基于FFT-OMP-DAMAS波束形成方法的汽车前围板隔声薄弱部位识别

张晋源

(1.重庆工业职业技术学院车辆工程学院，重庆 4001120；2.重庆市汽车动力系统测试工程技术研究中心，重庆 4001120)

0 引 言

汽车前围板作为发动机舱与车厢之间的重要隔离部件，其隔声性能对车内声舒适性起到关键作用[1]。准确识别前围板隔声薄弱部位是改进和提升其隔声性能的前提。

消声室-混响室声强法[2-3]在前围板周围逐点扫描测量声强，可以获得前围板的声学成像，直观呈现出隔声薄弱位置，是汽车前围板隔声薄弱部位识别的经典方法，但其扫描过程耗时较长。基于波束形成的前围板隔声薄弱部位识别方法[4]亦在消声室-混响室进行。与声强方法不同的是，波束形成通过消声室中的麦克风阵列采集透过前围板的声信号，再利用波束形成方法进行后处理获得声学成像，实现前围板隔声薄弱部位的识别。基于波束形成的前围板隔声薄弱部位识别方法仅需一次测量，显著提升了工作效率，但传统波束形成方法会在非声源区域输出旁瓣污染、在声源区域输出带有一定宽度的主瓣，空间分辨能力受限[5]。反卷积波束形成方法[6-10]将传统波束形成输出视为点源分布与阵列点扩散函数(Point Spread Function, PSF)的卷积，并通过反卷积求解获得点源分布，以消除阵列点扩散函数的影响，进而获得更为清晰的成像结果。但反卷积方法由于涉及高维矩阵运算，耗时较长，在实际工程应用中受到限制。

本文结合快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation, FFT)、正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)[11]和反卷积声源成像(Deconvolution Approach for the Mapping of Acoustic Sources,DAMAS)[12-13]提出了基于FFT-OMP-DAMAS波束形成的汽车前围板隔声薄弱部位识别方法。FFT-OMPDAMAS波束形成方法的核心是基于声源稀疏分布假设利用正交匹配追踪[11]的思想求解反卷积问题，并进一步结合傅里叶变换和点扩散函数空间转移不变假设[14-15]降低方法计算维度，提高计算效率。

本文首先介绍了FFT-OMP-DAMAS波束形成方法理论，并对基于延迟求和(Delay and Sum, DAS)方法[5,16-17]、DAMAS方法和建立的基于FFT-OMPDAMAS波束形成的汽车前围板隔声薄弱部位识别方法的性能进行试验探究和对比分析，验证了本文所提方法的有效性和准确性。在此基础上，根据识别结果对前围板进行结构改进，提升了其隔声性能。另外，对比DAMAS和FFT-OMP-DAMAS，验证了FFT-OMP-DAMAS相较于DAMAS方法成像结果更清晰，且计算效率显著提高。

1 FFT-OMP-DAMAS波束形成理论

波束形成方法利用麦克风阵列采集声压信号，并将目标声源区域离散化为若干聚焦点，基于特定算法处理采集的声压信号，使声源处聚焦点输出增强，非声源处聚焦点输出衰减，从而识别声源[17]。图1为波束形成声源识别示意图，其中代表麦克风，代表聚焦点，以阵列中心为原点建立坐标系，rm为m号麦克风坐标向量，r为聚焦点坐标向量。传统延迟求和波束形成输出为

式中：M为麦克风数量，C∈CM×M为阵列麦克风采集声压信号的互谱，v(r)=[v1(r)v2(r) …vM(r)]T∈CM×1为坐标r处聚焦点的转向列向量。C表示复数集合，||·||2表示向量的l2范数，上标“H”为转置共轭算符，上标“T”为转置算符。vm(r)的表达式为

式中：k=2πf/c表示波数，f为频率，c为空气中的声速，j= -1为虚数单位。

反卷积波束形成方法将传统DAS波束形成输出转化为点源分布与阵列点扩散函数的卷积，通过反卷积求解获得点源分布，以消除PSF的影响获得清晰的声源成像结果。DAMAS是经典的反卷积波束形成方法，其对q施加非负性约束并利用高斯-塞德尔迭代法从传统波束形成输出b中不断提取真实的声源信息q[12]：

