小学数学结构化教学的“四化”策略

文/中山火炬高技术产业开发区香晖园小学 黄敏珊

小学数学如何进行结构化教学？在笔者课题组“基于学生学习路径分析的结构化教学实践研究”的实践研究中，提炼出“把准知识的体系化、核心目标具体化、学生思维层级化、课堂教学结构化”的教学策略。下面，以四年级“平均数”教学为例，具体谈谈如何从这“四化”进行结构化教学。

一、知识体系化

结构化教学，首先要有大观念的宏观视野，对教学内容的知识体系进行整体分析、单元分析，理清知识的脉络，精准分析知识的前后联系，把准本节课的核心要素。这样可以帮助学生将个别的知识与技能与更大的认知架构相联结，有利于学生洞察知识的本质，迁移运用所学的知识。

笔者将几个版本“平均数”这一内容的教材进行对比，各版本都是利用几何直观，并鼓励学生在具体的情境中收集、整理和表达数据，从而让他们理解平均数的统计概念和计算方法。

二、目标具体化

结构化教学使得核心素养在课堂中获得真正的发掘与涵养。将核心目标具体化，是建立在知识的体系构建和符合学生的认知规律的基础之上。结合学生的实际情况，为有效推进教学，将核心目标理解平均数的意义进行了细致的划分，具体而言，将其分为五个具体的表现：1.不知道平均数；2. 会移多补少或算术法求平均数；3. 知道平均数能表示该组数据的整体水平；4. 知道平均数的虚拟性、区间性、敏感性；5.知道平均数的代表性，能进行推断或预测。其中，第2 说明学生的理解达到了算法水平，3 和4 说明学生理解达到了概念水平，5 说明学生理解达到了统计水平。

三、思维层级化

学生的思维发展不尽相同，自始至终都伴随着阶段、层级和连贯性的变化。依据学生在解答特定问题时展示的认知进程，SOLO 分类理论将其细分为五个层次（如下页图1）。通过运用SOLO 理论，将学生的思维过程可视化，并对其进行层级分析，以此为基础设计有针对性的教学活动，使学生的思维能够不断进阶并向更高级别发展，是结构化教学的有效手段。

图1

基于学生生活经验，调查的学生中只有3 人不知道平均数，大多数学生都对平均数有所了解，只有约6.25%的学生处于前结构结构水平。据统计，前测中有70.83%的学生能熟练掌握平均数的求解方法，有相当数量的学生仍处于单点结构水平上。虽然有一半以上的学生意识到平均分和平均数之间的差异，但16.67%的学生能恰当地运用平均数来表达数据的整体水平，并且还不能清晰地解释说明平均数的意义，这些学生处于多点结构水平。只有6.25%的学生知道平均值的某些属性。通过分析可以得知，多数学生的认知水平仅达到算法层面，而仅有少数学生的理解水平达到概念层面。

四、课堂结构化

落实结构化教学，还需构建清晰完整的教学结构。“五构”教学是教师精心设计大任务，由散构、建构、解构、固构、延构组成。在整体把握教材知识体系，将核心目标具体化，并精准分析学生的思维层级的基础上，运用“五构”教学模式。

1.散构：激活经验，产生需求

散构意在激活、调动学生学习的相关经验，产生头脑风暴，充分调动学生的思维。课始创设了“学校踢毽子比赛，每个班要选一个代表参赛，怎么选参赛选手？”的情境，激发学生的探究欲望。让学生看着视频记录数据，学会用数学的眼光去观察，亲历数据收集、整理的过程。“你认为该哪个数据代表小亮踢毽子的水平？”一语激起学生的思维，学生在讨论过程中发现之前的知识已不能解决这个问题，用“平均数”表示的需求呼之欲出。

2.建构：引导发现，初步感悟

建构是理解所学新知，将新知建立表象，初步建立结构。刘加霞教授认为学生对平均数的理解第一层次是算术平均数，也就是首先要明白平均数是怎样来的，会计算平均数。基于前面学生提出用18 来代表他的水平，围绕“18 哪里来的？”这一问题学生思考探究，在交流后得出用“移多补少”和“先合后分”两种方法得出平均数18。

3.解构：探索意义，理解内涵

解构即是解开结构，是为更好的理解新知，将新知融入原有结构之中。学生在掌握平均数的算法基础上，要深入理解平均数的意义，还要需要在多组数据中去进一步感悟、对比、分析和体会。于是，笔者设计了如下三个层层递进的环节，两次变式，多次对比，让学生逐步深入感悟、体验，深化理解平均数的内涵，培养学生的数据意识。

首先，理解平均数的公平性。“小明和小亮踢毽子的成绩对比，他们谁的水平更高呢？”这里学生会用总数和平均数进行比较，通过交流说理，得出当踢的次数相同时，用总数与平均数都能公平选出。

其次，理解平均数的代表性。出示三个学生踢毽子成绩，提出“现在怎么选才公平？”“为什么用平均数比较公平？”围绕这些问题，通过条形统计图直观对比，发现平均数所处位置，在最小值和最大值之间，再将平均数和组内其他数据比较，理解不同数据的意义。

第三，理解平均数的随机性。在学生理解的基础上继续变换组中数据，增加一个数据，改变一个数据，利用直观的条形图，观察平均数的位置变化，计算出平均数，感悟平均数的随机性以及区间性。

4.固构：再次验证，灵活应用

固构即是变式训练，达到灵活应用。结合本节课的教学内容，设置了课堂练习。基础练习：求某个小组6 人的平均身高，巩固求平均数的方法；过关练习：水池平均水深110cm，身高140cm 有没有溺水危险？通过情境判断体会平均数的虚拟性、区间性。拓展练习：想知道班级各小组人均阅读量的高低，可以怎么做？让学生学会收集整理数据，并能用平均数进行分析帮助决策，解决生活中的简单问题，提升学生的应用意识。通过不断深入练习，逐步加深学生对平均数统计意义的内化理解，并培养他们在实际运用中的灵活性。

5.延构：对比启思，深度理解

延构是将新知融入原认知结构，在新旧知识间建立联系。学生特别容易将平均分与平均数两个概念混淆不清，因此，理解平均数和平均分的相同点和不同点，有助于帮助学生将新旧知识建立联系。让学生在质疑争辩中沟通两者的联系与区别：都是除法计算，但是平均分得到的是实际分得的数，而平均数却是一个虚拟的数，代表的是一组数据的整体的水平。

综上，运用“四化”策略的结构化教学不仅将数学核心素养落地贯穿始终，而且更加有效构建贴近学生、整体关联、层次清晰、目标具体、逻辑严密的课堂，以此激活学生思维，增强学情体验，进一步完善认知体系，促进深度学习，培育核心素养。