强采动地表双向主断面动态运移及特征边界反演

刘小庆，黄 强，池明波，魏世荣，张 帅

（1.煤炭开采水资源保护与利用国家重点实验室，北京 100011；2.国能神东煤炭集团，陕西 榆林 719315；3.长沙矿山研究院有限责任公司，湖南 长沙 410012；4.中国安全生产科学研究院，北京 100020；5.太原理工大学，山西 太原 030024）

0 引言

采动对地表建筑物的负面影响主要源于地表的运移与变形[1-2]，地表移动参数（下沉、倾斜、曲率、影响角度）是定量表征煤炭资源开采对地表影响的关键参数，同时也是停采线确定、保护煤柱设计的重要依据[3-5]。因此，研究并揭示强采动下地表走向主断面与倾向主断面运移动态演化规律及边界特征参数，对科学合理确定矿区范围内各重要建（构）筑物、铁路和井巷保护煤柱的边界具有重要意义。

强采动下地表走向主断面与倾向主断面移动变形是一个复杂的动态过程[2]，与开采高度、开采深度、上覆岩层性质、开采方法、推进速度等因素密切相关，部分学者采用多种研究方法及手段揭示地表运移及变形的内在机理[6-8]。例如，通过数值模拟及物理模拟方法，获得开采扰动下地表移动数据，将开采边界与地表盆地变形边界连接，获得采动影响的岩移边界线，但由于实际地层及开采扰动的复杂多变，数值及物理模型的相似性难以保证，相关的研究成果难以准确刻画矿井地表移动变形规律[9-10]。再如，从不同视角构建了开采沉陷理论模型[11-12]，常用的有概率积分函数模型、负指数模型、双曲线模型、分段函数模型和一些学者新建的数学模型等，往往理论模型并未开展足够的工程应用，将模型引入具体实际的工程条件下，需要结合地表变形实测数据对模型进行训练，且大多情况下理论模型参数多而复杂，求取非常不易，进而导致模型的推广较为困难[13]。还有一些矿井开展了采动地表沉陷的现场监测[14-15]，获得了宝贵的地表移动变形现场实测数据，为地表岩移监测与特征边界参数反演提供了重要基础，但由于煤矿地层结构的复杂性与岩层的各向异性，对于具体地层条件下的地表活动规律仍有待探究[16]。因此，现有研究内容可在一定程度上反应采动地表变形的趋势与形态，但对于大柳塔矿井地表沉陷规律的研究和岩移参数的求取，仍有待进一步研究[17-18]。此外，由于大柳塔矿井尚无合适的松散层移动角，在求取地表移动角量参数时，往往借鉴国内大多数矿区的资料，因此，有必要开展大柳塔矿井强采动地表双向主断面动态运移及特征边界反演研究[19-20]。

鉴于上述情况，以大柳塔矿井为工程背景，采用GPS 地面监测设备开展平面控制测量、走向高程控制测量、倾向高程控制测量，进行多次地表移动变形监测，研究倾向主断面与走向主断面地表移动与变形特征；结合地表移动变形参数（下沉系数、倾斜、曲率）的理论公式，对采动地表特征边界进行反演，揭示强采动条件下岩层边界角与移动角等参数，为大柳塔矿井地表沉陷规律的研究和岩移参数的求取奠定基础。

