基于虚拟矢量的双三相永磁同步电机预测电流控制策略

周湛清，刘立辉，耿 强

（天津工业大学电气工程学院，天津 300387）

近年来，随着航空航天、电动汽车、舰船驱动等工程领域对于调速系统功率等级和可靠性要求的不断增加，普通三相电机的局限性逐渐凸显，需要使用优势更为明显的多相电机驱动系统。其中，双三相永磁同步电机是研究最为广泛的多相电机之一，与普通三相电机相比，双三相电机主要具有转矩脉动小、容错能力强等优势[1-4]。

传统模型预测控制算法技术的优势主要体现在具有较快的动态响应能力。对于双三相电机而言，采用空间矢量解耦的数学建模方式会投影出基波子平面和谐波子平面，由于谐波子平面阻抗较小，平面上很小的谐波电压就会引起较大的谐波电流[5-7]。同时，驱动双三相电机运行的六相逆变器产生的电压矢量在不同平面有不同的幅值与方向，虽然为预测控制提供了丰富的矢量资源，但同时也会增加算法的计算量[8-11]。

国内外学者以三相电机模型预测控制为基础，并结合双三相电机自身特点，对存在的电流谐波问题做了较多的研究[12-14]。文献[15]将双三相电机基波平面和谐波平面的电流误差纳入价值函数，从双三相电机的64 个电压空间矢量中选出一个零矢量和12 个最外围矢量用于预测控制。该方法虽然一定程度上减小了计算量，但是采用的矢量精简方式容易把最优矢量筛除掉，因此，对电流的控制效果会有所下降。在此基础上，文献[16]采用大、中大、中矢量共36 个有效矢量，采用两步查表法来减少计算矢量，并将α-β平面和xy 平面分为12 个扇区，首先在α-β平面由转矩误差ΔTe的正负筛选出对应的13 个矢量，然后根据减小xy 平面磁通的原则可以将矢量进一步减少，该方法可以有效减小计算量，也起到了抑制电流谐波的作用。文献[17]提出了一种基于合成电压矢量的五相电机有限集模型预测电流控制（FCS-MPCC）方案，使用10 个合成的无谐波矢量控制集来降低定子电流的低阶谐波分量，该策略保留了快速控制动态响应，同时在整个运行范围内开关频率近似恒定且电流谐波较低。文献[18]利用无差拍直接转矩磁链控制计算出参考电压，然后利用预测矢量和参考矢量的误差求解得到有效矢量的作用时间，调整预测矢量使得其幅值接近参考电压。由于预测矢量接近参考电压，因此，使用新的价值函数可以只包含谐波子平面电流，该策略在避免了权重系数的同时也可以有效地减小电流谐波含量。文献[19]针对双三相电机提出了一种基于具有最优振幅和相位的预测电流控制策略，在一个控制周期内采用2 个虚拟向量和2 个零向量合成一个具有优化的振幅和相位的虚拟向量作用于电机，不仅改善基波子空间的电流，同时抑制了转矩脉动和谐波子空间的电流。

本文为解决传统双三相永磁同步电机有限集预测电流控制策略中存在的电流谐波问题，提出了一种基于虚拟矢量合成的预测电流控制策略，通过选用大矢量和次大矢量所合成的虚拟电压矢量，将谐波子平面的电压幅值抑制为零，然后通过构建价值函数选择出最优虚拟电压矢量。

1 双三相永磁同步电机数学模型

相对于普通三相永磁同步电机，双三相永磁同步电机的结构较为复杂，由2 套三相绕组ABC 和UVW叠加组成，并相差30°的电角度，如图1 所示。

图1 双三相电机驱动系统图Fig.1 Diagram of dual three-phase PMSM drive system

本文所研究的双三相电机2 套绕组的中性点相互隔离并由六相逆变器供电。由于2 套绕组相互耦合，双三相电机解耦建模过程也相对复杂。为了简化分析，假设双三相永磁同步电机为理想电机，忽略磁饱和、铁心损耗和转子绕组存在的阻尼。可得双三相电机在自然坐标系下的定子电压、磁链、转矩、运动方程为：

