光伏光热与空气源热泵联合供暖系统设计与优化配置研究

李超峰，王 研，张 龙，杨英杰，姚 芳

（1.河北工业大学 电气工程学院 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300401；2.国网冀北张家口供电公司，河北 张家口 075000；3.国网冀北电力有限公司张家口市崇礼区供电分公司，河北张家口 076350）

0 引言

1996-2019年，中国电力与供暖年碳排放占年总碳排放的比例稳居第一[1]。我国供暖碳排放占比高的主要原因，一方面是使用燃煤等高碳排供热来源，另一方面是电采暖等高能耗设备的使用，前者产生大量CO2等温室气体，后者间接加大碳排放。京津冀地区农村冬季取暖方式占比前三的分别为电取暖、煤炉取暖及土暖气取暖，天然气等其它供暖模式仅占20%[2]。“双碳”战略布局和居民采暖刚需双目标驱动下，北方地区因地制宜开展清洁供暖具有重要意义。

当前清洁供暖的两种典型供能模式：一种是运用热电联合的思路，建立热电联产多能互补的分布式能源系统；另一种是“可再生能源发电+电转热”的绿电供暖模式。热电联合供暖模式虽然效率较高，但原料主要为天然气，碳减排及可持续性不强。绿电供暖模式将可再生能源所发电能通过电热设备转换为热能，虽然碳减排优势突显，但存在能量转化过程中能源利用率低的问题[3]。针对以上问题，相关学者对“太阳能集热加储热联合空气源热泵”等辅助电加热的供暖模式进行了研究。孙誉桐等将太阳能联合空气源热泵系统与相变储能有机结合，根据天气情况设定不同储暖模式，有效提升了系统能效比[4]。刘庆玉采用正交试验法对建筑围护结构进行了优化设计，有效降低了太阳能辅助供暖系统的能耗[5]。Liu建立了高原太阳能供暖系统容量匹配优化模型，以生命周期费用最小为目标，得出了系统关键组件的最优化配置[6]。闫素英针对严寒地区供暖季负荷波动问题，搭建了太阳能-热泵互补供暖模型，通过仿真建模分析，对系统控制策略进行了优化，结果表明系统能效比及供热性能均得到有效提升[7]。Zhang分析了太阳能供暖系统能效比，通过调节空气源热泵与太阳能集热器白天及夜晚使用时间，增加了系统效能，但存在太阳能集热器利用率不高的问题[8]。上述研究通过对太阳能供暖系统的优化设计，有效提升了系统全生命周期的经济性、效率等技术指标，但未考虑系统碳排放问题，且没有综合当地居民收入对初投资成本进行约束。

此外，有学者对PV/T（光伏/热）系统展开研究，PV/T系统通常在光伏背板加装流体冷却装置，当太阳能光伏进行发电时，同步收集其产生的热量[9]。此模式可改善光伏发电性能并充分利用光伏板的余热，提升光伏板对太阳能的利用率。但PV/T系统以发电为主，对以供热为主的系统，其产热效率远低于专用集热器。我国北方地区太阳能资源丰富，相比于燃气、生物质等清洁能源供暖，太阳能资源更加便捷丰富，可持续性强。因此，结合光伏、太阳能集热器等组件进行供暖系统建设，有助于当地太阳能资源高效利用及低成本清洁供暖的实现。

本文针对太阳能清洁供暖，设计了光伏、光热、储热一体化供暖拓扑结构，综合考虑当地居民收入水平，从系统经济性及低碳性两个维度，对系统太阳能集热面积、光伏装机容量、空气源热泵功率、储热水箱体积4个关键要素展开优化配置研究。

1 系统模型及原理

1.1 系统原理

光伏、光热、储热一体化供暖系统主要由太阳能集热器、空气源热泵、储热水箱(含辅助电加热)、光伏系统、控制器、采暖负荷等组成。系统组成及原理图如图1所示。

图1 系统组成及原理图Fig.1 System composition and schematic diagram

储热水箱、供热循环泵、采暖负荷等形成供暖回路。储热水箱的热能主要由集热循环泵从太阳能集热器获取。当太阳能集热器热量不足以维持水箱温度时，启动空气源热泵对储热水箱进行辅助加热。当遇到极端天气，太阳能出力不足且空气源热泵停机时，启动备用电辅加热，保障正常供暖。供暖系统的电力来源为光伏发电及电网电力。光伏采用自发自用余电上网模式，白天阳光充足时所发电能优先给供暖系统用电，多余电能通过并网逆变器向电网售电获取收益。当光照不足，光伏供电不能满足系统供电需求时，控制系统自动切接电网，保障系统可靠运行。

