基于模态曲率理论的轨底隐蔽性伤损识别装置及方法研究

刘 艳，李义新，袁贤浦，李秋彤

(1.上海材料研究所,上海 200437; 2.上海消能减震工程技术研究中心,上海 200437;3.上海第二工业大学资源与环境工程学院,上海 201209)

引言

城市轨道交通网络的复杂化分布已成为城市发展必经的过程,钢轨作为承载列车运行的关键部件,其强度和状态直接影响轨道交通系统的安全运营。由于复杂的行车环境,导致钢轨伤损的形式也复杂多样。受机车载荷的影响,钢轨轨底承受的弯曲应力远大于钢轨轨头所承受的应力,因此轨底的伤损更易引发钢轨的折断并造成事故[1]。

目前对钢轨伤损检测技术的研究已有非常多元的发展,但是仍然存在局限性。陈剑等[2]采用超声波探伤仪与涡流检测仪联合进行伤损探测的方法,提高了对道岔尖轨伤损探测的精度,但伤损检测范围没有突破传统方法的检测盲区;曾楚琦等[3]提出基于光纤光栅的钢轨伤损识别技术实现较高的伤损识别准确率,但伤损类型局限于钢轨外侧表面裂纹;葛玖浩等[4]提出“滑靴”结构交流电磁场检测探头,实现钢轨表面真实滚动疲劳裂纹的有效识别,但不涉及轨底区域的裂纹识别。在实际工程应用中钢轨探伤主要采用超声波探伤技术。目前,用于钢轨常规超声检测的设备主要包括大型钢轨探伤车和小型钢轨探伤仪[5],由于超声波探伤主要通过超声波速从钢轨踏面向轨底传播,在钢轨轨底存在探伤盲区[6-8]。因此,针对钢轨轨底隐蔽性伤损的识别技术亟需突破。

目前,利用模态曲率相关参数作为伤损识别指标的方法在很多领域都有应用。项长生等[9]将信息熵理论与模态曲率相结合,提出模态曲率效用信息熵指标,成功对梁结构的伤损进行识别;范小宁等[10]结合结构的振动特性和小波变换理论,将模态曲率差法应用到起重机金属结构探伤领域;徐宏文等[11]利用模态曲率多项式曲线拟合的方法准确识别板结构的损伤;杜宇等[12]以模态曲率和模态曲率变化率作为伤损识别指标,成功对复合材料脱层梁进行伤损识别;吴桐等[13]提出了曲率模态差方比的方法来识别结构局部刚度损伤,利用简支梁相关模型验证了该方法的有效性;胡志鹏等[14]通过模态曲率准确识别了轨道板的多处损伤。基于模态曲率理论的相关参数识别结构伤损行之有效,但目前未有针对基于模态曲率理论的钢轨伤损识别方法的研究。

因此,本文基于模态曲率理论提出了钢轨轨底隐蔽性伤损识别方法,通过搭建的轨底隐蔽性伤损识别装置,在获取高精度模态曲率参数的基础上,将多种基于模态曲率理论的结构伤损识别方法应用到钢轨探伤领域,进而实现对轨底隐蔽性伤损的识别。

1 轨底隐蔽性伤损识别方法

在结构的模态参数中,模态曲率可以有效地反映结构局部特征的变化,对结构局部损伤很敏感,能够很好地指示损伤的位置和程度[15-16]。因此,利用模态曲率对结构进行健康监测的方法有较为广泛的应用。本文探究对钢轨结构采用模态曲率理论进行伤损识别的可行性,以轨底隐蔽性伤损作为识别对象,利用多种基于模态曲率的伤损识别方法对比分析识别效果。

1.1 模态曲率理论

对钢轨的轨底进行模态分析,通过模态曲率进行伤损识别的基本原理如下。

材料力学中规定微段梁结构的弯曲曲率有以下比例关系式

(1)

式中,ρ为模态曲率;M为轨底顶面结构弯矩;EI为轨底顶面抗弯刚度。

根据模态理论,振动位移v(x,t)为

(2)

式中,φi(x)和qi(t)分别为模态位移振型和模态坐标。

结合式(1)与材料力学中弹性梁的曲率函数为振动位移函数的二阶导数的关系,可得轨底顶面弯曲振动致任意截面x处的曲率变化函数ρ(x)为

(3)

