凹槽修饰的太赫兹亚波长狭缝透射特性

孙书超,孟阔

(北京信息科技大学 仪器科学与光电工程学院,北京 100192)

0 引言

1998年,Ebbesen等[1]研究发现,当入射光透过带有亚波长周期分布图案的金属薄膜表面时,某些波长的光能够以很高的透射率通过亚波长金属孔阵列。其实验结果与理论结果差异很大,显示出异常的光透射增强现象(extraordinary optical transmission,EOT)。研究发现,产生这种异常透射增强现象的原因有两方面:1)入射光通过周期性结构修饰的金属薄膜表面会激发产生表面等离子体激元(surface plasmon polartions,SPPs),即表面等离子波(surface plasmon wave,SPW)理论[2];2)狭缝内部形成类Fabry-Perot腔效应[3],导致腔模共振,产生透射增强现象。

为进一步研究亚波长金属狭缝的透射增强特性,研究人员对不同亚波长金属结构模型的光透射特性进行了理论推理和实验研究,如改变孔径结构类型[4]、狭缝结构的纵向调制[5]、采用不同形状的环形狭缝[6]、亚波长凹槽表面修饰[7]等。其中,表面修饰的亚波长狭缝结构的设计和制备更为便捷。通过对入射表面结构的几何参量,如周期和深度等的调节,可实现对透射波的波长筛选和场强强弱的调控。

在太赫兹(Terahertz,THz)技术[8]快速发展的新时期,太赫兹波功能器件在光场调控方面还存在诸多问题,包括滤波、传输损耗等,需要新型太赫兹波调控器件[9]来替代。太赫兹波[10]是指振荡频率在0.1～10 THz之间、波长在30 μm～3 mm范围内的电磁波,兼有短波和射频微波的特征。在太赫兹波段,金属普遍具有在微波波段类似的理想金属光学特性,所以亚波长金属器件在调控和传输太赫兹波方面具有极低的吸收损耗。另外,表面等离子体激元作为光子学和纳米电子学之间的桥梁,为发展更快、更高效的纳米光子学器件提供了一条有效途径。因此,基于表面等离子体的亚波长金属结构为太赫兹光场调控[11]和降低光传输损耗提供了新的方法,为太赫兹波功能器件[12]的改良提供了契机。

本文基于金属狭缝内凹槽修饰的亚波长结构模型,对太赫兹波段下Cu金属狭缝透射特性进行研究。依据表面等离子体理论,利用时域有限差分方法对结构模型进行仿真模拟。通过改变凹槽结构的几何形状,包括深度、宽度、周期等参量,研究太赫兹光透射特征。研究亚波长结构特征对太赫兹波透射调制的变化规律,为金属亚波长结构的优化设计和新型太赫兹波功能器件的研发提供依据。

1 理论基础

表面等离子波形成于金属与介质的交界面,由入射电磁波粒子与导体表面被光电磁场库仑力作用产生激荡的自由电子互相耦合而成。当入射波为磁场矢量H与入射面垂直(电场矢量E与入射面平行)的横磁波(transverse magnetic wave,TM波)时,表面等离子波在沿介质表面传播时满足以下关系:

ESP(x,y)=E0exp(ikSPx-ky|y|)

(1)

式中:ESP为表面等离子波的电场矢量;E0为振幅;ky、kSP分别为y方向、表面等离子波的波矢传播函数;i为虚数单位。则沿x方向传播的波矢:

(2)

式中:k0表示波矢传播常数;εd、εm分别为介质材料和金属材料的介电常数;α和β分别为波矢传播常数的虚部和实部;ω为光波角频率;c为光速。

在太赫兹及更低频波段,可利用Drude模型[13]描述金属材料相对介电常数,表示为

(3)

