各向异性建模，并利用液晶材料介电常数可电调谐的特点实现超表面吸波器的吸收频率可调谐。为了提高设计效率，并得到良好的吸波性能和可调谐性能，利用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）对超表面单元结构的参数进行逆向设计。研究了超表面吸波器垂直入射时的吸收特性、频率可调谐性和偏振特性，以及不同入射角度下的电磁波吸收特性。利用谐振器理论和阻抗匹配理论，分析了吸波器的完美吸收的原理和大角度入射时的吸收情况。

1 结构设计

提出的超表面吸波器单元结构如图1（a）所示。该结构由上下石英层、金谐振器层、向列相液晶层（LC）、金反射板层和涂敷在金属内侧的聚酰亚胺（PI）层构成。其中，石英顶板层和底板层用于支撑材料；PI 层的作用是在没有偏置电场的情况下，使液晶分子平行于石英层表面；金谐振器层和金反射板层用作施加偏置电压的电极。金属层厚度hM=0.3 μm，PI 层的厚度hP=0.09 μm，单元周期长度p=200 μm。石英顶板和底板层的厚度为hQ。如图1（b）为金谐振器层的形状及尺寸参数，该层由两个正方形环组成，外环较宽外边缘与单元边界对齐，内环较窄，a为内环内径，w为内外环间距，g为内环宽度。

LC 层为各向异性材料，其介电张量为［23］

其中各分量为

式中，角度θ表示液晶分子偏转角，φ表示LC 指向矢的投影与入射电磁波偏振方向投影的夹角，即方位角；ε2=ε3=ε⊥，ε1=ε∥。

因此，将偏置电压在0V 与Vth之间变化，可以实现液晶分子的偏转角度θ的线性变化，从而实现液晶层的介电常数张量变化，进而导致超表面反射系数等工作特性的变化。

在仿真分析中，超表面吸波器对波的吸收率定义为

式中，S11为反射系数，S21为透射系数。在该结构中，由于反射板的存在使得透射系数S21几乎为零。因此吸收率可以简化为

2 结构优化

首先探究超表面吸波器吸收率的影响因素。在不加偏置电压，电磁波垂直入射的条件下，令a=125 μm，w=10 μm，g=10 μm，hQ=150 μm，hLC=60 μm，图2 给出了谐振器结构参数和顶部石英层厚度对吸收率的影响。从图2 中可以看出，当内环的内径a增大时，峰值吸收频率点向低频处偏移，吸收率缓慢增大；随着内外环间距w的增大，超表面吸波器的吸收率先变大后减小，且吸收频率先蓝移后红移；当内环宽度g增大时，峰值吸收频率点向低频处偏移，同时超表面吸波器的吸收率也发生改变；改变顶部石英层厚度hq的大小，超表面吸波器的吸收率和吸收频率均受到影响；改变顶部石英层厚度hLC的大小，超表面吸波器的吸收率和吸收频率呈周期变化。因此，对方形谐振器的内环内径a、内外环间距w、内环宽度g、顶部石英层厚度hq和液晶层厚度hLC进行优化，可以得到完美吸收的超表面吸波器。

图2 超表面单元结构参数变化时的吸收率Fig.2 Absorption rate with changes in metasurface unit structure parameters

利用优化算法对微纳光电子器件进行逆向设计，是目前常用的一种优化设计方法［24，25］。粒子群算法是进化计算技术，适合处理非线性、非凸的优化问题，能更高效地解决问题［26］。由于超表面吸波器的结构参数对吸收效果的影响具有非线性，且优化目标复杂，因此本文采用粒子群算法对超表面吸波器单元结构进行逆向设计。基于PSO 逆向设计超表面结构的流程如图3所示。

图3 基于PSO 逆向设计超表面结构流程图Fig.3 Flowchart of inverse design of metasurface structure based on PSO

1）输入超表面的优化变量及取值范围，并生成初始参数种群。优化变量有：方形谐振器内环内径a，取值范围为110～140 μm；内外环的间距w、内环宽度g，取值范围为1～20 μm；顶部石英层厚度hQ，取值范围是100～200 μm；液晶层厚度hLC，取值范围是20～100 μm。算法自动生成初始编码序列种群

式中，n为种群大小，本方案中选取n=50，xk=[ak，wk，gk，hQ，k，hLC，k]（k=1，2，…，n）为一个结构参数种群。

2）定义期望功能的目标函数（FoM）。目标函数定义为

式中，A0（i）为频率i处的吸收率，i的范围为0.3～0.5 THz，i0表示偏置电压为0 时的吸收频率，i1表示偏置电压Vth为时的吸收频率，k为权重系数，本方案中选取k=1。

