创设作业样态 浸润方程思想——以五年级下册“简易方程”单元作业为例

江苏常熟市花溪小学（215500） 钱晓晨

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）发布以来，众多一线教师开始研究数学作业设计，作业不再是课后习题的重复演练，而是发展学生数学眼光、数学思维、数学语言的重要载体。在进行作业设计时，教师不仅要关注数学作业的质量，还要发挥作业的诊断、巩固、学情分析等功能。方程是小学阶段数与代数知识的重难点，学好解方程有利于解决复杂的数学问题，更是中小学衔接的一项重要内容。本文以“简易方程”单元作业为切入口，深入研究数学作业的新样态，创设跨学科融合的单元数学作业，建立单元知识点的联系，以此激发学生的数学学习热情，提升学生的数学思维。

一、数学作业的现状

1.新时代背景下的作业改革

自《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称《意见》）发布以来，各地教育部门积极响应，“减负”“提质”成为社会话题，一场教育变革悄然开启。《意见》中明确提出全面压减作业总量与时长，减掉的是作业数量，增强的是作业质量，作业创新设计的必要性跃然纸上。作为一线小学数学教师，在为课堂“增效”的同时，就要为作业“提质”。

2.数学作业模式单一

数学作业是数学学习的延伸，是学生巩固课堂学习、内化数学知识的有效载体。传统的数学作业以重复、过量、烦琐的书面作业为主，只强调知识技能的掌握，而忽视了知识结构内部的联系，学生在过量的、机械性的练习中往往会失去学习数学的信心。

3.教师缺乏作业育人理念

教师作为数学作业的设计者，直接决定了数学作业的“生命”。经调查发现，部分教师设计的数学作业存在设计思路模糊、作业形式单一、内容匮乏、参考资料不足等诸多现实问题。“双减”背景下，已有教师开始对作业进行研究，但其只注重改变作业的形式，未真正体现数学作业对数学学习的针对性和有效性。只有真正想清楚学生需要什么数学知识，怎样的作业能更好地帮助他们学习，才能发挥出数学作业的育人价值，以“业”促学。

二、单元作业设计的意义和建构

1.单元作业设计的意义

数学作业同时具备学习功能、评价功能和激励功能，它不仅是培养学生数学眼光、数学思维、数学表达的重要载体，也是检测学生对知识的掌握程度与了解教师教学情况的有效依据。单元数学作业以单元关键知识为生长点，整体构建单元数学作业分层模式；抓住关键课时，创设形式多样、内容丰富的数学作业；跨学科、跨领域的综合设计，调动起学生学习数学的热情，培养学生数学学科核心素养。

2.“简易方程”单元作业的整体建构

“简易方程”是苏教版教材五年级下册第一单元的内容，是在学生已经认识了用字母表示数和整数、小数的四则运算的基础上所教学的内容，为后续学生学习列方程解分数、百分数的实际问题及比与比例的知识做铺垫。方程作为重要的数学知识，不仅可以丰富解决问题的策略，也可以打破算式思维的局限性，对发展学生数学学科核心素养具有重要意义。

（1）单元知识结构与作业整体设计

笔者对本单元的学习内容进行了整体设计，形成了基于学业质量标准的单元作业设计框架（见表1）和八个跨学科融合的作业设计（如图1），以帮助学生丰富对方程概念的认识，体会方程思想的数学价值，掌握用方程来解决实际问题的一般策略，提升核心素养。

图1 八个跨学科融合的作业设计

（2）活动准备

教师设计单元作业应立足于单元整体知识结构，让学生明确作业的要求，指导学生有思路、有思考地完成作业，必要时建立“互学小组”，形成“教师指导，同伴互助”的学习模式，为学生学习提供脚手架，实现人人参与的成长共同体。

三、单元作业设计策略

在单元作业框架的基础上，结合课时学习目标、课时任务进行课时作业设计。作业均围绕“方程在身边”这一主题来设计，让学生在综合性的数学作业活动中感受数学与生活的密切联系，逐步学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界。

活动一：方程，我设计

设计理念：学生在理解方程概念的基础上，在课后进一步去了解方程的信息，以自我介绍的形式，用自己的语言解释方程的含义，从而内化抽象的方程概念，提高数学表达能力，培养归纳、概括的数学习惯。

作业内容如图2所示。

图2

方 程 是 指 形 如f(x1，x2，x3，…，xn) =g(x1，x2，x3，…，xn)的等式，其中f(x1，x2，x3，…，xn)和g(x1，x2，x3，…，xn)是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一个不是常数。在小学阶段，将方程简单地概括为“含有未知数的等式是方程”，强调突出了“含有未知数”和“等式”两个概念，教师教学时要侧重对这两个概念的描述，以此特点帮助学生记忆抽象的数学概念。通过自我介绍的形式，以学生的语言来介绍抽象概念，更易于学生接受与理解。