式中：Us、Rs、Is、Ψs、Ls分别为定子电压、定子电阻、定子电流、定子磁链、定子电感矩阵；Fs为与电机转子角位置相关的系数矩阵；θ、Te、p、TL、J、B、ω 分别为转子位置角、电磁转矩、极对数、负载转矩、转动惯量、阻尼系数、角频率。

由空间矢量解耦理论可知，经过式（5）的坐标变换矩阵T6s/2s可以将电机的各变量分别映射到3 个彼此正交的子空间，即α-β 子空间、x-y 子空间和o1-o2零序子空间，再由式（6）的坐标变换矩阵转换到两相旋转坐标系，式中IA为4 维单位矩阵。

旋转坐标系下的电压、磁链、转矩方程为：

式中：ud、uq、ux、uy、id、iq、ix、iy、ψd、ψq、ψx、ψy分别为电机定子电压、电流和磁链的d、q、x和y轴分量；ψf表示转子永磁体磁链；p为导数符号；Laal为双三相电机的漏电感。

2 有限集预测电流控制

由六相逆变器供电驱动的双三相永磁同步电机有60 个非零矢量和4 个零矢量，其中α-β 子平面和x-y的电压矢量分布如图2 和图3 所示。其中，基本电压矢量的编号按照ABC 和UVW 的桥臂顺序分别转换为8 进制数，4 种矢量的幅值分别为大矢量|VL| =0.644Udc、次大矢量|VML|=0.471Udc、中矢量|VM|=0.333Udc和小矢量|VS|=0.173Udc[20-21]。

图2 α-β 子空间电压矢量分布图Fig.2 Distribution diagram of voltage vector in α-β subspace

图3 x-y 子空间电压矢量分布图Fig.3 Distribution diagram of voltage vector in x-y subspace

将式（7）和式（8）的电压方程通过离散化处理可得电流预测模型如下：

式中：k表示控制时刻；Ts为离散控制周期。

为了一定程度上降低谐波电流、减小计算量，传统预测电流控制策略选用α-β 子空间中幅值最大的12 个大矢量VL作为预测电压矢量，然后通过式（13）所示的价值函数g，并采取穷举寻优的方法，选择价值函数值最小的电压矢量作为最优矢量输出。

式中：iα*、iβ*、iα、iβ分别为定子电流在α、β 坐标系下的参考值与实际值。

如图2 和图3 中红色矢量所示，最外围的大矢量VL在α-β 平面内幅值最大，虽然保证了一定的电压利用率，但是在x-y平面也存在一定的电压幅值，这会使谐波子平面漏感较小的双三相电机在运行期间产生大量的电流谐波。

3 基于虚拟矢量的预测电流控制

3.1 虚拟电压矢量控制集

双三相电机传统模型预测控制只考虑了α-β 子平面的电压矢量作用，而没有抑制x-y谐波子平面的电压矢量作用，因此，存在较大的5、7 次电流谐波。为减小电流谐波，本文选取了方向相反的2 个矢量来合成虚拟矢量，并通过调整作用时间将谐波子平面上的电压矢量幅值控制为零，其原理如图4 所示。

图4 第1 扇区虚拟矢量合成原理图Fig.4 Schematic diagram of virtual vector synthesis of the first sector

虚拟矢量主要有2 种合成方式，分别为大矢量和次大矢量合成、次大矢量和小矢量合成。设大矢量VL作用时间为t1，次大矢量VML作用时间为t2，在大矢量和次大矢量合成的方式中，满足式（14）所示关系：

解得大矢量VL和次大矢量VML作用时间t1和t2分别为：

同理可解得次大矢量VML和小矢量VS作用时间t2和t3分别为：

2 种合成方式的虚拟电压矢量控制集如表1 所示，其α-β 平面幅值分别为0.597Udc和0.345Udc。为保证较高的电压利用率，本文选用了与大矢量的幅值较为接近的虚拟矢量用于预测控制。α-β 子平面中虚拟矢量VV1-VV12空间分布如图5 所示。

