干密度与含水率对标准砂抗剪强度的影响研究

肖建勇，严伟，乔世范，谢济仁，方正，张喆

(1.湖南中大设计院有限公司，湖南 长沙 410075；2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

抗剪强度作为与土体密切相关的重要指标，可运用于实际工程中分析并解决滑坡稳定性、地基承载力等重大工程问题[1]。因此，分析影响土体抗剪强度指标的因素，探究抗剪强度指标的变化规律，对于实际工程有重要意义。受降雨影响，雨水的渗透往往会引起工程中土体的含水率改变，进而引发强度的改变。因此，很多学者以此为研究对象，探究含水率、干密度等因素对各类型土体抗剪强度的影响。倪九派等[2]通过设计三轴试验测定含水率与干密度对钙质紫土抗剪强度影响，试验结果表明含水率对土体内摩擦角的影响更为显著且含水率与干密度的交互作用对内摩擦角影响较小；刘先峰等[3]通过设计直剪试验探究不同干密度与含水率对泥岩路基强度特性的影响，通过定义脆性指数进一步探讨其与剪胀角的影响规律。但不同土体的组成成分有所差异，导致试验结果往往不具有普适性。砂土在我国分布广泛，是一种在土壤组成中具有较高砂粒含量的无黏性土[4]。由于组成成分特殊，砂土的结构松散，工程力学特性复杂，往往具有受剪切体积膨胀、振动液化等不良性质[5]。砂土的抗剪强度是岩土工程领域一直以来的研究热点，大批学者设计相关试验对其进行研究，已取得大量成果，试验方案与装置等已较为完善，可以为相关试验研究提供参考。CASTRO 等[6]在试验过程中发现砂土的应力-应变曲线出现了明显的应变软化，提出砂土颗粒在剪切作用下具有与流体相类似的特征；冯晓腊等[7]设计试验探究含黏粒砂土的基质吸力对砂土抗剪强度指标的影响，结果表明基质吸力的增加致使砂土的抗剪强度增大；吴杨等[8]通过设计三轴剪切试验，探究颗粒细观形状对宏观材料剪切强度的影响，发现颗粒形状是影响材料剪切强度的重要因素。而在试验材料选择的问题上，7 号标准砂在砂土领域的研究中受到了广泛的运用。缪海波等[9]通过自制降雨平台，以7号硅砂为试验材料研究了降雨过程中无黏性土坡的破坏过程；XIE 等[10]用7 号硅砂搭建滑坡并开展了一系列试验，研究了滑坡倾斜角度和坡面位移之间的关系；QIAO 等[11]用7号硅砂开展一系列的滑坡模型试验，研究了滑坡破坏前的征兆。故本文以试验探究的方式，对7号硅砂开展不同干密度与含水率水平的直剪试验，研究两者对硅砂抗剪强度的影响。其试验分析结果一方面可以用作与砂土相关工程的防灾预警等研究的参考，另一方面还可以与其他研究结果比较，以便今后优化试验方案与研究思路。

1 试验材料与试验方案

1.1 试验材料的粒径分析

本次试验采用的7 号硅砂粒径范围在0.1～0.5 mm 左右；采用筛析法进行颗粒分析，依据《土工试验方法标准》确定粒径级配曲线，最终的试验材料粒径级配曲线如图1所示。

图1 试验材料级配曲线Fig.1 Test material gradation curve

依据颗粒分析结果计算标准砂不均匀系数Cu与曲率系数CC，分析可知7 号硅砂为级配不良砂土。7 号硅砂的细颗粒含量P0.075(硅砂粒径小于0.075 mm)为3.4%，为了解土样粗细程度，计算土样平均粒径d50为0.18，具体物理性质指标见表1。

表1 7号硅砂基本物理性质指标Table 1 Basic physical properties of No.7 silica sand

1.2 制备试验土样

依据试验仪器尺寸制备所需的试验土样：确定试验式样的干密度后称量好提前放入烘箱烘干后的标准砂，根据每组试验设计的不同初始含水率喷洒一定质量的水，测定试样含水率无误后将土样装入保湿箱恒温保湿1～2 d 待土体充分吸收水分，在所制备土体的表面与底部分别再次测定土样含水率无误后即完成试验土样的制备。本次直剪试验采用南京智龙科技有限公司生产的AZJ-4全自动四联直剪仪，由剪切传力装置、传感器、剪切盒及计算机控制系统组成，剪切盒直径为50.46 mm，高40 mm，在开展试验前分多次往剪切盒中装填土料，每次装填完毕后待上下层剪切盒衔接部位刮毛后继续装填，直至装填完毕。