活动二：方程，我代言

设计理念：学生在设计活动中加深对方程概念的理解，认识方程与等式的区别与联系，经历将抽象概念转化成具象商标的过程，由此发展抽象概括能力、绘画等综合能力。

作业内容如图3所示。

图3

方程的定义作为数学上的一种规定，如何将其转化为学生可理解并内化的数学知识，需要教师合理设计作业，启发学生主动去思考、分析方程的特征，综合运用知识来设计商标，在激发学生学习热情的同时，深化其概念的建构。在学生完成作品设计后，教师组织学生进行投票，使学生再次思考方程（商标）的特点，使学生在民主的氛围中快乐学习。

活动三：方程，我发现

设计理念：学生在题组中体会算式与方程的不同，在比较中感悟方程蕴含的正向思维价值，通过变化中相等的数量关系体会恒等变形，形成模型意识。

作业内容如图4所示。

图4

学生刚刚开始接触方程与简易方程的解法，因此对方程的运用价值很难有所体会。而创设一系列层层递进的题组，能让学生在不断思考与选择的过程中体会用方程思想解决复杂数学问题的优越性。只有在自主选择、比较中，学生才能真正体会用方程思维梳理数学关系的作用，从而真正理解方程，学会运用方程。

活动四：方程，我反思

设计理念：学生从易错题中观察、思考，体会在应用等式的性质时可能出现的问题，明确在解方程过程中要遵循的步骤，从而养成良好的解题习惯。

作业内容如图5所示。

图5

以学生的易错题为切入口，启发学生观察、思考其中的问题，激发他们的分享意识，培养他们的数学表达能力。数学单元作业设计要避免机械性的练习，而要从学生的真实需求出发，拓宽学生的数学视野，提倡反思与分享，营造师生共学、生生共学的氛围。

活动五：方程，我会列

设计理念：学生在理解题意的基础上，学会用简单图像表示数学信息，建立基本的数学模型，感受图像的简洁之美，同时会根据相等关系列方程，从而提升综合运用能力。

作业内容如图6所示。

图6

行程问题是本单元的重要内容，用图画的方式记录不同条件变化中的行动路径，能将抽象问题变得直观、具体。用方程方法来解答，规避了烦琐的逆推过程，凸显方程思想解决问题的便捷性。学生在建立相等关系的过程中学会数形结合的数学思想，几何直观能力也得到发展。

活动六：方程，我会解

设计理念：学生在自编不同类型的方程的过程中，逐步建构方程的解法体系，在梳理、概括中深化对方程的理解，通过自我评价与经验分享发展数学素养。

作业内容如图7所示。

图7

学生在自主创设方程题目并解答的过程中深化不同类型方程的解法，在自我评价中学会反思学习，在经验分享中培养数学表达能力。数学作业不应局限于每日教学的对应练习，更需要对数学方法进行梳理与内化。自我评价与反思是学生停下来思考自身学习的节点，是数学学习过程中必不可少的环节，是学生提升数学综合素养的重要途径。

活动七：方程，我会找

设计理念：学生在解读古文的过程中提取数学信息，建立简易方程，感受数学与其他学科之间的联系，体会数学的魅力，产生学习数学的热情。

作业内容如图8所示。

图8

将古文元素融入数学作业中，增强了不同学科之间的黏合度，体现方程的应用之广。学生在阅读中感受古文魅力的同时，思考、分析其中的数学奥秘，依托数学史丰富个人修养，拓展数学视野。

活动八：方程，我梳理

设计理念：学生在梳理中回顾学习内容，学会用自己的方式整理数学知识，养成总结、概括的学习习惯。

作业内容：

用数学小报或者思维导图的形式，梳理第一单元“简易方程”的知识点，要求体现知识点之间的联系与区别。

以课时为节点的教学模式容易淡化数学知识间的内在联系，不利于学生存储与记忆知识。因此每个单元的“整理与练习”不仅是习题的练习，更是打通单元知识点之间的联系的关键课程，课后学生对知识点的再次梳理是深化方程本质的必要环节。让学生抓住单元节点，以文字、绘画等形式记录下来，使其在思考的过程中内化数学知识，把握知识逻辑脉络，从而提升数学思维。

数学单元作业设计需要教师立足于单元整体，抓住单元核心概念，打破学科间的壁垒，创设出一系列有启发、有挑战的作业。一线教师要不断更新自己的数学作业观，贴近学生的认知现实，创设出有趣味性、生活化和有思考价值的作业，更好地帮助学生实现知识的整体建构，实现从去做数学到“趣做”数学的转化，助推“减负增质”。