基于模型预测控制的不平衡电网电压下三相燃料电池并网发电系统功率解耦控制策略

李周华，陈 迟，刘 斌

（1.广西大学 电气工程学院，广西 南宁 530000；2.北京中盛博方智能技术有限公司，北京 100022）

0 引言

随着国家“碳达峰、碳中和”战略目标的提出，分布式发电系统迎来了新的发展机遇。燃料电池因其易获得、发电效率高、对环境无污染、安装限制较少等优点[1]，[2]，成为分布式发电系统的优先选择。

当燃料电池接入三相电压不平衡电网时，逆变器的输出功率会产生二倍基波频率的振荡[3]，固有的功率耦合效应不仅导致交流侧电能质量下降，还导致燃料电池输出侧产生低频电流纹波[4]。该电流纹波造成燃料电池反应缓慢、使用寿命下降等[5]，[6]。使用大电容可以吸收电流纹波[7]，从而使燃料电池的输出电流保持恒定。该方法能够在一定程度上减小纹波，但会导致整个系统成本和体积增加。由于三相电网电压不平衡引起的纹波频率较低，无源滤波器很难消除，电力电子领域开展了多项研究来解决这一问题，文献[8]，[9]分别提出了一种在为三相负载供电时，利用PWM策略消除三相逆变器输入电流纹波的技术。然而，由于引入了更多的附加控制信息，如3个负载的阻抗角、零序电压等，这些方法受到了很大的限制。此外，研究者还提出了一些新的控制策略，如控制并网逆变器的输出功率保持恒定[10]，[11]。此时，直流母线电压将不会产生二倍频脉动，燃料电池的输出电流也将保持恒定。文献[10]基于扩展pq理论分析了系统的瞬时功率，使用功率补偿方法减小直流母线电压纹波。文献[11]通过调节电路和DCDC变换器的有功功率来控制直流侧电压，使系统的输出电流保持恒定。以上介绍的两种策略可有效用于消除燃料电池输出电流纹波，但由于需要对系统功率进行调节，实现起来比较困难。使用附加功率解耦电路对脉动功率进行解耦也是一种有效方法[12]，但是该方法需要引入额外的解耦电路，会增加电路成本并使控制策略变得十分复杂；当采用比例积分（PI）、比例谐振（PR）控制策略时，需要考虑控制延迟大、稳定性范围窄以及参数整定困难等缺陷。模型预测控制（MPC）由于简单、灵活、鲁棒性强等优点，可以克服上述缺陷，在电力电子领域得到了广泛的应用。然而，对于传统的MPC算法而言，每个控制周期只应用一个电压矢量，这会导致一定的追踪误差，并且需要较高的采样频率来解决这个问题。

在不增加采样频率的条件下，通过提高MPC算法的追踪精度以提高直流侧和交流侧的电能质量。为了改善质子交换膜燃料电池系统输出电流质量，文献[13]提出了一种基于虚拟矢量的改进MPC算法用于控制boost变换器，其在单个采样期间结合了多个开关状态，实现了良好的控制效果。为了改善并网电能质量，文献[14]提出了一种基于最优占空比的模型预测电流控制方法，有效地降低了并网电流的THD，并获得了良好的稳态性能。文献[15]提出了一种基于虚拟矢量的模型预测控制方法，有效地降低三相并网电流的THD。文献[16]提出将多个电压矢量相结合，提高输出交流电流质量。然而，文献[15]，[16]所提方法会导致计算量增大或使控制策略复杂化。

为了克服燃料电池并网发电系统体积大、控制策略复杂、参数整定任务困难、控制目标跟踪精度不高等问题，本文在电网电压不平衡情况下，提出了一种基于改进MPC的三相PEMFC并网发电系统功率解耦控制策略。其中DC-DC变换器和DC-AC逆变器分别由基于虚拟矢量和最优占空比的MPC算法控制，并将三相并网电流控制为正弦对称。本文所提控制方法有效地消除了燃料电池的输出电流纹波，降低并网电流的THD，提高了燃料电池发电系统的输出效率和使用寿命。

1 数学问题描述

1.1 三相燃料电池并网发电系统两级式拓扑结构

三相PEMFC并网发电系统的两级电路拓扑如图1所示。

图1 三相燃料电池并网发电系统两级式电路拓扑Fig.1 Two-stage circuit topology of three-phase grid-tied PEMFC power generation system

