探索指向问题解决的数学主题活动教学——以“规划校园停车场”主题活动为例

浙江乐清市雁荡镇第五小学 （325613） 黄伟东

数学主题活动，是将结构化的数学知识和学生日常生活经验加以整合与联系，有机地组成一个数学主题，并以这个主题为主线，按照学生的认知规律，以学生喜闻乐见的场景为背景、以数学问题为切入口、以寻求解决问题的途径与方法而开展的教学活动。在小学阶段，数学主题活动包括融入数学知识学习的主题活动和运用数学知识及其他学科知识的主题活动，以帮助学生获得丰富的活动体验和数学知识，有效培养学生解决问题的能力，提升学生的数学核心素养。

一、分析主题活动特征

数学主题活动是对传统数学教学的补充和拓展，不仅可以丰富数学教育的内涵，提高学生的综合素质和综合学科技能，还能培养学生的创新思维和解决问题的能力，为学生终身学习打下良好的基础。小学数学主题活动具有以下特征： （1）将数学知识与学生日常生活经验整合，寻求数学课程与学生生活的联结点。 （2）超越学科界限，整合多学科知识，帮助学生形成综合性的知识体系。 （3）将数学知识和技能运用到现实生活、社会实践中，提高数学学习的重要性和实用性。 （4）注重培养学生的观察、思考、分析、解决问题、协作、沟通等综合能力，激发学生的创造性思维，提高学生综合运用知识解决问题的能力。 （5）强调以学生为中心，选择与学生兴趣爱好相关的主题，增强学生的学习动机和独立性。 （6）加强数学学习的连贯性，使学生能够从不同的学科角度理解和运用数学知识，促进学生深入学习数学。

二、制订主题活动目标

数学主题活动目标，不仅指引着整个活动的设计和教学，还明确了主题活动教学过程中的重点和难点。“规划校园停车场”主题活动包括课前了解汽车的停车方式、课中合理规划校园停车位等内容 （见表1），意在培养学生的审辩式思维和解决问题的能力。因此，我们这样制订“规划校园停车场”主题活动的目标： （1）帮助学生了解一般小型停车场的停车方式及停车场的相关规定； （2）帮助学生了解各种停车位的优缺点，合理规划停车位； （3）培养学生的团队合作能力，发展学生的数学思维。“规划校园停车场”主题活动的教学重点是帮助学生熟悉一般小型停车场的停车方式及停车场的相关规定，能够合理规划停车位；教学难点是让学生在比较中感受规划校园停车位的合理性，努力设计出最合理的校园停车场。

表1 “规划校园停车场”主题活动内容

三、提炼主题活动任务

数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”一个好的数学问题，不仅能吸引学生深入探究，还能提高学生的综合能力。教师要精心设计主题活动中的驱动性问题，围绕问题提炼出主题活动的子任务，以顺利实现数学主题活动教学的目标。

以“规划停车位”这一内容为例，教师聚焦主题活动教学的目标，将驱动性问题“如何合理规划校园停车位”作为活动主线，设计了四个学习任务： （1）常见的停车位主要有垂直式车位、平衡式车位和倾斜式车位，你会选择哪种车位？ （2）不同的停车位有什么优点和不足？ （3）校园里的停车位可以怎么设计？ （4）如果停车位还是不能满足师生和家长的需求，怎么办？这四个学习任务都指向了真实问题、学生数学知识的习得和核心素养的培养，能引导学生走进自己熟悉的生活世界，以数学的眼光观察周围的世界，以数学的思维思考真实的问题，以数学的语言表达自己的思考过程。

任务1：根据信息，选择不同的车位

在课前收集信息的过程中，学生了解了生活中常见的三种小型停车位、小型轿车最长的长度和最宽的长度等知识，课上引导学生利用这些信息解决现实生活中的问题。

师：同学们，一到放学的时候，学校门口就会变得非常拥堵。这节课，我们就来解决规划校园停车位的问题。学校打算在两块长方形的空地上规划出一些停车位，解决校门口停车难的问题。我们通过查找资料，知道了一个停车位的面积大约是14平方米，生活中常见的小型停车位有垂直式车位、平衡式车位、倾斜式车位。 （出示图1）垂直式车位是长5.3 米，宽2.5 米的长方形；平衡式车位是长6米，宽2.5 米的长方形；倾斜式车位是长2.8 米，高5.2米的平行四边形。国际上规定停车位旁边的单向回转车道的宽度至少为3.5 米，双向回转车道的宽度至少为5米。你知道回转车道有什么用处吗？

图1 三种停车位的具体数据

生1：我觉得回转车道就是让停着的车可以更快地从车位里驶出来，如果没有回转车道的话，停车和倒车都不方便。

生2：我觉得回转车道就是专门给方便进出车位所预留的。

师：如果请你选择一种停车位，你打算选哪种？

生3：我会选择平衡式车位。因为平衡式车位设置在道路的两边，人们开车过来，发现有空的车位，把车头一斜就停进去了，要离开时再开到车道里，整个过程非常方便。

生4：我会选择垂直式车位，感觉在这个车位上把车驶出来很方便。

生5：我觉得从倾斜式车位把车驶出来也是很方便的。

……

上述教学，教师开门见山地呈现主题活动中要解决的数学问题，以及学生收集到的相关信息，帮助学生理解回转车道的作用。同时，教师让学生根据自己的喜好，从感性的角度来选择一种停车位，引导学生结合真实情境做出自己的选择。

