雷暴电场对LHAASO观测面宇宙线次级粒子横向分布的影响*

陈 林 周勋秀 阿西克古 黄代绘 王培汉 陈学健

(西南交通大学物理科学与技术学院 成都 610031)

0 引 言

进入大气层的高能原初宇宙线与空气中的原子核作用，会引发广延大气簇射现象（Extensive Air Shower，EAS）[1,2]，产生数以万计的次级粒子（包括正电子、负电子、光子、µ子等成分）。雷暴期间，雷暴云厚度高达几公里，云中大气电场强度可高达1000 V·cm-1[3,4]。宇宙线次级带电粒子在穿过雷暴云的过程中，不可避免地会受到强电场的作用，到达探测面的粒子数目、能量、位置等信息将发生变化，从而影响地面宇宙线观测实验的测量和溯源。

Gurevich等[5]研究发现，当雷暴电场强度超过一定阈值时，次级电子将被加速而逃逸，引发雪崩效应，逃逸电子数目呈指数增长，并提出了相对论逃逸电子雪崩机制（RREA）。RREA过程中的高能电子通过韧致辐射又产生高能光子。宇宙线次级粒子被雷暴电场加速而产生的高能现象，在实验和理论方面都得到了广泛研究，是宇宙线物理和大气物理交叉学科中的研究热点之一。为了研究雷暴电场加速产生的高能粒子，很多地面和卫星实验投入到了雷暴与宇宙线变化的关联研究中[6-8]。多年来，地面EAS阵列实验（例如GROWTH[9]，ARGO-YBJ[10]，ASγ[11]，ASEC[12]等）观测到了地面宇宙线在雷暴电场中突然增强（Thunderstorm Ground Enhancement，TGE）的现象。与此同时，卫星实验（例如CGRO[13]，Fermi[14]，ASIM[15]等）探测到来自地球的γ射线闪（Terrestrial Gamma Flashes，TGF）现象。这些观测结果都表明了宇宙线次级粒子强度的增强与雷暴天气有关，且与目前广泛接受的RREA机理相符合。通过实验中多个TGE事件能谱变化的分析，发现雷暴期间新增粒子的能谱可以延伸至几十个MeV[16,17]。利用CORSIKA软件包，模拟发现雷暴电场中次级电子的能谱将变软，且变化幅度与电场强度有关[18,19]。截至目前，雷暴期间宇宙线次级粒子强度和能量变化的观测和理论研究已取得了比较丰富的成就。

在地面宇宙线观测实验中，通过记录广延大气簇射产生的次级粒子密度、到达时间等信息，可间接获取宇宙线的原初信息（例如原初能量、方向等），从而开展宇宙线相关课题的物理研究[20]。雷暴期间宇宙线次级带电粒子会受大气电场的影响，到达探测面的位置分布也必将发生改变，这将影响地面实验对宇宙线事例的探测和重建。目前对宇宙线次级粒子的横向分布在雷暴电场中的变化研究还比较少。

高海拔宇宙线观测站LHAASO位于中国四川省稻城县海子山，海拔约4400 m，拥有探测能量范围广、灵敏度高、有效面积大、全天候等优势[21]，有助于开展宇宙线物理与大气物理交叉学科的研究[22]。为了理解LHAASO实验数据在雷暴期间的变化，本文采用Monte Carlo方法，研究雷暴电场对LHAASO观测面宇宙线次级粒子横向分布的影响。

1 模拟参数设置

CORSIKA（Cosmic Ray Simulations for Kascade）[23]能够详细模拟由高能原初宇宙线在大气层中引发的广延大气簇射过程。本文研究使用的版本是CORSIKA 7.7410，并将软件包中电磁级联EGS4的子程序ELECTR加入了电场模型。模拟中，选取原初质子的能量范围为102～108GeV（能谱指数为-2.7）。随着天顶角的增大，大气厚度增加，簇射衰减也随之增强，模拟中选取天顶角在0°～50°范围内的一系列值，在方位角0°～360°内均匀投点。由于电场对次级带电粒子的影响，电子和光子的截断能量取为0.05 MeV，这也是CORSIKA模拟过程中允许对次级粒子追踪的最低能量。

在模拟工作中，添加了一个电场模型，即在海拔高度为4400～5400 m（对应大气深度为524～599 g·cm-2）内加入了均匀电场（电场正方向为垂直指向地面）。与真实情况相比，保持电场值不变显然会带来一些偏差，但这样可以更好地理解电场效应。

研究表明，发生逃逸电场的阈值随着海拔升高而减小[24,25]，其表达式为

其中，Eth为海拔高度Z的逃逸电场，E0为海平面的逃逸电场，取值为2800 V·cm-1。

由式（1）可得，在海拔5.4 km处的逃逸电场阈值为1470 V·cm-1，在海拔4.4 km处的逃逸电场阈值为1660 V·cm-1。即要触发RREA过程，需要足够强的雷暴电场。实验观测表明，雷暴期间部分大气电场强度会小于逃逸电场阈值。本研究中，分别选取两种典型的雷暴电场强度，即1000 V·cm-1和1700 V·cm-1。