3）调用CST 计算该结构参数下的吸收率，并获取目标函数值。将初始种群下的吸收率带入式（5），可以得到该种群对应的FoM 值。

4）判断是否为最优解。设置算法的目标收敛值为10-5，若种群中有FoM 的值小于目标收敛值或种群中FoM 的极大值小于目标收敛值，则算法收敛，并输出极小值和优化的变量参数；否则进入步骤5）。

5）根据算法规则生成新的编码序列种群。粒子速度和粒子位置可表示为

式中，q=1，2，…，n表示不同微粒，t表示第t代；Vq为粒子的速度，xq为粒子的当前位置，ω为惯性权重；r1(t)、r2(t)为介于0～1 之间的两个相互独立的随机数；c1、c2为加速常数，通常在0～2 之间取值。根据当前种群的位置及速度信息，根据式（7）、（8）生成下一代种群Xt=[x'1，x'2，…，x'n]。

新种群构造完毕后，返回步骤3），再次计算该结构参数种群下的吸收谱，并获取目标函数值，开始新一轮寻优。

利用PSO 算法，对方形谐振器的内环内径a、内外环间距w、内环宽度g和顶部石英层厚度hQ的值进行逆向设计。在逆向设计中，所使用的计算机的CPU 为AMD Ryzen 7 5800H，内存大小为16 GB，GPU 为NVIDIA GeForce RTX 3050。最终结果为a=120 μm，g=6.25 μm，w=6.25 μm，hQ=160 μm，hLC=50 μm，耗时5.3 h。

3 吸波器性能分析

对逆向设计的超表面吸波器的可调谐特性和偏振特性进行研究。随着偏置电压0 增加到Vth，LC 分子的偏转角θ从0°旋转到90°。图4 给出了太赫兹波垂直入射时，TE 模式和TM 模式在液晶分子偏转角θ分别为0°、30°、60°和90°时的吸收谱。从图4（a）中可以看出，随着LC 分子的偏转角θ的增大，即随着偏置电压的增加，TE 模式吸收谱的峰值吸收频率从444.4 GHz 红移至404.4 GHz，吸收率均大于0.99，频率可调谐性为9%。图4（b）为TM 模式的吸收谱，吸收峰值频率从425.4 GHz 红移至404.4 GHz，吸收率均大于0.99，频率可调谐性为4.64%。

图4 太赫兹波垂直入射时TE 模式和TM 模式吸收谱Fig.4 Absorption spectra of TE mode and TM mode when terahertz waves are vertically incident

为了解释吸波器对电磁波产生强吸收的原因，用谐振器理论研究吸收峰值频率所对应的表面电场E和电流分布J。由于可调谐吸波器各个吸收峰的物理机制相似，因此只给出了偏置电压为0 峰值吸收频率444.4 GHz 的TE 偏振态在垂直入射时，超表面吸波器的表面电场E和电流分布J，如图5所示。由图5（a）中可知，电场能量集中在金属谐振器的外环与内环之间，这意味着方形环谐振器对入射电磁波产生强烈电共振，由此导致了强烈的共振吸收。由图5（b）中可知，表面电流密集集中在方形环谐振器的内环上，激发了电耦极子共振，导致了电磁波的吸收。同时，如图5（c）所示，金属反射板上的电流方向与谐振器表面的电流方向相反，这种反向电流的形成，使得顶层和底层结构内形成电流环，产生的磁场会与入射太赫兹波的磁场产生磁通耦合，产生磁偶极子共振，从而导致波被器件吸收。分析表明，提出的方形环谐振器不仅可以产生电偶极子共振，还可以产生强烈的磁偶极子共振。因此，在强的电磁共振的作用下，入射电磁波在超表面吸波器中产生强吸收，吸收率达到0.99 以上。

图5 垂直入射时超表面吸波器的表面电场E 和电流分布JFig.5 Surface electric field E and current distribution J of metasurface absorber under vertical incidence

同样，阻抗匹配理论也可以用来解释吸波器强吸收的物理机制，吸波器在工作频段上产生完美吸收是由于该频段的相对阻抗与自由空间的阻抗发生了匹配。相对阻抗z为

根据式（9）计算出液晶分子偏转角θ分别为0°、30°、60°和90°时，超表面吸波器的相对阻抗，如图6所示。从图6 中可以看出，液晶分子不同的偏转角度下，对应吸波频率处的相对阻抗实部接近于1，虚部部分接近于0，这时吸波器的相对阻抗z与自由空间阻抗匹配达到良好的匹配状态。因此，吸波器在其频率调谐范围内表现出完美的电磁波吸收特性。