1.2 系统TRNSYS仿真模型搭建

TRNSYS仿真软件具有良好的暂态仿真性能，在暖通空调等领域被广泛应用。本文运用TRNSYS仿真软件对光伏、光热、储热一体化系统进行仿真模型搭建，仿真模型如图2所示。

图2 系统TRNSYS仿真模型Fig.2 System TRNSYS simulation model

天气文件通过type15-2模块导入，集热器选用type71，水箱（含电辅加热）使用type4c，空气源热泵选用type941，热负荷数据读取选用type682，光伏选用type103b，分时电价通过type14h导入，粗实线部分形成供暖水路循环，通过type515输出供暖季信号，逆变控制器采用type48a以实现光伏系统能量管理，功率、能耗等各数据输出及显示采用type65实现。

2 系统优化配置研究

2.1 系统生命周期费用经济模型

目前对系统经济性评价的方法有系统生命周期费用以及费用年值法等。生命周期费用模型可以较好地对系统进行经济性评价。包括光伏、光热、储热一体化供暖系统初投资及运行费用、同时考虑贷款利率和物价变动水平的生命周期费用经济模型如下[10]：

式中：LCC为系统生命周期费用；CCB为初期投资成本；n为系统运行年限；i为贷款年利率；CY为运行费用。

初期投资成本（CCB）表达式为

式中：Sc为太阳能集热器面积；CJ为集热器单位面积成本；Wg为光伏装机容量；Cg为单位光伏装机容量成本；Pk为空气源热泵容量；Ck为单位功率空气源热泵成本；Vs为储热水箱体积；Cs为单位体积水箱成本；Cf为其他附件及建造成本。

运行费用（CY）表达式为

式中：Wk为空气源热泵运行耗电量；Wjx为集热循环泵耗电量；Wkx为热泵循环泵耗电量；Wgx为供热循环泵耗电量；Wf为电辅助加热耗电量；D为电网购电电价；Wgf为光伏向电网反馈电量；Dg为光伏并网电价。

2.2 系统生命周期碳排放模型

在“双碳”背景下，碳排量是衡量系统合理性的重要指标。当前，对于以系统碳排量作为优化目标的系统优化研究，通常只考虑系统运行过程中的碳排放，然而系统组件及设备在生产建造等过程中均会产生碳排放，且影响较大。本文基于系统优化组件及设备生命周期碳排放，将系统碳排放分为生产阶段碳排放、建造运输阶段碳排放、运行阶段碳排放、拆除阶段碳排放。

生产阶段碳排放Ts为

式中：m1为系统组件及设备生产阶段使用材料种类数；Wr为第r种材料使用量；αr为第r种材料碳排放因子；k1为生产过程中使用能源数量；Nj为生产过程中使用的第j类能源使用量；βj为第j种能源碳排放因子。

建造运输阶段碳排放Tjy为

式中：m2为运输过程中系统组件及设备数量；k2为运输过程中使用的运输方式种类数；Mpq为第p类系统组件及设备通过q种运输方式的质量；Jpq为第p类系统组件及设备通过q种运输方式的运输距离；αq为q种运输方式单位运输质量每公里碳排放因子；u为建造阶段所用能源种类数；Nl为建造过程中使用的第l种能源使用量；βl为建造过程中使用的第l种能源碳排放因子。

运行阶段碳排放Ty为

式中：m3为系统运行阶段所用能源种类数；Ny为系统运行过程中第y种能源使用量；βy为系统运行过程中第y种能源碳排放因子。

拆除阶段碳排放Tc为

式中：m4为系统拆除阶段所用能源种类数；Nc为系统拆除过程中第c种能源使用量；βc为系统拆除过程中第c种能源碳排放因子。

2.3 目标函数构建

综合考虑当地居民收入水平，以系统运行建造过程生命周期费用及系统生命周期碳排放最小为优化目标，同时引入成本惩罚因子，构造目标函数，其表达式为

式中：G1为考虑运行及建造过程生命周期运行费用最小目标函数；G2为生命周期碳排放最小目标函；F为考虑当地居民收入水平引入的成本惩罚因子，为一较大正数。

多目标优化不同于单目标优化单一解，在多目标优化过程中各目标函数存在相互制衡关系，即系统成本的大幅降低可能会导致系统碳排放的升高等，多目标优化的最终结果呈现一个帕累托前沿解集的形式。对于多目标优化解的处理比较复杂，当前运用较多的是运用加权法、引入极大熵函数等进行简化求解。本文采用线性加权法结合适应度离差排序法[11]对多目标函数进行优化求解，同时考虑当地居民收入引入初投资惩罚函数，构建聚合目标函数G。

