一种改进的无源雷达直达波干扰抑制算法

张路,卓智海,刘思远

(1.北京信息科技大学 信息与通信工程学院,北京 100192;2.北京理工大学 计算机学院,北京 100081)

0 引言

无源雷达是利用非合作辐射源的电磁波信号进行目标探测的双、多基地雷达[1]。无源雷达因其本身不辐射电磁波,处于静默状态,所以具有反隐身性、抗干扰性、无污染以及成本低等优点[2]。随着数字音频广播、数字视频广播和数字通信网络的兴起,基于数字信号的无源雷达成为相关领域的研究热点[3]。我国推出的数字电视地面广播(digital television terrestrial broadcasting,DTTB)标准,其信号带宽宽,覆盖面广,是较为理想的辐射源[4]。无源雷达系统在接收端设有参考通道和监测通道,分别用于接收直达波信号和目标回波信号,通过对两通道信号进行相干处理来实现目标探测。监测通道在接收目标回波信号时,也会接收到直达波及其多径信号,这些杂波信号会掩盖目标回波信号,从而影响对目标信号的探测。

自适应滤波技术是常用的直达波干扰抑制方法,如最小均方(least mean square,LMS)算法[5]、递归最小二乘(recursive least squares,RLS)算法[6]等,其中 LMS算法计算复杂度低、易于实现,得到了广泛应用。但是DTTB信号带宽宽,所需要的滤波器阶数通常在1 000到3 000阶左右[4],即使是运算量较小的LMS算法也难以实时实现。频域块最小均方(frequency-domain block least mean square,FBLMS)算法通过快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)技术将信号变换到频域[7],将时域中的卷积运算转换为频域中的相乘运算,大大降低了运算量,更适合实时实现。然而,传统定步长FBLMS算法不能同时满足收敛速度与稳态误差性能。为了改善这一不足,变步长算法被相继提出,如基于Sigmoid函数的变步长算法[8]、基于箕舌线函数的变步长算法[9]等。基于Sigmoid函数的变步长算法可以获得较快的收敛速度,但在算法收敛阶段,误差信号的微小变化都会使步长因子产生较大变化,从而造成算法稳态误差较大,且该算法需要指数运算,计算复杂度高且占用硬件存储空间。基于箕舌线函数的变步长算法,计算复杂度低,易于实现,收敛速度较快,但该算法同样具有在收敛阶段因步长因子变化较大导致稳态误差较大的缺点。

本文在研究传统FBLMS算法和箕舌线函数的基础上,提出了一种改进的变步长FBLMS算法。该算法通过构建变参数函数代替箕舌线函数中的常值参数,提高了收敛速度,降低了稳态误差。实验结果表明,将改进算法应用在无源雷达直达波干扰抑制中,可以获得较快的收敛速度、较大的干扰抑制比,同时目标回波信噪比也得到有效提高。

1 无源雷达系统模型

无源雷达系统如图1所示。参考通道接收天线主瓣朝向发射塔方向,接收来自发射塔的直达波信号,直达波多径信号从天线旁瓣进入,由于参考通道天线的旁瓣抑制高,可忽略直达波多径信号带来的干扰。此时参考信号sref(n)可表示为

sref(n)=s(n)+nref(n)

(1)

式中:s(n)为接收到的直达波信号;nref(n)为参考通道的高斯白噪声;n为离散采样点。

监测通道接收天线不仅接收目标回波信号,还接收直达波及其多径信号。假设空域中只存在单目标,此时监测信号ssurv(n)可表示为

(2)

式中:L为监测通道中直达波多径信号数量;ab和kb分别为目标信号相对于直达波信号的幅度衰减因子和时延;al和kl分别为直达波多径信号相对于直达波信号的幅度衰减因子和时延,l为0时,als(n-kl)为直达波信号;fd为目标运动引起的多普勒频移;fs为采样频率;nsurv(n)为监测通道高斯白噪声。