对于吸波器而言，吸收率在大角度入射下保持稳定是至关重要的，因此对提出的超表面吸波器在不同入射角下的TE 和TM 偏振波的吸收率进行研究。图7 为无偏置电压状态下，TE 模式和TM 模式的电磁波以α角度斜入射时，超表面吸波器的吸收谱。从图7（a）可以看出，TE 偏振波倾斜入射时的吸收谱，入射角α从0°增大到60°时，吸收频率保持稳定在444.4 GHz 处，峰值吸收率略有下降，但保持在94%以上；入射角度大于60°后，吸收率出现恶化。从图7（b）可以看出，对于TM 偏振，随着入射角度α增加到45°，吸收频率保持稳定在425.4 GHz 处，且峰值吸收率保持在97%以上；当入射角度α从45°增加到60°时，吸波器的吸收频率偏移到428.4 GHz（相对偏移量为0.7%），但吸收率仍保持在94%以上。这与文献［27］中入射角度α与反射率之间关系的结论相一致。因此，设计的超表面吸波器具有良好的广角入射吸收稳定性。

图7 太赫兹波以角度α 斜入射时TE 模式和TM 模式吸收谱Fig.7 Absorption spectra of TE mode and TM mode when terahertz waves are obliquely incident at an angle of α

图7 中还可以看出，对于TE 模式，入射角度α大于60°后，吸收率出现恶化；对于TM 模式，入射角度α大于60°后，频率稳定性和吸收效果变差。TE 模式电磁波以60°和85°斜入射时，超表面吸波器的表面电场E和电流分布J如图8所示。由图8 中可以看出，电磁波以60°斜入射时，与图5 中垂直入射时相比，电共振强度略有下降，电偶极子共振略微减弱，因此吸波器仍能保持良好吸收性能。电磁波以85°斜入射时，金属谐振器的外环与内环之间的电场能量，明显弱于图5所示的垂直入射的能量，这意味着方形环谐振器对入射电磁波的电共振减弱；方形环谐振器的内环上电流分布明显减少，导致电偶极子共振减弱。因此，85°斜入射的电磁波在结构之间激发出的极子共振模式变弱，最终导致超表面吸波器的吸收效果变差。

图8 60°和85°斜入射时超表面吸波器的表面电场E 和电流分布JFig.8 Surface electric field E and current distribution J of metasurface absorber under oblique incidence at 60° and 85°

对所提出的吸波器性能与一些已报道的基于LC 的可调谐吸波器进行比较，结果如表1所示。提出的吸波器TE 模式频率可调谐性为9%，TM 模式为4.64%；对于TE 和TM 偏振斜入射，所提出的吸波器在大角度斜入射下吸收率大于94%，且吸收频率保持高度稳定（相对偏移量小于1%）。因此提出的可调谐太赫兹吸波器具有可调谐性大、斜入射稳定性高的良好工作性能。

表1 吸波器主要性能参数与已发表的相似文献比较Table 1 Comparison of the main performance parameters of the absorber with similar published literature

4 结论

本文提出了一种基于液晶的广角稳定太赫兹可调谐超表面吸波器。为了模拟液晶材料的各向异性特性，利用液晶材料介电常数张量进行材料建模。为了提高设计效率，得到良好的吸波性能和可调谐性能，利用PSO 对超表面吸波器单元结构进行了逆向设计。对设计的超表面吸波器垂直入射时的吸收特性、频率可调谐性和偏振特性，以及不同入射角度下的电磁波吸收特性进行研究。结果表明，利用PSO，对表面方形谐振器内环内径a、内外环间距w、内环宽度g和顶部石英层厚度hQ进行逆向设计，可以高效地设计出吸波性能和可调谐性能良好的吸波器；对逆向设计的超表面吸波器施加电压，并且电压在0～10 V 范围内连续调谐时，吸波器TE 模式吸波频率可以在404.4～444.4 GHz 范围内实现连续可调谐，吸收率均大于99%，其频率可调谐性为9%；TM 模式吸波频率可以在404.4～425.4 GHz 范围内实现连续可调谐，吸收率均大于99%，其频率可调谐性为4.64%。此外，该吸波器具有大角度入射稳定性，在斜入射角度60°时，吸收率仍大于94%，且吸收频率稳定。所提出的太赫兹超表面吸波器，具备结构简单、高吸收率、大频率可调谐性、广角稳定性和控制电压低等优点，具有广泛的应用价值。