式中:γ为自由电子振荡频率;ωp为等离子振荡频率。

表面等离子体激元(SPPs)是电子和光子耦合模式的基本单元,其物理机制是金属表面具有的特殊光学特性使电子在外部电磁场的诱导下在金属和介质界面产生电荷的集体振荡,产生基于小孔阵列的波导耦合效应[14]。SPPs以倏逝波的形式在金属-介质界面传播,其电场强度随着界面深度呈指数衰减,尺寸比单个电子要大得多,因此可用经典电磁学方法来研究表面等离子体激元。如图1所示,由金属和介质两个半无限大平面组成的界面,是传输SPPs模式的最简单结构,上半空间为介质区域,下半空间为金属区域,相对介电常数分别为εd和εm。SPPs在分界面被激发,传播方向沿z轴,在x方向上呈指数衰减,纵向波矢分量为kz,在介质和金属中沿x方向的波矢分量分别为ikxd和-ikxm,kxd和kxm实部符号为正。

图1 金属与介质交界面示意图Fig.1 Schematic diagram of interface between metal and dielectric

当入射波为TM极化波时,平面内只存在磁场矢量Hy和电场矢量Ex、Ez,根据Maxwell方程组,x>0半空间内电磁场分量分布为

Hyd=Ade-kxdxeikzz

(4)

(5)

(6)

而在x<0半空间中,电磁场分量分布为

Hym=Amekxmxeikzz

(7)

(8)

(9)

式中:ε0为真空介电常数;A为电场强度的振幅。

根据切向磁场连续性条件可知,界面x= 0处,Hyd=Hym,则Ad=Am;根据切向电场连续性条件可知在x= 0处,电场分量Ezd=Ezm,通过式(5)和(8)得:

(10)

以上公式表明,表面等离子体激元只存在于相对介电常数符号相反的两种材料的交界面上。太赫兹波段下金属和电介质交界面满足这种条件,因此,存在TM偏振的表面等离子体激元。

研究发现,在太赫兹波段金属表面形成的不是光波段的表面等离子体激元SPPs,而是类似于SPPs的人工表面等离子体(spoof surface plasmon,SSP)激元[15]。其共振耦合透射机理为[16]:入射太赫兹波在金属表面激发SSP实现增强激元振荡传输,并在亚波长孔径的入口处转变为倏逝波;倏逝波在通过金属孔径传输时,受小孔截止函数的影响,在传输过程中呈指数形式衰减;当入射太赫兹辐射的色散关系与SSP表面波波矢匹配时,金属表面激发的SSP表面波在入射端口与出射端口两表面产生强烈的共振耦合,产生明显透射增强。另外,基于该人工表面等离子体理论模型,产生的SSP表面波会被束缚在金属结构表面,加强了电磁波的渗透,减小了激元在结构之间的串扰,从而降低了电磁波衰减损耗。

2 结构模型

本文建立了嵌入凹槽的亚波长金属狭缝模型,如图2所示。狭缝的宽度为w,狭缝深度为t,凹槽宽度为w2、深度为h。金属使用Cu,其色散关系使用Drude模型,在太赫兹波段下表现出理想导体特性。狭缝内是空气,介电常数为1。在出射端口附近选取观察线计算其透射谱。设计了一个中心频率为6.5 THz,频宽约10 THz的太赫兹高斯脉冲源,如图3所示,以TM模式垂直入射到亚波长结构表面。

图2 亚波长金属狭缝结构示意图Fig.2 Subwavelength metal slit structure diagram

图3 太赫兹高斯脉冲源Fig.3 Terahertz Gaussian pulse source

本文基于时域有限差分法(finite-difference time-domain method,FDTD)[18]对太赫兹亚波长金属Cu狭缝结构的透射特征进行仿真模拟。首先,对电磁场变量在直角坐标系中各个分量时空微分,即按照一定的时间步长和空间单元-Yee元胞[19]进行离散网格化;其次,确定时空网格单元尺寸以保证仿真模拟精度,即失真误差可忽略不计。为建立高精度近似解的差分方程,需要满足数值色散条件和稳定性等条件。依据仿真电磁波频段的上限频率fmax(对应波长λmin),空间网格单元尺寸需满足:Δx=Δy≤λmin/N(通常情况下,N≥10)。在太赫兹波段,合理的二维元胞尺寸应设定为Δx=Δy=1×10-6m附近,对应时间步长Δt=Δy/2c。

