基于学科核心素养的中职数学课程学业水平测试研究

□毕渔民 马建华 朱建鹏

党的二十大报告明确指出，“培养造就大批德才兼备的高素质人才，是国家和民族长远发展大计”。高素质人才的培养以提升学生的核心素养为支撑，以科学的学业水平测试为手段。同时，《国家职业教育改革实施方案》指出，“将标准化建设作为统领职业教育发展的突破口，严把教学标准和毕业学生质量标准两个关口”。中职数学课程标准明确提出学业质量要求，描述学生完成课程学习后的学业成就表现，这是中职数学课程阶段性评价、学业水平考试的重要依据，是落实立德树人根本任务的重要基础，也是提升职业教育内涵建设，促进高质量发展的内在要求。

一、中职数学学业测试目标

（一）基于学科核心素养的数学课程目标

2020 年教育部颁布中等职业学校数学课程标准，首次提出了数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模等六方面的数学学科核心素养。它们是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度价值观的综合体现，是践行社会主义核心价值观、培养学生社会责任意识的重要载体。基于学科核心素养的课程目标从社会价值、育人价值和学科价值三个层面，重点培养学生适应终身发展和社会发展需要的核心价值观、必备品格和关键能力[1]。数学教学大纲中课程目标定位在知识与技能的培育层面，强调学生获得必要的基础知识和技能，重视数学课程的“双基”教学，主要体现在通过机械记忆和反复训练进一步巩固和强化数学知识的习得，忽视了过程与方法的讲授，更没有聚焦必备品格的形成，与核心素养的培养相去甚远。数学课程标准中课程目标更加注重数学基础知识、基本技能、基本思想与方法和基本活动经验的培养，强化学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力[2]，提高学生数学思维能力，养成理性思维、敢于质疑、善于思考的科学精神和精益求精的工匠精神。

（二）数学学业测试目标

伴随着课程目标的变化，学业测试的理念、内容、方式和过程也发生了本质变化，测试理念从考核知识为目标的评价转变为考核学生核心素养、促进学生全面发展的评价；评价内容从测量知识记忆为主的评价转变为考察知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观和必备品格的评价，注重体现职业特色的类型教育与解决问题相结合；评价方式从笔试为主的终结性定量评价转变为形成性评价、定性评价与定量评价相结合的评价；评价过程由封闭走向开放，从关注评价的最终结果转变为将评价结果与被评价者相关的背景因素、外部环境都考虑在内的综合性评价。

数学学业测试是反映数学课程目标实现程度的有效方式，不仅可以全面考查中职学生的学习成效，评价学生数学知识的学习和掌握情况以及数学学科核心素养达成情况；还可以全面考查数学课程的教学成效，诊断学生学习和教师教学过程中的优势与不足，不断提高教学质量[3]。

二、测试理论

基于学科核心素养的数学学业测评可借鉴国际学生评估项目（PISA）的相关理论。PISA 是世界经济合作与发展组织（OECD）发起的国际性教育评估项目，该项目以终身学习为理念，主要测量处于中学阶段学生的阅读能力、数学能力和科学能力，评价学生是否具备了未来生活所需要的知识与技能以及运用这些知识与技能解决问题的能力[4]。在数学素养方面，学生通过应用数学知识概念、数学思维方法、数学技能与技巧等来解决现实情境中的问题。

PISA 测评结构分为三个部分：情境、内容、过程，其中情境蕴含四个主要问题情境[5]，内容蕴含四个主要内容范畴，而过程蕴含三个主要数学过程和七种数学技能。剖析PISA 数学测评的架构可以发现，从内到外体现了整个测评体系的相关性，展现了它的关键、程序、情境。PISA2021 数学素养更加关注学生在不同现实情境中借助数学推理解决问题的能力，重视使用数学概念、过程、事实与工具来描述、解释和预测现象的能力，旨在帮助学生更好地了解现实世界并做出有根据的判断与决定[6]。PISA2021 数学素养测评框架见图1。

图1 PISA2021 数学素养测评框架

数学核心素养是隐性的，不能直接测评，只能通过显性的测试方法、测试内容反映核心素养的达成。基于学科核心素养的测评和PISA 具有一致性：测试理念都是以学生为本；测试目标都是提升学生数学素养；测试方式都是创设问题情境引导学生运用数学知识、数学思维方法、数学技能与技巧来解决实际问题。因此数学核心素养测试可以借鉴PISA 的测试原理，重构测试框架，突出情境设计和问题解决。

