面向智能车辆的路面附着系数分段识别方法*

张新荣，王 鑫，宫新乐，黄 晋，黄 丹，王鹏兴

（1.长安大学，道路施工技术与装备教育部重点实验室，西安 710064；2.清华大学车辆与运载学院，北京 100084；3.长安大学运输工程学院，西安 710064）

前言

近年来，随着线控底盘技术的迅速发展，主动安全控制技术在智能汽车上得到广泛的应用。路面附着系数作为描述路面和轮胎相互作用的重要参数，对提高控制质量有着十分重要的意义。低成本、高精度和快速收敛的识别方法一直是汽车主动控制领域的重点［1-5］。快速准确地识别路面附着系数对减少轮胎磨损、提高车辆稳定性有重要作用，对提高车辆驾驶安全性、减少事故发生有重要意义［6-10］。

国内外学者针对路面附着系数的辨识展开了广泛研究。目前常用的方法主要分为基于实验（experiment-based）和基于模型（model-based）两类［11-13］。基于实验的识别方法主要是通过传感器直接测量和附着系数的相关信息（如轮胎变形、轮胎噪声和路面纹理特征等）。Erdogan 等［14］在轮胎内部放置压电传感器，利用压电传感器测量出轮胎的横向挠度，估计出路面附着系数。Roychowdhury 等［15］使用卷积神经网络对路面进行识别，首先将路面分类为干/湿沥青、干/湿水泥、雪和冰，然后运用卷积层对路面进行特征提取，最后通过训练完成了道路的分类和识别。然而，基于压电传感器的路面识别方法需要在轮胎内部安装传感器，安装维护较为困难，增加了使用成本；基于机器视觉的识别方法容易受到光照和天气的影响，辨识的可靠性受到影响。

基于模型的识别方法是建立简化的汽车动力学模型和轮胎模型，再利用不同的算法识别路面附着系数。该方法具有成本低和可靠性高的优点，学者们对此进行了大量研究，主要可以分为3类。第1类是基于μ-s曲线斜率的路面附着系数估计方法。Gustafsson等［16］提出了一种基于μ-s曲线斜率的路面附着系数估计方法，在达到路面附着系数前，轮胎的利用附着系数和滑移率呈线性关系，根据拟合出线性区域内的斜率来进行路面附着系数的辨识。第2类是采用智能算法的路面附着系数估计。Sadeghi等［17］利用多层感知器神经网络对路面附着系数进行识别，神经网络模型的输入是与路面附着系数密切相关的动力学参数，输出是路面附着系数。第3 类是基于Dugoff［18-19］、Hsri［20］、MF［21］和 Uni-tyre［22］模型的方法。首先对轮胎进行归一化处理，并将路面附着系数从轮胎模型中分离出来，然后将归一化后的轮胎力代入车辆3 自由度模型中，最后结合状态观测器实现路面附着系数的实时观测。Wang 等［23］采用了强跟踪无迹卡尔曼滤波与交互式多模型无迹卡尔曼滤波器相结合的方法实现了路面附着系数的估计。Chen 等［24］采用了自适应平方根卡尔曼滤波方法实现了路面附着系数的估计。

基于μ-s曲线斜率的识别方法只能在线性区域内进行识别。基于智能算法的估计方法，不需要车辆的准确模型和参数，但是当车辆处于复杂路况中，智能识别算法的可靠性受到影响。而基于Dugoff等模型的识别方法需要测得的参数较多，例如轮胎的侧偏刚度，侧偏刚度的获取较为困难，且侧偏刚度会受到轮胎垂向力和侧偏特性的影响，进行实车应用的难度较大。

为应对这些问题，将路面附着系数的估计分为线性区域和非线性区域，所提算法的输入参数有滑移率和利用附着系数。为验证算法的有效性，本文中首先建立了车辆动力学模型。其次，采用扩张状态观测器的方法对利用附着系数进行估计，提高了对利用附着系数估算的准确性。提出了一种基于自适应卡尔曼滤波的车速估计算法，对噪声特性具有较好的自适应性，估计的车速也更加准确，结合传感器测得的轮速实现了滑移率的估计。最后通过仿真和实验验证了所提方法的有效性，路面附着系数的估计误差在0.05 以内，结合路面的变化特性引入评价指标后，算法的运行效率提高了21.1%。