由式(1)与式(3)可知,当钢轨轨底发生局部伤损(重伤裂纹、早期裂纹等)时,导致伤损局部的抗弯刚度减小,曲率增大,使得原本平滑的模态曲率曲线出现畸变,根据曲率曲线突变峰值,对轨底局部伤损进行识别。

1.2 模态曲率参数获取方法

以力信号和振动信号作为输入激励Fj(对j位置进行激励的激励信号)和输出响应Xi(对j位置进行激励后i位置的响应信号),经快速傅里叶变换(FFT)将采样得到的时域数据转化为频域信号。输出响应与输入激励之比即为结构的频响函数Hij(ω)为

(4)

复模态传递函数展开式[17]

(5)

因此,可以计算出钢轨轨底顶面各阶固有频率f、模态位移振型φ模态参数,将测得的轨底顶面各测点的一阶垂向模态位移φ组成整体模态位移振型为

φ=[φ(1)φ(2) …φ(r)…φ(m-1)φ(m)]T

(6)

在实际工程应用中,根据上述模态分析步骤,计算出轨底顶面的模态位移φ,再采用中心差分法,得到相应的模态曲率ρ(r)及轨底顶面的模态曲率振型P为

(7)

P=[ρ(2)ρ(3) …ρ(r) …ρ(m-1)]

(8)

式中,下标r为第r个测点;d为相邻测点之间的距离。

1.3 多种基于模态曲率的伤损识别方法原理

以不同的数值计算方法对结构损伤前后的模态曲率进行计算可以获得多种伤损识别方法,每种方法作为相应的伤损识别指标具有不同的适用性。探讨以下5种方法对钢轨伤损的表征效果。

(1)模态曲率差(DCM)[18]

(9)

ΔP=[Δρ(2) Δρ(3) … Δρ(r) … Δρ(m-1)]

(10)

式中,Δρ(r)为钢轨损伤前后各测点的模态曲率差;ΔP为钢轨模态曲率差振型。

(2)模态曲率比(CMR)[19]

模态曲率比的表达式为

(11)

Γ=[μ(2)μ(3) …μ(r) …μ(m-1)]

(12)

式中,μ(r)为钢轨损伤前后各测点的模态曲率比;Γ为钢轨对应的模态曲率比振型。

(3)模态曲率损伤因子(DF)[18]

模态曲率损伤因子的表达式为

(13)

(14)

(4)模态曲率损伤因子差(DDF)[18]

以模态曲率差的方法同理得到模态曲率损伤因子差的表达式

(15)

ΔDF=[Δdf3Δdf4… Δdfr… Δdfm-3Δdfm-2]

(16)

(5)模态曲率损伤因子比(DFR)[18]

同样采用模态曲率比的方法,将钢轨伤损前后的模态曲率损伤因子作比值,表达式为

(17)

Ζ=

[ς(3)ς(4) …ς(r) …ς(m-3)ς(m-2)]

(18)

式中,ς(r)为钢轨各测点模态曲率损伤因子比;Z为钢轨模态曲率损伤因子比的振型。

2 基于模态曲率理论的轨底隐蔽性伤损识别装置

为验证基于模态曲率的轨底隐蔽性伤损识别方法的可行性,搭建了轨底隐蔽性伤损识别装置。该装置通过自由控制模态试验的测点数量且对测点精准定位,从而获取能有效识别轨底隐蔽性伤损的模态曲率相关参数,弥补了传统模态测试方法由于激励点数量不足且位置不够精确而导致误差较大的缺陷,同时减少连击、误击现象,大幅提高模态测试效率。

2.1 轨底隐蔽性伤损识别原理

所搭建的轨底隐蔽性伤损识别装置对无约束自由工况下的钢轨进行模态试验,通过对轨底顶面上的m个等间距测点进行敲击动作,由力传感器与加速度传感器采集激励与响应信号并实时传输给计算机进行数据分析,通过计算机FFT变换和传递函数计算获得钢轨的模态信息,再进行数值计算获得模态曲率相关参数,进行伤损识别。具体流程如图1所示。

图1 装置测试流程

具体步骤如下。

步骤1:装置启动,丝杆步进电机带动丝杆转动,驱动锤头激励模块移动到达第一个测点位置,锤头步进电机驱动锤头沿垂向向下敲击钢轨轨底顶面;传感器采集第一个测点的激励与响应信号传输给计算机后,以同样的方法进行第二个测点的信号采集,待m个测点信号采集完毕,装置停止。

