考虑残余应力影响的蜂窝梁畸变屈曲性能研究

林 炬，任志勇，刘 城，郑 灿，李井超

（1.湖南教建集团有限公司，湖南 长沙 410013；2.湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳 413000）

1 研究背景

蜂窝梁凭借其轻质高强、节省材料、造型美观等特点，现已经在高层建筑、大跨空间结构和桥梁等结构体系中得到了广泛的应用。相关的学者们从理论分析、数值分析和试验研究等方面，对蜂窝梁的特性进行了系统的研究。已有研究结果表明，蜂窝梁的失稳模式主要分为整体弯扭失稳、局部屈曲、畸变屈曲[1]。其中，畸变屈曲失稳模式又可以分为侧倾畸变屈曲和约束畸变屈曲两类。图1所示为蜂窝梁各失稳模式示意图。

图1 蜂窝梁失稳模式示意图Fig.1 Failure modes of castellated beams

蜂窝梁的侧倾畸变屈曲失稳模式，多发生在长度适中、腹板高度和厚度之比较大的梁。当蜂窝梁跨中没有侧向约束时，在荷载作用下，可能在发生整体弯扭失稳时出现腹板局部屈曲，称为侧倾畸变屈曲。而当蜂窝梁上翼缘受到板件侧向约束时，可能发生约束畸变屈曲。

目前，国内外学者们对于蜂窝梁的整体失稳和局部屈曲模式进行了大量研究。D.A.Nethercot 等人[2]对以往试验研究中蜂窝梁发生整体弯扭失稳破坏的试件进行了汇总和分析，并借鉴分析成果制作了蜂窝梁试件，且针对蜂窝梁的弯扭失稳特性进行了试验，得到了蜂窝梁的破坏机制与实腹梁破坏机制相似的结论。D.Sonck 等人[3]对蜂窝梁制作中的残余应力进行了试验测定，给出了蜂窝梁翼缘残余应力分布模式；并研究了残余应力对蜂窝梁整体稳定性能的影响。Zhou Xuhong 等人[4]采用数值法研究了蜂窝梁加工制作过程中残余应力的变化情况，分析了蜂窝梁的截面几何特性对其残余应力的影响规律。贾连光等人[5]采用盲孔法，实测了7 根蜂窝梁试件腹板开孔处截面的纵向残余应力，分析了各因素的影响规律，提出了不同工艺下蜂窝梁开孔截面（梁桥截面）残余应力分布模型，但其未考虑开孔对翼缘残余应力分布的影响。陈鹏[6]采用切条法，选用两种规格蜂窝梁，试验研究其加工过程中的残余应力变化，探讨了蜂窝梁残余应力变化规律。陈向荣等人[7]依据文献[3]中蜂窝梁残余应力试验结果和简化分布模型，编制了ANSYS 初应力文件，分析了残余应力对蜂窝梁侧扭屈曲的影响，完善了蜂窝梁的整体稳定性能研究。其发现，残余应力对蜂窝梁弹塑性侧扭失稳的影响较大，且翼缘两侧边缘处残余应力峰值对梁整体稳定承载力影响较大。S.Demirdjian[8]对蜂窝梁各失效模式的试验、理论研究成果进行了综述，且重点研究了蜂窝梁腹板的局部屈曲性能。R.Redwood 等人[9]对蜂窝梁腹板的局部稳定性能进行了系统研究，且数值分析得到的屈曲荷载结果与试验值较好吻合。他们通过参数化分析，得到了梁墩几何特性与剪切失稳系数关系曲线，借助该曲线可预测蜂窝梁失稳时临界剪力。