式中：α1，α2为通过适应度离差排序法获得的目标函数权重因子。

适应度离差排序法基本流程：首先求出在各单目标函数下的最优解；然后将单目标函数对应的最优解代入构造目标函数求出离差μfg[11]。

式中：μfg为离差；xf，xg（f，g=1，2）为单目标函数对应最优解；Gf，Gg（f，g=1，2）为对应单目标函数。

根据求得的离差计算权重系数αw。

式中：αw为权重系数。

权重系数的分配原则为对离差较小的目标函数分配较大的权重系数，对离差较大的目标函数分配较小的权重系数，即聚合目标函数。

式中：Gf1，Gf2分别为f1，f2下对应的目标函数；μ12，μ21为对应离差。

2.4 优化配置方法

传统优化方法为对系统各部分进行数学建模，然后建立各部件约束条件及系统优化目标函数，最后根据所用优化算法编写相应程序，通过MATLAB等软件进行仿真分析。但是这种方式繁琐复杂，且对于光伏、光热、储热一体化系统来说，由于光伏、光热部件受天气等因素影响的不确定性，以及水箱、热负荷的实时暂态性，建立精确的系统数学模型相对困难。

本文采用TRNSYS暂态仿真软件联合GenOpt，对系统进行优化分析研究，优化方法流程如图3所示。

图3 优化方法流程图Fig.3 Optimization method process diagram

首先，在TRNSYS中搭建系统仿真模型并构建优化目标函数；其次通过TRNOPT模块调用GenOpt；然后，对GenOpt中优化参数、目标函数等进行配置选择，最后通过执行Hooke-Jeeves算法对系统进行优化。在优化过程中，Hooke-Jeeves优化算法对TRNSYS中目标函数仿真结果进行判断，当结果非最优值时继续执行优化程序，当检测到结果为最优时，程序停止执行，输出最优化结果。

3 优化配置案例及对比分析

3.1 建筑热负荷分析

本文以张家口市某建筑为例进行分析研究，该建筑坐北朝南，供暖面积300 m2，设定采暖季为每年11月1日-次年3月31日，建筑围护结构热工参数见表1。

表1 建筑围护结构热工参数Table 1 Thermal parameters of building envelope

根据《民用建筑热工设计规范》[12]，运用TRNbuild仿真软件结合当地典型气象年参数对建筑热负荷进行建模，得到全年8 760 h采暖热负荷，见图4。

图4 建筑采暖季逐时热负荷Fig.4 Hourly heat load in building heating season

由图4可知，建筑供暖季最大逐时热负荷为16.8 kW。对数据进一步分析，最大负荷月为1月，累计负荷为8 701.9 kW·h，最小负荷月为11月，累计负荷为5 294.4 kW·h。

3.2 系统设计值参数

根据《太阳能供热采暖工程技术规范》[13]，太阳能保证率取45%，单位集热面积对应水箱体积取50 L/m2，单位集热面积流量0.036 m3/（m2·h），结合所得建筑热负荷值求得系统主要部件参数设计值，结果见表2。

表2 系统主要部件参数设计值Table 2 Design values of parameters of main components of the system

3.3 优化参数确定

通过国家电网营业厅得知，张家口光伏并网电价为0.402元/（kW·h），供暖季电价有分时电价及不分时电价两种模式，不分时电价为0.520元/（kW·h），分时电价高峰时段8：00-22：00为0.550元/（kW·h），低谷时段22：00-8：00为0.300元/（kW·h）。通过分析研究采用分时电价更加节约运行费用，故本文采用分时电价。根据相关文献及市场调研得系统投资成本见表3。

表3 系统组件成本Table 3 System component cost

根据相关研究，华北地区电网用电加权平均碳排放因子为0.712 kgCO2-eq/（kW·h）[14]；跟据155 W光伏系统以拆解形式处理时，光伏系统生命周期碳排放为150.980 kgCO2-eq[15]，得光伏系统单位装机容量生命周期碳排放为0.974kgCO2-eq/W。真空管集热器单位面积生命周期碳排放为220.130 kgCO2-eq/m2[16]。空气源热泵系统生命周期碳排放为81.821 kgCO2-eq/kW[17]。储热水箱按照圆柱形0.5 mm不锈钢加50 mm聚氨酯保温层计算得生命周期单位体积V碳排放为（96.714+255.287V）kgCO2-eq/m3；系统寿命取20 a，考虑物件变动水平的贷款利率为0.014 56[10]；根据当地居民收入水平初投资成本惩罚约束限制在8万元以内[18]。考虑系统设计值、屋顶面积等确定GenOpt优化变量配置参数，见表4。

