基于PID与扩张状态观测器的弹道修正引信滚转角控制

沈 权,宁 波,霍鹏飞,雷泷杰

(1.西安机电信息技术研究所,陕西 西安 710065;2.陆装驻西安地区第四军代室,陕西 西安 710003)

0 引言

随着智能化弹药的发展,二维弹道修正引信由于其实现无控弹药低成本改造、高精度打击的特点,成为近年来相关应用研究的热点方向。二维弹道修正的基本原理是通过替代弹丸头部的传统引信,利用卫星定位、精密传感装置等手段完成弹丸飞行过程的导航,利用弹载计算机完成相关制导与控制解算,通过引信执行机构完成射程与横偏两个方向的弹道修正,使弹丸落在理想区域,实现提高打击精度目的。

目前二维弹道修正引信根据其作用原理主要分为基于气动力、直接力和惯性力控制三种[1]。基于气动力控制的鸭式舵布局是目前国内外主流的二维弹道修正引信方案,其中以美国ATK公司PGK引信和英国BAE公司银弹引信为代表[2]。国内很多学者针对鸭式舵的二维弹道修正引信在建模、气动布局、结构设计等方面进行了研究[3],但滚转姿态控制作为影响弹丸打击精度的关键因素,在面向抗干扰、强鲁棒性的控制算法设计上还需要深入研究。

在弹道修正引信的控制器设计方面,文献[4]以PGK为研究对象,将引信滚转角与滚转角速度作为误差反馈提出了双闭环PID控制策略。一些学者在基本的PID控制基础[5]上又做了进一步改进,文献[6]利用专家系统对PID参数进行自整定,依据偏差的不同状态确定对应参数,改善了系统动态性能。文献[7]针对舵机系统的动态响应能力提出了基于模糊自适应的PD控制算法,优化了参数整定能力。近年来一些现代控制方法也逐渐被应用到弹道修正控制中,文献[8]提出了基于滑模变结构的引信滚转角控制方法,通过选取切换平面与合适的趋近律,提高了控制器抗干扰能力。文献[9]通过设计模糊控制器计算得到合适的电磁力矩,仿真结果表明具有良好的控制稳定性。文献[10]提出了改进的单向辅助面滑模控制方法,对姿态回路与滚转控制回路进行了设计,半实物仿真表明具有一定的抗干扰能力。综上来看,尽管针对二维弹道修正控制问题做了许多工作,但传统PID控制对控制对象模型要求较低,难以克服弹丸飞行过程中的参数摄动以及未建模干扰,导致其干扰抑制能力较差;而采用滑模变结构等鲁棒性控制方法往往面临着动力学建模不准确,大多停留在仿真分析阶段,难以实现有效的工程应用。针对弹丸飞行过程中引信受到轴向摩擦力矩以及弹道变化、姿态改变引起的干扰力矩作用特点,本文基于PID与ESO复合控制进行弹道修正引信的滚转角控制。

1 基于PID控制的引信滚转角数学模型

1.1 二维弹道修正引信基本工作原理

二维弹道修正引信(见图1)安装有一对同向偏转的升力舵面和一对差动偏转的导转舵面,其基本工作原理：弹丸发射引信头部减旋,在飞行过程中,由弹载计算机完成滚转角控制指令解算,滚转角控制系统通过传感器获取并处理得到引信滚转姿态信息,包括滚转角和滚转角速度,滚转角控制器根据当前滚转姿态信息及滚转角控制指令解算出相应的控制量并通过控制差动偏转的导转舵执行机构实现滚转角控制,此时升力舵面提供引信所需的修正力和力矩,实现对弹丸飞行弹道的实时修正。

图1 二维弹道修正引信结构示意图Fig.1 Structure diagram of two-dimensional trajectory correction fuze

1.2 引信滚转角运动方程

引信滚转角控制聚焦于引信前体滚转自由度的运动,即建立模型只需考虑引信在滚转方向上绕质心运动的动力学方程。接下来对弹丸在飞行过程中引信受到的力矩进行简要分析：在滚转角控制中,受到引信执行机构提供的气动导转力矩、气流引起的滚转阻尼力矩、弹体与引信旋转产生的轴承摩擦力矩以及由于滚转姿态变化和外部环境影响的气动干扰力矩。

结合动量矩定理：

(1)

式(1)中,H表示弹丸相对惯性系在弹体坐标系下的投影,ω表示弹体坐标系相对惯性系的转动角速度。

经过简要推导得到引信滚转自由度下的运动方程：

(2)

基于小角度假设理论,由于弹丸飞行过程中偏航角速度ωfy变化较小,对引信滚转转速影响很小,故该项可忽略。此外结合已有工作,引信滚转过程中受到的各力矩公式为

(3)

