三原色染液数字化配色色立体的构建及应用

谌启鑫，薛 元，许仲哲，徐志武，于 健，曾德军

(1.江南大学 纺织科学与工程学院,江苏 无锡 214122;2.上海千立自动化设备有限公司, 上海 201617;3.巢湖雅戈尔色纺科技有限公司,安徽 合肥 238001)

计算机的色彩配方预测通常离不开色立体的应用。对于常用的几种颜色空间,如CIEL*a*b*、CIEL*u*v*、NC-IIIC、L*a*b*-N和CIE CAM02-UCS,它们的明度均匀性都比较理想,而色相和彩度的均匀性较差[1]。因此,与颜色空间密切相关的计算机辅助配色系统在着色行业的应用虽已近50年,但至今为止仍有很多问题未能得到解决[2]。目前主流的计算机配色技术在染料配方计算方面的研究大致可分为2类:一类是围绕传统Kubelka-Munk(K-M)法进行的修正与补充;另一类是非K-M法,主要包括神经网络法和配方法[3]。K-M法产生染料配方误差的根源主要在于计算中的数据严格依赖于先行制备的单个染料的上染数据及上染条件,导致测色的苛刻性和为校准配色模型所需的基础数据制备的烦琐性[4]。神经网络方法作为一个配色系统的独立解决方案,到目前为止仍处在试验阶段[5],主要缺陷有2个:一是模型的“黑箱”性使得维护和解释难以进行;二是迄今为止尚无成熟可循的构建方式,这给开发带来很大的偶然性和复杂性[6]。配方法则可以作为对传统K-M法的补充,也可以作为一种独立的配色方法[7]。将大量实践打样中积累的配方,录入到采用K-M法进行染料配方预测的计算机配色模型中,对配色模型的配方预测准确度进行不断修正,提高计算机配方预测的效果[8]。针对色纺纱领域,常用于预测色纺纱纤维混色样颜色值的S-N模型[9]和经过实验改进得到的FCM算法[10],它是通过混色样中各有色纤维比例来预测颜色值,虽与染料混色的减法混色不同,但其实验打样的方案均颇为严谨,这与染料混色实验具有相似性,可为实验设计提供参考。

目前,对于各着色行业尤其纺织染整业,由于纺织品染色过程中存在诸多的影响因素,在没有大量打样数据的基础上,单纯的计算机理论预测无法实现智能配色。针对目前计算机配色系统中建立的配方数据库的普遍缺陷,重点研究基于实际三原色染料建立配色色立体,定制相应的实体色卡,将其与计算机配色系统融合,构建全色域的计算机配方数据库,为实现实样与配方的双向转换,以及配方预测更具准确性、稳定性、系统性打下基础。

1 基于各灰度平衡的七基色染液制备

根据三原色染料配色的原理,希望通过三原色染液混合比的变化来调控混合染液的色相、明度及彩度。通常最初的三原色染液按照等比例混合并不能得到标准的灰色染液,其中标准的灰色染液是指打样后测得的布料Lab颜色值中不考虑L取值,但要求a、b的取值近乎为0,无颜色偏向。以最终混色打样得到标准灰为目标,不断检验调控三原色染液的混合比,并相互匹配使其混合液打样颜色值中a、b值为0,达到标准灰的要求,即灰度平衡。以利用灰度平衡的方法得到匹配浓度比例的三原色染液为基础,依次构建配色体系进行染色色彩的调控。

1.1 基准灰度面的七基色染液获取

为使得实际三原色混合的色域尽可能大,在大量试验筛选之后,优选三原色染料黄、品红、青作为三大主色进行混色,分别用Y、M、C表示,以染料质量mY、mM、mC及染液质量浓度ρY、ρM、ρC分别配置体积为V的三原色染液VY、VM、VC,其中ρk=mk/Vk(k=Y,M,C)。当三原色染液质量浓度之比ρY∶ρM∶ρC为某一特定情况时,将三原色染液以等体积混合可得到灰色染液,其体积为VO,以两两等体积混合可得到红、蓝、绿三间色染液,三者体积分别为VR、VG、VB,具体计算公式见式(1)。