由式(1)和式(2)可知,sref(n)中的直达波信号和ssurv(n)中的直达波及其多径信号具有很强的相关性,而目标回波信号具有多普勒频移,与sref(n)中的直达波信号的相关性较小。因此,采用自适应滤波的方法,可有效滤除ssurv(n)中的直达波及其多径信号,同时保留目标回波信号。

2 FBLMS干扰抑制算法

在FBLMS算法中,将输入信号分成长度为K的数据块,每K个点更新一次权系数,由K个误差信号的累加结果控制权系数的更新,同时利用FFT技术、重叠存储法代替线性卷积和线性相关运算,以此实现滤波器的输入和权系数的更新,大大降低了运算量。基于FBLMS算法的自适应滤波器结构如图2所示,sref(n)作为滤波器的输入信号,ssurv(n) 作为滤波器的期望信号。

图2 FBLMS算法结构Fig.2 Structure of FBLMS algorithm

设滤波器长度为M,每次更新的块长度为K,具体工作流程为:

1)对滤波器的权系数作初始化设置,在时域权系数后插入K个零,经N(N=M+K)点FFT处理后,得到频域权系数W(i)。

(3)

式中:i为迭代次数;w(i)为M×1维时域权系数;0K为K×1维零向量。

2)对滤波器输入信号进行更新,每次更新数据长度为K,输入数据块总长度为N,可表示为

(4)

对更新后的数据做FFT处理,得到频域数据U(i)。

(5)

式中:diag表示对角化。

3)U(i)经过滤波器得到输出信号Y(i),对Y(i)进行快速傅里叶逆变换(inverse fast Fourier transform,IFFT)处理,只保留最后K个数据,得到时域信号y(i)。

yT(i)=IFFT[U(i)W(i)]=

[y(iK),y(iK+1),…,y(iK+K-1)]

(6)

4)对监测信号分块,每块长度为K,即

d(i)=[ssurv(iK),ssurv(iK+1),…,ssurv(iK+K-1)]T

(7)

计算y(i)与d(i)的差值,得到误差信号e(i),即干扰抑制后的信号

e(i)=d(i)-y(i)=

[e(iK),e(iK+1),…,e(iK+K-1)]T

(8)

5)在e(i)前插入M个0,进行FFT处理,得到频域信号E(i)。

(9)

式中:0M为M×1维零向量。

6)共轭后的频域信号U(i)与E(i)相乘后进行IFFT处理后得到φ(i)。

φ(i)=IFFT[UH(i)E(i)]

(10)

取φ(i)为φ(i)的前M个数据,将后K个数据舍弃,插入K个0,做FFT处理,与步长μ相乘,对频域权系数进行更新,得到更新后的频域权系数为

(11)

将更新后的权系数返回到步骤3中,反复迭代。

3 改进的FBLMS算法

受定步长影响,传统FBLMS算法无法兼顾较快收敛速度与较小稳态误差,需引入变步长函数来改善算法性能。基于箕舌线的变步长函数,结构简单,易于实现,步长因子表达式为

(12)

图3 参数α变化时的函数曲线Fig.3 Function curve when α changes

图4 参数β变化时的函数曲线Fig.4 Function curve when β changes

图3为β等于0.4时,α分别为5、10、50时的函数曲线图。从图中可以看到,α越大,算法在初始阶段步长越大,收敛速度越快,但在收敛完成阶段步长变化越剧烈,此时eav(i)的微小变化都会使步长因子产生较大的变化,影响系统的稳态性能;α越小,步长在收敛完成阶段变化越小,系统的稳态性能越好,但在初始阶段步长较小,收敛速度较慢。图4为α等于10时,β分别为0.2、0.4、0.8时的函数曲线图。从图中可以看到,β越大,步长越大,收敛速度越快,但在收敛完成阶段算法的稳态性能下降;β越小,在收敛完成阶段算法的稳态性能越好,但收敛速度相对较慢。所以α和β为常值参数时,不能使算法的性能达到最佳。针对这一问题,引入自适应变参数函数来代替常值参数,提高算法的性能。

