基于坐标思想求解一道向量质检试题

福建省漳州市漳浦第一中学 (363200) 曾建东

坐标思想作为贯穿高中数学的一种重要思想,在历年的高考中均着重考查,它体现着数形结合的思想,从几何和代数两个方面体现着数学的无穷魅力.基于坐标思想的引领,本文给出厦门市2023届高三下学期第二次质量检测第7题的一个较为简洁的求解,旨在展示该思想在问题求解中的强大作用.

下面是命题组给出的参考解答.

图1

注意到△ABC为锐角三角形,一个自然的想法是:将△ABC中的某个锐角补成直角,在此基础上,对问题进行求解.结合AC=2AB=2这个条件,可以尝试将∠BAC补为直角.

图2

评析：上述求解过程,充分利用了“圆O为锐角△ABC的外接圆”这一条件,将∠BAC补为直角,通过建系,将题设条件坐标化,通过坐标的运算,避免了繁杂的条件转化与动点位置分析,实现了问题较为简洁的求解,彰显了坐标思想在向量问题求解中的强大威力.

基于坐标思想引领数学解题,学生需要从几何问题的数量与数量关系中抽象出变量与变量之间的关系,从问题的具体背景中抽象出一般规律和结构,论断几何问题能够坐标化为代数问题,在这个过程中,学生的数学抽象核心素养能够得到很好的培养.在几何条件转化为点与向量的坐标过程中,学生需要收集数据,整理数据,提取信息,在这个过程中,数据分析核心素养能够得到很好的培养.在坐标化后的代数问题求解中,学生需要理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果,在这个过程中,学生的数学运算核心素养能够得到很好的培养.