(1)

Y、R、M、B、C、G、O共组成七基色,设此七基色存在的配色面为基准灰度面,其位置分布如图1所示。

图1 七基色分布图Fig.1 Distribution of seven primary colors

1.2 灰度值的离散化

在保证三原色染料质量之比mY∶mM∶mC不变的基础下,逐步增加或减少三原色染料质量mY、mM、mC,控制三原色染液体积为V不变,使得三原色染液质量浓度之比等于基准灰度面下配置灰色染液的三原色染液质量浓度之比,最终按照从浅灰度到深灰度的顺序共配置14种灰色染液,代表14个灰度面,其中第8个是基准灰度面。14个灰度面的序号用δ表示,将基准灰度面作为中灰度面,即δ=8为中灰度面,则δ=1为浅灰度面,δ=14为深灰度面。

表1 各灰度面灰色布样的染料浓度Table 1 Dye concentration of gray cloth samples on each gray surface

设染色布样的规格为10 cm×10 cm的纯白色尼龙针织面料,其面密度为177 g/m2,则布样质量m为1.77 g。根据定义的染料浓度计算式φ(δ)=[V(δ)×ρ(δ)]/m,则各灰度面灰色染料浓度φO(δ)的计算式为

δ=1,2,…,14

(2)

在各灰度面上,灰色染料浓度为φO(δ)时的灰色染液染色的明度值L和灰度值D分别如表1所示,其中灰度值D=100-L。

1.3 各灰度面七基色染液的获取

基于上述14个灰度面灰色染液的配置,可得到配置灰色染液所需要的三原色染液,同时根据式(1)可以配置三间色染液,在通过控制三原色染液质量浓度比例ρY∶ρM∶ρC不变而混配出14种不同深浅的灰色染液过程中可知,每个灰度面上七基色染料浓度φY(δ)、φR(δ)、φM(δ)、φB(δ)、φC(δ)、φG(δ)、φO(δ)都存在着一定的比例关系,具体为

φY(δ)∶φR(δ)∶φM(δ)∶φB(δ)∶φC(δ)∶φG(δ)∶φO(δ)=

1.249∶1.214∶1.178∶0.875∶0.572∶0.911∶1.000

(3)

根据式(3)的七基色染料浓度比值,即可求出14个灰度面所对应的七基色染料浓度。

2 基于灰度面的七基色染液全色域网格化配色色立体构建

2.1 基于灰度面的三元耦合混色模式构建

在每个灰度面上组建6个三元配色体系,每个三元配色体系由同灰度面上两个相邻彩色染液和灰色染液组合而成,分别为:VY(δ)-VR(δ)-VO(δ);VR(δ)-VM(δ)-VO(δ);VM(δ)-VB(δ)-VO(δ);VB(δ)-VC(δ)-VO(δ);VC(δ)-VG(δ)-VO(δ);VG(δ)-VY(δ)-VO(δ)。在14个灰度面上按照上述6个三元配色体系分别进行三元耦合配色,具体计算如式(4)所示。

VOYR(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VY(δ)×(n-i-j+1)+VR(δ)×j]/n

VORM(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VR(δ)×(n-i-j+1)+VM(δ)×j]/n

VOMB(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VM(δ)×(n-i-j+1)+VB(δ)×j]/n

VOBC(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VB(δ)×(n-i-j+1)+VC(δ)×j]/n

VOCG(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VC(δ)×(n-i-j+1)+VG(δ)×j]/n

VOGY(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VG(δ)×(n-i-j+1)+VY(δ)×j]/n

(i=1,2,…,n,n+1;j=0,1,…,n-1,n;i+j≤n+1;δ=1,2,…,14)

(n=1,4,7,9,10,11,11,11,11,11,11,10,7,3)

(4)