表4 优化变量参数取值Table 4 Parameter value of optimization variable

3.4 优化结果分析

GenOpt调用Hooke-Jeeves算法优化，各优化参数变化过程如图5所示。

图5 各优化参数变化过程Fig.5 Change process of optimization parameters

由图5可知，太阳能集热器面积、光伏装机容量随着迭代次数的增加逐渐增加达到最大值，然后略有下降，最终趋于稳定。造成这种趋势的原因是太阳能集热器及光伏为系统可再生能量来源，随着太阳能集热器及光伏比例的逐渐提升，系统运行费用逐渐降低，致使系统生命周期成本及碳排放量降低。但由于成本惩罚因子的引入及太阳能集热器、光伏组件自身碳排放的制衡，导致其达到峰值后再下降，最终趋于稳定。热泵功率及储热水箱体积变化趋势为先向上搜索快速达到峰值，然后逐渐下降最终趋于稳定。这是由于空气源热泵在制造及日常运行阶段均会产生碳排放且热泵成本较高，而储热水箱主要由不锈钢及聚氨酯组成，在生产制造过程中产生较大碳排放，故热泵功率及储热水箱体积在向上搜索后很快达到峰值而后逐渐下降。由于阴雨天气及夜间供暖需求，使得热泵功率、储热水箱体积优化参量向下收敛于一个均衡值。

当优化迭代次数达到130次左右时，太阳能集热面积与热泵功率趋于收敛，当迭代次数达到150次左右时，光伏装机容量与水箱体基本收敛。通过优化结果分析，最终各组件及设备优化参数分别为太阳能集热面积74.43 m2，空气源热泵功率5.1 kW，光伏装机容量8.1 kW，储热水箱体积1.49 m3。相较于设计值，优化后集热器面积增加17.19 m2，热泵功率减少5.5 kW，光伏容量增加4.05 kW，储热水箱体积减少1.38 m3。

3.5 对比分析

为了验证优化系统的有效性，分别搭建了电锅炉供暖系统、空气源热泵供暖系统及设计值系统与优化系统进行对比分析。得各系统经济性及碳排放对比分析如图6所示。

图6 各系统经济性及碳排放对比Fig.6 Comparison of economy and carbon emission of each system

由图6可知，与电锅炉系统、空气源热泵系统、设计值系统相比，本文设计光伏、光热、储热一体化优化系统在系统生命周期费用、碳排放及运行费用方面均有较大改善。其中，图6（b）有优化值系统出现负值，其原因是随着太阳能集热器及光伏装机容量的增加，系统电辅助加热设备工作时间变短，系统外购电量减少。当光伏全年并网收益大于系统外购电力费用时，出现运行费用为负的情况，即系统呈现正向收益。通过数据分析可得，优化值系统的生命周期费用相比于电锅炉系统、空气源热泵系统、设计值系统分别下降了92%，89%，69%，生命周期碳排放分别下降43%，14%，0.3%；从运行费用上看，系统年运行费用分别减少了16 688.012，11 990.928，3 025.121元。

4 结论

本文设计了一种光伏、光热、储热一体化供暖系统，并对其关键组件及设备进行了优化配置研究。在充分考虑当地收入水平的基础上引入成本惩罚因子，以系统生命周期费用及碳排放为优化目标构建目标函数。通过线性加权法结合适应度离差排序法，将多目标函数聚合简化为单目标函数，运用GenOpt调用Hooke-Jeeves算法对系统进行优化求解。以张家口市某300 m2供暖建筑为例，分别对电锅炉供暖系统、空气源热泵供暖系统、设计值系统进行对比分析，所得结论如下。

①光伏光热的引入可提高供暖系统的经济性及低碳性能，其中光伏在非供暖季产生收益能有效弥补供暖季运行费用，进一步降低系统生命周期费用。

②获得系统关键组件及设备最优化配置。当太阳能集热面积、空气源热泵功率、光伏装机容量、储热水箱体积分别为74.43 m2，5.1 kW，8.1 kW，1.49 m3时，系统经济性及低碳性能达到最优。优化值系统相比于电锅炉系统、空气源热泵系统、设计值系统，生命周期费用分别下降了92%，89%，69%；生命周期碳排放分别下降43%，14%，0.3%；年运行费用分别减少16 688.012，11 990.928，3 025.121元。

③在当地居民收入水平下，充分考虑经济及低碳性能，光伏、光热联合空气源热泵系统优于空气源热泵系统和电锅炉系统。本文所提研究方案对北方地区居民清洁供暖及实现我国“双碳”目标具有良好借鉴作用。