电力电子接口负荷的动静综合模型

鞠 平，杨 杰，金宇清，李建华

（1.河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 211100；2.浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027；3.国家电网有限公司华东分部，上海 200120）

0 引言

近年来，随着电力电子技术的不断发展和用电设备的需求变化，大量用电设备通过电力电子装置接入电网［1-3］，本文将这类负荷称为电力电子接口负荷，为描述方便起见，将其简称为E 负荷。根据用电设备中是否包含电动机，E 负荷可以分为旋转类和非旋转类负荷。常见的旋转类E 负荷主要包括变频空调、变频电机等，其共性技术是变频调速系统。常见的非旋转类E 负荷主要包括LED 灯、各种充电设备等，其共性技术是开关电源模块。

由于E 负荷的特性与常规负荷的特性存在明显差异，为此需要深入研究能够描述E 负荷特性的模型。负荷模型作为电力系统模型的一个重要组成部分，对电力系统仿真结果具有重要影响［4-5］。针对负荷成分的新变化，学者对相关的建模和参数辨识开展了研究［6-8］。负荷模型可以分为机理模型和非机理模型2类。

机理模型是根据负荷所遵循的物理定律，获得一组描述负荷特性的方程。我国常用的机理模型由静态负荷和感应电动机组成，包括间接考虑配电网阻抗的经典负荷模型（classic load model，CLM）和直接考虑配电网阻抗的综合负荷模型（synthesis load model，SLM）［9-10］。国际上受到广泛关注的是西部电力协调委员会（Western Electricity Coordinating Council，WECC）负荷模型，基本模型由静态负荷和几种电动机经过等效阻抗接入负荷母线。近年来，随着分布式电源和E 负荷比例的逐步提高，这些模型得到了进一步拓展［11-14］。此外，由于大量感应电动机通过变频器接入电网，文献［15］综合考虑整流、滤波、逆变等环节以及感应电动机，建立简化变频电机模型；在此基础上，文献［16］进一步将变频电机模型与传统的恒定阻抗、恒定电流、恒定功率模型和感应电动机模型并联构成负荷模型。机理模型物理概念明确，易于被工程人员理解和使用。当负荷群中E 负荷成分比较单一且特性相近时，这种模型是合适的。然而，当E负荷类型不止1种或者E负荷间特性相差较大时，就难以仅用1 种等效机理模型进行描述。若采用几种机理模型的组合，则一方面会增加模型结构的复杂性，另一方面会因未知参数的增多而导致参数估计困难。

鉴于机理模型的缺陷，可以考虑采用非机理模型来描述E 负荷的输入／输出特性。非机理模型的建立不依赖于对负荷实际工作机理的详细描述，不同类型的E 负荷有可能采用相同形式的非机理模型，因而非机理模型具有较好的适应性。文献［17］基于大扰动数据，提出一种分段指数恢复模型，考虑E 负荷在发生电压跌落和电压恢复时刻的动态特性，但该模型仅计及有功功率的拟合，无法适用于任意电压扰动，也无法反映静态阻抗特性。文献［18］提出一种变频设备模型，该模型包含稳态部分、向上的冲击和向下的冲击，使用一阶传递函数来描述冲击，同时考虑设备的脱机电压，但该模型需要确定8 个参数，无法直接连接电网仿真系统。总体而言，E 负荷的非机理模型非常必要，但相关研究工作处于起步阶段。

本文首先构建E 负荷的动静综合模型（composite dynamic-static model，CDSM）方程，然后提出静态和动态参数的确定方法，最后通过实测数据验证模型的有效性。

1 E负荷CDSM的方程

笔者于1989 年提出离散形式的CDSM［19］，后来将其扩展为连续形式［20］。CDSM 的基本思路是：将动态和静态模型统一于一体，在静态条件下模型自动转化为静态模型，在动态条件下则在静态模型的基础上加上动态补偿增量。CDSM 结构如图1所示，图中：U为输入变量，表示电压、频率等；Y为输出变量，表示有功功率、无功功率等；Fs(·)为静态模型的函数；g(·)为静态增益的函数；H(s)为动态环节的拉氏传递函数。由图可知，CDSM 是静态模型与动态补偿模型的并联，动态补偿模型是静态增益与动态环节的串联。