式(4)由6个计算式组成,每个计算式代表一个色域的三元配色体系,其中n代表各灰度面中基色的彩度和色相的等分数,由于接近中灰度的色彩丰富度相较于高、低灰度更大,因此设定色立体由低灰度到高灰度的彩度和色相等分数变化为由少到多再到少的趋势,具体等分数根据所需的精细程度而定,无固定要求。这里将14个灰度面的n取值按灰度由低到高可依次设定为n=1、4、7、9、10、11、11、11、11、11、11、10、7、3。i表示彩度的序号,j表示色相的序号,δ表示灰度的序号。

以δ=8的中灰度面为例,在中灰度面下n=11,则中灰度面的网格化模型如图2所示。

图2 中灰度面的网格化模型Fig.2 Gridding model of medium gray surface

将式(1)代入式(4),可得各灰度面6色域上的网格点染液体积的三原色混配模式如式(5)所示。

(5)

2.2 构建七基色染液全色域网格化配色色立体

为了统一表达全色域混色网格点坐标,用变量μ替代6个三元配色体系的变量j,分别以δ作为灰度柱坐标,以i作为彩度极半径坐标,以μ作为色相极角坐标,构建全色域网格化配色色立体模型,如图3所示。

图3 全色域网格化配色色立体模型Fig.3 Full-color gamut gridding color matching stereo model

通过δ的变化实现网格点颜色明度高低的变化,通过μ的变化实现网格点颜色色相Y-R-M-B-C-G-Y的变化,又通过i的变化实现网格点颜色彩度高低的变化。

对全色域网格点染液进行配置,设各灰度面网格点的染料浓度为φ(i,μ,δ)、染液体积为V(i,μ,δ)、染液质量浓度为ρ(i,μ,δ)、布样质量为m,则存

在:φ(i,μ,δ)=[V(i,μ,δ)×ρ(i,μ,δ)]/m,全色域网格点染液体积具体计算如式(6)所示。

VY(i,μ,δ)=VY(δ)×φY(i,μ,δ);VM(i,μ,δ)=VM(δ)×φM(i,μ,δ);VC(i,μ,δ)=VC(δ)×φC(i,μ,δ)

VYMC(i,μ,δ)=VY(i,μ,δ)+VM(i,μ,δ)+VC(i,μ,δ)

(i=1,2,…,n,n+1;0≤μ<6n;δ=1,2,…,14)

(n=1,4,7,9,10,11,11,11,11,11,11,10,7,3)

(6)

式中:VY(δ)、VM(δ)、VC(δ)分别代表灰度面上黄、品红、青三基色染液体积,其值均设定为相等;VY(i,μ,δ)、VM(i,μ,δ)、VC(i,μ,δ)分别表示灰度面上各网格点中黄、品红、青三基色的染液体积,三者的比例不断变化,但三者之和VYMC(i,μ,δ)为定值且与VY(δ)、VM(δ)、VC(δ)的值均相等;φY(i,μ,δ)、φM(i,μ,δ)、φC(i,μ,δ)分别表示灰度面上各网格点中黄、品红、青三基色染液体积与三者之和VYMC(i,μ,δ)的比值,具体计算如式(7)～(9)所示。

(7)

(8)

(9)

为了统一表达色立体在n取值不同情况下的色相,则将色立体的色相按照n=11时灰度面最外围的网格点颜色个数66来进行色相66等分,色立体的色相坐标用ζ表示,0≤ζ<66且μ=ζ×n/11。

对于色立体任意灰度面:当ζ的取值为0～11时,对应的色域为Y-R-O;当ζ的取值为11～22时,对应的色域为R-M-O;当ζ的取值为22～33时,对应的色域为M-B-O;当ζ的取值为33～44时,对应的色域为B-C-O;当ζ的取值为44～55时,对应的色域为C-G-O;当ζ的取值为55～66时,对应的色域为G-Y-O。将μ=ζ×n/11代入式(7)～(9)中,则灰度面上各网格点中黄、品红、青三基色染液体积与三者之和的比值可表示为φY(i,ζ,δ)、φM(i,ζ,δ)、φC(i,ζ,δ)。

