基于人工蜂群遗传算法的稀疏全聚集成像方法研究

朱文发，陶佳晨，张 辉，范国鹏，成 瑶，张梦可

(上海工程技术大学城市轨道交通学院，上海 201620)

0 引 言

利用全矩阵数据中的回波信息聚焦每一个像素点的全矩阵捕获全聚焦方法(Full Matrix Capture-Total Focusing Method, FMC-TFM)成像，具有较高的成像质量，是目前应用最为广泛的超声相控阵成像后处理方法[1]。然而，FMC-TFM成像需要使用全矩阵数据，计算耗时长，实时性不高[2]。相控阵超声系统的实时性可通过提高硬件性能和设计稀疏阵列两种方式实现。通过GPU改进硬件结构或多FPGA并行计算可以提高相控阵成像系统的实时性，但相应的硬件成本将会增加，难以工业推广应用[3]。稀疏阵列设计技术是另一种可提高相控阵成像系统实时性的有效途径[4-6]。稀疏阵列利用较少的数据量，在保证成像质量的同时，有效减少成像计算时间，从而在硬件成本不变的条件下保证相控阵成像系统的实时性。

早期常采用统计学方法进行稀疏阵列设计，选择种类较随机，使得最优的阵元分布形式难以获取。实际上，利用遗传算法可以很好地解决线性阵列稀疏这种典型的约束优化问题。Bray等[7]利用遗传算法进行线性阵列稀疏设计，获得了较好的阵列声学特性。Hu等[8]提出的遗传算法优化的两层介质TFM超声稀疏成像算法，减少了成像计算时间。遗传算法的全局搜索能力强，但局部搜索能力差，在进化后期搜索效率低[9]。

蜂群在寻找优质蜜源时，会根据各自的分工开展不同的活动，并共享和交流信息，从而找到问题的最优解。根据此生态学基础，2005年Karaboga[10]提出了人工蜂群算法。该算法通过各人工蜂个体的局部寻优行为，最终在群体中将全局最优值突现出来，无需了解问题的特殊信息，仅需比较问题的优劣，具有鲁棒性强、探索能力强、收敛速度快等特点，广泛应用于约束优化、二元优化、多目标优化等。

因此，本文构建了基于人工蜂群-遗传算法的阵列稀疏方法，把蜂群寻找最优解的过程引入到传统遗传算法的流程中，先利用蜂群中的雇佣蜂、跟随蜂、侦查蜂搜索全局最优解，再进行遗传操作，增加全局最优解搜索能力，降低传统遗传算法早熟收敛、局部搜索能力差的概率。在此基础上，分别对本文人工蜂群-遗传算法以及传统遗传算法优化后的稀疏阵列性能进行分析。最后，采用本文遗传算法优化后的稀疏阵列构建稀疏全聚焦成像方法，开展实验研究，分析验证稀疏全聚集算法的成像质量和计算效率。

1 超声阵列的稀疏全聚焦成像方法

1.1 稀疏阵列

均匀线性阵列示意图如图1所示。稀疏阵列是指在保持如图1所示的阵列孔径不变的情况下，使用小于N个阵元的阵列。如图1所示，阵元间距为d的N个阵元均匀线性阵列中，假定阵元方向图足够宽，则均匀线性阵列的方向图函数可以表示为

图1 均匀线性阵列示意图Fig.1 Diagram of uniform linear array

式中：θ0为波束俯仰向最大指向，λ为波长。

在保证阵列孔径大小不变的同时，减少阵列中阵元的数量，是一种以阵列方向图的主瓣宽度更窄、旁瓣峰值最小为目标，对线性阵列中各传感器位置进行优化，从而保障阵列具有良好声学性能的约束优化问题[11]。均匀线性阵列中相应阵元的工作状态用fn表示，则有：

相对应的稀疏阵列方向图函数可以表示为

主瓣宽度(Mainlobe Width, MLW)WML可以利用-6 dB法从式(3)的阵列方向图函数获取。峰值旁瓣水平(Peak Sidelobe Level, PSL)LSP的可由式(4)计算获得：