三、测试原则

基于数学学科核心素养和课程目标要求，遵循职业教育规律，数学学业水平测试应合理设置符合中职学生特点的评价内容、评价方式和评价标准，建立规范、多维度、统一标准的评价体系，将过程性评价与结果性评价相结合，以利于学生的全面发展和个性特长的发挥，实现评价的科学性、准确性和公平性。

（一）体现应用导向，采用情境式呈现问题

考查内容体现数学知识与社会生活和应用的联系，注重选择与中职学生学习和生活环境相关联的具有真实性、层次性和探索性的实际情境、科学情境和数学情境，体现学生的数学应用意识；采用以解决问题为主线的呈现形式，重在考查学生读懂数学语言、说清数学知识、解决实际问题的能力。

（二）体现学以致用，用以致学的理念

在测试中处理好“学”与“用”的关系，注意引导学生将知识迁移并广泛用于相关学科和社会生活。测试中将实践作为学生学习和考查的内容，通过测试考查学生发现问题、分析问题、解决问题的“用”的实践意识和能力水平，根据实践的结果考查“学”的效果，基于实践而改善教与学，建立“监测—反馈—改进—提升”的学科诊断与改进机制。

（三）体现核心素养的测评，遵循内隐到外显的逻辑

数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是隐性的，主要通过数学知识与技能的掌握、过程与方法的理解、思维品质的形成来检验学生数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析、数学建模等数学核心素养的达成。

（四）体现中职学生学情，遵循认知规律

测试应确立学生的主体地位，遵循职业教育规律，从学生学习能力实际出发，兼顾学业水平的基本要求，以考查基础模块知识为主，注重培养学生的实际应用能力，用动态发展的眼光看待学生的测试结果。

（五）体现评价的科学性，遵循测试规范

试题表述应该科学规范，简洁流畅，测试题数量适中，不刻意增加难度，图像呈现清楚、比例精确；避免出现成题，避免改编的试题与原题雷同，避免同一知识点重复出现，避免试题之间的提示存在知识上的关联；试题表述和相关联背景素材应考虑城乡、不同地区学生以及不同专业学生的特点和接受程度，避免出现着重体现某些专业背景或者只有特定学生才能理解的问题。

四、测试框架

中职数学核心素养的测评结合课程标准和学情具体情况，在PISA 测试框架的基础上，科学、规范地构建了数学学科核心素养的测评维度与观测指标，对其权重进行赋值，为中职数学学科核心素养测评提供精准的观测点。

（一）数学学科核心素养测评维度与观测指标

数学核心素养来源于数学的基本特征，其中直观想象与数学抽象是数学基本特征的抽象性的具体表现，体现在数学知识的层面；逻辑推理与数学运算是数学基本特征的严谨性具体表现，体现为数学思维的层面；数据分析与数学建模是数学基本特征广泛性的具体表现，体现为问题解决的层面。通过建构数学知识、问题解决和数学思维等不同测评维度的观测指标，对照反映数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析、数学建模等6 个数学学科核心素养的达成情况[7]（见表1）。

表1 数学学科核心素养测评维度与观测指标

1.数学知识。数学知识是数学学科核心素养的基础，具体表现为学生对于数学基础知识和基本技能的掌握情况。数学知识以“点”分布，以“线”贯穿，以“面”支撑，以“群”凝聚，形成数学学科核心素养的知识群。数学知识可构建知识记忆、知识理解、知识创新三个观测指标。其中，“记忆”“理解”与“创新”是数学知识的三个层次，知识记忆是对数学概念、性质、定理、公式等内容的识记与辨认；知识理解是对数学知识的本质、类属及其关系的深度明晰，并在此基础上建立知识网；知识创新是对数学知识的拓展与延伸，能够实现数学知识再生。