同一网格点中ρ(i,ζ,δ)与m的取值不变,φ(i,ζ,δ)与V(i,ζ,δ)的表达形式相同,则全色域网格点染料浓度可统一表示为φYMC(i,ζ,δ),具体计算公式如式 (10)所示。

φY(i,ζ,δ)=φY(δ)×φY(i,ζ,δ);φM(i,ζ,δ)=φM(δ)×φM(i,ζ,δ);φC(i,ζ,δ)=φC(δ)×φC(i,ζ,δ)

φYMC(i,ζ,δ)=φY(i,ζ,δ)+φM(i,ζ,δ)+φC(i,ζ,δ)

(i=1,2,…,n,n+1;0≤ζ<66;δ=1,2,…,14)

(n=1,4,7,9,10,11,11,11,11,11,11,10,7,3)

(10)

式中:φY(δ)、φM(δ)、φC(δ)分别代表灰度面上黄、品红、青三基色染料浓度,其值不相等,但各灰度面三者值的比例相同;φY(i,ζ,δ)、φM(i,ζ,δ)、φC(i,ζ,δ)分别表示灰度面上各网格点中黄、品红、青三基色的染料浓度,三者的比例等于其染液体积的比例,每个灰度面的φYMC(i,ζ,δ)均不同。

3 各灰度面的尼龙色卡打样

根据式(6)设定14个灰度面上网格点的三原色染液混配量,采用无管路自动输送滴液机进行三原色染液的定量滴定,最终打出各灰度面上颜色的实物样,对于各灰度面三原色工作染液配置,需要的染化料处方、材料设备及具体操作如下所述。

染料:在大量试验筛选之后,如表2所示,优选三原色染料来进行混色。染料筛选标准主要分为两点:

表2 三原色染料Table 2 Trichromatic dye

(1)灰度平衡。选择的三原色染料在一定比例下混合打样可得到灰色样。

(2)视觉均匀。满足灰度平衡的三原色染料打样得到的中灰度面在视觉上呈现较为均匀的变化,且任意相邻色样之间的视觉色差跨度相近,满足灰度面各色域颜色密度的一致性。

助剂:匀染剂O-25的质量分数为0.5%;冰醋酸,pH值为4.5～6.0。

试验仪器及设备:半自动粉体称料系统,双天平母液泡制机,母液自动计量输送系统,染料溶解输送系统,助剂输送系统,直通式无管路自动滴液系统,温控打色小样机。

布样:染色布样为10 cm×10 cm的纯白色尼龙平纹针织面料,其面密度为177 g/m2,则布样质量m为1.77 g,厚度为0.7 mm。

浴比:打样浴比为28∶1。

三原色工作染液调制。控制中灰度面网格点的染液体积均为V=50 mL不变。已知滴液机滴液罐的可用容量V罐为2 L,用于储存已经调制好质量浓度的工作染液,基于公式ρ(δ)=m×φ(δ)/V和m工作液=ρ(δ)×V罐可以求出14个灰度面上各三原色滴液罐工作液所需的质量浓度ρY(δ)、ρM(δ)、ρC(δ)和配置工作染液所需三原色染料质量mY(工作液)、mM(工作液)、mC(工作液),如表3所示。

表3 三原色工作染液质量浓度及染料质量Table 3 Mass concentration of three primary colors working dye solution and dye quality

根据表3中数据配置14个灰度面上各三原色滴液罐工作液,共计42罐。

三原色工作染液滴定方案。根据式(6),可设计14个灰度面上网格点的混色样液体积混配方案,基于14个灰度面的三原色滴液罐工作染液配置,采用实验室无管路滴液系统进行高精度染液的滴定,可以混配出各灰度面上所有网格点的混色样液。基于混配出的混色样液进行各灰度面的实体色卡打样。将待打样面料和对应的混色样液置于打色容器中,通过温控打色机进行均匀打色。将打好的色样烘干后,通过激光雕刻机进行色卡形状的雕刻,然后将色卡按照设定的序号依次黏贴,最终得到14个灰度面网格颜色点的尼龙色卡,如图4所示。