式中：b∈CG×1为各聚焦点波束形成输出b(r)形成的列向量，q∈CG×1为各聚焦点处声源的平均声压构成的向量，“平均声压”指声源在各麦克风处产生声压的均值，A∈CG×G为所有聚焦点处声源的点扩散函数构成的矩阵，G为聚焦点总数。A中元素点传播函数的表达式为

对于等式b=Aq，当未知源向量q只包含少量的非零元素，源的分布具有稀疏性时，可以利用正交匹配追踪方法[11]迭代求解，相应也被称为OMPDAMAS波束形成。其核心是根据PSF矩阵A的各列与波束形成输出b(残差η)间的相关性J=|ATb|(J=|ATη|)，选出相关性最强的列，其对应聚焦点即为识别出的声源位置，随后从波束形成输出b中除去该声源对应输出，得到新的残差η，并重复前述步骤直到找出所有声源。

FFT-OMP-DAMAS波束形成的核心则是利用傅里叶变换和PSF函数空间转移不变假设[18]，将PSF矩阵与残差向量的相关性J=|ATb|(J=|ATη|)中的大维度矩阵向量乘积运算转换为小维度矩阵运算。本文利用计算平面中心声源的阵列PSF作为空间转移不变的PSF替代原PSF矩阵A，记为Aconst=[psf(r|rc) |r∈F]∈RNr×Nc，rc为中心聚焦点的位置矢量，F为所有聚焦点位置矢量组成的集合，Nr表示聚焦点集的行数，Nc表示聚焦点集的列数，Nr×Nc=G，R表示实数集。此时，点扩散函数矩阵与残差向量的相关性可表示为

式中：N=mat(η)∈CNr×Nc，mat(·) 表示将括号内向量矩阵化，AR∈RNr×Nc由Aconst旋转180度得到，vec(·)表示将括号内的矩阵向量化，符号“*”表示卷积。再根据傅里叶变换性质，式(5)可写为

式中：符号“F(·)”和“F-1(·)”分别表示对括号内矩阵作傅里叶正变换和傅里叶逆变换，“°”表示哈德玛(Hadamard)积运算。

FFT-OMP-DAMAS波束形成方法：首先初始化q(0)=0，索引集合I(0)=∅，N(0)=mat(b)。由第γ-1次迭代计算结果q(γ-1)到第γ次迭代计算结果q(γ)的执行过程如下：

(1) 确定第γ次迭代的索引

(2) 更新索引集

(3) 计算投影矩阵c(γ)

(4) 更新残差

返回步骤(1)，直到γ=K(K为估计声源个数)，停止迭代。最终的未知源向量为

2 汽车前围板隔声薄弱部位识别

为了验证FFT-OMP-DAMAS波束形成方法对汽车前围板薄弱部分识别效果，在混响室-消声室套组内进行了识别试验。图2(a)和2(b)分别展示了试验时混响室和消声室中的布局。混响室中放置Brüel&Kjær公司的4292型全向声源，消声室中放置Brüel&Kjær公司的、直径为0.65 m的36通道9172型麦克风阵列，前围板安装在混响室和消声室之间。试验时，利用混响室中的全向声源发出2 000～6 000 Hz的宽带随机噪声信号，经前围板传播至消声室时，在各隔声薄弱部位形成声源，利用消声室中的麦克风阵列采集声信号，再利用DAS、DAMAS以及所提出的FFT-OMP-DAMAS波束形成方法识别声源，以实现汽车前围板隔声薄弱部位识别。试验中，麦克风阵列与窗口之间的距离约为1.2 m，识别声源时的成像平面的面积为1.6 m×0.6 m、被离散化为65×25个聚焦点。

图2 在混响室-消声室内测试的布设图Fig.2 Test layout pictures in the reverberation chamberanechoic chamber