式中：max{·}为取最大值函数；FdB(θ)表示归一化后的指向性函数；S表示指向性的旁瓣区间，如果指向性主瓣的零功率点为2ϕ0，则：

1.2 稀疏全聚焦成像方法

全聚焦成像示意图如图2所示。图2中，分别以线性阵列在试样表面上的移动方向为x轴，以试样的深度方向为z轴，建立一个直角坐标系，并在成像区域内划分网格。超声波从阵元ui(xi,zi)激励传播到目标聚焦点F(x,z)，再被阵元uj(xj,zj)接收所需要的延时为

图2 全聚焦成像示意图Fig.2 Diagram of TFM imaging

式中：ui(xi,zi)为激励阵元的坐标，uj(xj,zj)为接收阵元的坐标，c表示超声波在试样中传播的速度。

根据FMC-TFM成像原理，成像区域内各个网格点处叠加后可得到目标聚焦点F的幅度I(x,z)为

式中：N为阵元个数；Sij(·)为第i阵元发射、第j阵元接收到的散射信号。

在TFM成像中，通常采用全矩阵捕获技术(Full Matrix Capture, FMC)[13]来获取探测区域的数据，可以获得较高的成像质量，但是成像计算时间较长。线性阵列按照如图3所示的方式，每个阵元依次激励，而只用部分阵元来接收回波信号，即可构建稀疏矩阵。稀疏TFM成像是在全聚焦成像中，采用稀疏矩阵取代全矩阵进行超声成像的一种方法。

图3 稀疏矩阵对信息的采集Fig.3 Information collection by sparse matrix

2 阵列稀疏设计

2.1 人工蜂群-遗传算法流程

遗传算法有很强的全局搜索能力，能快速搜索出解空间中的全体解，但存在陷入局部最优解、进化后期的搜索效率低以及早熟收敛的问题。因此，本文在传统遗传算法中引入人工蜂群算法，即一种稀疏优化算法，解决传统遗传算法的上述问题，从而更好地寻找全局最优解。人工蜂群-遗传算法算法流程图如图4所示，具体流程如下：

图4 人工蜂群-遗传算法算法流程图Fig.4 Flow chart of the artificial bee colony-genetic algorithm

(1) 用二进制编码稀疏阵列。在遗传算法运算前，先将相关参数进行二进制编码。

(2) 群体初始化，然后将其随机生成0、1的二值矩阵，每一行均为一个独立的个体。将群体规模设为50，最大迭代数设为200。利用该序列的稀疏率，随机产生N个染色体的初始群体。

(3) 设置适应度评价函数。以减小主瓣宽度、降低旁瓣电平为稀疏阵列优化的目标，设计适应度评价函数时分别计算每个阵列的峰值旁瓣水平和主瓣宽度，用式(8)来确定适应度评价函数[12]：

其中：WMLf为满阵元时的主瓣宽度。

(4) 计算初始化种群中每个个体的适应度值。并将旁瓣级LSP最低的个体保留下来，作为最佳蜜源。

(5) 选取适量的雇佣蜂、跟随蜂、侦查蜂。

(6) 雇佣蜂进行最佳蜜源搜索，当搜索次数t＞l时，雇佣蜂转为侦查蜂。

2.2 算法性能分析

本文分别利用遗传算法和人工蜂群-算法对32阵元的换能器阵元位置布局进行优化，并将稀疏后与未稀疏的阵列方向图进行对比，分析这两种算法的性能。计算时采用戴尔vostro5568计算机(Win10×64位操作系统，Intel Core i5-7200U处理器，2.70 GHz主频频率，8 G内存)中利用Matlab软件进行数值计算，在初始种群规模为50，迭代次数为200时，32阵元的全阵列和两种算法优化后的50%稀疏率稀疏阵列静态指向性图如图5。图5(b)是图5(a)在[-20°, 20°]范围内的局部放大图，可以看出图中主瓣周围旁瓣较高。两种算法优化稀疏后阵列性能指标主瓣宽度、旁瓣级和运行时间如表1所示。由表1可以看出人工蜂群-遗传算法稀疏优化后的稀疏阵列具有更高的旁瓣抑制能力，在主瓣宽度相同时，旁瓣级达到-11.40 dB。