图4 14个灰度面尼龙色卡打样图Fig.4 Proofing drawing of 14 gray scale nylon color cards

将各灰度面按照0≤ζ<11、11≤ζ<22、22≤ζ<33、33≤ζ<44、44≤ζ<55、55≤ζ<66划分为6个色域,分别通过分光测色仪,以D65光源、10°视角对染色样的Lab颜色值进行测定统计。

4 基于打样色卡的灰度面网格点颜色值拟合

将有限已打样的染色样颜色值来预测灰度面上未打样的染色样颜色值,需建立灰度面坐标位置与Lab颜色值的联系,达到坐标位置与Lab颜色值相互预测的效果,则需要运用数据拟合,拟合出各灰度面上ζ、i与L、a、b颜色值的函数关系。为使拟合精度更高且效果更好,则采用分段拟合的模式,按照0≤ζ<11、11≤ζ<22、22≤ζ<33、33≤ζ<44、44≤ζ<55、55≤ζ<66划分的6个色域分别对ζ、i与L、a、b颜色值进行拟合。以ζ为自变量1,函数式中x表示ζ;以i为自变量2,函数式中y表示i;以L或a或b为因变量,函数式中z表示L或a或b,由此可以构建三维散点图,对三维散点图进行曲面拟合。以中灰度面Y-R-O色域,即0≤ζ<11为例,则染色样颜色值拟合曲面如图5所示。

图5 中灰度面Y-R-O色域染色样的颜色值拟合曲面Fig.5 Color value fitting surface of middle gray plane Y-R-O gamut colored sample

图5分别拟合了L、a、b3个变量与中灰度面Y-R-O色域位置坐标的曲面函数,具体如表4所示。

表4 中灰度面Y-R-O色域染色样颜色值拟合曲面函数Table 4 Fitting surface function of color value of stained sample in Y-R-O gamut of medium gray surface

5 来样颜色配方检索实例

5.1 来样颜色配方检索方案设计

设来样的颜色值为(L0,a0,b0)且在色立体的色域内,现需要通过14个灰度面所构建的配色色立体网格化模型来预测来样的三原色配色方案,具体步骤如下:

2)来样坐标(ζ,i)预测运算。设来样颜色在色立体中的坐标为(ζ0,i0,δ0),则有δ1≤δ0≤δ1+1,根据来样颜色所处的色域,可知两个灰度面δ1和δ1+1在当前色域的曲面函数,设为F1(ζ,i)={L1(ζ,i)a1(ζ,i)b1(ζ,i)}和F2(ζ,i)={L2(ζ,i)a2(ζ,i)b2(ζ,i)}。现不考虑L的取值,只分析两个灰度面分别在得到a0、b0的情况下时ζ、i的取值,则基于方程组{a1(ζ,i)b1(ζ,i)}和{a2(ζ,i)b2(ζ,i)},将a0、b0代入这两个方程组中,可得到在灰度面δ1下的对应坐标(ζ1,i1)以及在灰度面δ1+1下的对应坐标(ζ2,i2)。将(ζ1,i1)代入L1(ζ,i)中,将(ζ2,i2)代入L2(ζ,i)中,得到来样颜色位置投影到灰度面δ1和δ1+1下时的L值,设为Lx和Ly。

3)灰度面投影点染料浓度。上述两个灰度面投影点所对应的坐标位置分别为(ζ1,i1,δ1)和(ζ2,i2,δ1+1),将其分别代入式(7)～(10)中,即可求得这两个投影点对应的三原色各自的染料浓度具体值,设为[φY(i1,ζ1,δ1),φM(i1,ζ1,δ1),φC(i1,ζ1,δ1)]和[φY(i2,ζ2,δ1+1),φM(i2,ζ2,δ1+1),φC(i2,ζ2,δ1+1)]。