1 车辆动力学建模

采用车辆的3 自由度动力学模型来描述运动情况，3 自由度中包括横摆、横向和纵向运动。3 自由度模型如图1所示。

图1 3自由度车辆动力学模型

车辆3自由度模型的动力学方程为

式中：fl、fr、rl、rr 分别代表左前轮、右前轮、左后轮和右后轮；ax、ay和ωr分别代表质心处的纵向加速度、横向加速度和横摆角速度；δ代表前轮转角；m代表总质量；IZ代表绕质心处的转动惯量；BF代表前轮之间的轮距；BR代表后轮之间的轮距；LF代表前轴到质心处的距离；LR代表后轴到质心处的距离。

4个轮胎的垂直载荷计算公式为

式中：g为重力加速度；h为质心高度。

车轮的受力分析图如图2所示。

图2 车轮模型

可以得到车轮的受力方程为

式中：i=fl，fr，rl，rr；Iw代表轮胎的转动惯量；r代表轮胎半径；代表角加速度；Fxi代表轮胎的纵向载荷；Tbi代表制动力矩；Tdi代表驱动力矩；Rxi代表滚动阻力矩。

轮胎的滑移率可以被定义为

式中ωi为轮胎角速度。

2 利用附着系数与滑移率的估计

为实现利用附着系数和滑移率的估算，分别采用扩张状态观测器对利用附着系数进行估计和自适应卡尔曼滤波对滑移率进行估计。

2.1 基于扩张状态观测器的利用附着系数估计

利用附着系数的定义为

式中μi为轮胎的利用附着系数。

本文主要讨论制动工况下的路面附着系数估计，驱动力Tdi=0，将式（5）代入式（3）中可以得到

采用扩张状态观测器进行利用附着系数的估计，典型1阶系统的非线性状态空间可表示为

非线性系统须满足如下两个条件：

（1）f(x1，t)有界，但不要求其连续性；

（2）b(t)可以确定。

定义系统的非线性环节f(x1，t)为扩张状态变量x2，原非线性系统可以扩张为新的线性系统：

通过式（9）可以得到1 阶扩张状态观测器的典型形式：

式中：z1和z2分别为状态变量x1和x2的估计值；e1为x1的估计误差；β1和β2为观测器的可调增益；a1和a2为滤波因子；δ为坐标原点附近的线性区间；fal函数为一种非线性反馈结构。