关于梁的畸变屈曲特性研究，起步相对较晚，且研究成果多集中在普通工字钢梁的畸变屈曲特性方面，而有关蜂窝梁畸变屈曲特性研究相对较少。T.Zirakian 等人[10]选用6 根蜂窝梁，试验研究了其屈曲特性及梁的侧倾畸变屈曲和约束畸变屈曲性能，试验得到的临界屈曲荷载与采用非弹性法得到的理论值较为接近。李井超等人[11-12]对6 根蜂窝梁试件的畸变屈曲性能进行了试验研究，探讨了蜂窝梁畸变屈曲计算方法。E.Ellobody[13-14]采用数值法研究了圆孔、六边形孔蜂窝梁的畸变屈曲特性，并利用建立的分析模型，对各影响因素进行了参数化分析，对比了数值法与AS4100[15]规范法获得的结果。需要指出的是，E.Ellobody 对六边形孔蜂窝梁研究中，未考虑截面残余应力影响；对圆孔梁的分析中虽计及残余应力，但其分布模型直接采用普通工字钢梁分布模型。而文献[3]的研究结果表明：在蜂窝梁制作过程中，腹板切割时会使得焊缝区域温度急剧升高，这会导致塑性压缩，而冷却过程中会因周边区域约束，产生内部自相平衡的残余应力场，其峰值达到或超过材料的屈服应力。显然，蜂窝梁的残余应力分布与普通工字钢梁的残余应力分布不同。

如上所述，学者们虽然对蜂窝梁已经进行了大量研究，但对于蜂窝梁畸变屈曲性能的研究较少，且相关规范中也未发现针对蜂窝梁畸变屈曲的设计建议。已有研究结果表明，蜂窝梁制作中的切割、焊接过程中，存在着较强的热输入，其会使得蜂窝梁的残余应力分布模式不同于传统工字钢梁，而残余应力对蜂窝梁整体稳定性影响较大。

为了完善蜂窝梁稳定性研究成果，本文拟对已有的相关研究成果进行归纳与总结，基于此提出一个蜂窝梁残余应力的分布模型，再以此为基础编制ANSYS 初应力文件。之所以采用ANSYS 软件，是因为其充分考虑了材料非线性、几何非线性以及残余应力分布等因素。利用ANSYS 有限元分析软件建立了蜂窝梁的三维分析模型，并且通过将仿真结果与文献[10]中获得的试验值进行对比，验证了模型的可靠性。最后，进行模型参数化分析，探讨各因素对蜂窝梁畸变屈曲性能的影响规律，以及残余应力对蜂窝梁畸变屈曲性能的影响程度，并进一步探讨了如何简化考虑残余应力影响的蜂窝梁畸变屈曲荷载计算方法，以期为蜂窝梁畸变屈曲设计提供参考。

2 有限元分析模型

本文采用ANSYS 软件建立蜂窝梁三维有限元分析模型，并充分考虑其几何非线性、材料非线性和残余应力等对蜂窝梁稳定性的影响。为验证分析的可靠性，依据T.Zirakian 等人[10]经试验研究得到的蜂窝梁畸变屈曲临界荷载，对本文数值建模及分析方法进行验证。

2.1 单元类型及网格划分

本研究中，参照文献[10]中的试验描述，对蜂窝梁的端部和跨中上翼缘处设置侧向约束的模型，施加跨中集中荷载，并根据对称性原则建立有限元分析模型。本模型采用4 节点Shell181 壳单元。腹板和翼缘处采用映射法划分网格，网格的尺寸相同，其长和宽分别为15,10 mm，具体的网格划分如图2所示。通过试算，得知给出的模型网格划分满足精度要求。

图2 模型网格划分Fig.2 Model mesh partition

2.2 几何缺陷和材料特性

在具体的制作过程中，蜂窝梁会存在几何缺陷。本研究中，蜂窝梁初始几何缺陷按一阶屈曲模态施加，如图3所示，峰值取梁有效长度（有效支撑点间距离）的1/1 000。

图3 分析模型的一阶屈曲模态Fig.3 First-order buckling mode of the numerical model

蜂窝梁计算模型中，材料本构关系用双线性等向强化模型，曲线初始斜率取材料弹性模量E，应力达屈服强度时，切线模量取0.015E。钢材的屈服和极限强度取实测值的平均值，且材料弹性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3。

2.3 残余应力分布模型

文献[3]中试验研究结果表明，蜂窝梁的加工制作过程会导致梁桥(开孔截面)和梁墩(实腹截面)部位的翼缘处产生残余压应力，相对原型工字钢梁的对应值，实测的梁墩、梁桥部位的翼缘两侧残余压应力均增加了50 MPa（即0.15fy，其中fy为钢材的屈服强度），中部的压应力分别增加了40,55 MPa；梁墩腹板截面的残余应力的分布相对普通工字钢梁也发生了改变。基于翼缘中部的残余应力峰值对梁的整体稳定性影响较小，而边缘处的残余应力峰值对蜂窝梁的整体稳定性影响较大[7]，本研究中翼缘中部和翼缘边缘的热残余压应力统一取0.15fy。