4)来样染料配方。根据上述运算可得Lx≤L0≤Ly的关系,再因为对应的三原色各自的染料浓度分别存在着如下关系:φY(i1,ζ1,δ1)≤φY(i0,ζ0,δ0)≤φY(i2,ζ2,δ1+1),φM(i1,ζ1,δ1)≤φM(i0,ζ0,δ0)≤φM(i2,ζ2,δ1+1),φC(i1,ζ1,δ1)≤φC(i0,ζ0,δ0)≤φC(i2,ζ2,δ1+1),其中δ1≤δ0≤δ1+1,则通过推断可知,在灰度面δ1和δ1+1上的三原色各自的染料浓度的同比例线性变化基本上只改变L值,因此可通过插值法求得来样的三原色各自的染料浓度[φY(i0,ζ0,δ0),φM(i0,ζ0,δ0),φC(i0,ζ0,δ0)],如式(11)所示。

(11)

5.2 来样颜色配方检索实施案例

设来样颜色值为(47.86,-6.24,-10.37),现基于上述来样颜色配方检索流程来实施案例检索。

2)来样坐标(ζ,i)的预测运算。基于来样所处的色域为B-C-O,可检索得到灰度面7在当前色域的曲面拟合及曲面函数F1(ζ,i),具体如表5所示。

表5 第7灰度面B-C-O色域染色样颜色值拟合曲面函数

基于方程组{a1(ζ,i)b1(ζ,i)},将a1(ζ,i)=a0=-6.24、b1(ζ,i)=b0=-10.37代入方程组中,可得到在灰度面7下的对应坐标(ζ=37.85,i=8.04)。将ζ、i的值代入L1(ζ,i)中,求得Lx=51.99。同理,可检索得到灰度面8在当前色域的曲面拟合及曲面函数F2(ζ,i),具体如表6所示。

表6 第8灰度面B-C-O色域染色样颜色值拟合曲面函数

基于方程组{a2(ζ,i)b2(ζ,i)},将a2(ζ,i)=a0=-6.24、b2(ζ,i)=b0=-10.37代入方程组,可得到在灰度面8下的对应坐标(ζ=38.29,i=8.00)。将ζ、i的值代入L2(ζ,i)中,求得Ly=45.38。

3)灰度面投影点染料浓度。将坐标(ζ1=37.85,i1=8.04,δ1=7)和(ζ2=38.29,i2=8.00,δ1+1=8)分别代入式(7)～(10)中,求得灰度面7、8上投影点的三原色染料浓度分别为[φY(i1,ζ1,δ1),φM(i1,ζ1,δ1),φC(i1,ζ1,δ1)]=[0.066 99,0.051 20,0.088 26]和[φY(i2,ζ2,δ1+1),φM(i2,ζ2,δ1+1),φC(i2,ζ2,δ1+1)]=[0.104 48,0.071 30,0.143 10]。

4)来样染料配方。将相关数值代入式(11),求得来样的三原色染料浓度(配方)为[φY(i0,ζ0,δ0),φM(i0,ζ0,δ0),φC(i0,ζ0,δ0)]=[0.090 41,0.063 76,0.122 52]。

根据求得来样的染料配方进行配液打样,测得预测样的颜色值为(48.3,-6.58,-10.62),其与来样颜色值的色差为ΔE=0.61<1,色差在容差范围以内,表明染料配方预测效果较好。上述来样配方检索的实施案例相关数据如表7所示。

表7 配方检索的实施案例数据结果Table 7 Implementation case data results of recipe retrieval

6 结 论

为提高传统工业配色效率,改善计算机配色的多方面缺陷,构建了根据实际三原色染料进行数字化配色的色立体,基于灰度平衡配制七基色染液,通过三原色混合染液调配对全色域色相、彩度、明度进行调控。以中灰度面为例,根据所设计的网格点染液体积来进行实体尼龙色卡打样,以6色域分段函数的模式来拟合中灰度面任意精度下的网格点颜色值,并且设计了来样颜色染料配方的检索方案及其检索案例。构建的三原色染液数字化配色色立体的数据库不仅以检索模式来预测颜色配方,还可结合目前主流计算机配色的K-M法进行工业配色,查找同类相似配方,对K-M法计算所得的配方初值进行智能化修正,提高一次性配准率,因此,其对于配色难度性较大的纺织染整行业有着很好的适应性。