非周期结构模型仿真时,需在包含结构模型和激励源的有限区域周围增加吸收边界条件。本文采用理想匹配层(perfectly matched layers,PML)[20]等效实现有限区域中电磁波与结构模型的相互作用。在PML介质层波阻抗与相邻介质波阻抗完全匹配的条件下,入射电磁波可无反射地穿过分界层进入PML层并迅速衰减,可等效模拟无限大开域非周期结构与电磁波作用特征。利用自编的有限时域差分仿真程序,对亚波长结构中传播的太赫兹电磁场分量的分布及时域变化特征进行模拟,结合傅里叶变换,研究太赫兹亚波长结构光调制的频域特征。

3 数值模拟与分析

本文对狭缝内凹槽修饰的金属Cu亚波长结构模型透射特性进行研究。

3.1 狭缝内壁刻蚀不同矩形凹槽结构

狭缝上下表面刻蚀不同矩形凹槽结构示意图如图4所示,分别为:(a)无凹槽修饰,(b)狭缝上表面凹槽修饰,(c)狭缝下表面凹槽修饰,(d)狭缝双面凹槽修饰金属狭缝结构。在狭缝宽度40 μm、深度120 μm,凹槽宽度30 μm、深度50 μm的情况下,研究该亚波长金属结构对太赫兹波的透射特征,如图5所示。

图4 凹槽结构示意图Fig.4 Groove structure diagram

图5 刻蚀不同凹槽的金属狭缝透射特征Fig.5 Transmission characteristics of metal slit etched with different grooves

对比发现,单壁嵌入一个矩形凹槽后,太赫兹透射明显增强,上下单面凹槽对透射特征的影响相当,光谱曲线重合;当狭缝内两面都加入矩形凹槽,0.5 THz处的透射峰明显红移,相位变化增强且透射强度提高至0.245,在1～2 THz之间产生明显的较宽带隙。这些现象可归因于凹槽的引入改变了原有狭缝结构,使得表面的极化电荷重新分布,激发出不同的表面等离子体激元共振形态。当入射太赫兹波通过此亚波长结构时,激发产生的表面波在狭缝和凹槽周期结构间产生类Fabry-Perot腔效应,导致腔模共振,发生相涨相消干涉现象,在透射谱上表现出新的透射峰和峰值的增加或减弱。

3.2 狭缝内壁刻蚀不同数目矩形凹槽结构

固定狭缝宽度40 μm、深度120 μm,凹槽宽度30 μm、深度50 μm,模拟在狭缝内表面双面加入亚波长矩形凹槽周期结构数目由1个渐增为3个时,该结构对太赫兹波的透射强度和相位特征,如图6所示。对比发现,在低频波段,随凹槽数目增加,透射峰峰位向低频移动且强度明显增强,相位变化明显。当凹槽个数为3个时,在高频区域产生多个明显的带隙。这是由于凹槽修饰的金属亚波长狭缝可以形成周期性的光学结构,在入射光与凹槽形成的光栅平行的情况下,出现布拉格衍射现象,导致阻滞增加,透射衰减。

图6 刻蚀不同凹槽数目金属狭缝透射特征Fig.6 Transmission characteristics of metal slit etched with different number of grooves

3.3 狭缝内壁刻蚀不同深度矩形凹槽结构

固定狭缝宽度40 μm、深度320 μm,凹槽宽度30 μm,改变矩形凹槽深度由50 μm逐渐变化至110 μm时,研究该亚波长金属结构对太赫兹波的透射特征,如图7所示。研究发现,随矩形凹槽深度的增加,在0.25 THz处的透射强度明显增加,在1 THz处的透射峰随着凹槽深度的增加而产生位置上的偏移。且当凹槽深度为50 μm时,在2 THz至2.8 THz之间产生明显的透射阻断区域,随着凹槽深度的增加消光区频宽变窄,并向低频移动且相位发生明显变化。