2.问题解决。问题解决是数学学科核心素养的主旨，具体表现为学生对于数学基本活动经验的积累情况，可构建问题情境、问题表征、问题策略三个观测指标。课程标准中提出用数学的眼光观察世界，培养学生发现生活中问题的能力，培养学生直观想象和数学抽象的核心素养；用数学的思维分析世界，培养学生分析问题的能力，培养学生数学运算和逻辑推理的核心素养；用数学的语言表达世界，培养学生解决问题的能力，培养学生数据分析和数学建模的核心素养。对于三个观测指标而言，问题情境是能够洞察问题情境中所蕴含的数学信息，问题表征是能够用适切的数学语言（文字、符号、图形）对数学问题进行表达，问题策略是能够选择恰当的数学方法解决具体问题。

3.数学思维。数学思维是数学学科核心素养的核心成分，具体表现为学生对于基本数学思想和方法的掌握情况，可构建思维感知、思维突破、思维迁移三个观测指标。数学思维本质是学生对于现实世界中的现象或问题进行深层次的数学思考，通过情境与问题的设定，经历学习过程、体验学习的方法、感悟数学思想，内化形成较为稳定的思维方式，培养数学核心素养。数学思维需要以数学知识为基础，以问题解决为旨归，以数学教学活动为载体，探寻数学基本思想和数学学科本质，发现数学规律的思考模式。对于三个观察指标而言，思维感知是在接触问题或任务后，能形成有目标性与方向性的整体思路；思维突破是可以根据客观事物的发展与变化，能形成思维技巧的转换；思维迁移是不同数学思维的方式、形式之间的相互影响，能形成新知识、新技能和新方法的思维能力。

（二）数学学科核心素养测评框架

数学学科核心素养表现形式可以分为显性素养（数学知识、问题解决、数学思维）和隐性素养（品格、价值观）。其中显性素养通过学业水平测试检验学生的基础知识、基本能力、基本思想和基本活动经验的达成情况，隐性素养的测试是在教学过程中检验学生的数学学习态度、数学思维品格形成、数学学习方法和数学价值体现。

1.数学核心素养显性部分测评框架。数学学科核心素养显性部分对应的观测指标在测评框架中的贡献率不同，可以通过专家研讨法对各项指标权重进行分配。由包含中职数学教育专家、数学教研员与一线数学教师的专家团队，根据课程标准学业质量要求和中职学生的学情，对每项指标重要性进行评分，然后依据指标方差贡献率计算出指标权重[8]。通过实际测算，得到数学知识、问题解决、数学思维三个维度的权重值分别是0.34，0.37，0.29（见表2）。中职学生数学学科核心素养表达式为C=0.34K+0.37S+0.29T，数学知识维度表达式为K=0.13K1+0.11K2+0.1K3，问题解决维度表达式为S=0.14S1+0.11S2+0.12S3，数学思维维度表达式为T=0.12T1+0.09T1+0.08T3。

表2 数学学科核心素养显性部分测评维度与观测指标权重

2.数学核心素养隐性部分测评框架。数学核心素养的隐性部分测评内含于数学知识、问题解决和数学思维三个维度中，是理性思维层面核心价值观和关键能力的集中体现，表现为学生一丝不苟、勤于反思、敢于质疑、严谨求实的品格的形成，有利于学生的可持续发展。相应的评价指标包括数学学习态度、数学思维品格、学会数学学习、数学价值理念等四个方面，可细化为12 个评价要点（见表3）。

表3 数学核心素养隐性部分测评维度

五、测试实施及结果分析

（一）测试命题

根据基于学科核心素养的测评指标，结合数学课程标准中的教学内容，按照学业质量水平一的要求，编制命题多维细目表（以函数为例，见表4），组织教育专家和一线数学教师研制一套基于数学学科核心素养的测试题[9]。

表4 函数测试命题多维细目表

试卷满分100 分，测试时间90 分钟。试卷包括选择题、填空题和解答题。其中选择题共20 题共计60 分，填空题共5 题共计15 分，解答题共4 题共计25 分。

试卷内容涵盖课程标准中的“基础知识”“函数”“几何与代数”和“概率与统计”四部分，在试卷中分值比例为：2∶4∶3∶1。根据数学学科核心素养的测评框架，将本测试中题目分值按照显性部分测评维度与观测指标进行统计（见表5）。其中，数学知识、问题解决与数学思维的比例符合观测指标权重。