图1 CDSM结构图Fig.1 Structure diagram of CDSM

结合E 负荷的特殊性，进行如下处理：输入变量只考虑电压；输出变量同时考虑有功功率和无功功率，而且两者时间常数相同；静态模型采用幂函数，静态增益采用线性函数，以有功功率为例，两函数如式（1）所示；为了使模型在静态条件下转化为静态模型，在静态条件下动态环节应该自动断开，按照拉氏变换终值定理，静态条件相当于s→0，则动态环节须满足H(0)=0，而满足该条件最简单的一阶动态环节如式（2）所示。

式中：P0为初始有功功率稳态值；U0为初始电压稳态值；pu为静态有功电压特征系数；Kp为与有功功率对应的静态增益函数中的系数。

式中：T为时间常数。

式（2）分母描述了E 负荷的惯性，分子描述了动态补偿。若E 负荷特性复杂，则应该采用高于一阶的动态环节。

由此可得E负荷的CDSM为：

式中：P、Q分别为有功功率和无功功率响应；Ps、Qs分别为有功功率和无功功率响应中的静态部分；Pd、Qd分别为有功功率和无功功率响应中的动态部分；Q0为初始无功功率稳态值；qu为静态无功电压特征系数；Kq为与无功功率对应的静态增益函数中的系数。

将式（3）和式（4）合并为：

为方便起见，令：

则有：

对应的微分方程形式为：

若近似假设静态幂指数为0，即静态特性近似采用恒功率模型，则有：

需要说明的是：方程式（8）中的静态模型是非线性的，因此整体是非线性的动态模型；方程式（10）中的静态模型为恒功率，即常数，因此整体是线性的动态模型；将CDSM 应用于现有仿真软件时，可采用自定义模型方式实现，将其输出的有功功率P和无功功率Q转换为输出电流进行并网，在不同的仿真软件中实现方式可能有所不同，这里不再赘述。

2 E负荷CDSM的参数

上述模型一共有5 个参数，分为2 组：一组是2 个静态模型参数，即幂指数pu、qu，其物理涵义是静态条件下E 负荷功率对电压的灵敏度；另一组是3 个动态补偿模型参数，时间常数T的物理涵义是反映E负荷功率变化快慢的等效惯性，系数Kp、Kq的物理涵义是电压变化瞬间负荷功率产生冲击的程度。

下面先确定静态参数，再确定动态参数，不妨称之为“先静后动”方法。

2.1 静态幂指数的近似公式

如前文所述，在静态条件下模型自动成为静态模型，即：

由此可见，静态幂指数即静态特征系数，反映了静态灵敏度。

若电压扰动是阶跃型的，则可以测到扰动前后2 个稳态点数据。在电压前稳态阶段时，通过对若干点数据取平均值得到稳态点U0、P0、Q0，在电压阶跃进入后稳态阶段时，通过对若干点数据取平均值得到另一个稳态点U1、P1、Q1，则近似公式为：

2.2 静态幂指数的优化公式

若有多个不同的稳态测量点，明显偏离额定值的测量点共有N个，这里用下标0 表示额定值附近的测量点，以有功功率为例，则有：

式中：下标“i”表示第i个测量点。

参数优化问题为：

式中：J为待优化目标函数值。

将J对p求导，并令其值为0，可得：u

由此可得pu的优化解为：

类似可得：

2.3 动态环节的参数辨识

在获得2 个静态参数pu、qu后，将其代入CDSM，根据电压变化时E 负荷的动态响应，辨识其他3 个动态参数T、Kp、Kq。优化的目标函数为：

式中：E为误差指标；M为采样点数；P(i)、Q(i)分别为第i个采样点有功功率和无功功率的测量值；Pc(i)、Qc(i)分别为第i个采样点有功功率和无功功率的计算值。

优化方法采用粒子群优化算法，限于篇幅，本文不再赘述。

3 E负荷CDSM的验证

3.1 实验情况

为了验证CDSM 的有效性，选择2种典型的E 负荷进行实测和对比：一种是典型的非旋转类E 负荷，即LED 灯；另一种是典型的旋转类E负荷，即变频空调。施加几种不同大小的电压扰动，实测得到负荷的有功功率和无功功率响应，如图2 — 6 所示（图中电压、有功功率、无功功率均为标幺值）。由图可知，电压跌落瞬间，功率均有一个快速的跌落或上升，之后功率逐步恢复到平稳状态。