1 工程概况

大柳塔井田52304 工作面地表大部为第四系松散沉积物覆盖，在三不拉沟有基岩出露。工作面位于大柳塔井田的东南区域，西部为六盘区变电所，北部为王家渠村，南部为月牙渠露天采坑。主采煤层为5-2 煤层，煤层倾角小于2°，煤厚6.6～7.3 m，平均6.94 m，工作面走向长度4 547.6 m，工作面面宽划分为窄面与宽面：窄面为147.5 m、宽面为301 m，采用走向长壁全部垮落法管理顶板，52304 工作面开采高度大，矿压显现剧烈，覆岩活化范围广，属于强采动工作面。上覆基岩厚度为110～210 m，基岩厚度为切眼与回撤侧较厚，工作面中部较薄，工作面煤层自切眼至回撤通道为宽缓坡状构造，底板标高为988.7～1 018.1 m，最大相对高差为29.4 m，如图1 所示。52304工作面煤层以上的地层有侏罗系中下统延安组第一段至第五段、中统直罗组、第四系下更新统三门组、中更新统离石组、上更新统萨拉乌苏组与全新统风积沙。工作面上覆基岩主要有中下侏罗统延安组地层，52304 工作面顶底板岩性特征见表1。

表1 煤层顶底板岩性特征Table 1 Rock characteristics of roof and floor in coal seam

图1 52304 工作面综合柱状图及工作面尺寸Fig.1 Comprehensive histogram and dimensions of 52304 working face

2 采动地表双向主断面运移动态监测

2.1 地表移动观测站布置及监测方法

2.1.1 地表移动观测站布置

在大柳塔矿井5-2 煤层52304 工作面上方建立地表移动观测站，主要包括1 条走向观测线和1 条倾向观测线，两条观测线总长度22 249 m，共埋设105个工作测点，6 个控制点。沿工作面走向主断面方向布置71 个测点，编号为Z1～Z71，测线长度约1 400.005 m，测点平均间距20 m；沿工作面倾向主断面方向布置34 个测点，编号为Q1～Q34，测线长度850.064 m，测点平均间距25 m。为了准确量化绘图及文字表述，设定走向主断面测点Z71 位置为0 m，Z1 位置为1 400.005 m；设定倾向主断面测点Q1 位置为0 m，Q34 位置定为850.064 m；地表移动观测线测点布置如图2 所示。

图2 地表移动观测线测点布置Fig.2 Layout of observation points for surface movement observation lines

2.1.2 地表移动变形监测方法

采用中海达8200G 型GPS 接收机，按照E 级GPS 精度要求测量了观测站控制点GPS1～GPS6 的平面位置，观测站工作测点平面位置测量按照原设计一级（5″）导线测量，观测站控制点高程测量采用蔡司Ni007 水准仪按三等水准要求测量各控制点的高程，观测站工作基点高程按四等水准测量的精度要求进行测量。起算数据以大柳塔矿地面控制点为起算点，控制点与地面近井点坐标属于同一坐标系统，观测站设置的各观测工作均按《煤矿测量规程》及观测站专业技术设计说明书的要求进行。

测量工作历时18 个月，共进行了21 次观测，获得了大量观测资料，反映了地表移动与变形的真实情况，为大柳塔矿井地表沉陷规律的研究和岩移参数的求取奠定了良好的基础。

2.2 倾向主断面变形监测结果

岩层移动会导致沿竖直方向和水平方向的位移，前者称为下沉移动，后者称为水平移动。根据沿工作面倾向方向Q1 点～Q34 点的各次观测，将每次观测结果整理汇总，为了进一步分析观测站下沉情况，将倾向观测线每次观测的最大下沉值及最终最大下沉值和具有代表性的下沉点变化情况汇总，进而揭示强采动地表倾向主断面动态运移特征。

2.2.1 倾向主断面下沉移动

点与点之间有相对移动，引起地表变形，地表竖向方向变形参数包括下沉值、倾斜、曲率，需要说明的是，动态监测分为时段一～时段四共四个时段，具体时间间隔分别约为2 个月、2 个月、3 个月，进而获得倾向主断面下沉移动特征曲线，如图3 所示。

图3 倾向主断面下沉移动曲线Fig.3 Subsidence movement curves of inclined main section

1）倾向主断面采动地表下沉曲线如图3（a）所示。由图3（a）可知，四个时段的下沉形态相同，呈现近似U 型分布形态。下沉变形曲线由零下沉变形区和下沉变形区所组成，零下沉变形区变形范围为0～150.006 m 与675.034～850.064 m；下沉变形区变形范围为175.029～650.024 m。最大下沉值位于工作面中部位置处，随着时间的增长，最大下沉值逐渐增加，时段一、时段二、时段三、时段四的最大下沉值分别为-3 052 mm、-3 504 mm、-3 572 mm、-3 589 mm。