图中：iFC为燃料电池输出电流；ia，ib和ic为并网电流；ea，eb和ec为电网电压；Lf，R分别为线路的滤波电感和电阻。由图1可知，该拓扑由前级升压变换器和后级三相全桥逆变器组成。前级升压变换器由输入电容C1、电感L、开关管S0和二极管D组成；后级三相全桥逆变器由直流侧电容C2和开关管S1～S6组成。

1.2 不平衡电网电压下功率耦合机理分析

将并网电流ia，ib，ic和电网电压ea，eb，ec转换到两相静止αβ坐标系下，交流侧的并网电流矢量i和电网电压矢量e可表示为

式中：eα，eβ，iα和iβ分别为电网电压和并网电流αβ分量。

根据瞬时功率理论，当电网电压不平衡时，并网电流和电网电压可分解为负序分量和正序分量，将由负序电流和正序电流产生的二倍频脉动有功功率合并为一项，三相并网逆变器输出功率Pout可表示为[11]

式中：Pd为逆变器平均输出功率；pac为二倍频有功功率；ω，Pac和φ分别为电网的角频率、脉动有功功率的幅值和初始相位。

燃料电池的瞬时输出功率pFC为

式中：uFC和iFC分别为燃料电池的输出电压和电流。

忽略系统功率损耗，可得到燃料电池输出电流为

式中：Id，iac分别为燃料电池输出电流的直流分量和交流分量。

可见，二倍频电流纹波将反射到燃料电池堆上，对燃料电池造成有害影响。

1.3 功率解耦控制策略

根据上节分析，当三相电网电压不平衡时，三相并网逆变器输出功率会出现二倍频脉动，导致燃料电池的输出电流含有较大的二倍频电流纹波。在直流侧采用大的电容可以吸收产生的纹波，这种方法能够在一定程度上减小纹波，但是会导致系统功率密度降低、成本与体积增加。因此，为了在不采用大直流侧电容的条件下减小燃料电池输出电流纹波，本文提出了一种用于三相PEMFC并网系统的功率解耦控制策略。该策略采用了功率平衡技术和改进的MPC算法，控制框图如图2所示。

图2 功率解耦控制策略原理框图Fig.2 The control block diagram of the proposed power decoupling control strategy

由图2可以看出，本文解耦控制策略由两部分组成：①用于DC-DC变换器的控制策略；②用于三相DC-AC并网逆变器的控制策略。采用基于虚拟矢量的MPC算法来控制DC-DC变换器，提高燃料电池输出电压uFC并控制输出功率。在此控制过程中，将恒功率指令除以燃料电池电压uFC（k）（k表示第k个采样时刻），可获得燃料电池的参考电流。由于uFC（k）下降缓慢，在一个采样周期内可以认为（k）不变，因此下一时刻电流参考值（k+1）可近似认为等于（k）。由于MPC算法具有良好的追踪性能和鲁棒性，燃料电池输出电流iFC（k）可以被控制为恒定值。

本文采用基于最优占空比的改进MPC算法，并通过电压控制器和并网电流控制器实现对三相DC-AC逆变器的控制。电容C2上的直流侧电压udc由基于PI控制算法的电压控制器以及输入、输出功率平衡技术控制。该功率平衡技术的原理是燃料电池的瞬时输出功率不等于逆变器的瞬时输出功率，因此脉动功率需要由直流侧电容C2提供。这二者的瞬时输出功率不等可进一步解释为不平衡电网电压下，三相逆变器的输出功率包含直流功率和交流脉动功率两部分，但燃料电池的输出功率为恒定值，因此二者不相等。对于并网电流控制，可采用改进的MPC算法来控制三相并网电流为对称正弦波。并网电流参考值i*（k）可由电压控制器产生的信号I*和电网正序相角计算处理后获得，且i*（k+1）由拉格朗日外推方法来预测。因此，在并网电流控制器控制下，可以获得正弦对称的输出电流。最后，应用本文提出的功率解耦控制方法，可直接抑制燃料电池输出电流的纹波，燃料电池的输出功率也可以稳定地传输到电网。

2 基于改进MPC算法的功率解耦控制策略

2.1 基于虚拟矢量的MPC工作原理

MPC算法具有良好的暂态响应和追踪精度，本文采用了该算法来控制DC-DC变换器和三相DC-AC逆变器。传统的MPC算法所选最优矢量的持续时间为一个采样周期，这会导致较大的追踪误差。为解决此问题，本文将虚拟矢量的概念与MPC算法相结合，在一个采样周期内应用多个开关状态。