文献[16]对各种截面形式工字钢梁的残余应力分布进行了系统的归纳与总结，并以此为基础，结合文献[3,5]的试验研究成果，假设翼缘和腹板残余应力分别自相平衡，提出了由焊接工字钢梁经切割、焊接得到的蜂窝梁梁桥截面的残余应力分布规律。由于蜂窝梁的残余应力呈对称分布，故此处仅给出上半截面梁的残余应力分布，如图4所示，其中翼缘中部的残余拉应力分布长度取2tw，tw为腹板厚度。根据工字钢梁的残余应力分布图，针对蜂窝梁的截面特性，可方便地得到其残余应力分布公式，编制ANSYS 初应力文件。

为便于分析，本研究中假设沿蜂窝梁长度方向各截面的残余应力分布保持不变，故残余应力分布模型中近似取梁桥部位残余应力分布。分析模型中残余应力的实际分布如图5所示，可见其分布模式大致与图4 相同。

2.4 残余应力分布模型验证

对上文建立的有限元分析模型进行分析，并将其破坏形态和屈曲荷载分析结果与文献[10]中的试验结果进行对比，所得结果如图6、图7 以及表1所示。其中，图6 为文献[10]中试件C180-3600 的屈曲形态试验结果和本文模拟结果对比，图7 为文献[10]中试件C210-4400 的屈曲形态试验结果和本文模拟结果对比，表1 为各试件屈曲荷载的试验值与有限元分析结果对比。

表1 试验与有限元分析结果对比Table 1 Comparison between experimental and finite element analysis results

图6 试件C180-3600 的破坏形态对比Fig.6 Comparison of numerical and experimental buckled shapes at failure for specimen C180-3600

图7 试件C210-4400 的破坏形态对比Fig.7 Comparison of failure buckling mode of specimen C210-4400

由图6 和图7 可以看出，当试件被破坏时，由于跨中存在上翼缘侧向约束，在跨中集中力作用下，腹板局部扭曲，而下翼缘产生侧向移动，均发生了约束畸变屈曲，且有限元分析中相应试件屈曲与试验对比形态吻合较好。

表1 中的数值对比结果进一步表明：1）试件的破坏方式均为畸变屈曲，本模型能较好预测试件破坏类型；2）屈服荷载的有限元分析结果与试验值接近，变异系数为0.032 5，进一步验证了所用有限元模型和分析方法的可靠性。

3 参数化分析

3.1 参数取值

本节将进一步分析构件关键几何参数和材料强度取值对蜂窝梁在是否考虑残余应力两种情况下的畸变屈曲临界荷载的影响规律。其中，构件的约束条件和加载条件与文献[10]中试验设置相同。蜂窝梁构件的几何参数如图8所示，关键参数包括翼缘宽度及厚度、构件长度、腹板厚度、材料强度，各参数及取值见表2。表中B为翼缘宽度，tf为翼缘厚度，hw为腹板高度，tw为腹板厚度，L为构件长度，fy为材料屈服强度。

表2 分析模型的参数及取值Table 2 Parameter values of analysis models

图8 蜂窝梁构件几何参数Fig.8 Geometric parameters of castellated beams

此处需要注意的是，依据文献[14]的研究成果，当蜂窝梁截面H/tw≥85 时，易发生腹板的局部屈曲破坏，为了便于参数化分析，本研究中蜂窝梁的高度统一设置为600 mm，而变化其他参数进行研究。分析表2 中的数据，可以得知表2 中给出的各模型均满足H/tw≤85。

3.2 不同参数影响规律

各参数对蜂窝梁畸变屈曲临界荷载的影响规律如图9 和10所示。

图9 材料强度对畸变屈曲荷载的影响Fig.9 Influence of the steel strength on the distortional buckling load of castellated beams

图10 截面几何特性对畸变屈曲荷载的影响Fig.10 Influence of geometrical properties of cross-section on the distortional buckling load of castellated beams

