基于预测变异多目标粒子群算法的风-光-抽水蓄能系统日前调度

罗 毅，张 岩

（华北电力大学 控制与计算机工程学院，北京 102206）

0 引言

在国家“碳达峰、碳中和”目标的背景下，风能、太阳能等可再生能源得到快速发展[1]。然而，风力和光伏发电的随机性和间歇性对微电网协同运行提出了挑战，增加了调度成本[2]。因此，需要储能装置来保证系统稳定运行。

抽水蓄能电站以其技术成熟、存储效率高、调峰能力强而得到广泛应用[3]。风-光-抽水蓄能优化调度是一个高维、非线性、多约束问题[4]。粒子群算法（PSO）因原理简单、搜索能力稳健等特点而备受关注。目前，粒子群算法在单目标优化方面研究已经较为成熟，但在工程实践中，多目标往往更能确切反映微电网实际运行状态[5]，同时多个目标之间往往存在冲突。文献[6]以燃料运维成本最小、污染物排放最少和切负荷补偿成本最小为目标，使用改进的混沌粒子群算法进行求解。文献[7]以风电消纳电量最大和火电发电成本最小为目标函数，采用基于混沌变异的改进粒子群算法进行求解。以上文献在建立模型时，通过加权或者模糊化的方法，将多目标优化问题转换为单目标优化问题，各目标之间的平衡关系无法保证，且主观性较强。文献[8]提出了多目标粒子群算法（MOPSO），使用非支配排序和超立方体技术将粒子群算法扩展到多目标问题。多种改进的MOPSO被提出并广泛应用于能源和电力系统中。文献[9]提出了基于优先排序和多子群协同进化的MOPSO，并应用于含大规模风电的电力系统负荷分配方面，但其采用的多目标分解策略，基于权重向量来指导种群进化，对于具有复杂Pareto前沿的问题，不能保证解的均匀分布性。文献[10]提出了基于拥挤距离的稀疏度排序法的MOPSO，并应用于电力系统环境经济调度方面。虽然拥挤距离法能较好地反映粒子间的拥挤程度，但其相应的优化结果的多样性不足，全局搜索能力较差[11]。文献[12]以煤耗成本最小和污染物排放最少为目标，采用基于目标权重导向的MOPSO进行优化调度，在解的多样性和求解速度上有一定优势，但是缺少评价多样性的指标。

本文提出一种基于预测变异的多目标粒子群算法（P-MOPSO），根据迭代时粒子历史位置和粒子当前位置，计算预测的粒子平移向量，并沿预测方向进行变异操作，增加种群的多样性，与传统拥挤距离稀疏度排序的MOPSO算法相比，具有更好的全局搜索能力。引入分散度指标衡量多样性和收敛性，相较于多子群协同进化的MOPSO，具有更快的求解速度。将P-MOPSO算法应用于风-光-抽水蓄能联合发电系统，制定最优日前运行计划，使运行收益最大化的同时，与电网交互功率波动最小。

1 风-光-抽水蓄能联合发电系统优化调度模型

风-光-抽水蓄能联合发电系统网络结构如图1所示。

图1 风-光-抽水蓄能联合系统拓扑结构图Fig.1 Topological diagram of wind-solar-pumped storage system

该系统由风机、光伏组件、抽水蓄能系统组成。本文假设已知调度周期内的风机预测出力、光伏预测出力和负荷预测值。以抽水蓄能系统出力、电网交互功率为优化变量，在满足各单元运行约束且考虑弃风弃光的条件下，使系统的经济效益最大，同时减小电网交互功率波动。

1.1 抽水蓄能系统模型

抽水蓄能电站是一种技术较为成熟的中间存储系统，能够起到削峰填谷的作用。本文建立了可变速抽水蓄能机组模型。相较定速机组，可变速抽水蓄能机组可以在抽水状态实现功率调节，在发电状态具备更宽的功率调节范围[13]，[14]。抽水和发电工况下抽水蓄能电站具体数学模型如下。

1.1.1水泵运行模式

当风光出力大于负载所需，且向电网售电价格较低时，可利用水泵抽水到上水库储存。抽水功率与水量变化表达式为

式中：Ppump为抽水功率；ρ为水的密度；g为重力加速度；ηp为水泵工作在额定功率附近的效率；ΔQp为泵流量，m3；Δh为水柱高度变化量，m；Δt为调度时间间隔。