图2 LED灯电压跌落15.5 % 时的拟合效果Fig.2 Fitting effect when voltage sag of LED lamp is 15.5 %

图3 LED灯电压跌落21.2 % 时的拟合效果Fig.3 Fitting effect when voltage sag of LED lamp is 21.2 %

图4 LED灯电压跌落26.6 % 时的拟合效果Fig.4 Fitting effect when voltage sag of LED lamp is 26.6 %

图5 变频空调电压跌落12.9 % 时的拟合效果Fig.5 Fitting effect when voltage sag of inverter air conditioner is 12.9 %

图6 变频空调电压跌落18.2 % 时的拟合效果Fig.6 Fitting effect when voltage sag of inverter air conditioner is 18.2 %

3.2 模型参数

这里对比3种不同参数的CDSM，动态补偿模型均相同，而静态模型不同：模型A，静态模型采用幂函数模型，其幂指数采用式（13）获得；模型B，静态特性采用幂函数模型，其幂指数采用式（17）和式（18）获得；模型C，静态模型采用恒功率模型，其幂指数为0。在计算模型A 和模型B的幂指数时，采用电压跌落前后的2个稳态值。

根据LED 灯和变频空调的实测数据，按照第2章方法获得3种模型的参数，结果如表1和表2所示。由表1和表2可知：在不同电压跌落程度下辨识得到的参数比较一致，这表明辨识方法有效；模型A和模型B的幂指数pu、qu均较小，但并不很接近于0；惯性时间常数T总体而言均较小，非旋转类E负荷的T小于旋转类E 负荷1 个数量级；系数Kp和Kq总体而言均较小，非旋转类E 负荷的Kp和Kq小于旋转类E 负荷1个数量级。

表1 LED灯的模型参数Table 1 Model parameters of LED lamp

表2 变频空调的模型参数Table 2 Model parameters of inverter air conditioner

3.3 模型拟合

考虑到E 负荷的惯性时间常数较小，为了检验是否可以忽略不计，设置模型D，不考虑动态补偿部分，而完全采用静态模型，其中幂指数与模型B 相同。以实测的电压作为输入，分别采用模型A—D计算有功功率和无功功率的动态响应，拟合曲线如图2 — 6 所示，拟合误差如表3 和表4 所示。表中，Ep、Eq分别为有功功率和无功功率曲线的均方根误差（标幺值），如式（20）所示；Ep_PP和Eq_PP分别为有功功率和无功功率均方根误差的百分比，如式（21）所示。

表3 LED灯的拟合误差Table 3 Fitting error of LED lamp

表4 变频空调的拟合误差Table 4 Fitting error of inverter air conditioner

由图2 — 6以及表3和表4可知：模型A和B的输出与实测曲线很接近，这是由于这2 种模型中的静态特性均采用幂函数模型，考虑了电压变化对负荷功率稳态和动态的影响；模型C 中的静态特性以恒功率模型表示，在电压跌落后的稳态期间存在误差，尤其是无功功率的误差明显；模型D 不考虑动态特性而完全采用静态模型，动态误差显著增大；模型A和B 的拟合误差相近，明显小于模型C 和D 的误差，这表明采用幂函数模型表示静态特性的CDSM 能较好地描述E负荷的特性，验证了本文模型的有效性。

4 结论

本文构建描述E负荷特性的CDSM，提出模型参数的确定方法，通过实测数据验证了模型和方法的有效性。结论如下。

1）E负荷的CDSM方程形式简洁，输入变量为电压，输出变量为有功功率和无功功率，易于工程人员理解和使用。

2）E负荷的CDSM参数涵义明确，“先静后动”的参数确定方法易于实现和使用。

3）E 负荷的静态特性采用恒功率进行描述具有一定的近似性，而采用幂函数模型进行描述比较准确。

4）旋转类E 负荷的惯性时间常数为数十毫秒级，动态过程为数百毫秒级，一般应该考虑其动态特性；非旋转类E 负荷的惯性时间常数为数毫秒级，动态过程为数十毫秒级，在较长时间尺度动态过程中可以忽略其动态特性，但对于电磁暂态短时间尺度动态过程一般应该考虑其动态特性。

需要指出的是，本文中E 负荷的CDSM 适用于一般电压扰动（如25 % 以内）。对于更大范围的电压扰动，需要考虑非线性静态增益、负荷内部的保护脱网等因素，这有待进一步深入研究。