2）倾向主断面采动地表倾斜曲线如图3（b）所示。由图3（b）可知，四个时段的倾斜形态相同，以工作面中部位置为界限，呈现近似V 型分布形态。倾斜变形曲线由正倾斜变形区和负倾斜变形区组成，正倾斜变形区变形范围为0～374.929 m；负倾斜变形区变形范围为400.004～850.064 m。倾斜正值的最大值为50.4 mm/m，位于324.946 m 处；倾斜负值的最小值为-53.4 mm/m，位于500.017 m 处。

3）倾向主断面采动地表曲率曲线如图3（c）所示。由图3（c）可知，四个时段的曲率形态相同，呈现近似W 型分布形态。曲率变形曲线由零曲率变形区、正曲率变形区和负曲率变形区所组成，零曲率变形区变形范围分别为0～225.027 m 与675.034～850.064 m；正曲率变形区变形范围分别为25.027～374.929 m与524.936～675.034 m；负曲率变形区变形范围为374.929～524.936 m。曲率正值的最大值为1.18 m-1，位于574.976 m 处；曲率负值的最小值为-1.40 m-1，位于524.936 m 处。

2.2.2 倾向主断面水平移动

水平方向变形分为水平移动与水平变形，进一步对比分析相邻两点的水平方向移动特征，计算相邻两点的拉伸变形与压缩变形，具体为拉伸为正（+）、压缩为负（-），开展了两个时段的动态监测，时段一和时段二的时间间隔约为1 a，进而获得倾向主断面水平移动特征曲线，如图4 所示。

图4 倾向主断面水平移动曲线Fig.4 Horizontal movement curves of inclined main section

1）倾向主断面采动水平移动曲线如图4（a）所示。由图4（a）可知，在时段一，倾向主断面划分为两个区域：正水平移动变形区和负水平移动变形区，正水平移动变形区范围为0～400.006 m，最大值为1 340 mm，位于300.024 m 处；负水平移动变形区范围为425.044～850.064 m，最小值为-771 mm，位于474.987 m 处。在时段二，倾向主断面上的正负区域又可进一步划分为两个区域：正水平移动变形区范围为0～425.044 m与549.982～650.024 m，最大值为1 360 mm，位于300.024 m 处；负水平移动变形区范围为449.99～524.936 m 与675.034～850.064 m，最大值为-962 mm，位于850.064 m 处。

2）倾向主断面采动水平变形及拉伸（+）/压缩（-）曲线如图4（b）和图4（c）所示。由图4（b）和图4（c）可知，两类曲线走势一致，两个时段内的最大特征值位置与最小特征值位置也基本相同。同样采用正负值进行分区，正值区域范围为0～300.024 m 与500.017～574.976 m。时段一与时段二测得的最大水平变形值与最大拉伸值均位于300.024 m 处，时段一的最大水平变形值为28.1 mm/m，最大拉伸值为705 mm；时段二的最大水平变形值为25.5 mm/m，最大拉伸值为638 mm。负水平移动变形区范围为324.946～474.987 m与650.024～850.064 m，时段一与时段二测得的最小水平变形值与最大压缩值均位于374.929 m 处，时段一的最小水平变形值为-21.3 mm/m，最大压缩值为532 mm；时段二的最小水平变形值为-20.7 mm/m，最大压缩值为518 mm。

2.3 走向主断面变形监测结果

根据沿工作面走向方向Z1 点～Z71 点的各次观测，将每次观测结果整理汇总。为了进一步分析观测站下沉情况，将倾向观测线每次观测的最大下沉值及最终最大下沉值和具有代表性的下沉点变化情况汇总，进而揭示强采动地表走向主断面动态运移特征。