1.1.2水轮机运行模式

当风光出力小于负载需求时，可利用上水库中储存的水带动水轮机发电。水力发电系统的发电量与水量变化为

式中：ηh为涡轮循环的效率；ΔQh为涡轮流量，m3。

1.1.3上水库蓄水量

式中：Spump，i为第i时段水库的蓄水量，m3；δ为单个时段内水库因蒸发和渗漏而损失的水量。

1.2 目标函数

在并网模式下，微电网以满足负载需求为首要目标，多余电量存储或上网，不足电量从电网购买，目标函数定义如下。

1.2.1综合收益最大

式中：T为全天时段数；fRE，i，fPH，i和fGR，i分别为第i时段可再生能源发电收益、抽水蓄能运行收益和与电网交互综合收益；Pwind，i，Ppv，i，Pwaste，i分别为第i时段风机功率、光伏功率与弃风弃光总量；Cw，i为弃风弃光惩罚费用；Csell，i为第i时段售电价格；Pbuy，i为第i时段从电网购电量；Cbuy，i为第i时段从电网购电价格；Phydro，i，Ppump，i分别为第i时段水轮机发电功率、水泵抽水功率；Cpump，i为水泵抽水等效电价，取为0.25Csell，i；counti为第i时段机组是否有启停动作；Cost为机组单次启停费用。

1.2.2电网交互功率波动最小

式中：Pgrid，i为第i时段与电网交互功率。

1.3 约束条件

①系统功率平衡约束

式中：Pload，i为第i时段预测的负荷需求，忽略网络传输损失。

②各子系统出力上下限约束

本文采用可变速抽水蓄能机组，为保证其运行效率，约束在抽水工况下，工作在70%～100%最大功率内，发电工况下，工作在20%～100%最大功率内[15]。

③电网交互功率约束

④上水库库容约束

⑥起止时刻水库蓄水量的变化范围约束

式中：Spump，T0，Spump，Te分别为调度初时刻和末时刻的上水库蓄水量。

2 改进的P-MOPSO求解日前调度问题

2.1 标准多目标粒子群算法（MOPSO）

MOPSO以传统的自然启发算法PSO为基础，模拟多个生物的行为，它们根据搜索空间中某一给定时刻所发现的局部和全局最佳位置移动。在初始化阶段，在搜索空间内随机生成种群，并初始化外部档案A。每个粒子i表示为一个数值向量，在每次迭代过程中，其速度Vi和位置Xi不断更新，ω为惯性权重，通常取0.4；r1，r2为0～1均匀分布的随机数；c1和c2分别为个人认知因子和社会认知因子；Pi为粒子i到当前迭代为止的个体最优位置；Gi为从外部档案中获取的主导粒子。

2.2 对MOPSO的改进

针对MOPSO所存在的问题，如全局搜索能力较差、多样性无法保证和收敛速度较慢等，采取以下措施进行改进。

2.2.1多样性改进

采用基于预测的变异策略（P-MOPSO），在整个迭代过程中分段实施预测变异：在第t次迭代中，根据第t-1次迭代时粒子位置和粒子当前位置，计算预测的粒子平移向量，然后沿着预测方向变异来提高种群的多样性。

式中：ωij≥0指定提供的信息对的预测向量的贡献，越接近的解对的贡献越大[16]，其计算方法为

式中：dij为欧氏距离；为基准距离。

2.2.2收敛准则的改进

本文提出两个指标来判断外部档案粒子多样性以及是否满足收敛准则。

①分散度S

②拥挤距离的均方根Eq

式中：N为点的个数；α为帕累托边界的极值在连续两次迭代中的变化量；d为拥挤距离；为拥挤距离的算术平均值；σ为拥挤距离的标准差。

分散度S综合反映了迭代过程中Pareto前沿的分布与变化趋势，S越大，粒子多样性越好；Eq是对外部档案粒子拥挤距离的拟合[17]。当检测到迭代过程中分散度与拥挤距离连续M次（M为设定值）变化量低于一定阈值时，表示算法已经得到了可靠的Pareto前沿，因此本文改进的迭代结束条件：①达到最大迭代次数；②分散度变化小于给定值；③拥挤距离的均方根变化小于给定值。

改进后的多目标粒子群算法流程见图2。

图2 P-MOPSO流程图Fig.2 Flowchart of P-MOPSO

2.3 Pareto解集中的选择策略

由于目标之间存在冲突和无法比较的现象，在改进某一目标函数的同时，必然会削弱另一个目标函数。因此多目标优化得到的是一个Pareto解集，为决策者提供了多种选择方案。对于实际问题，在选取最终方案时要考虑多方因素，本文对外部档案的处理策略如下：