为了使算法在收敛初始阶段获得大步长,提高收敛速度,同时在收敛完成阶段获得小步长且使步长维持在一个较小的范围内,提高系统的稳态性能,可以通过使α和β在初始阶段取较大值,在收敛完成阶段取较小值来实现。利用变步长算法的思想,使α和β随着误差的减小而减小,以此构建α(i)和β(i)的函数表达式。

随着滤波的进行,干扰抑制后的信号与参考信号间的相关性越来越小,且二者之间做相关运算可有效降低高斯白噪声的影响,为提高系统的抗噪声性能,α(i)可以由干扰抑制后的信号和参考信号的相关性控制。

干扰抑制后的信号可表示为

eout(i)=[e(iK-M+K),e(iK-M+K+1),…,

e(iK+K-1)]

(13)

对应的参考信号为

sref(i)=[sref(iK-M+K),sref(iK-M+K+1),…,

sref(iK+K-1)]

(14)

eout和sref的长度为滤波器阶数M,二者做互相关运算可以得到2M-1点的互相关函数,取第M点,即峰值位置,表示eout和sref间的相关性,表达式为

(15)

α(i)可表示为

α(i)=η|r(i)|

(16)

式中:η为常值参数。在算法初始阶段eout和sref的相关性较高,α(i)值较大,可以获得较大的步长,收敛速度得到提高;随着滤波进行,eout和sref的相关性越来越小,α(i)逐渐减小,步长也随之减小,在收敛阶段可以得到较小的稳态误差。

β(i)与eav(i)的关系可以引入遗忘因子的思想[10],β(i)可表示为

(17)

式中:p为遗忘因子,00;βmax为保证算法收敛的最大值。β(i)初始阶段获得较大值,步长也随之增大,收敛速度加快。随着滤波的进行,eav(i)逐渐减小,步长也随之减小,能够获得较小的稳态误差。

综上所述,本文改进的步长因子表达式为

(18)

权系数更新表达式为

(19)

当参考信号功率变化较大时,由于梯度噪声的放大,会对系统性能造成影响,可引入能量归一化思想[11],提高系统的系能。权系数更新表达式可改写为

(20)

4 实验验证

4.1 参数对算法性能影响分析及其确定

为了验证本文算法在无源雷达系统中的有效性,以收敛速度、干扰抑制比和目标回波信噪比作为直达波干扰抑制效果的指标。其中,干扰抑制比 (interference cancellation ratio,ICR)可表示为

(21)

式中:Pin为监测通道直达波干扰抑制前的信号功率;Pout为直达波干扰抑制后的输出信号功率。

为了分析本文算法中各个参数对算法性能的影响,在仿真时只改变一个参数值,其余参数值保持不变,分析改变的参数对算法性能的影响。本文采用的实测数据为北京理工大学在良乡采集的DTTB无源雷达数据,参考天线指向辐射源,监测天线固定指向工作,目标为一民航飞机。在FBLMS算法中,滤波器阶数M和每次更新的数据块长度K相同时计算效率最高,所以取M和K同时为2 048。设置滤波器初始系数为0。βmax为保证算法收敛的最大值,在本文中βmax大于0.4时,将会导致算法发散,因此本文βmax取值为0.4。

图5为p=0.99,q=0.009,η取值为3、30、300、1 000时的ICR收敛曲线图,对应的目标回波信噪比分别为15.8 dB,18.2 dB、19.0 dB和19.0 dB。在算法初始阶段eout和sref的相关性较高,α(i)值较大,即使η取值较小时也能获得较大的步长,收敛速度快。随着滤波进行,eout和sref的相关性越来越小,α(i)逐渐减小,此时取值较小的η对应的步长值极小,算法的收敛速度降低。由图5可以看出,η为300时,收敛速度快,且可以获得较高的干扰抑制比和目标回波信噪比,η取值大于300后,η的增加对算法性能没有明显提升,因此本文η取值为300。