2.3.1 走向主断面下沉移动

地表竖向方向变形参数包括下沉值、倾斜、曲率，在1 年零4 个月时间内共进行了12 个时段的动态监测，分别为时段一～时段十二，进而获得走向主断面下沉移动特征曲线，如图5 所示。

图5 走向主断面下沉移动曲线Fig.5 Subsidence movement curves of strike main section

1）走向主断面采动地表下沉曲线如图5（a）所示。由图5（a）可知，随着工作面逐渐向前推进，地表下沉曲线呈现出典型的动态演化特征，由最初的非充分采动，随着开采尺寸的增加逐渐演化为充分采动。时段一～时段七为非充分采动，地表下沉曲线呈现V 型分布形态，地表最大下沉值分别为-89 mm、-718 mm、-1 465 mm、-2 208 mm、-2 584 mm、-2 741 mm、-2 973 mm。时段八～时段十二为非充分采动，其中，时段八地表下沉曲线呈现U 型分布形态，时段九～时段十二的地表下沉曲线呈现Z 型的分布形态。时段八～时段十二地表最大下沉值分别为-3 699 mm、-3 852 mm、-3 853 mm、-3 931 mm、-3 959 mm。

2）走向主断面采动地表倾斜曲线如图5（b）所示。由图5（b）可知，时段一～时段七为非充分采动，基本呈现出以工作面走向开采空间中部位置为界限，呈现近似V 型分布形态，倾斜变形曲线由正倾斜变形区和负倾斜变形区所组成。时段一～时段七倾斜正值的最大值随着工作面逐向前推进，数值逐渐增加，分别为0.9 mm/m、9.2 mm/m、32.5 mm/m、46.9 mm/m、52.2 mm/m、53.1 mm/m、53.7 mm/m。时段八～时段十二地表下沉曲线呈现不再是典型V 型的分布形态，具有明显的峰值点，其他数值显现出一定波动性，倾斜正值的最大值分别为54.6 mm/m、54.6 mm/m、54.9 mm/m、55.3 mm/m、55.7 mm/m，均位于700.013 m 处。

3）走向主断面采动地表曲率曲线如图5（c）所示。由图5（c）可知，0～600 m 范围内，地表曲率值为0，随着开采的进行，地表曲率曲线在600 m 处开始出现增长。时段一～时段七曲率曲线呈现近似W 型分布形态，曲率变形曲线由零曲率变形区、正曲率变形区和负曲率变形区所组成，曲率正值最大值分别为0.02 m-1、0.35 m-1、1.10 m-1、1.29 m-1、1.45 m-1、1.49 m-1、1.51 m-1，所处位置分别为519.965 m、760.125 m、760.125 m、700.013 m、700.013 m、700.013 m、700.013 m；曲率负值最小值分别为-0.02 m-1、-1.09 m-1、-2.15 m-1、-2.12 m-1、-1.70 m-1、-1.65 m-1、-1.62 m-1，所处位置分别为680.076 m、719.991 m、719.991 m、736.518 m、736.518 m、736.518 m、736.518 m。时段八～时段十二曲率正值最大值分别为1.55 m-1、1.54 m-1、1.56 m-1、1.58 m-1、1.59 m-1，位置均在700.013 m 处，曲率负值最小值分别为-1.58 m-1、-1.58 m-1、-1.59 m-1、-1.59 m-1、-1.60 m-1，位置均在736.518 m 处。

2.3.2 走向主断面水平移动

水平方向变形分为水平移动与水平变形，进一步对比分析相邻两点在水平方向上的移动特征，计算了相邻两点的拉伸变形与压缩变形，具体为拉伸为正（+），压缩为负（-），开展了两个时段的动态监测，时段一与时段二的时间间隔约为1 a，进而获得走向主断面水平移动特征曲线，如图6 所示。