2 模拟结果与讨论

雷暴电场可直接加速和偏转能量较低的宇宙线次级正/负电子，同时正/负电子通过轫致辐射可产生光子，因而雷暴电场对宇宙线次级光子也有间接的影响。考虑到LHAASO中的KM2A和WCDA实验对正/负电子和光子均敏感，所以本文中的宇宙线次级粒子包含正/负电子和光子。

2.1 次级粒子横向分布变化与天顶角的关系

在大气簇射过程中，由于库伦散射使粒子获得横向动力，导致级联以三维的形式展开。图1是一个原初质子能量为10 TeV、天顶角为0°的簇射事例在LHAASO观测面的二维密度分布。从图中可以看出，经广延大气簇射产生的宇宙线次级粒子分布很广，但大部分粒子主要分布在靠近芯位的区域内。

图1 簇射事例中次级粒子密度在LHAASO观测面的位置分布Fig.1 Position distribution of secondary particles at LHAASO

为了研究宇宙线次级粒子的横向扩展，利用如下公式来计算粒子与簇射轴的垂直距离（又称芯距）：

其中，x和y为次级粒子在LHAASO观测面的位置坐标，θ为原初宇宙线的天顶角。

图2给出了不加电场时，原初能量为102～108GeV, 天顶角为0°和50°的次级粒子密度随芯距的变化（又称横向分布）。由图2可知，粒子密度分布对天顶角和芯距都有很强的依赖性。随着芯距的增加，粒子密度都快速下降。天顶角为0°的粒子密度大于天顶角为50°的密度，特别是在靠近芯位区域，几乎相差1个数量级。

图2 次级粒子密度随芯距的变化Fig.2 Secondary particle density as a function of core distance

为了直观地比较不同天顶角粒子横向分布的宽窄，对模拟结果进行了归一化处理。图3（a）为天顶角为0°时，次级粒子密度在不同电场（0，-1000 V·cm-1，-1700 V·cm-1）中随芯距的变化。由图可知，次级粒子在电场中的横向分布变宽，且电场强度越强，变化幅度越大。图3（b）为天顶角为50°的模拟结果，可以看出，次级粒子的横向分布变化趋势与天顶角为0°的一致，但变化幅度明显增加。

图3 雷暴电场中归一化后的横向分布Fig.3 Normalized particle density as a function of core distance in electric fields

其中，ri为观测面上第i个粒子到簇射轴的垂直距离，N为总粒子数。

利用式（3）计算可得次级粒子平均横向半径与天顶角的关系，结果如图4所示。由图4可知，在不加电场时，平均横向半径随着天顶角的增加而增大。当天顶角为0°时，次级粒子的平均横向半径约397 m；当天顶角为50°时，平均横向半径增大至530 m。可见天顶角越大（次级粒子穿过的大气层厚度越长），横向扩展就越宽[26]。在雷暴电场中，次级粒子平均横向半径的变化幅度随着天顶角的增加而增加，随着电场强度的增大而增大。当电场为-1000 V·cm-1时，天顶角分别为0° 和50° 的次级粒子平均横向半径分别为400 m（增加约0.7%）和555 m（增加约4.7%）。在-1700 V·cm-1电场中，当天顶角为0°时，次级粒子的平均横向半径为412 m（增加约3.8%）；当天顶角为50°时，平均横向半径为710 m（增加幅度高达34.0%）。

图4 雷暴电场中次级粒子平均横向半径随天顶角的分布Fig.4 Mean lateral radius of secondary particles as a function of zenith angle in electric fields

综上所述，雷暴期间宇宙线次级粒子的横向分布变宽了，且随着天顶角的增加，横向分布的变化幅度增大。在模拟中，添加了竖直方向的均匀电场。随着天顶角的增加，次级粒子在电场中的偏转效应越明显。因而，次级粒子横向分布变化随天顶角的增加而增大。

2.2 次级粒子横向分布变化与原初能量的关系

图5给出了天顶角为0°～50°，原初能量（E）低于1 TeV（102～103GeV）和高于1 TeV（1～103TeV）的次级粒子在不同电场中的密度百分比随芯距的变化。从图5可以看出，随着芯距的增加，次级粒子的数目迅速减小，且原初能量越大的次级粒子，其横向扩展越小。在雷暴电场中，次级粒子的横向分布变宽，且幅度随着电场强度的增加而增大。同时，原初能量越大，横向分布的变化更加明显。

图5 雷暴电场中归一化后的横向分布Fig.5 Normalized particle density as a function of core distance in electric fields

利用式（3）可得不同电场（0，-1000 ，-1700 V·cm-1）中次级粒子平均横向半径随原初能量的分布，如图6所示。不加电场时，随着原初能量的增加，次级粒子的平均横向半径快速减小。当原初能量约为180 GeV时，次级粒子的平均横向半径约为650 m；原初能量约为560 TeV时，次级粒子的平均横向半径降为130 m。雷暴期间，次级粒子平均横向半径随着原初能量的分布与不加电场时的一致，但幅度出现增加，且依赖于电场强度和天顶角。在-1000 V·cm-1的电场中，原初能量为180 GeV时，次级粒子的平均横向半径约为654 m；原初能量为560 TeV时，平均横向半径约为157 m。在-1700 V·cm-1电场中，原初能量约180 GeV和560 TeV时，次级粒子的平均横向半径分别为714 m和286 m。