1.3 试验设计

直剪试验是根据摩尔—库伦原理确定土体抗剪强度的试验方法。将土体试样放入直剪仪后施加垂直荷载与水平荷载，直接测量在不同法向应力作用下土体在剪切过程中的剪应力、剪切位移等参数以此获取土体的剪切强度，其剪切强度峰值数据合理可靠，在岩土工程领域中受到广泛的应用，取得较多成果[12-13]。

为减小样本误差，使每组试样分别在法向应力为100，200，300 和400 kPa，剪切速率为1.0 mm/min的条件下进行4次快剪试验。按照土工试验方法标准规定，在试样的剪切位移达到4 mm时停止剪切，若剪应力读数伴随剪切位移继续增大时在剪切位移达到6 mm 时停止剪切。读取剪应力-剪切位移关系数据，绘制剪应力-剪切位移曲线。

本次试验所用7 号硅砂为70～110 目石英砂，堆积密度为1.2 g/cm3左右，参照相关文献[14]中与本次试验所用7号硅砂物理指标类似的砂土试验结果：砂土的最大干密度为1.76 g/cm3，最优含水率为12%，并结合试验制样均一性、易于控制的要求，对照试验目的设计直剪试验方案如下。

1) 控制标准砂试样含水率不变干密度改变的直剪试验

使用7号硅砂试样开展含水率为10%不变而干密度分别为1.25，1.30，1.35，1.40 和1.45 g/cm3的5组直剪试验。

2) 控制标准砂试样干密度不变含水率改变的直剪试验

使用7 号硅砂试样开展干密度为1.40 g/cm3不变但含水率改变的试验。一方面考虑到砂土渗透性较好，实际工程中突发降雨情况砂土内含水率会在较短的时间内上升至较高水平从而造成工程安全隐患，另一方面硅砂试样的饱和度较低，具有较高含水率的试样会在剪切过程中因孔隙比较大、粘粒含量较少等原因出现漏砂现象，影响数据的真实性。故含水率的设定既不能偏低脱离实际意义，也不能过高影响试验真实性，拟定开展含水率为10%，20%和25%的3组直剪试验。

2 试验结果与分析

2.1 干密度、含水率、法向应力对剪应力-剪切位移曲线的影响

2.1.1 不同干密度条件下的标准砂试样剪应力-剪切位移关系

图2表示含水率为10%的标准砂试样在不同干密度与法向应力条件下的剪应力-剪切位移曲线。在含水率与法向应力不变时，达到相同剪切位移所需的剪应力随干密度的增加逐渐增加；在含水率与干密度不变的条件下，标准砂达到相同剪切位移所需的剪应力随法向应力的增大而增大。干密度与法向应力对标准砂试样的抗剪强度有着重要的影响。不同干密度的标准砂试样在试验中表现出相似的塑性变形特征：在剪切试验初期，剪应力与剪切位移的比值较大，即产生相同剪切位移时剪应力增量较大；试验后期曲线趋于平缓，剪应力数值趋于平稳。大多数试样的试验曲线呈现出应变硬化的规律，但观察图2(a)，2(b)和2(c)发现在标准砂干密度为1.45 g/cm3的试验中，试样在100～300 kPa法向应力阶段呈现出明显的应变软化现象。对于砂土、标准砂等材料其软化原因主要是剪胀软化与减压软化[15-16]，前者是造成标准砂出现应变软化的主要原因：随着标准砂密度逐渐增大，剪切过程中发生较大应变后颗粒间嵌合更为密实，颗粒发生错动翻滚等行为后导致通过物理交联形成的土体骨架发生重新组合，颗粒间孔隙体积增大从而形成新的有利于应变发展的骨架；后者是造成应变软化的次要原因：源于剪切过程中法向应力降低。因此剪应力-剪切位移曲线随着干密度的增加逐渐由硬化型向软化型转变。

图2 不同法向应力与干密度条件下试样的剪应力-剪切位移曲线Fig.2 Shear stress-shear displacement curves of specimens under different normal stress and dry density

2.1.2 不同含水率条件下的标准砂试样剪应力-剪切位移关系

图3 表示干密度为1.40 g/cm3的试样在不同含水率条件下的剪应力-剪切位移曲线。在干密度与法向应力不变时，试样达到相同剪切位移所需的剪应力随含水率的增加逐渐减小，说明含水率对于标准砂试样的抗剪强度同样有着重要的影响。

图3 不同法向应力与含水率条件下标准砂试样的剪应力-剪切位移曲线Fig.3 Shear stress-shear displacement curves of specimens under different normal stress and moisture content