虚拟矢量是将非零矢量n等分，则得到n个虚拟矢量，其表达式为

式中：Vvir为构造的虚拟矢量；Vreal为非零矢量；n为构造的虚拟矢量数目；m为整数，其值为1～n。

构造完虚拟矢量后，将每个虚拟矢量对应的电压值代入到价值函数中进行滚动优化，选择最优的虚拟矢量，进而得到非零矢量的最优持续时间。构造完虚拟矢量后，用于确定开关状态的矢量与之前相同，不同之处是该矢量的持续时间不再是一个采样周期，而是最优等分值与采样周期的乘积。用Ts表示采样周期，最优矢量的持续时间Td为

因此，非零矢量的持续时间不再是Ts，而是Td。零矢量的持续时间T0为Ts与Td的差。

2.2 基于虚拟矢量MPC算法的直接输入电流纹波削弱控制策略

由式（4）可知，在三相电网电压不平衡的情况下，燃料电池输出电流iFC将含有二倍频纹波，本文所提直接输入电流纹波抑制控制策略如下。

首先，建立基于虚拟矢量的MPC升压变换器的等效模型[13]：

式中：d为boost变换器的占空比。

然后，通过前向欧拉法可得燃料电池预测电流iFC（k+1）：

由于控制目标是消除燃料电池输出电流中的二倍频纹波，用于boost变换器的MPC算法价值函数可设计为

分析boost变换器的工作状态，可得出其实际电压矢量有两种：非零矢量Vnzero和零矢量Vzero。为提高对参考电流的追踪精度，采用了上述构造虚拟矢量的MPC控制算法，预测电流iFC（k+1）的滚动优化机理如图3所示。

图3 基于虚拟矢量的MPC控制算法下的iFC（k+1）滚动优化机理Fig.3 Optimization principle of iFC（k+1）with virtual-vector-based MPC

构造虚拟矢量的目的是确定一个开关周期内非零矢量的最优持续时间。由图2可以看出，参考电流，因此（k+1）为一个恒定值。基于虚拟矢量的MPC算法具有较高的追踪精度和良好的瞬态响应性能，可以精确追踪boost变换器的参考电流（k+1）。因此iFC（k）将被控制为一个恒定值，不再含有二倍频的电流纹波。

2.3 三相并网DC-AC逆变器的改进MPC算法

控制三相DC-AC逆变器的改进MPC算法如下。首先，在图1中建立三相并网逆变器的等效模型，然后采用前向Euler近似，可得下一时刻并网预测电流i（k+1）[16]：

式中：i（k）为第k时刻并网电流的采样值；v（k）=vα（k）+j·vβ（k）为并网逆变器输出电压矢量；vα（k），vβ（k）分别为三相并网逆变器输出电压的αβ分量。三相并网逆变器的目标是控制三相输出电流正弦对称，因此构造价值函数为

式中：i*（k+1）为第k+1时刻并网电流参考值，可使用拉格朗日外推法进行预测。

根据逆变器6个开关（S1～S6）的不同状态，使用传统MPC算法的三相逆变器在每个开关周期内有7种不同的输出状态。传统的MPC算法通过滚动优化，选择出使价值函数最小的矢量，并将对应的开关状态用于下一时刻开关管的控制。将三相并网电流和电网电压转换到两相静止αβ坐标系下，理论上，期望的电压矢量v将在此坐标系下以ω的角速度旋转，如图4所示。

图4 两相静止αβ坐标系下三相逆变器输出矢量Fig.4 Output voltage vectors of three-phase inverter in in two-phase stationary αβ frame

然而，v不可能在每一时刻都与7个有效矢量重合，因此，在一个采样周期内使用单个有效矢量来控制逆变器会导致一定的追踪误差，这会直接增加并网电流的THD。因此，需要提高采样频率来获得更高的追踪精度和降低并网电流的THD，但这将对电路的硬件系统提出严格的要求。为解决此问题，在不提高采样频率的前提下，将基于最优占空比的改进MPC算法应用于不平衡电网电压下三相并网逆变器的控制中。本文所采用的改进MPC算法基于最优占空比。首先，从6个非零电压矢量中选择出使价值函数最小的矢量，然后，根据无差拍控制理论确定最优持续时间[14]。