①剔除异常值；

②在保证多样性的基础上，为调度人员提供多种决策方案；

③在无人决策的情况下，采用基于隶属度的模糊综合评价方式自动决策，选用降半Γ形分布，建立各目标的隶属度函数[18]：

u∈[0，1]反映了对每个目标的满意度，其值越大表示对该目标越满意。基于目标满意度对算法求得的多个解进行归一化加权，选择折衷解：

式中：β为折衷系数，其值为满足运行约束条件下，隶属度函数交集中的最大值。

3 仿真验证

3.1 参数设置

本文研究一个500 MW风电场、250 MW光伏电站和200 MW抽水蓄能电站构成的并网联合发电系统，系统结构见图1，抽水蓄能电站参数如表1。考虑到线路传输能力限制，与电网交互的最大功率为200 MW，日前调度周期为1 d的24个时段，图3为参照已有的典型日出力预测[6]，模拟得到的日负荷曲线以及风光出力曲线。考虑如图4的分时电价，分别采用MOPSO和P-MOPSO算法进行仿真验证。

表1 抽水蓄能机组参数Table 1 Parameters of pumped storage unit

图3 日负荷、风机、光伏出力预测值曲线Fig.3 Predicted value curves of daily load，fan and photovoltaic output

图4 分时购售电价阶梯图Fig.4 Time-segments electricity price ladder diagram

3.2 调度结果

设置最大迭代次数为300，种群规模为1 000，外部档案最大存储粒子数为100。采用MOPSO和P-MOPSO分别求解问题10次，目标函数值、性能参数结果如表2所示。

表2 算法改进前后的求解结果Table 2 Solution results before and after algorithm improvement

由表2可知，在算法性能上，MOPSO和P-MOPSO的平均分散度分别为0.349 1，0.496 9，即P-MOPSO的整体分散度较高，粒子的多样性更好。并且，从多次运算的结果来看，MOPSO多次计算所得各项结果的标准差较大，即在算法稳定性上P-MOPSO比MOPSO更具优势。在可再生能源消纳上，10次典型调度方案中有6次全部消纳，同时在弃能的情况下，P-MOPSO的平均弃能水平低于MOPSO；在平抑功率波动上，MOPSO和P-MOPSO调度结果的电网交互功率标准差均值分别为75.25和69.82，即P-MOPSO的功率波动较小，同时总出力曲线与负荷曲线拟合程度更好，证明改进的算法更加适配风-光-抽水蓄能联合发电系统调度模型，具有更高的能源利用率。

选取折衷解作为典型调度结果进行图示分析，改进前后的Pareto前沿如图5所示。各子系统出力情况如图6所示。

图5 Pareto前沿对比Fig.5 Pareto frontier comparison chart

图6 各子系统出力曲线Fig.6 Sub-system output curve

由图5可知，在迭代过程中，MOPSO和PMOPSO均能搜索到接近真实的Pareto前沿，但P-MOPSO的Pareto前沿分布更加均匀，多样性更好。另外在求解时间上，MOPSO平均求解用时296 s，而P-MOPSO平均求解用时94 s，收敛速度更快。结合图4，6可知：在电价较低或风光出力溢出较多时，溢出部分用于水泵抽水，综合考虑收益与功率波动，必要时进行弃风和弃光；在电价较高或风光出力不足时，抽水蓄能以发电工况运行满足负荷需求。此外，MOPSO和P-MOPSO计算得到的出力计划与电网交互功率标准差分别为78.03和65.40，综合收益分别为11.44万元和11.64万元，P-MOPSO的调度曲线更加平滑，充分发挥了抽水蓄能电站削峰填谷和减小电网交互功率波动的作用。

图7为初始蓄水量均为1.5×106m3的情况下，MOPSO和P-MOPSO调度结果。

图7 库容变化对比曲线Fig.7 Comparison curve of storage capacity change

由图7可知，日运行最大蓄水量分别为3 211 908，3 196 574 m3，末时刻蓄水量分别为1 615 138，1 550 887 m3，在首末时刻蓄水量的变化量上，PMOPSO的调度结果更加符合抽蓄电站连续运行约束。另外，在运行过程中，在库容限制的基础上考虑了抽水蓄能机组能够提供的正负旋转备用（有效库容的10%），以应对可再生能源预测出力以及负荷预测的不确定性。

4 结论

本文研究了风-光-抽水蓄能联合发电系统的日前优化调度问题。采用基于预测变异的多目标粒子群算法确定最优抽水蓄能运行方式、电网交互功率，以实现最大化综合收益和最小化电网交互功率波动的目标。仿真结果表明：P-MOPSO算法在解的多样性和收敛速度上更加具有竞争力，且稳定性更强；采用P-MOPSO算法进行风-光-抽水蓄能系统优化调度可以显著提高系统的综合收益。