图6 雷暴期间次级粒子的平均横向半径随原初能量的分布Fig.6 Mean lateral radius of secondary particles as a function of primary energy in electric fields

在雷暴电场中，次级粒子平均横向半径的变化百分比（即相对于没有雷暴时的变化百分比）随原初能量的变化如图7所示。由图可知，在雷暴电场中，随着原初能量的增加，次级粒子的变化幅度也随之增大。此外，次级粒子的平均横向半径变化依赖于电场强度。在-1000 V·cm-1的电场中，原初能量为180 GeV时，次级粒子的平均横向半径增加约0.6%；原初能量为560 TeV时，平均横向半径增加约20.1%。在-1700 V·cm-1电场中，原初能量约180 GeV和560 TeV时，次级粒子的平均横向半径增加分别约9.9%和119.0%。

图7 雷暴电场中次级粒子平均横向半径的变化随原初能量的变化Fig.7 Percent change of mean lateral radius as a function of primary energy in different electric fields

为了理解雷暴电场中次级粒子横向分布变化幅度与原初能量的关系，本文模拟研究了次级正/负电子的数目和能量分布。

由于康普顿散射效应，宇宙线次级粒子中负电子的数目高于正电子数，负电子的平均能量比正电子的小[27]。LHAASO观测面次级负电子与正电子的数目比值随芯距的变化如图8所示。由图可知，负电子与正电子的比值随着芯距的增加而增大。靠近芯位区域，原初能量越大，负电子与正电子数目的比值越小；远离芯位（芯距大于20 m）时，规律相反，即原初能量越大，负电子的数目与正电子的比值越大。

图8 次级负电子与正电子的数目比值随芯距的变化Fig.8 Ratios of Secondary electrons to positrons as a function of core distance

次级粒子（正电子和负电子）的平均能量随芯距的变化如图9所示。可以看出，随着芯距的增加，次级粒子的平均能量迅速减小。在靠近芯位区域，原初能量越大对应的次级粒子平均能量也越大；当芯距大于20 m时，原初能量越大对应的平均能量越小。

图9 次级粒子的平均能量随芯距的变化Fig.9 Mean energy of secondary particles as a function of core distance

结合图8和图9，很容易理解雷暴期间次级粒子横向分布变化与原初能量的关系。靠近芯位时，原初能量越大的次级粒子平均能量越大，负电子与正电子数目的比值越小，因而电场对次级粒子的影响（加速和偏转效应）也就越小；远离芯位时，次级粒子的能量、负电子与正电子的比值刚好跟靠近芯位时的规律相反，电场对次级粒子的影响变大。故原初能量越大，次级粒子的平均横向半径变化也越大，特别是在逃逸电场中，现象更明显，如图5和图7所示。

3 结论

本文利用CORSIKA软件包，在LHAASO观测面（海拔高度为4400 m）到海拔5400 m的空间范围内添加均匀电场，模拟研究了宇宙线次级粒子横向分布变化与电场强度、天顶角、原初能量的关系，主要结果如下。

雷暴电场中，次级粒子的横向分布变宽，其变化幅度随着天顶角的增加而增加，随着电场强度的增大而增大。天顶角为0°时，在-1000 V·cm-1的电场中，次级粒子横向分布变化不明显，在-1700 V·cm-1的电场中，横向分布的变化幅度约3.8%。天顶角为50°时，在-1000 V·cm-1和-1700 V·cm-1的电场中，横向分布的变化幅度分别为4.7%和34.0%。

雷暴电场中次级粒子横向分布的变化幅度与原初能量也有很强的依赖关系。随着原初能量的增大，横向分布的变化幅度也增加。在-1000 V·cm-1的电场中，原初能量约180 GeV时，次级粒子的平均横向半径增加幅度为0.6%；原初能量约560 TeV时，其增加幅度为20.1%。在-1700 V·cm-1的电场中，原初能量约180 GeV和560 TeV时，次级粒子的平均横向半径变化更为明显，增加幅度分别为9.9%和119.0%。

雷暴期间，宇宙线次级粒子受大气电场的加速/减速和偏转作用，使得到达探测面的数目和位置信息发生改变，从而导致次级粒子的横向分布发生变化。根据本文的模拟结果可知，雷暴期间由于次级粒子横向分布的变化，地面实验（例如LHAASO实验中的KM2A和WCDA阵列）观测到的簇射事例率可能会有显著的变化，簇射事例的重建也将受到影响，其变化幅度依赖于大气电场、原初天顶角和原初能量。同时，本文的模拟结果也有助于理解雷暴电场偏转宇宙线次级带电粒子的物理机制。