图6 走向主断面水平移动曲线Fig.6 Horizontal movement curves of strike main section

1）走向主断面采动水平移动曲线如图6（a）所示。由图6（a）可知，两个时段水平移动的变化趋势基本一致，波动范围以及波动幅度也基本相同，在0～700 m 范围内，随着工作面逐渐向前推进，走向主断面水平移动值逐渐增加，在700～1 400.005 m 范围内，水平移动数值产生了8 次不同程度的波动，时段一的最大水平移动值为1 177 mm，位于1 180.012 m处，时段二的最大水平移动值也为1 177 mm，同样位于1 180.012 m 处。

2）走向主断面采动水平变形及拉伸（+）/压缩（-）曲线如图6（b）和图6（c）所示。由图6（b）和图6（c）可知，两类曲线走势一致，两个时段内的最大特征值位置与最小特征值位置也基本相同，相较于倾向主断面采动水平变形及拉伸（+）/压缩（-）曲线，走向主断面上的波动程度更为剧烈。时段一的最大水平变形值为28.1 mm/m，位于1 239.946 m 处，最小水平变形值负值为-29.7 mm/m，位于1 200.003 m 处；时段二的最大水平变形值为17.6 mm/m，同样位于1 239.946 m处，最小水平变形值负值为-28.5 mm/m，同样位于1 200.003 m 处。时段一的最大拉伸值为350 mm，位于1 220.061 m 处，最大压缩值为-594 mm，位于1 180.012 m 处；时段二的最大拉伸值为378 mm，位于1 239.946 m 处，最大压缩值为-570 mm，位于1 200.003 m 处。

3 强采动地表特征边界反演

基于强采动地表双向主断面动态运移实测数据，结合地表沉陷模型，反演下沉系数、边界角、移动角、水平移动系数、主要影响半径和主要影响角正切等关键参数[17-18,21]，实现对地表下沉盆地与采空区相对位置、大小、特征以及时间关系参数的定量表征。

3.1 下沉系数及水平移动系数

1）下沉系数。最大下沉点在走向线上Z10 点，最大下沉值为3.959 m，采厚为6.5 m。下沉系数计算见式（1）。

式中：q为下沉系数；Wmax为最大下沉值；m为采厚。

2）水平移动系数。最大水平移动在走向线上Z12点，最大水平移动为1.285 m，最大下沉值为3.959 m。水平移动系数计算见式（2）。

式中：b为水平移动系数；umax为最大水平移动；Wmax为最大下沉值。

3.2 边界角：δ0、β0、γ0

根据地表岩移观测站实测资料及前期分析，走向线以最后一次观测结果为最终成果，倾向线以基本稳定观测结果为最终成果，考虑测量误差，综合分析最终下沉10 mm 的点，Z46 点、Z47 点之间为最外下沉10 mm 的点，倾向线以几次测量结果综合分析得出一侧以Q28 点、Q29 点之间，另一侧以Q3 点为最外下沉10 mm 的点。分别汇总了走向线、倾向线的边界角计算过程，见表2。

表2 边界角计算汇总表Table 2 Calculation summary table of boundary angle

3.3 移动角：δ、β、γ

求取移动角时，以倾斜3 mm/m、曲率0.2×10-3/m、水平变形2 mm/m 的最外点至采空区边界的连线与水平线在煤柱一侧的夹角求得移动角。上山、下山和走向移动角分别用γ、β、δ表示。根据地表岩移观测站实测资料及前期分析，走向线以最后一次观测结果为最终成果，倾向线以基本稳定观测结果为最终成果，分别汇总了走向线、倾向线的移动角计算过程，见表3。

表3 移动角计算汇总表Table 3 Calculation summary table of movement angle

根据表2 和表3 计算结果，对52304 工作面观测站求得的角值进行了分析。由于煤层为近水平煤层，难以区分上山、下山和走向，均称之为综合移动角。从倾向线上看出，求得的两个角值近似相等，所以综合移动角为82°，走向线上的综合移动角受小工作面的综合影响，所求角值不能反映变形实际情况。边界角取最小的42°。