假设所选非零矢量的斜率为Sa1，零矢量的斜率为Sa0，则第k+1时刻的预测电流i（k+1）为

式中：Topt为所选非零矢量的最优持续时间；Ts-Topt为零矢量的持续时间。

在一个采样周期内，式（13）中i（k+1）的变化为图5所示。

图5 单周期内采用最优占空比MPC算法下的i（k+1）变化情况Fig.5 The variation of i（k+1）during one sampling period optimal duty cycle MPC algorithm

由图5可知，零矢量的进一步引入，使电流误差显著减小。为确定Topt的值，根据无差拍控制理论，k+1时刻的预测电流应达到其参考值。因此，用i*（k+1）替换式（13）中的i（k+1），求解可得最优持续时间Topt：

Topt的饱和值应满足：

改进的MPC方法的原理实际上可以概括为将零矢量和非零矢量结合起来，在一个采样周期内对逆变器进行控制，而不是使用单一矢量，非零矢量的持续时间由无差拍控制理论来确定。采用基于最优占空比的改进MPC算法，可以确定非零矢量的最优持续时间，对参考电流追踪效果更好，输出电流的THD显著减小。

3 仿真结果与讨论

为验证本文所提功率解耦控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink仿真软件中建立了图1的三相PEMFC并网发电系统，其仿真模型如图6所示。

图6 三相PEMFC并网发电系统仿真模型Fig.6 Simulation model of the three-phase grid-tied PEMFC power generation system

表1 三相并网发电系统仿真参数Table 1 Simulation parameters of PEMFC power generation system

为模拟电网电压不平衡的情况，将三相中一相电压降低至0.5 p.u。图7，8分别为三相PEMFC并网系统在传统控制方法和所提解耦控制方法下的稳态输出结果。

图7 传统PI算法控制下燃料电池稳态结果Fig.7 Steady-state simulation results with the traditional PI control

图8 改进MPC算法控制下燃料电池稳态结果Fig.8 Steady-state simulation results with the improved MPC

对于传统控制方法，采用PI控制算法对boost变换器进行控制，三相逆变器仍采用MPC算法进行控制。由图7，8可以看出，采用传统PI控制算法时，燃料电池输出电流iFC含有大量的二倍频纹波，其峰值为4.0 A。当采用改进的MPC算法时，二倍频电流纹波峰值从4.0 A减小到1.6 A。在不平衡电网电压的情况下运行，控制逆变器三相输出电流为正弦对称，三相并网逆变器输出功率Pout将产生二倍频振荡分量。

为研究所提解耦控制策略的瞬态响应性能，在相同的电路参数下，分别应用传统PI控制算法和改进MPC算法对电路进行仿真。图9为负载从2 600 W变化到5 200 W的瞬态阶跃响应结果。由图9可知：当使用传统PI控制算法时，燃料电池输出电流iFC会出现约17.4%的大超调量，稳态时间为8 ms；当采用改进的MPC算法时，iFC超调几乎被抑制，且瞬态响应时间仅为0.2 ms。因此，采用改进MPC算法的解耦控制策略具有良好的瞬态响应性能。

图9 瞬态阶跃响应表现Fig.9 Transient step response performance

为了进一步研究所提的改进MPC算法，在表1所示的相同参数下，分别使用传统MPC算法和改进MPC算法对三相PEMFC并网系统进行了仿真，应用MATLAB中FFT（Fast Fourier Transform）工具对a相并网电流ia进行分析，仿真结果如图10所示。

图10 传统与改进MPC算法下并网电流ia结果Fig.10 Results of the grid current ia with the traditional and improved MPC algorithm

由图10可以看出：采用传统MPC算法时，输出电流ia畸变严重，THD为5.07%；当采用改进MPC算法时，THD为1.40%。因此，改进MPC算法可以更准确地追踪控制目标，降低并网电流的THD。

4 结论

针对三相PEMFC并网发电系统在不平衡电网电压的情况下运行时，输出电流iFC会存在较大二倍频纹波问题，本文提出了一种基于改进模型预测控制算法的功率解耦控制策略。仿真结果表明，所提功率解耦控制策略有效地抑制了燃料电池输出电流iFC的二倍频纹波，显著降低了交流侧并网电流的THD，具有良好的动态响应表现。对不平衡电网电压下的三相燃料电池并网发电系统而言，本研究提高了燃料电池的输出效率和使用寿命，解决了燃料电池并网发电中的一个难题。