2.1 前围板上零件未安装时隔声薄弱区域识别

为了检验测试系统的有效性，第一组试验未安装前围板上的零件，此时，在前围板上存在空调进气口、蒸发器总成等安装孔洞。图3为零件未安装时传统DAS波束形成方法、DAMAS方法和FFTOMP-DAMAS波束形成方法在中心频率分别为2 000，3 150和5 000 Hz的1/3倍频带的成像结果。为便于比较，对各声学图像以各图中波束形成输出的最大值进行归一化，成像显示动态范围为10 dB。由图3(a)可知，在中心频率fc=2 000 Hz时，DAS的识别结果显示在空调进气口安装孔附近形成了一个明显的声学图像的亮点，说明该部位存在声泄漏，但由于DAS空间分辨率不高，具体位置指示不够清晰；图3(b)中DAMAS和图3(c)中FFT-OMPDAMAS的识别结果显示在空调进气口左侧安装孔与蒸发器总成安装孔分别存在明显的声学图像的亮点，并且本文提出的FFT-OMP-DAMAS成像结果更清晰，由此可以判断空调进气口左侧安装孔与蒸发器总成安装孔是真正的主要声泄漏位置。由图3(d)～3(i)可知，随着频率提高，DAS的空间分辨率有所提高，能够逐渐分离前围板声泄漏位置对应的声学图像的亮点，但声泄漏位置的定位依旧不够精准；DAMAS和FFT-OMP-DAMAS在各频带均能准确定位声泄漏位置，但FFT-OMP-DAMAS的主瓣更窄，成像结果更加清晰。此外，DAMAS在各频带下的耗时分别为29.86、47.53和79.44 s；FFTOMP-DAMAS的耗时分别为0.31、0.88和1.13 s，表明所提出的FFT-OMP-DAMAS在计算效率上具有明显优势。

由于这些安装孔均是明确的声泄漏位置，因此该组试验验证了测试系统的有效性，也初步展示了FFT-OMP-DAMAS波束形成方法对汽车前围板隔声薄弱部位识别的优异性能。

2.2 前围板上零件安装后隔声薄弱区域识别

测试系统的有效性得到验证后，将汽车前围板上的零件安装完毕，进行了第二组前围板隔声薄弱部位识别试验。图4展示了零件安装后传统DAS波束形成方法、DAMAS方法和FFT-OMP-DAMAS波束形成方法在中心频率分别为2 000、3 150和5 000 Hz的1/3倍频带的成像结果，动态显示范围为10 dB。图4(a)中DAS的成像结果显示了前围板上空调进气口附近仍然存在明显的声学图像的亮点，但具体的声泄漏位置指示不够精准。对比图3和图4可知，零件安装后前围板上DAS获得的声源识别结果中各频带对应的主瓣最大峰值分别为45.56、44.49和36.03 dB，相较于零件未安装时的55.50、56.30和48.66 dB有明显下降，表明声泄漏随着安装零件后前围板上结构孔洞减少而减小。结合图4(b)中DAMAS和图4(c)中FFT-OMP-DAMAS的识别结果可以看出，fc=2 000 Hz时前围板上零件安装完全后，空调进气口位置仍为一个声泄漏位置。当fc=3 150 Hz和fc=5 000 Hz时，空调进气口附近的声泄漏位置主要集中在空调进气口左侧安装孔。此外，在空调进气口右侧以外的区域形成了新的声学图像的亮点，并且新形成的声学图像的亮点随着频率升高逐渐向空调进气口右侧以外区域转移。

图4 零件安装后汽车前围板隔音薄弱区域不同波束形成方法的识别结果Fig.4 Identification results of weak acoustic insulation areas of the car's dash panel by different beamforming methods when the parts are installed

图4中DAMAS方法相较于DAS方法主瓣更窄，在一定程度上使声源识别结果更清晰，但采用DAMAS方法定位声源，其成像结果存在较多高水平旁瓣且在高频时更加严重，不能准确定位空调进气口左侧的声源；而FFT-OMP-DAMAS旁瓣较少，主瓣清晰明确，更有利于准确定位声源。此外，本次识别中FFT-OMP-DAMAS的计算耗时分别为0.31、0.67和1.04 s，远低于DAMAS的31.29、48.08和80.12 s，计算效率更高。