表1 虚拟电压矢量控制集Tab.1 Control set of virtual voltage vector

图5 虚拟矢量空间分布图Fig.5 Spatial distribution diagram of virtual vector

3.2 虚拟矢量预测电流控制

相比于常规的有限集模型预测电流控制，本文抑制电流谐波的方法在虚拟矢量合成中完成，预测模型与传统策略相同，如式（11）所示。

本文在1 个控制周期中采用由2 个有效矢量合成的虚拟矢量作用，相比于传统价值函数的构成，无需再加入谐波电流的评价指标，本文所用价值函数可简化为式（17）所示。

双三相永磁同步电机基于虚拟矢量的预测电流控制整体框图如图6 所示。

图6 所提策略整体控制框图Fig.6 Control block diagram of proposed strategy

4 仿真结果分析

为了验证所提出基于虚拟矢量合成的双三相电机预测电流控制策略的有效性和可行性，在Matlab/simulink 中搭建了仿真模型并进行仿真验证。在仿真模型中，控制周期设置为100 μs，双三相永磁同步电机的主要参数为：额定转速np=2 000 r/min；额定电流IN=6.5 A；极对数p=5。

4.1 稳态性能分析

传统有限集预测电流控制策略选用12 个大矢量，本文所提策略选用幅值为0.597Udc的虚拟矢量，2种控制策略的PI 参数和控制周期保持一致，所提策略中的权重系数λ=1.0。给定参考转速为1 000 r/min，并在电机起动后施加10 N·m 负载，直到稳定运行，整个过程传统策略与所提策略在稳态运行下的仿真波形如图7 所示。同时为验证不同权重系数对电机稳态性能的影响，将所提策略的权重系数λ 分别取值为2和2.5 时的稳态运行波形如图8 所示。

图7 2 种策略下稳态运行仿真波形图Fig.7 Steady-state operation simulation waveform of two strategies

图8 不同权重系数下稳态运行仿真波形图Fig.8 Steady-state operation simulation waveform under different weight coefficients

由图7、图8 仿真结果可知，传统预测电流控制策略并没有抑制电压矢量在x-y平面的作用，因此，作用在x-y平面上很小的电压就会引起较大幅值的谐波电流。相比传统策略，本文所提策略的相电流波形得到很好的改善，且x-y子空间的谐波电流幅值明显减小，并对相电流进行快速傅里叶变换分析可得，所提策略的相电流总谐波失真（THD）由15.56%降为7.86%，5、7 次电流谐波含量大幅减少。

4.2 动态性能分析

为验证所提策略的动态性能，对传统策略和基于虚拟矢量合成的双三相电机预测电流控制策略进行仿真。给定参考转速1 000 r/min 并空载起动，电机到达参考转速并平稳运行，在0.3 s 突加负载10 N·m，在0.7 s 时突减负载为0 N·m，仿真结果如图9 所示。给定参考转速500 r/min 并空载起动，0.5 s 时参考转速阶跃至1 000 r/min 并平稳运行，仿真结果如图10 所示。

图9 2 种策略下负载动态仿真波形图Fig.9 Load dynamic simulation waveforms under two strategies

图10 2 种策略下转速阶跃动态仿真波形图Fig.10 Dynamic simulation waveforms of speed step under two strategies

由图9 和图10 可知，在双三相电机起动后，本文所提控制策略可快速跟踪转速参考值，并无较大超调现象，并在突加负载或阶跃转速时，所提控制策略的转速经短暂调节后即达到给定参考值。由此可见，本文所提策略具有良好的动态控制性能，同时相比传统有限集预测电流控制策略，所提策略的相电流波形改善效果明显，有效抑制了5、7 次电流谐波。

5 结 论

本文提出了一种基于虚拟矢量合成的双三相永磁同步电机预测电流控制策略，首先根据虚拟矢量合成原理选择出幅值较大的虚拟电压矢量集，然后通过构建电流误差的价值函数筛选出最优虚拟矢量，实现了对电流谐波的有效抑制，并通过仿真验证所提策略的可行性，结果表明：

（1）传统有限集预测电流控制并没有考虑谐波子平面的电压作用而导致电流谐波含量较大，本文采用大矢量和次大矢量合成的虚拟矢量用于预测控制，将谐波子空间的电压幅值合成为0，并使相电流THD 减小了49.5%。

（2）本文只需通过d 轴和q 轴电流误差来构建价值函数，更加准确的选择出最优虚拟矢量的同时也简化了计算过程，保证了所提策略具有良好的动态性能和稳态性能。