根据非线性误差反馈原则，选取非线性函数fal为

通过对式（9）进行改写，可以写成离散形式的表达式：

式中Δt为采样时间的间隔。

把制动力矩Tb看作系统的输入，将含纵向力Fxfl的项视作扩张状态变量，可定义式（12）：

由式（12）可以知晓，车辆在行驶过程中满足f(x1，t)有界的条件，且b(t)由轮胎的转动惯量确定，均满足扩张状态器设计的条件。

根据式（11）得到扩张状态变量x2的观测值，将其代入式（12）中便可以得知利用附着系数的估计值为

2.2 基于自适应卡尔曼滤波的滑移率估计

为实现滑移率的估计，采用基于自适应卡尔曼滤波的车速估计算法，结合传感器测得的轮速实现了滑移率的实时估计。

在车辆转向过程中，为得到纵向车速，须将四轮轮速求得的车速换算成后轴中心，换算的过程如式（14）所示：

式中vi代表通过轮速换算到后轴中心求得的纵向车速。

由于在制动过程中，四轮都出现明显打滑现象，这时四轮轮速偏离实际车速，须求得四轮的最大轮速。最大轮速vbest为

算法1是车速估计的伪代码：

基于自适应卡尔曼滤波算法的系统状态空间模型为

式中：vk为k时刻的速度；ak为k时刻的加速度；△ak为k时刻加速度的变化量。

系统的噪声向量为

车辆加速度的变化不是一个定值，假设其方差为δ2，故系统的噪声协方差矩阵为

系统的量测方程为

式中rk为k时刻的量测噪声。

由于系统噪声特性随着路况不同而不同，如果采用卡尔曼滤波进行处理会造成一定的偏差。采用自适应卡尔曼滤波可以对噪声进行更新，首先须将系统状态空间方程进行离散化：

为对过程噪声和测量噪声进行实时更新，须引入中间变量：

式中：Vk为残差；Zk为k时刻的观测值；H为观测矩阵；rk-1为k-1 时刻观测噪声的均值；dk为加权系数；b为遗忘因子。

自适应卡尔曼滤波的更新方程为

式中：Kk为增益矩阵；Rk-1为观测噪声在k-1 时刻的协方差矩阵；I为单位矩阵。

Qk、qk、rk和Rk的更新方程为

在运用自适应卡尔曼滤波估计算法得到车速最优估计值以后，再将其代入式（4）中，从而得到轮胎滑移率的估计值。

3 路面附着系数辨识

轮胎在不同附着系数的路面上，可以获得不同的μ-s曲线图。随着滑移率的变化，利用附着系数先增大后减小，一般把最大利用附着系数叫做路面附着系数。μ-s曲线如图3所示。

图3 μ-s曲线图

图3中所示的是4条典型路面的曲线，是一种半经验的轮胎数学模型，该模型的表达式为

轮胎模型中典型路面参数值如表1所示。

表1 模型参数

在线性区域内，通过辨识μ-s曲线斜率进行路面附着系数辨识，在非线性区域内提出了一种快速的路面附着系数辨识算法。

3.1 线性范围内的路面附着系数辨识算法

在线性范围内，μ和s近似为线性关系，通过拟合曲线斜率近似估计路面的附着系数。在线性范围时，可以得到如下公式：

式中K为待辨识斜率。

采用迭代的最小二乘法进行辨识，计算公式为

式中：系统输出的观测信息为yt=Fz，系统输入的观测信息为φT=sFx，待辨识的参数θ(t)=K。

递推最小二乘法的计算步骤为

（1）初始化参数θ(0)、P(0)及遗忘因子λ；

（2）测量系统输出yt，计算回归矩阵φT；

（3）计算估计误差：e(t)=y(t)-φTθ(t-1)；

（4）计算增益矩阵：

（5）协方差矩阵：

（6）更新估计参数向量：

θ(t)=θ(t-1)+K(t)e(t)

（7）重复步骤（2）～步骤（6）。

3.2 非线性范围内的路面附着系数辨识算法

依据μ-s曲线的特性，非线性区域内路面附着系数识别方法的原理如图4所示。

图4 路面附着系数识别原理图

假设干水泥的μ-s曲线未知，可以通过式（4）求出在干水泥路面某一时刻下的滑移率s，再通过式（13）求出该时刻下的利用附着系数μ。湿沥青、干沥青和雪路面的曲线已知，其在滑移率s下对应的利用附着系数分别为μ1、μ2和μ3。通过对比可以得知μ3＜μ1＜μ＜μ2。由此可以得知与干水泥路面附着系数最接近的两条路面为干沥青和湿沥青路面。

干水泥的路面附着系数可以通过式（27）得到：

式中μ1max、μ2max和μmax分别代表湿沥青路面、干沥青路面和干水泥路面的路面附着系数。

在选取最相近路面的方法都须从附着系数最低的路面开始查找，直到μ满足μ1＜μ＜μ2时停止查找。每得到一个利用附着系数都须查找一次，随着路面数据集的增多，查找所需要的时间也就越多。在实际行驶过程中，路面的附着系数变化不会特别剧烈，重复的查找数据集会增加算法的复杂度。而在车辆紧急制动时，需要在很短的时间内得到路面附着系数情况。所以在第一次搜索到路面附着系数后都可以按照式（27）进行拟合，但是为防止路面附着系数突变，引入了以下的评价指标：