表5 试卷核心素养显性观测指标及加权值

利用测量工具对试卷的信度、效度进行检验，从表6 中可以看出，数学学科核心素养的Cronbachα 系数=0.703，其子维度六个核心素养的Cronbachα 系数也大于0.650；spearman-brown 系数=0.710，其子维度六个核心素养的spearman-brown 系数大于0.670，说明试卷的数学学科核心素养及其子维度的内部信度和分半信度比较好，试卷有一定的可靠性。测试卷符合标准，可以作为数学学科核心素养的测评工具。

表6 数学核心素养及子维度信度分析表

从表7 中可以看出，数学核心素养及其子维度KMO 的值均大于0.700，显著性小于0.005，试卷的效度良好，有一定的合理性，排除虚无的假设，说明测试卷适合做降维因子分析，并且能够反映测量的程度。

表7 数学核心素养及子维度信度分析表

（二）测试结果分析

根据测试结果，采用SPSS20.0 对学生成绩的数据均值、标准差及试卷信度和效度进行分析。可以看出，测试成绩基本呈正态分布（见图2），中值58.5 与平均值接近，标准偏差为15.605，学生总体差异略大；最高分为93 分，最低分为12 分，极差较大。

图2 测试成绩分布直方图

根据得分率求差法，本测试总分前27%的学生的得分率为PH=75.41，后27%的学生的得分率为PL=37.05，试卷总体区分度为D=38.36；根据得分求差法，本测试前27%的学生的得分总和为H=5 731，后27%的学生的得分总和为L=2 816，两组均为76 人，最高得分为XH=93，最低得分为XL=12，区分度为D=0.47。所以总体来说，本测试的区分度较高。基于此信度，利用积差相关法进行计算，测试信度为0.75，在可接受的范围内。

采用Cronbach 的α 系数公式计算该测试内部一致性信度，得出α=0.922，可靠性较高，可以反映被试学生的真实情况（见表8）。

表8 采用克伦巴赫系数计算可靠性统计量表

一般认为，试卷难度在0.3～0.7 之间比较合适，本测试学生平均分为56.99 分，按照P 值表示难度的方式进行计算，本测试难度约为0.57，属于合理范围。其中，选择题难度在1.71～0.94 之间，平均难度为0.73；填空题难度在0.07～0.69 之间，平均难度为0.30；解答题难度在0.1～0.49 之间，平均难度为0.37。总体来说，本测试符合作为合格性考试试卷的要求，可以面向全体学生开展测试。

图3 显示了参与测试的学生核心素养的落实情况。可以看出，学生对于数学建模和直观想象的落实情况较好。相对来说，测试中涉及逻辑推理的考查点最多，但是题目得分率最低，这与教学的实际情况符合。

图3 按照核心素养划分的得分率情况

六、总结

借鉴PISA 测试理论，构建基于学科核心素养的数学学科测评框架并进行命题设计，可以较好地考查学生核心素养的达成情况。数学学科核心素养测评框架的研制主要从三个方面考虑。

第一，界定数学学科核心素养测试的内容领域，对应6 个核心素养，确定了3 个测试维度和9 个观测指标以及观测指标的具体描述，确保将比较抽象的核心素养测评具体化到可评可测的知识要点，体现了测评的可操作性。

第二，结合中职学生的学习习惯、年龄特点、心理特征和认知规律，给3 个测试维度和9 个观测指标赋予权重，使测评试题能够反映学生的能力高低和核心素养的不同，体现了测评的针对性。

第三，通过设置数学知识、数学思维和问题解决，反映数学核心素养的达成情况，体现了测评的目的性和指向性。

本次研究的数学学科核心素养测评框架，主要是测试学业水平一的核心素养的达成情况，知识维度侧重在知识的记忆与知识的理解层面，问题解决维度聚焦于熟悉的单一情境，数学思维维度关注感知层面。如果对核心素养的水平二进行测试，需要结合水平二的要求，根据学生的学情，调整权重比值。在知识维度上，还要进一步考查学生对于概念、性质、命题的逻辑关系的认知情况以及知识之间的融合掌握情况，学生应具备网状的知识结构。在问题解决维度上，还要重点聚焦关联情境设计，考查学生发现数学问题、构建条件与结论之间的关联路径、利用数学建模解决较复杂问题的能力；在数学思维维度上，也要进一步考查学生运用合情推理或演绎推理对数学命题进行判断的能力。