步骤2:计算机待m个测点的激励、响应信号采集完成,通过内置软件对所采集的信号进行FFT变换和频响函数计算获得钢轨的模态信息。

步骤3:提取钢轨模态信息中的模态位移参数,通过中心差分法计算模态曲率,利用模态曲率及基于模态曲率的相关伤损识别指标,对轨底隐蔽性伤损进行伤损识别效果分析。

2.2 装置结构

(1)锤头激励模块

锤头激励模块是通过锤头步进电机控制摆臂转动,推动与E型板固定连接的锤头垂向向下敲击钢轨的轨底顶面;回弹件连接E型板与顶板,使锤击动作结束后的锤头迅速归位;在锤头前端固定有灵敏度为0.224 8 mV/N的石英力传感器。锤头激励模块的作用是通过力传感器采集锤击力信号,传输给计算机,作为模态分析的激励信号。锤头模块示意如图2所示。

图2 锤头激励模块示意

(2)定点敲击控制模块

图3为定点敲击控制模块示意。丝杆步进电机与丝杆通过联轴器连接,电机带动丝杆顺逆时针转动,使丝杆上的滑块左右移动;锤头激励模块与丝杆滑块通过连接座固定,导轨支撑连接座并协助丝杆使整个连接座平滑地左右移动,从而实现锤头激励模块在钢轨上进行精确定点敲击。

(3)控制和驱动电路

图4是装置的电路图,装置使用1个24 V直流电源供电,由2个驱动器对2个电机进行驱动,通过设置控制器内部程序,使丝杆步进电机控制锤头激励模块在钢轨上移动,锤头步进电机控制锤头对钢轨进行敲击。

图4 装置电路

3 钢轨轨底隐蔽性伤损识别可行性分析

3.1 模态信息获取精度与误差分析

对试验室内同一段无约束自由工况钢轨(在钢轨轨底放置减振垫),采用传统模态测试法和轨底隐蔽性伤损识别装置2种方式获得钢轨的模态信息,分别如图5和图6所示,对比二者测得的模态参数精度。

图5 传统模态测试法

图6 轨底隐蔽性伤损识别装置

选取无预制裂纹钢轨作为试验对象,以钢轨轨底顶面等间距的21个测点作为激励测点,每个测点处激励一次;对传统模态测试法和装置方法分别进行3次相同工况下(无约束自由状态)的重复性试验,分别用2种试验方式获取模态位移。将3次实验的模态位移数据相互之间作相对误差,取3组相对误差的均值,2种方法每个测点的相对误差均值对比见图7。

图7 误差均值对比

由图7可知,采用该装置测得的3次重复性试验之间的平均相对误差在10-5量级以内,而传统方法的3次试验每个测点的平均相对误差在10-3量级,这是因为在计算机软件中所建钢轨模型的每个测点都有相应确定的坐标(a,0),而传统模态测试法实际激励的位置为(a′,0),有Δ=a-a′的较大误差,每个测点处采用坐标(a′,0)的传递函数计算结果来拟合坐标(a,0)的模态位移会导致每次试验的整体模态位移振型有较大误差。装置的高精度定位可以把Δ控制得很小,弥补传统模态测试法激励位置偏差导致产生较大误差的模态位移的缺陷,轨底隐蔽性伤损识别装置可以得到满足检测要求的高精度模态参数。

3.2 基于模态曲率理论的轨底隐蔽性伤损识别效果分析

由3.1节的试验对比可知,钢轨隐蔽性伤损识别装置可以获得高精度的钢轨模态参数,因此使用该装置对预制裂纹的钢轨进行伤损识别试验。一般轨底横向疲劳裂纹深度发展到10 mm左右时,可能会引起钢轨的横向断裂(快速扩展及瞬断)[20]。为防止钢轨瞬断引发安全事故,需要对瞬断前的裂纹进行有效检出。因此,试验以深度为10 mm的裂纹作为伤损识别对象。为便于验证模态曲率曲线突变位置与实际裂纹位置的一致性,测量出钢轨全长1.56 m,裂纹距离钢轨左端0.97 m,如图8所示。

图8 钢轨及裂纹

对比测点数量对伤损识别效果的影响,首先采用轨底隐蔽性伤损识别装置以较离散测点进行试验。在轨底顶面取等距21个测点进行试验,根据1.2节中模态曲率振型的计算方法,获取钢轨的模态曲率振型曲线,结果如图9所示。21个测点的模态曲率振型在预制裂纹位置无明显峰值。将测点数量增加到等距156个测点进行试验,获得156个测点的模态曲率振型曲线如图10所示。

