面向创新与实践能力培养的电阻应变测量技术实验教学探索

裴翠祥，吴 坚

（1.西安交通大学航天航空学院 陕西 西安 710049；2.西安交通大学电气工程学院 陕西 西安 710049）

电阻应变测量技术是高等学校力学专业实验力学等力学实验教学课程的重要内容之一，主要讲授如何用电阻应变传感器测量固体材料及结构在力的作用下产生的应力、应变以及对应的载荷情况。电阻应变测量技术具有测量灵敏度和精度高、应变测量范围大、频率响应好、应变片尺寸小，重量轻，安装方便，不影响构件应力状态，可在高、低温、强磁场等复杂环境下使用等显著优点，除了在传统力学测量领域占据重要地位外，在航空航天、机械工程等专业也存在大量应用，是相关领域科学研究和工程应用极其重要的测量手段[1-2]。

电阻应变测量技术的实验教学虽然已有相当长的历史，在测量方法、实验技术和实验仪器方面，目前已有完善的实验教学体系[3-4]，但随着技术的不断发展，以及电阻应变测量技术的更广泛应用，现有电阻应变测量技术实验教学已无法适应新时代教育的发展。从实验内容方面来看，传统的课程实验内容虽然能很好地训练学生掌握电阻应变测量技术的基本原理和方法，但与实际工程应用、学术前沿之间的关联性存在局限，不利于充分调动学生的学习兴趣和开阔学生的视野。从实验仪器方面来看，常用的电阻应变测量实验台虽然测量精确、方便操作，但集成式的构件不方便学生观测，不利于学生对实验方法和该技术的深刻理解，无法充分发挥学生的动手解决实际问题的能力和激发学生的创新能力[5-8]。为有效弥补传统教学内容的不足，作者近年来在电阻应变测量实验教学方面进行了积极探索，充分结合电阻应变测量技术在生活中的实际应用，引入基于电阻应变测量的小型电子秤制作等综合应用类创新实验，让学生从测量方法原理—测量装置制作—应用三个层面全过程参与，极大地提高了学生的学习兴趣，培养了学生的创新和实践能力。

1 电阻应变测量方法原理

电阻应变测量方法是一种利用电阻应变片的电阻应变效应（即导体或半导体材料在外力作用下产生机械变形时，其电阻值发生相应变化的现象）测定构件表面的应变和应力等的一种力学测量方法。其基本原理如图1（a）所示，电阻应变片固定于被测构件表面，当构件在力作用下产生变形时，应变片中感应应变的金属细丝敏感栅同时产生拉伸和收缩变形，引起其几何尺寸和电阻率的变化，从而导致电阻应变片敏感栅电阻发生相应变化，应变变电阻变化量与被测位置应变关系如式（1）所示：

图1 电阻应变测量基本原理及连接电路图

其中 为被测位置试件在力作用下产生的应变，R为应变片初始电阻，R为应变发生后应变片电阻变化量，K为应变片的灵敏系数。

如图1（b）所示，将应变片接入应变测量电桥，通过应变电桥将应变片电阻变化量转换为电压信号输出，设如图所示4 个应变片初始电阻值和灵敏系数均相同，其在应变作用下产生的电阻变化量分别为R1、R2、R3和R4，则应变测量电桥输出电压为：

其中U0为电桥桥源电压，进一步根据式（1）应变片电阻变化量与应变间的关系可得：

其中1、2、3和4分别为4 个应变片对应测定位置应变。通过选择适当的应变片数量和电桥接入方式，即可通过电桥输出电压获取被测应变量大小，并进一步根据一定的换算关系实现应力、位移和载荷等力学量测量。

2 基于电阻应变测量的小型电子秤制作实验

目前，常规实验课程开始的电阻应变测量实验主要是为测量电阻应变片的灵敏度进行原理性和验证性等实验内容，所采用的实验设备主要为常规教学用电阻应变测量实验台，虽然测量精确、方便操作，但集成式的构件不方便学生观测，不利于学生对实验方法的深刻理解，无法充分发挥学生的动手解决实际问题的能力和激发学生的创新能力。为拓展学生对电阻应变测量技术的广泛认识，在教学过程中，教师面向学生进一步讲解电阻应变测量在实际生活和工业中的广泛应用，并以电子秤为典型应用案例，从实际问题出发，通过对电子秤结构和工作原理的分析，向学生展示如何简化建模，如何将实际问题与理论知识结合，在此基础上让学生进行小型电子秤制作实验，学会将理论知识用于实践，让学生从测量方法原理、测量装置制作、应用三个层面全过程参与，极大地提高了学生的学习兴趣，培养了学生的创新和实践能力。

2.1 基于电阻应变测量的电子秤工作原理讲解

图2（a）为一种常见电子秤的基本结构示意图，主要包括基座、悬臂梁弹性元件、粘贴在悬臂梁弹性元件上下表面的电阻应变片、承重托盘。根据其工作原理，可将其简化成图2（b）所示的简化模型，设所称重物质量为m，悬臂梁长度为L，应变片R1和R2布置在梁左侧，距离中心位置的距离为x，应变片R3和R4布置在梁右侧，距离中心位置的距离也为x，在重物产生的重力作用下，悬臂梁上4 枚应变片粘贴位置对应的应变分别为：