图7 凹槽深度不同的金属狭缝透射特征Fig.7 Transmission characteristics of metal slit with different groove depth

3.4 不同宽度狭缝内壁刻蚀矩形凹槽结构

在狭缝深度320 μm,凹槽宽度30 μm、深度50 μm的情况下,当狭缝宽度从30 μm逐渐变化至60 μm时,研究该亚波长金属结构对太赫兹波的透射特征,如图8所示。通过对比,发现降低狭缝宽度,在1 THz和1.5 THz处产生的两个透射峰位谱宽增加,2 THz处的带隙明显变窄,且在高频区域透射减小。

3.5 不同深度狭缝内壁刻蚀矩形凹槽结构

当微结构参量设定为:狭缝宽度40 μm,凹槽宽度30 μm、深度50 μm,随金属Cu狭缝深度从120 μm逐渐增加至420 μm时,研究该结构对太赫兹波的透射特性影响,如图9所示。对比发现,随狭缝深度增加,在0.5 THz至1.5 THz之间的低频区域,透射峰明显增强,并向低频波段偏移,相位变化明显,在1.3 THz至2.0 THz之间产生透射阻断区域,但对高频段透射频率影响不大。

图9 狭缝深度不同的金属结构透射特征Fig.9 Transmission characteristics of metal structures with different slit depths

3.6 狭缝内壁刻蚀错位排布矩形凹槽结构

狭缝内上下表面修饰凹槽错位排布时结构示意图如图10所示。其中各个结构参量分别设计为:狭缝深度120 μm、宽度40 μm,矩形凹槽宽度30 μm、深度50 μm。当单面修饰的凹槽数量为1个时,研究狭缝上下表面凹槽错位半个凹槽宽度(15 μm)和一个凹槽宽度(30 μm)排布时,对太赫兹波透射率的影响,如图11所示。对比发现,随着错位程度的增加,1 THz至2 THz之间相位变化加剧,4 THz处的吸收峰明显向低频移动,在低频太赫兹区域的带通带隙受影响不大。

图10 单凹槽错位排布结构示意图Fig.10 Structure diagram of single groove dislocation arrangement

图11 单个凹槽错位排布的金属结构透射特征Fig.11 Transmission characteristics of metal structures with single misaligned grooves

3.7 狭缝内壁刻蚀2个错位排布矩形凹槽结构

当狭缝单面修饰凹槽数量为2个时,研究上下凹槽错位排布对太赫兹波透射特征的影响,结构示意如图12所示。固定狭缝深度120 μm、宽度40 μm,矩形凹槽宽度30 μm、深度50 μm,研究上下凹槽错位40 μm和70 μm时,亚波长金属结构对太赫兹波的透射特征,如图13所示。通过分析发现,随着上下凹槽错位加剧,在1 THz至2 THz之间带隙明显变窄,1.4 THz至1.5 THz处相位变化明显,并在高频区域产生更复杂的透射阻断即消光吸收频谱。

图12 2个凹槽错位排布结构示意图Fig.12 Structure diagram of two groove dislocation arrangement

图13 2个凹槽错位排布的金属结构透射特征Fig.13 Transmission characteristics of metal structures with two misaligned grooves

4 结束语

本文研究了太赫兹波TM模式垂直入射金属Cu表面时,内壁修饰矩形凹槽的亚波长狭缝结构的透射特性。其中,金属狭缝和狭缝内凹槽作为两种不同的表面等离子体激元激发模块,其几何参数和位置的变化对太赫兹电磁波在亚波长金属结构表面的传输增强和损耗有明显的影响,在透射谱中表现为透射共振峰的偏移和消涨。该研究有助于改善太赫兹亚波长金属狭缝结构的滤波和增透特性,有助于进一步探索SPPs的物理机制和亚波长结构的透射增强机理,为太赫兹亚波长光功能器件在微型片上的应用提供了可靠的理论数据。