图9 21个测点模态曲率

图10 156个测点模态曲率

(1)由图9可知,21个测点由于测点过于稀疏、数据离散程度大,会丢失伤损处的模态曲率振型微小畸变信息。因此,曲线趋于平缓,在预制裂纹位置无峰值。

(2)由图10可知,相比于21个测点来说,156个测点的模态曲率振型曲线本底噪声更大,但其在第97个测点处有明显的峰值,该测点对应的是钢轨预制裂纹位置,因此能够有效识别轨底隐蔽性伤损。

综上所述,以模态曲率作为判断钢轨伤损的依据是有效可行的,但对测点数有一定要求,传统模态试验方法无法进行精确且较密集的测点激励,而所搭建的轨底隐蔽性伤损识别装置可以满足裂纹检出所需要的测点密度和精度。因此,基于模态曲率理论的轨底隐蔽性伤损识别装置可以有效识别钢轨轨底伤损。

3.3 多种基于模态曲率的伤损识别方法对比

由于钢轨模态位移曲线有一定的曲率变化,因此理论上,除损伤位置外的模态曲率值并非都为0,为排除其对隐蔽性伤损识别效果的影响,探究包括模态曲率差法在内的5种基于模态曲率的结构伤损识别方法,对轨底隐蔽性伤损的表征效果,通过1.3节的计算原理获得5种方法相应的振型曲线见图11和图12。

从图11可以看出,CMR和DFR的振型曲线会在无裂纹处出现多个峰值,这是因为实验所测得的数据存在一定程度的本底噪声,当某一测点处有无裂纹数据的本底噪声存在几个数量级之差的情况时,其比值会呈现与裂纹位置处同向或反向的类似峰值,影响对裂纹位置的判断。因此在实际测试时利用 DFR和CMR这2种方法识别钢轨裂纹效果并不理想,这2种方法比较适用于仿真或基本无本底噪声的试验工况。

由图12可知,DF、DDF和DCM这3种方法的振型曲线不存在以上2种方法的误判问题,都能够表征出钢轨损伤的位置,但其中DF和DDF在裂纹峰值的左右两个相邻测点处会有1个反向振荡,这是由差分法计算模态曲率二阶导存在的弊端,而且震荡幅度较大,几乎接近裂纹峰值的1/2,若在损伤程度不同的多裂纹工况(特别是相邻裂纹非常接近时)下表征钢轨损伤情况可能会存在干扰现象。

通过引入信噪比的概念[21]探究能够以更好的效果表征轨底隐蔽性伤损的方法。本文将信噪比定义为裂纹处曲线的峰值与曲线其他位置处噪声绝对值的最大值之间的比率关系:SNR=20lg(Vs/Vn),Vs为裂纹处的峰值,Vn为其他位置处噪声绝对值的最大值。经计算得出DCM、DF、DDF的信噪比分别为14.32,5.56,5.54 dB。因此,模态曲率差法(DCM)表征钢轨轨底隐蔽性伤损有更加优异的效果。

4 结论

(1)对于无约束自由工况下的钢轨,本研究设计的基于模态曲率理论的轨底隐蔽性伤损识别装置,获取的钢轨模态位移振型的精度相比于传统模态测试法提高了2个数量级,弥补了传统方法由于不能获得满足裂纹识别要求的模态曲率参数,因而无法进行伤损识别的缺陷。

(2)在通过轨底隐蔽性伤损识别装置获取钢轨高精度模态参数的基础上,以模态曲率作为钢轨轨底裂纹识别的参数,经试验证明:模态曲率可以成功地识别出轨底裂纹。

(3)以模态曲率理论为基础,讨论了包括DCM在内的5种模态曲率方法对轨底隐蔽性伤损的表征情况,其中CMR和DMR 2种方法难以有效识别裂纹,DCM、DF、DDF 3种方法对裂纹的识别效果较好,但DF和DDF方法在裂纹处曲线峰值位置的左右两个相邻测点处会有1个反向振荡,且振荡幅度较大,近似为裂纹处峰值的1/2,可能会在多损伤工况下的裂纹识别时产生干扰现象,影响损伤位置的判断。且模态曲率差法(DCM)的信噪比为14.32 dB,大幅度优于另外2种方法,因此模态曲率差法对钢轨轨底隐蔽性伤损具有更加优异的识别效果。