图2 电子秤基本结构及工作原理示意图

其中E 为悬臂梁材料杨氏模量，I 为悬臂梁抗弯截面模量，g 为重力加速度。

为消除电阻应变片测量过程中环境温度变化产生的温度效应，同时增大应变电桥输出电压，根据（4）式不同位置应变大小关系，采用如图1（b）所示的全桥电路将应变片R1、R2、R3和R4接入应变测量电桥，则电桥的输出电压为：

进一步将式（4）带入式（5）可得所秤重物质量与电桥输出电压间满足如下线性关系：

因此，通过测量应变测量电桥输出电压即可实现重物质量测量。

2.2 小型电子秤元器件准备与制作

为尽可能地接近实际应用，更好地培养学生的综合实践和创新能力，实验过程中选择商用电子元器件作为电子秤制作材料，如图3 所示，主要元器件包括装有应变片的悬臂梁弹性元件、HX711 信号放大及模数（A/D）转换芯片、基座和称重托盘、单片机、电路基板、数字显示模块及其他辅助电子元件。其中悬臂梁弹性元件上下表面距中心左右对称位置各安装2 枚应变片，悬臂梁中部截面进行开孔处理，从而降低局部刚度，增大应变，从而提高测量的灵敏度。

图3 小型电子秤相关元器件

HX711 信号放大及模数转换芯片具有三个功能，一是给应变电桥供电，二是对应变电桥输出电压信号进行放大，三是将应变电桥输出电压模拟信号转换为数字信号。HX711 有两个通道，其中A 通道的放大倍数为128，B 通道的放大倍数为32，其模数转换精度为24 位。如图4 所示的电子秤应变电桥及测量电路连接示意图，HX711 芯片与悬臂梁上的4 枚应变片采用图1（b）所示的全桥进行连接，其中E+和E—为电桥桥源端口，为增大系统测量灵敏度，电桥输出端口与HX711 芯片A 通道相连接。HX711芯片输出信号通过单片机进行后续标定等处理，输出给电子显示模块直接显示出被测物体质量，从而实现称重功能。

图4 电子秤应变电桥及测量电路

在熟悉各元器件的功能及组合方法后，在教师的指导下，学生首先进行电子秤称基座、悬臂梁和称重托盘的组装，如图5（a）所示，再根据电路基板上的图案/文字提示及配套说明书，将各电子元件引脚插入电路基板对应位置，并利用电烙铁进行电路板焊接，完成电子秤测量电路的组装，如图5（b）所示。

图5 小型电子秤组装完成效果

2.3 小型电子秤制作实验效果分析

为验证前面理论推导公式（6）的正确性，学生首先对电子秤应变电桥输出的电压信号进行直接测量，实验过程中采用直流信号放大器将应变电桥输出信号进行100 倍放大，然后接入示波器显示输出电压信号的大小。图6（p53）为实验测量砝码质量与电子秤应变电桥输出电压信号间的关系曲线，可以看出当砝码质量小于4kg 时，砝码质量与电子秤应变电桥输出电压间保持非常好的线性关系，验证了公式（6）的正确性，但随着砝码质量逐渐增加，输出电压出现一定的非线性误差，这主要是由于电阻应变片存在一定的线性范围，超过这个范围就会出现非线性误差，因此实验结果与电阻应变测量理论相符合。

图6 砝码质量与电子秤应变电桥输出电压信号间的关系曲线

为进行重量测量，还需要对电子秤进行校正，校正方法如图7 所示，选用1kg标准质量的砝码置于电子秤上，同时通过电子秤电路板上的校正按钮调整数显读数为1000g，即完成电子秤的称重校正。随后，进行电子秤称重实验，实验中选用100g 至8kg 不同标准质量的砝码，测量结果如表1 所示。从表1 中可以看出，当砝码质量小于等于2kg 时，电子秤测量误差为0，当砝码质量大于等于3kg 时，出现一定的测量误差，且随着砝码质量的增加，测量误差呈现逐渐增大的趋势，这主要是由于应变片的非线性效应引起，但总体来看，测量误差相对很小，满足实验教学要求。

表1 电子秤砝码质量测量结果

图7 电子秤砝码质量测量校准

3 结论

本文基于电阻应变测量方法的实际应用对实验力学和材料力学教学实验进行了创新性设计和改革探索，以基于电阻应变测量的电子秤为例，从电阻应变测量基本理论出发，通过分析电子秤的结构和工作原理，将电阻应变测量理论与实际应用结合，并通过实际电子秤制作实验教学探索，使学生对电阻应变测量技术有了更深入的理解，极大地提高了学生的学习兴趣，培养了学生的科学创新意识和实践分析能力。