优化学习活动 丰富学生体验

广东江门市江海区天鹅湾小学（529000） 黄雪珍

数学教学中，教师要把教学的着力点放到学生的学习活动上，努力通过简洁高效的体验活动，吸引学生全身心地投入到探究学习中，促进学生深度学习的发生，为他们建构认知、积累数学活动经验、发展数学思维提供最有力的保障。同时，教师还要以教材为蓝本，在精准解读文本和把握内容编排结构、习题设计的基础上，进行有效的加工、重组与改造，使之更加契合学生的发展需求，更能深化学生的学习感悟，使学生的数学学习洋溢着快乐的芬芳，充盈着智慧的氤氲。

一、引导活动反思，丰富学习感知

“儿童的思维是从动作开始的。”数学教学中，教师要引导学生在具体的实践操作过程中，更直观地感知数学现象背后的规律，感悟数学知识的本质，促进学生的数学学习向纵深发展。这样既能激活学生已有的知识经验，为新知的探究保驾护航，又可以让学生的手、眼、脑、嘴等多种感官参与探究活动，对知识的形成过程有更全面的了解，为认知构建奠定坚实的基础。

例如，在“三角形的面积计算公式推导”教学中，教师引导学生用做数学的体验，达成习得知识、积累经验、建构概念的目标。

师：请看大屏幕，这是一个什么图形？

生：三角形。

师：那谁知道它的面积有多大吗？你打算怎样去研究这个问题呢？

（问题激发学生进一步观察与思考三角形）

生1：可以先用1 平方厘米的方格纸去覆盖三角形，再数一数方格的个数，得出三角形的大致面积。这个方法在学习求平行四边形的面积中就使用过。

师：这个方法是可取的，你们会用吗？还有不同的思考吗？

生2：可以先把三角形拆分，再拼一拼，拼成长方形或者平行四边形等学习过的图形，这样就可以求出三角形的面积了。

师：把不熟悉的三角形转化成学习过的图形，这是一个非常值得学习的方法，对我们研究三角形的面积计算有很大的帮助。那看看准备好的学具，你会想到什么？

生3：我把长方形剪成2 个三角形，由于它们是一样的直角三角形，所以1 个三角形的面积就是长方形面积的一半。

生4：我把平行四边形沿着对角剪开，也能得到2 个完全一样的三角形，这样其中1 个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。

师：你们的方法非常可取！你从中还能得到什么样的启发呢？

生5：平行四边形可以剪成2 个一样的三角形，那么2个一样的三角形也可以拼成一个平行四边形。

师：你真聪明！这么快就找到了关键，发现了规律。那么，我们就一起动手做做看。

（学生用2个一样的三角形去拼一拼）

生6：真能拼成一个平行四边形，这样1 个三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半。

……

探究三角形的面积是学习上的一种突破，因为它的面积计算公式推导不是通过简单的比一比、量一量等活动就能奏效的，它远比长方形的面积探究要复杂得多。所以，教师在教学中要激发学生有关面积的探究经验，引导学生灵活运用有关面积的知识，为探究三角形的面积积蓄丰富的感性认知和夯实丰厚的经验基础。

上述教学，在学生经历数一数面积和分一分长方形、平行四边形的活动后，他们距离研究的目标也越来越近了。当学生意识到平行四边形能分成2 个完全一样的三角形时，就会反过来进行思考。随着探究的深入，学生在用2 个完全一样的三角形拼组过程中，发现能够拼成平行四边形，且三角形的高和底就是平行四边形的高与底。这样的探究与体验活动，使学生对三角形的面积与平行四边形的面积之间关系的理解越发清晰，为推导三角形的面积公式奠定基础。

二、渗透思想方法，助力理解深入

渗透数学思想方法于教学之中，能有效培育学生的数学意识，是提升他们数学素养的有效路径之一。在数学教学中，教师要适时渗透数学思想方法，提升学生的学习能力，助推深度学习的真正发生，让他们的数学学习变得更睿智。

例如，教学“认识负数”一课，教师适时引入数轴，引导学生在解读数轴上的数的过程中，更精准地理解0、正数、负数三者之间的关系，进而明晰负数的意义，较为理性地构建负数这一数学概念。

师：数轴上有什么样的数？你对它们有什么认识？

生1：1、3、4、10是正数，-1、-3、-4、-10是负数。

生2：0 既不是正数，也不是负数，它在正数、负数的中间。

生3：正数前不是有个“+”吗？为什么1、3、4、10等数，你也说它们是正数呢？

生4：因为正数前面的“+”是可以省略不写的，所以我们以前学习的0除外的自然数都是正数。

师：你们的研究很有水平啊！正数前的“+”可以省略不写，那负数前的“-”是不是也可以省去呢？

生5：不能。像-1 去掉“-”，就变成1，它不再是负数了，而是正数，比原来大多了。

生6：是的！去掉“-”就会让负数变成正数，它们都会从0的左边跑到右边去了。

生7：在数轴上，我看到负数都在0 的左边，正数都在0 的右边，且越往右，正数会越来越大，它们离0的距离也就越来越远。

生8：数轴上以0 为界，右边是正数，左边是负数，往左的数越来越小，往右的数越来越大。

生9：正数都比0大，负数总比0小。

生10：这不就是说正数都比负数大吗？

……

用数轴揭示正数、负数、0 这三者之间的关系，是一种最简单且高效的教学手段。上述教学，教师引导学生围绕数轴展开解读，使学生对正数的认识越发深刻。与此同时，学生也会轻松地在数轴的另一端找到负数，进而感悟负数与0 之间的关系，对负数大小的理解形成初步的表象：一个数越往左，就离0 越远，就越小。这样教学，学生从中能够感悟到-10 是比-3、-1 等数还要小的数，使负数的概念在探究中不断得到完善。