图5 搜索算法流程图

4 仿真与实车验证

首先，根据实车参数设置Carsim整车仿真参数。然后采用Matlab-Carsim 联合仿真的方法测试了算法的可行性。最后，通过实验验证了所提方法的有效性。

4.1 仿真验证

仿真所采用的车辆型号是Large European Van，仿真模型如图6所示。

图6 联合仿真图

仿真参数如表2 所示。仿真所采用的工况是车辆制动时的工况，车辆的初始速度是60 km/h，仿真采样时间设置为0.01 s，所加的轮缸制动压力如图7所示。

表2 参数设置表

图7 制动轮缸压力图

为验证扩张状态观测器的优势，分别采用两种方法进行对比验证。第一种方法是基于扩张状态观测器的方法求解得到的利用附着系数。第二种方法采用的是常规方法，通过对轮胎的角速度微分得到轮胎的角加速度，然后代入式（3）求解得到。仿真结果对比如图8所示。

图8 利用附着系数观测曲线图

通过对比发现，经过扩张状态观测器估计得到的利用附着系数更加接近真值，验证了基于扩张状态观测器的方法在利用附着系数估计方面的优势。

为验证自适应卡尔曼滤波（AKF）相较于卡尔曼滤波（KF）在车速估计方面的优势，首先对车速添加了均值和方差均为0.5 的高斯噪声。卡尔曼滤波过程噪声的方差Q1设置为［0，0；0，0.01］，量测噪声的方差R1设置为0.1。自适应卡尔曼滤波过程噪声的方差Q2的初值设置为［0，0；0，0.01］，过程噪声的均值q2的初值设置为［0；0.01］，量测噪声的方差R2的初值设置为0.1，量测噪声的均值的初值设置为0.01，遗忘因子b设置为0.995。得到的车速估计结果如图9所示。

图9 车速估计曲线图

自适应卡尔曼滤波由于对噪声的特性具有自适应性，对噪声的处理效果更好，估计的车速值也更加准确。将传感器测得的轮速值和自适应卡尔曼滤波求解得到的车速值代入式（4）中，便可以求解得到轮胎滑移率。

首先辨识的路面是均一路面，识别的路面附着系数是0.6，在0.55 s 辨识出了路面附着系数在0.6左右，辨识结果如图10所示。

图10 均一路面估计曲线图

然后辨识对接路面，第一段路面是附着系数为0.4 的路面，第二段路面是附着系数为0.6 的路面。路面的辨识结果如图11所示。

图11 对接路面估计曲线图

从图中可以看到：在0.2 s时辨识出了路面的附着系数在0.4 左右；在0.6 s 时路面辨识结果有一个跃变，辨别出了路面附着系数在0.6左右。

通过对比发现，加入评价指标后，程序的运行时间缩短了0.39 s，运行效率提高了21.1%，证明了所提算法的可行性。仿真程序运行时间如表3所示。

表3 仿真程序运行时间

4.2 实车验证

实验车辆为自主研发的新型大客车，测试路面为沥青路面。所用到的传感器有IMU、轮缸压力传感器和轮胎角速度传感器，都是通过总线把采集到的信息发送到上位机，传感器的采样时间为0.01 s。图12展示了实验原理图。

图12 实验原理图

将所提算法应用到车辆的制动过程中，测试路面为沥青路面，轮缸压力曲线如图13 所示。加速度曲线如图14所示。

图13 轮缸压力曲线图

图14 加速度曲线图

车速估计曲线如图15所示，图15所示的轮速是由传感器测得的轮速乘以轮胎半径求得的。

图15 车速估计曲线图

路面附着系数估计结果如图16 所示。从图16可以看出，估计的实验结果误差在0.05 以内，能够满足防抱死制动系统、牵引力控制系统和主动横摆力偶矩控制等控制系统任务的要求。

图16 路面附着系数估计曲线图

5 结论

（1）采用扩张状态观测器的方法实现了对利用附着系数的估计。结果表明，该方法求解的利用附着系数能够迅速收敛，相比于对轮胎角速度微分的求解方法，求解出的利用附着系数有着更高的精度。

（2）采用自适应卡尔曼滤波算法实现了车速估计。自适应卡尔曼滤波算法相比于卡尔曼滤波的车速估计方法具有更好的自适应性，估计的滑移率也更加准确。

（3）提出了一种路面附着系数分段估计方法，可以实现路面附着系数的快速和准确辨识。通过实验验证，所提方法的误差在0.05 以内，可以满足控制任务的要求。根据路面的变化特性引入评价指标，算法的运行效率提高了21.1%。