2.3 前围板零件已安装且改进后隔声薄弱区域识别

根据第二组试验中的识别结果，我们推测空调进气口处仍存在声学图像的亮点的原因是空调系统的内外循环切换阀和进气阀口在该位置处密封性较差。为验证猜想，将前围板上空调进气孔附近小孔洞充分封堵后，进行了第三组隔声薄弱部位识别试验，其识别结果如图5所示。图5(a)、5(d)和5(g)中，DAS的成像图显示，在各频带下前围板左右边界存在明显的声学图像的亮点。但是由于主瓣较宽，不能确认空调进气口处是否还存在声泄漏。DAMAS和FFT-OMP-DAMAS的成像结果显示，在频率fc=2 000 Hz和fc=3 150 Hz处，空调进气口处的声学图像的亮点明显减小，且FFT-OMPDAMAS的成像结果更清晰，进一步显示了在fc=5 000 Hz的频带下空调进气口已不存在声学图像的亮点，而在空调进气口右侧以外区域的声学图像的亮点更加明显。

图5 零件已安装时且改进后汽车前围板隔音薄弱区域不同波束形成方法的识别结果Fig.5 Identification results of weak acoustic insulation areas of the car's dash panel by different beamforming methods when the parts are installed and improved

此外，对比图4、5可知，改进后各频带下DAS的最大主瓣的峰值分别为42.03、44.00和35.51 dB，相较于改进前的最大主瓣峰值45.56、44.49和36.03 dB，分别降低了3.53、0.49和0.52 dB，证明改进有效，且在低频时效果更显著。这也验证了前围板上空调进气口处的外循环转换阀与阀口贴合不紧密是该前围板隔声性能不足的主要原因。另外，在计算时间方面，DAMAS的计算耗时分别为29.74、50.83和74.54 s，远高于FFT-OMP-DAMAS的0.29、0.67和0.91 s，FFT-OMP-DAMAS计算效率更高。

综上可知，由于FFT-OMP-DAMAS波束形成方法空间分辨率高、旁瓣抑制能力强，在进行汽车前围板隔声薄弱部位识别时，准确识别出了位于空调进气口附近的声泄漏位置。随后对该部位进行的改进有效缓解了空调进气口位置的声泄漏，降低了噪声源水平，提高了前围板的隔声性能。

3 结 论

本文提出了基于FFT-OMP-DAMAS波束形成的汽车前围板隔声薄弱部位识别方法。在混响室-消声室内，分别利用DAS、DAMAS和FFT-OMPDAMAS波束形成方法对某汽车前围板隔声薄弱区域进行了识别试验，探讨所提出方法的有效性及识别性能，得到的主要结论如下：

(1) 基于FFT-OMP-DAMAS波束形成的汽车前围板隔声薄弱部位识别结果显示，该汽车前围板的主要声泄漏位置集中在空调进气口左侧安装孔处，空调进气口处的外循环转换阀与阀口贴合不紧密是该前围板隔声性能不足的主要原因。

(2) 对比DAS、DAMAS和FFT-OMP-DAMAS方法前围板零件安装后隔声薄弱区域识别结果显示：DAS方法仅能识别出该前围板空调进气口附近存在声泄漏，但无法准确定位；DAMAS能获得比DAS更为清晰的成像结果，但存在较多高水平的旁瓣，且在高频时更加严重；本文提出的FFT-OMP-DAMAS方法则精准地识别出声泄漏位置集中在空调进气口左侧安装孔处。这主要是因为FFT-OMP-DAMAS波束形成方法能够有效抑制DAS波束形成产生的旁瓣和伪源，并且相较于传统的DAMAS方法，能获得更清晰的成像结果，计算效率有了明显提升。

(3) 此外，FFT-OMP-DAMAS波束形成方法还可应用于汽车发动机、高速列车、航天飞机等领域的噪声源识别，应用前景广阔。