表1 两种算法优化后的阵列性能指标与运行时间Table 1 Array performance index and operational time after optimization by two algorithms

图5 稀疏阵列静态指向性图Fig.5 Static directional patterns of the spares array

此外，在初始种群规模为50，迭代次数为200时，两种算法的适应度值收敛曲线如图6所示。可以看出，人工蜂群-遗传算法的布阵方法收敛快，优化效果更佳，最终的适应度值约为-2.28。因此，论文在保持阵列有效孔不变的条件下，利用人工蜂群-遗传算法对满阵阵元个数为32的线性阵列进行稀疏优化设计，得到不同阵元的稀疏阵列分布及其性能指标，结果如表2所示。表2中，阵列布局0表示阵列中该位置没有阵元、1表示阵列中该位置存在阵元。

表2 不同稀疏后阵列的分布及性能Table 2 Distributions and performances of arrays with different sparse setting

图6 遗传算法和人工蜂群-遗传算法的适应度收敛曲线Fig.6 Fitness convergence curves of genetic algorithm and artificial bee colony-genetic algorithm

3 稀疏全聚焦成像实验研究

3.1 实验系统

本文的实验系统采用如图7所示的实验系统，由M2M超声相控阵仪(MultiX LF，M2M公司)、服务器(XPS15，戴尔)、相控阵探头(2.5L32-1.0×10，汕头超声)和钢轨试样(AT钢轨，山东瑞祥)组成。具体的实验参数如表3所示。

表3 实验参数设置Table 3 Experimental Parameter Setting

图7 实验系统及试样Fig.7 Experimental system and samples

3.2 实验结果分析

利用稀疏全聚焦成像方法对采集到的信号进行超声成像处理。在成像过程中，分别使用表2所示的32个、16个、8个和4个阵元位置数据。由如图8所示的成像结果图可以看出，随着使用的接收阵元数的减少，成像质量越差。

图8 不同数量阵元的钢轨试样缺陷的稀疏TFM成像结果Fig.8 Sparse TFM imaging results of the rail sample defect by different numbers of array elements

分别计算不同稀疏全聚集成像的阵列性能指标(Array Performance Indicator, API)、信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)以及成像时间，定量分析稀疏全聚焦成像的性能，计算结果如表4所示。从API的计算结果来看，随着阵元数目的减少，成像的分辨率并未发生较大改变。从SNR的计算结果来看，当稀疏率为87.5%时，成像SNR降低了21.46%，伪像和背景噪声较大。从成像速度上看，当稀疏率为75%时的成像速度比满阵的成像速度提高了53.04%，而图像的质量基本上没有变化。

表4 成像性能指标计算结果Table 4 Calculation results of imaging performance index

4 结 论

针对利用传统的遗传算法进行超声线性阵列稀疏设计，局部搜索能力差的问题。本文引入人工蜂群算法，对传统遗传算法进行优化，构建基于人工蜂群-遗传算法的阵列稀疏方法，并通过数值计算分析了改进后遗传算法的稀疏阵列声学性能。最后开展实验研究，分析稀疏全聚焦成像与全矩阵全聚焦成像的效果和性能。本文得到的结论如下：

(1) 在初始种群规模为50，迭代次数为200的条件下，基于人工蜂群-遗传算法的阵列稀疏方法收敛速度较快，优化效果更好，最终的适应度值约为-2.28。

(2) 人工蜂群-遗传算法稀疏优化后的稀疏阵列比遗传算法设计的稀疏阵列具有更高的旁瓣抑制能力，在主瓣宽度相同时，旁瓣级达到-11.40 dB。

(3) 利用人工蜂群-遗传算法设计得到的稀疏矩阵进行全聚焦成像，当稀疏率达到75%时，成像性能指标API、SNR与满阵相当，但成像速度却提高了53.04%。