三、指导合情推想，加速认知构建

引导学生对体验活动所形成的表象进行相应的合情推想，能够帮助他们更好地感悟数学概念的不同性质，使得数学概念的提炼愈发有根有据。因此，在数学教学中，教师要善于创设适合的教学情境，让学生获得丰富的感性认识，并能够以此进行有针对性的想象与推理，在思辨中经历从特殊到一般、由感性到理性的推理过程，从而加深对所学知识的理解，提升数学学习效率。

例如，在“圆的认识”教学中，教师通过操作、分析、推理等活动，引导学生进行合情推想，使学生更好地领悟圆的半径与直径之间的关系，以及它们的重要性质。

师：用手中的圆去折一折、画一画、量一量，看看圆的直径有几条，它们有怎样的特性。

（学生自主操作，用圆形纸片折一折、画一画折痕并量一量）

生1：可以从不同方向去折，发现折痕就是圆的直径，有无数条。

师：不对呀！我们就这样不停地画圆的直径，总会把圆画满的吧？你们怎么会想到有无数条呢？

生2：我不认可老师的说法。老师不是曾经说过，线是由很多的点组成吗？这样围成圆的曲线，就可以看成是由无数个点组成的，那么这些点与圆心连接起来，不就有无数条吗？

师：你真棒！圆的直径有无数条。大家还有其他的发现吗？

生3：圆有无数条直径，它们都是一样长的。

生4：直径就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

生5：我发觉，直径是圆内最长的线段。

师：请同学们用自己的方式去验证这一结论。

（学生动手操作，在圆内画出不同的线段并测量）

生6：圆有无数条直径，那半径也应该有无数条。

师：这是个新命题，你能想办法来说服大家吗？

生7：折痕的一半就是圆的半径，圆的直径有无数条，那么半径也一定有无数条。

生8：圆的直径就是半径的2倍。

生9：是的！圆的直径就是由2 条半径连接而成，它就是那一条条折痕。

……

引导学生进行相应的合情推理是数学课程标准赋予数学教学的一项新使命，也是指导教师更好地发挥学生学习主体性的一个重要抓手。教师要基于这项使命，在数学教学中引导学生通过不同的实践活动，探究与解读相关的数学现象，并对现象背后的数学原理做出较为合情的推理。这样能让整个教学活动更显智慧、更加理性，也让学生的数学学习呈现出个性与灵性。上述教学，教师组织学生进行折圆、画折痕、度量折痕等实践活动，并以此引导学生展开相应的推理，促进学生交流分享，深化了学生对圆的认识。

四、优化练习设计，促进素养提升

练习是学生数学学习中较为重要的环节，也是他们深化理解、形成技能、思维发展和方法积淀的重要支撑。教师要重视练习设计的优化，通过不同的练习，激发学生深入思考的动力以及创新的活力，让有效探究、有效学习成为一种必然。同时，通过相应的练习，更好地促进学生数学核心素养的发展。

例如，在“分数乘法、除法问题解决”教学中，教师重视练习的思考与设计，帮助学生更好地把握分数问题研究的基本规律，进而有效地发展学生的数学思维和综合能力。

师：看看屏幕，茄子老师为大家带来了什么？

生1：茄子老师带来了一个新的问题：“六年级（8）班，原来的男生人数是全班总人数的3/7，这学期中途转进来了5 名女生。现在发现男生人数是女生人数的7/11。问，原来这个班级中男女生的人数各有多少？”

生2：这题简单，列式为2÷（7/11-3/7）。

生3：这样列式是什么道理呢？

生4：这不明显吗？题目中就只有一个5 和两个分数，多出的5 人就对应着这两个分数的差，所以就这样列式了。

师：其他同学还有没有不同的看法呢？

生5：这个解法一定是不科学的。

师：你就这么肯定？能说说你的看法吗？

生5：这两个分数的单位“1”不同，因为3/7是全班人数的3/7，而7/11 却是男生人数是女生人数的7/11，它们表示的意义是完全不一样的，所以不可能直接相加减。

师：他的解释，你们听明白了吗？小组成员之间探讨一下。

（学生小组交流与分析）

生6：的确是这样的。两个分数的单位“1”不同，意义也就不同。经过分析发现，问题中的总人数是变化的，女生人数也是变化的，只有男生人数是没有变化的，是不是可以把男生人数看作单位“1”呢？

生8：可以的。3/7 可以转化为女生人数是男生人数的4/3，后面的7/11 也就变成11/7，这两个分数对应的人数差就是转进来的女生5 人，这样就容易去分析与计算了。

……

回望上述教学不难发现，教师的做法是智慧的，教学组织也是科学的。教师通过卡通人物——茄子老师，先让学生梳理题目的信息，再放手让学生独立解答，给学生自由的探究时空，允许他们出错、辩论、解析，使学生从中发现问题，并围绕问题展开更为理性的探究。当有学生指出3/7和7/11的分数单位不同，两个分数的意义不一样时，这就为他们的思考开启了智慧之门，也为他们科学地进行探究提供了最有意义的启迪。

综上所述，有效的数学教学不是让学生多做练习就能达成的，它需要教师的千锤百炼，更需要教师智慧的掌控和引领。学生沉浸在体验活动之中，就会更加积极主动地参与知识的探究，也更有利于他们形成各种个性化的学习体验，最终促进深度学习的真正发生。