由图9 和10 中可以看出：对不同长度L的构件，蜂窝梁的畸变屈曲荷载随各影响因数的变化规律基本一致。在蜂窝梁几何参数中，翼缘宽度和厚度对其畸变屈曲荷载的影响较为明显，均随着翼缘宽度（或厚度）的增加而明显增大，且构件长度L越小，其增大趋势越明显。而腹板厚度对蜂窝梁畸变屈曲荷载的影响较小，蜂窝梁畸变屈曲荷载基本保持不变。出现这一结果，主要是因为翼缘宽度和厚度对蜂窝梁惯性矩影响较大，而腹板厚度对其影响较小。

从图9 中还可以看出，蜂窝梁的畸变屈曲荷载对钢材强度的变化十分敏感，随着钢材强度提高，蜂窝梁畸变屈曲荷载明显提高。因此，实际工程中可以选用较高强度钢材，在一定程度上提高蜂窝梁畸变屈曲临界荷载。

4 考虑残余应力的蜂窝梁畸变屈曲荷载简化计算方法

4.1 残余应力影响程度

为进一步分析残余应力对蜂窝梁畸变屈曲荷载的影响程度，对上述12 组不同参数取值的有限元分析模型，在不考虑残余应力和考虑残余应力两种情况下的畸变屈曲临界荷载进行了分析，所得结果如图11所示。

图11 残余应力对畸变屈曲荷载的影响Fig.11 Influence of the residual stress distribution on the distortional buckling load of castellated beams

从图11 中可以看出，考虑和不考虑残余应力两种情况下，不同参数取值模型的畸变屈曲临界荷载变化规律基本一致，且考虑残余应力的影响后，畸变屈曲临界荷载呈不同程度下降，最大降低率约为13%，可见残余应力的影响不可忽视。同时也发现，当蜂窝梁的材料强度较高时，如编号S33～S40模型中，材料强度为460 MPa 和660 MPa 时，残余应力的影响程度相对较大。因此，在实际工程中需要考虑残余应力对蜂窝梁畸变屈曲承载力的影响。

4.2 残余应力影响简化计算方法

从上述分析中可以得出，残余应力的影响不可忽略，但目前相关规范中尚未有针对蜂窝梁畸变屈曲的计算方法。因此，蜂窝梁畸变屈曲荷载主要通过有限元分析方法进行计算。同时，从上述分析过程中也可以得出，在蜂窝梁的畸变屈曲有限元分析中，考虑残余应力的影响过程十分复杂且费时。因此，接下来进一步探讨在蜂窝梁的畸变屈曲荷载计算中如何在考虑残余应力影响下简化残余应力计算。

以不考虑残余应力影响模型的计算结果为参照值，得到的上述12 组考虑残余应力影响模型的畸变屈曲临界荷载降低率分布散点图，如图12所示。

图12 畸变屈曲荷载降低率散点图Fig.12 Scatter diagram of distortion buckling load reduction rates

从图12 中可以看出，考虑残余应力影响后，各模型的畸变屈曲荷载降低率大部分在10%以内，最大降低率为13%。因此，实际工程中计算蜂窝梁畸变屈曲荷载时，可采用不考虑残余应力影响的蜂窝梁理想模型进行计算，然后偏于安全，将其乘以折减系数Kd=0.85，以简化考虑残余应力的影响。

5 结论

本文通过数值模拟，研究了两端简支、端部和跨中施加侧向约束的蜂窝梁，在跨中荷载作用下考虑残余应力影响的畸变屈曲性能，得到以下结论：

1）基于相关学者对蜂窝梁残余应力的试验研究和普通工字钢梁残余应力分布规律，提出了蜂窝梁残余应力分布适用模型，并通过与相关文献的试验结果对比，验证了所给模型的合理性。

2）翼缘宽度和厚度对蜂窝梁屈曲临界荷载的影响相对较大，而腹板厚度的改变对蜂窝梁屈曲临界荷载的影响较小。提高钢材的强度可在一定程度上提高蜂窝梁畸变屈曲荷载，但残余应力的影响程度也会相应增大，因此实际工程中可适当提高蜂窝梁钢材强度以提高畸变屈曲荷载。

3）残余应力会使蜂窝梁畸变屈曲荷载不同程度降低，最大降低率达13%，实际工程中不能忽视其影响。建议采用折减系数Kd=0.85 来考虑蜂窝梁畸变屈曲荷载计算中残余应力的影响，该方法设计安全且计算简便，便于实际工程操作。