试样含水率的变化影响试样的破坏模式。在含水率为10%时，试样在不同法向应力条件下的破坏模式皆为应变硬化，剪应力与剪切位移成正相关，曲线逐渐趋于平滑。正常情况下在达到最优含水率之前随着含水率的升高由于剪胀效应的降低土会由脆性破坏向塑性破坏转变，即剪应力-剪切位移曲线会由软化型向硬化型过渡，直至含水率超过最优含水率后曲线维持硬化型并趋于稳定。此次试验材料所用的7 号硅砂与砂土有所区别，其几乎没有黏聚力，基质吸力产生的表观黏聚力随着含水率的升高逐渐消散，因此随着含水率的升高，当含水率为20%时，试样在100，200和300 kPa 的试验中出现了较为轻微的应变软化现象；当含水率为25%时试样在所有试验中均出现了较为轻微的应变软化现象。而崔蓬勃[17]在进行无粘性砂直剪试验时也出现了类似的结果。

此外注意到在试样含水率较低且法向应力较低的试验中试样的应力应变曲线出现了较为特殊的情况：在法向应力为200 kPa 含水率为10%的试验中试样的应力应变曲线在剪切位移为1～4 mm时剪应力变化较为缓慢，陈剑平等[18]的直接剪切试验中也出现了类似结果：可能是因为剪应力导致剪切盒内部试样土颗粒摩擦、破碎、滚动、错位的结果，而随着含水率上升，试样颗粒的上述效果减弱，故而应力应变曲线的形态变得光滑、连续。

2.1.3 法向应力与应变软化现象的关联

图4(a)表示控制含水率的直剪试验中在不同法向应力条件下出现应变软化现象试验组的应力应变曲线(干密度=1.45 g/cm3试验组)，当试验法向应力分别为100，200和300 kPa时试样开始出现应变软化现象时的临界应变分别为3.34，3.50 和3.70 mm，直至法向应力增加至400 kPa 后应变软化现象消失。无独有偶，图4(b)表示控制干密度不变的直剪试验中出现应变软化现象试验组的应力应变曲线(此处选取含水率=20%试验组)，试样出现应变软化现象时产生的应变依然随着法向应力的增加而增加，同样在法向应力达到400 kPa 时消失。法向应力对试样应变软化现象的影响十分显著，具体表现为法向应力的增加会使应变软化现象的出现延后，试样的变形模式随着法向应力的降低逐渐由硬化型应变向软化型应变过渡。

图4 法向应力对应变软化现象的影响Fig.4 Effect of normal stress on strain softening phenomenon

2.2 标准砂试样的抗剪强度分析

通过对标准砂试样开展在不同干密度、含水率条件下的直剪试验，发现大多试样表现出相同的塑性变形特征以及应变硬化的破坏模式，部分条件下试样的破坏模式转变为应变软化。在理想状态下，标准砂的黏聚力近似为0，其抗剪强度取决于内摩擦角。根据试验数据计算出试验土样的内摩擦角，并计算相关性系数，汇总如表2所示。

表2 不同干密度、含水率条件下标准砂试样抗剪强度参数表Table 2 Shear strength parameter table of silica sand samples under different dry density and moisture content

2.2.1 不同干密度条件下的抗剪强度分析

标准砂抗剪强度与干密度的关系如图5 所示。在不同的法向应力下，试样的抗剪强度随着干密度的增大呈现相似的变化规律：试样的干密度越大，抗剪强度越大。

图5 不同法向应力下抗剪强度与干密度的关系Fig.5 Relationship between shear strength and dry density under different normal stresses

当标准砂的干密度从1.25 g/cm3增加到1.45 g/cm3时，随着法向应力的增加，标准砂抗剪强度与干密度的关系曲线波动幅度逐渐增大，且在法相应力分别为100，200，300 和400 kPa 条件下试样的抗剪强度分别增加-2.8，42.3，19.9 和43.8 kPa，故在高法向应力条件下试样的干密度对抗剪强度的影响更为显著。因为试验所选取的标准砂颗粒形状接近圆形，表面光滑，在剪切的过程中通过担任骨架、主要承重的大颗粒不断破碎、重组、排列来消耗外部做功，以此影响土体的抗剪强度[19]。在低法向应力状态下标准砂密实度较低，孔隙率较大，承重骨架羸弱，故而抗剪强度变化曲线敏感性较低。

试样的抗剪强度主要来源于内摩擦角，其与干密度的关系如图6所示。随着标准砂试样干密度增加，一方面，试样内的孔隙率越低，剪切面颗粒间的接触点越多，颗粒表面运动而产生的滑动摩擦力越大；另一方面，土体颗粒之间相互嵌入或连锁作用的咬合效应增强，结构受破坏时所需要的能量也就越多，故而导致试样的内摩擦角随之增大。