图5 不同η值下的改进算法ICR曲线Fig.5 ICR curves of the improved algorithm with different η

图6为η=300,q=0.009,p取值为0.80、0.90、0.95、0.99时的ICR收敛曲线图,对应的目标回波信噪比分别为18.5 dB,18.8 dB、18.9 dB和19.0 dB。p是遗忘因子,p取较小值时,β(i)变化较大,在算法初始阶段步长快速减小,收敛速度慢,在收敛完成阶段,稳态误差相对较大,从而干扰抑制比较小,目标回波信噪比也随之降低。由图6可以看出,p=0.99时,算法性能达到最优,因此本文p取值为0.99。

图6 不同p值下的改进算法ICR曲线Fig.6 ICR curves of the improved algorithm with different p

图7为η=300,p=0.99,q取值为0.001、0.005、0.007、0.009时的ICR收敛曲线图,对应的目标回波信噪比分别为18.1 dB,18.6 dB、18.9 dB和19.0 dB。q决定β(i)受eav(i)的影响程度,通常q的取值会比较小,因为q的取值过大,将会使eav(i)对算法的影响过大,稳态性能降低。由图7可知,q值相对越大,算法收敛速度越快,q=0.009时,算法性能达到最优,因此本文q取值为0.009。

图7 不同q值下的改进算法ICR曲线Fig.7 ICR curves of the improved algorithm with different q

4.2 本文算法与传统算法性能对比

传统定步长FBLMS算法和基于箕舌线的变步长FBLMS算法的参数设置如下:M=2 048,K=2 048,滤波器初始系数为0;定步长FBLMS算法取参数μ=0.000 002;由图3可知,基于箕舌线的变步长FBLMS算法参数α=5时系统稳态性能较高,所以取α=5,同时取β为保证算法收敛的最大步长值,以此提高收敛速度,在本文中取β=0.000 006。图8为三种算法的ICR收敛曲线。图9为三种算法的模糊函数多普勒维侧视图,为方便对比,将模糊函数进行归一化处理。表1为三种算法的性能对比。

表1 各算法性能对比Table 1 Performance comparison of each algorithm

图8 三种算法ICR曲线Fig.8 ICR curves for three algorithms

图9 三种算法干扰抑制后模糊函数多普勒维侧视图Fig.9 The Doppler side view of the ambiguity function after interference suppression using three algorithms

综合图8、图9和表1可知,本文改进算法具有更快的收敛速度,更大的干扰抑制比,以及更高的目标回波信噪比。传统FBLMS算法受定步长限制,无法根据实际情况调整步长,导致初始阶段收敛速度较慢,收敛完成阶段稳态误差较大,从而干扰抑制比小,互模糊函数噪底高,目标回波信噪比低。基于箕舌线的变步长FBLMS算法,虽然在初始阶段可以获得较快的收敛速度,但在收敛完成阶段,受步长变化较大影响,稳态性能较低,从而干扰抑制比较小,互模糊函数噪底较高,目标回波信噪比提升较低。本文算法不仅在初始阶段获得较快的收敛速度,而且在收敛完成阶段步长变化较小且步长维持在一个较小的范围内,稳态性能得到提高,从而获得了较高的干扰抑制比,互模糊函数噪底下降,目标回波信噪比得到有效提高。

5 结束语

本文提出了一种改进的变步长FBLMS算法,通过引入箕舌线函数建立步长因子与误差之间的非线性关系,同时引入变参数函数替代箕舌线函数中的常值参数协同控制步长因子,使算法兼顾了收敛速度和稳态误差,可以有效抑制无源雷达系统中监测通道的直达波及其多径干扰。实验结果表明,相比于传统定步长FBLMS算法和基于箕舌线的变步长FBLMS算法,本文算法的收敛速度更快,干扰抑制比更高,目标回波信噪比更大,在无源雷达目标探测上更具优势。