任务2：比较车位，分析优点和不足

设计这个学习任务，意在引导学生在真实情境中，能从理性的角度来选择一种停车位，并通过数据对比，进一步体会到不同停车位的差异。

师：学校想在路的一侧，用长40 米、宽10 米的地方来规划停车位。请你算一算，每种停车位最多可以有多少个？可以设置哪种回转车道？此时回转车道的宽度是多少？

生1：我选择垂直式车位，这样车位的数量是40÷2.5=16 （个），此时可设置单向回转车道，因为剩下的宽度是10-5.3=4.7 （米），4.7 米>3.5 米，所以是符合要求的。

生2：我选择平衡式车位，这样车位的数量是40÷6=6 （个）……4 （米），即车位的数量是6 个，剩下的宽度是10-2.5=7.5 （米），7.5 米>5 米，可以设计成双向回转车道，这样停车和开车更加方便。

生3：我选择倾斜式车位，因为边上要空出3米，所以车位的数量是 （40-3）÷2.8≈13 （个），此时剩下的宽度是10-5.2=4.8 （米），4.8 米>3.5 米，可以设置单向回转车道。

师：大家通过计算得到了三种车位的个数，你能想象出一辆汽车是怎么停进或驶出这三种车位的吗？ （多媒体播放汽车停进三种车位的视频）通过观看这个视频，我们知道了一辆汽车停进垂直式车位的时间是25秒，停进平衡式车位的时间是20秒，停进倾斜式车位的时间是15 秒。请你们思考这三种车位的数量和停车时间以及相应的回转车道，它们有什么优点和不足？

生4：我发现相同面积，停车位最多的是垂直式车位，最少的是平衡式车位；停车时间最短的是倾斜式车位，最长的是垂直式车位。

生5：我发现平衡式车位大多用双向回转车道，其他两种车位都是用单向回转车道。

……

上述教学，教师先组织学生计算这三种停车位的数量以及考虑回转车道的类型，使学生初步感受到不同停车方式会有不同的停车数量。接着，教师让学生比较这三种停车位的优点和不足，为下一个环节解决校园停车难问题提供丰富的经验。

任务3：创新设计，解决校园停车问题

学生的具身体验和反思，有助于他们获得新的知识、经验和感悟，并用到不同的问题解决中去，体验到数学学习的价值。

师：同学们都很会分析和思考，相信你们都是未来的优秀设计师。 （出示图2）校园这块空地是长40 米、宽30 米的长方形，在设计停车位的过程中，你会考虑哪些因素？

图2 校园空地

生1：要考虑出口和入口的位置，停车位的数量尽可能多一些，尽可能使用双向回转车道……

师：现在我们以小组为单位，小组成员分工合作，确定选择哪种停车位，并计算出有多少个停车位和回转车道的宽度，同时反思自己的设计方案有哪些优点和不足。小组完成设计方案后，请组员评价自己在活动中的表现。

生2：我们小组选择垂直式车位和平衡式车位。在长方形空地的两条长边上设计垂直式车位，车位数量是40÷2.5×2=32 （个）；剩下的宽度是30-5.3×2=19.4 （米），除去两个双向回转车道10 米，中间还剩9.4 米，可以安排垂直式车位和平衡式车位，即5.3+2.5=7.8 （米）；因为双向回转车道的宽度至少是5米，在中间设计垂直式车位的数量是 （40-5）÷2.5=14 （个），平衡式车位的数量是 （40-5）÷6≈5 （个），所以车位一共有32+14+5=51 （个）。

生3：我们小组也是选择垂直式车位和平衡式车位。长方形空地的两条长边上一共有32 个车位；中间的左右两边各留出5 米，这样垂直式车位的数量是 （40-10）÷2.5=12 （个），平衡式车位的数量是 （40-10）÷6=5 （个），所以车位一共有32+12+5=49 （个）。

师：同学们，比较这两种设计方案，它们有什么共同点和不同点？

生4：这两种设计方案的相同点是都符合设计要求，都采用了两种车位；不同点是生3的设计方案有两种行驶路线，更加方便，但是比生2的设计方案少了2个停车位。

……

上述教学，教师为学生创设真实的问题情境，让学生根据实际情况设计停车场的方案，并且说明停车位设计的理由和优缺点。在学生的设计作品中，我们看到每个小组都关注到了停车位个数的问题，在保证停车位数量多的同时，尽可能地增加回转车道的宽度，使停车和开车更加便利。

任务4：拓展延伸，了解新型停车位

学生在利用常规思维计算出停车位的个数后，发现停车位的个数与实际需求的个数有较大差异。于是，教师介绍各种新型的停车位，拓宽学生的视野，引导学生打破常规思维，创新思考。

师：同学们，我们在学校空地上规划出的停车位个数与实际需求的个数之间还有很大距离，你们还有什么建议？

生1：除了在校内规划停车位，还可以在校门口规划停车位。

生2：可以开发地下停车位，或者建两层停车位。

师：其实，国外还有很多有意思的停车位，比如圆形停车位、拼图式停车位、智能停车位、两层立体停车位……这样不仅能降低停车位的安装和维修成本，还节约了停车的空间。

……

上述教学，教师通过制造认知冲突，引导学生从新的角度寻找停车位的设计方案，有效激发了学生的创造性思维，为以后解决复杂的实际问题奠定基础。

综上所述，通过探索指向问题解决的数学主题活动，不仅可以提高学生的数学能力，引导他们学会与他人合作，学会如何思考问题和解决问题，还使学生发现了不同学科之间的联系，增强了数学学习的兴趣。