3.4 主要影响半径、主要影响角正切、拐点偏移距

1）主要影响半径和主要影响角正切。最大下沉点在走向线上Z10 点，最大下沉值为Wmax=3.959 m，最大倾斜在Z36 点和Z37 点之间，最大倾斜值为55.7 mm/m，煤层埋藏深度为205 m。主要影响半径计算见式（3）。

式中：r为影响半径；Wmax为最大下沉值；imax为最大倾斜值。

主要影响角正切计算见式（4）。

式中：β为主要影响角；H0为煤层埋藏深度。

2）拐点偏移距。最大下沉点在走向线上Z10点，最大下沉值Wmax=3.959 m，下沉值W=0.5×Wmax=0.5×3.959=1.980，下沉值在1.980 的点位置在Z37 点和Z36 点之间，经内插计算在距Z36 点4 m 处，将该点投影到走向剖面图上得拐点偏移距S0=37.5 m，即S0=0.18H。

3.5 超前影响角ω

工作面推进过程中，采空区走向方向地表达到充分采动或接近充分采动后，在走向主断面实测下沉曲线上，位于工作面前方地表下沉10 mm 的点至当时推进工作面的连线与水平线在煤柱一侧的夹角称为超前影响角ω。走向观测数据Z18 点附近下沉10 mm，根据回采进度，工作面推进到Z25 点和Z26点之间，距Z26 点8 m，超前影响角为53°。

3.6 最大下沉速度滞后角φ

工作面推进过程中，地表达到充分采动后，在走向主断面实测下沉速度曲线上，具有最大下沉速度的点至当时工作面位置的连线与水平线在采空区一侧的夹角为滞后角φ。走向观测数据Z35 点最大下沉速度430 mm/d，根据回采进度，工作面推进到Z31点和Z32 点之间距Z32 点4.4 m，算得滞后角φ为70°。根据走向线的实测值，表4 列出了52304 综采工作面的超前影响角、最大下沉速度滞后角和最大下沉速度。

表4 52304 工作面综采开采动态岩移参数Table 4 Dynamic rock movement parameters of fully mechanized mining in 52304 working face

4 结论

1）神东煤炭集团大柳塔矿井地表移动观测站从建站观测到最后沉陷稳定观测历时18 个月，共进行了21 次观测，取得了观测资料，倾向主断面方向的最大下沉值为-3 589 mm，倾斜正值的最大值为50.4 mm/m，曲率正值的最大值为1.18 m-1，位于574.976 m 处，曲率负值的最小值为-1.40 m-1，位于524.936 m 处。

2）随着工作面逐渐向前推进，走向主断面采动地表下沉曲线呈现出典型的动态演化特征，由最初的非充分采动，随着开采尺寸的增加逐渐演化为充分采动，地表下沉曲线由V 型转变为U 型，最大下沉值为-3 959 mm，倾斜正值的最大值分别为55.7 mm/m，位于700.013 m 位置处，曲率正值最大值分别为1.59 m-1，位于700.013 m 处。

3）根据地表移动实测资料及上述数据分析得出以下结论：边界角由倾向线求得56°16′11″和42°13′54″，最大下沉值为3.959 m，移动角由倾向线求得82°02′47″和81°55′50″，两个角值非常接近，说明求得的移动角比较准确。

4）采用强采动地表特征边界反演方法得到大柳塔煤矿强采动下的地表移动特征参数，研究结果表明下沉系数为0.61，水平移动系数为0.32，主要影响半径为71.1 m，主要影响角正切为2.88，超前影响角为53°，最大下沉速度滞后角为70°。实测及反演数据反映了地表移动与变形的真实情况，观测成果是可靠的，为大柳塔矿井地表沉陷规律的研究和岩移参数的求取打下了良好的基础。