图6 干密度与内摩擦角的关系Fig.6 Relationship between dry density and internal friction angle

图6 表示：标准砂的干密度从1.25 g/cm3开始每增加0.05 g/cm3其内摩擦角依次增加0.54°，2.17°，1.99°和0.21°，标准砂的内摩擦角与干密度的关系曲线存在明显的拐点，内摩擦角随着干密度的增加呈现出平缓-陡峭-平缓的三段性增加趋势，总体与干密度呈正相关关系。就试验结果而言，干密度与内摩擦角关系曲线的拐点出现在干密度为1.30 g/cm3与干密度1.40 g/cm3时。因为当试样干密度较低时，标准砂颗粒之间的孔隙较大，为标准砂中的细小颗粒提供了大量的移动空间，导致细小颗粒容易移动且在移动时受到的摩擦阻力较小，表现为抗剪强度随干密度增加而缓慢增加。随着试样干密度逐渐增加，土体中孔隙逐渐减少，颗粒的移动变得困难，受到的摩擦阻力增加，导致内摩擦角的变化率增大。最后试样已经形成了较为稳定的骨架结构，试样中孔隙与颗粒位移受到的摩擦阻力基本保持不变，故内摩擦角的变化再度趋于平稳。

2.2.2 不同含水率条件下的抗剪强度分析

标准砂试样抗剪强度与含水率的关系如图7所示。在不同的法向应力下，试样的抗剪强度皆随着含水率的增大而变小。当标准砂的含水率水平从10%增加到25%时，在法相应力分别为100，200，300 和400 kPa 条件下试样的抗剪强度分别减少16.7，5.3，77.6 和56.9 kPa。在高法向应力条件下试样的抗剪强度受含水率的影响同样更为显著。标准砂试样在法向应力为100 kPa 与200 kPa 的低法向应力条件下由于颗粒骨架结构较松散，土体颗粒之间相互移动需要克服的阻力已经处于较低水平，抗剪强度的水敏性较低，故含水率-抗剪强度曲线变化幅度较小。

图7 不同法向应力下抗剪强度与含水率的关系Fig.7 Relationship between shear strength and moisture content under different normal stresses

图8表明标准砂的含水率与内摩擦角的关系曲线存在拐点，呈现出负相关关系。在10%～20%区间内，标准砂的含水率每增加1%其内摩擦角减小约0.5°；在20%～25%区间内，标准砂的含水率每增加1%其内摩擦角减小约0.304°。关系曲线呈现快速-平缓的降低趋势是水润湿作用与基质吸力共同的作用结果。在第1阶段，随着含水率的升高内摩擦角的下降速率较快，是水产生润湿作用与基质吸力作用的结果。一方面随着硅砂试样含水率的增加水分子充当润滑剂减小了标准砂颗粒移动需要克服的摩阻力；另一方面根据非饱和土的理论可知：试样中的水会优先占据比表面积较大的小孔隙，水多位于硅砂颗粒间的缝隙处，由于毛细张力作用导致缝隙处出现弯液面，且液面曲率半径小，基质吸力较大，此时硅砂颗粒所受正压力较大，在剪切过程中除了需要克服颗粒间的摩擦作用还需要克服毛细作用形成基质吸力。随着硅砂含水率的上升，水相所占孔隙增加，导致基质吸力降低故而硅砂颗粒间的拉结作用降低。当试验材料含水率到达20%附近并进一步上升时，硅砂颗粒间产生摩擦作用的接触部位都被液膜包裹，润滑作用基本达到最大，且基质吸力的影响随着水逐渐饱而降低，故曲线斜率变得平缓。

图8 含水率与内摩擦角的关系Fig.8 Relationship between moisture content and internal friction angle

3 结论

1) 含水率、干密度和法向应力是影响标准砂应力-位移曲线的重要因素，标准砂的抗剪强度随着干密度与法向应力的增加而增加；随着含水率的增加而减小，且在法向应力水平较低的条件下标准砂对干密度与含水率的敏感性较低，在实际工程中可以通过加固或增加防、排水措施提高工程的安全性。

2) 标准砂的抗剪强度主要受内摩擦角影响，其与含水率与干密度的关系具体表现为随着干密度的增加呈现出平缓-陡峭-平缓的三段性增加趋势；随着含水率的增加呈现出陡峭-平缓的减弱趋势。

3) 标准砂的应力-应变曲线随着试样干密度增加、法向应力减小而呈现出由硬化型应变向软化型应变过渡的趋势。