式中各力矩系数计算由气动、气象以及引信动力学等参数确定,在滚转控制器设计中一般结合工程实践以常数表示,在此不再对相关含义进行解释。气动干扰力矩会结合误差源分析在第3章仿真分析中展开叙述。

1.3 引信滚转角双闭环PID控制

二维弹道修正引信是典型的闭环控制系统。控制系统外部输入主要由两部分组成,一部分为制导组件实时解算给定的滚转角期望值;另一部分为引信滚转信息测量值,主要包含滚转角与滚转角速度。期望值与测量值的误差即作为控制器输入。由1.1节可知,引信滚转角控制的主要核心在于控制舵偏角δ大小来改变导转力矩以进行姿态调整,因此控制器最终输出控制量即为导转翼偏转角变化值,包含舵机的弹道修正引信作为被控对象,其基本模型为1.2节中的引信滚转动力学方程。

为了保证系统基本控制能力和稳定性,以PID作为基本控制器进行控制系统设计。为提高动态响应速度,以滚转角速度作为内回路,滚转角作为外回路进行双闭环PID控制,基本控制框图如图2所示。

图2 双闭环PID控制基本框图Fig.2 Double closed-loop PID control block diagram

PID采用经典的比例-积分-微分控制,具体表达式为

(4)

式(4)中,u为对应控制回路输出量;kp、ki、kd分别为比例系数、积分系数以及微分系数,其具体值大小结合参数整定给出。

2 基于PID与ESO的引信滚转角控制器

2.1 扩张状态观测器基本理论

扩张状态观测器(ESO)是自抗扰控制理论中的核心部分,相比其他现代控制算法,其最大的特点是不依赖于建立精确的模型,只是将系统未建模误差与外部干扰统一作为未知扰动进行观测并补偿。考虑引信滚转控制过程中的力学特征,可将不易建模且随机变化的摩擦力矩与气动干扰力矩作为扰动项进行观测补偿,由于其不依赖精确建模,设计简单,抗干扰能力强,可作为一种合适的复合控制器进行高精度控制。

ESO主要根据系统输入输出确定状态信息,同时还要估计系统的总扰动,作为新的状态变量补偿到控制器中。对于线性控制系统满足如下形式：

(5)

式(5)中,X、Y、U为状态变量,A、B、C为对应的系数矩阵。

取系统变量误差为

e0=Z-X,

(6)

式(6)中,Z为对应状态变量的观测值。

选取合适的矩阵可以使e0→0,则系统状态观测器可写为

(7)

推广到一般n阶非线性系统有

(8)

式(8)中,f为未知函数,w(t)为外部扰动,b为控制参数,y为系统输出。

为了估计扰动,扩充状态变量,即xn+1=w(t),结合式(7)得到系统扩张状态观测器为

(9)

式(9)为二阶系统的扩张状态观测器表达式,其中g为误差对应的待求解函数,β为增益参数。

2.2 基于引信滚转角控制的扩张状态观测器设计

ESO设计需要利用引信滚转角控制的状态空间方程,基于1.2节动力学方程进行改写为如同式(5)的形式,式(2)可以表示为

(10)

为了描述扰动作用,针对在弹丸飞行过程中引信滚转角控制的力学特征,将摩擦力矩与气动干扰力矩作为待观测扰动w(t),则式(10)状态方程可进一步改写为

(11)

式(11)中,[x1,x2,x3]T=[γf,ωf,βf]T,ux=[0,δf,0]。

由2.1节可知,g为待求解函数,一般可求解为非线性函数,但同时会引起控制器参数过多,一方面不便于参数整定,另一方面也不利于工程应用。因此借鉴文献[11]的带宽理论,优化参数整定过程,提高工程可实践性。取gi(e1)=e,则引信滚转控制系统对应的扩张状态观测器方程表示为

(12)

将舵机控制量u与滚转角γf作为ESO输入,观测器输出z3作为输出补偿量,补偿量乘以补偿系数b,即可实现扰动的实时估计与补偿。具体补偿量公式为

(13)

结合式(12)和式(13),ESO的主要整定参数为b、β1、β2、β3,结合带宽整定理论,为了提高系统的稳定性且加快过渡过程,参数选取一般原则为

(14)

结合香农定理,带宽选取范围一般为(0,2/T),T为系统采样周期。一般来说带宽选取越高,跟踪效果越好,但同时会放大噪音,需结合工况进行调整,对于参数b,一般结合系统建模参数给定。对于控制器稳定性,相关学者已给出完备性证明,在此不做赘述。

3 引信滚转角控制仿真分析验证

基于Matlab/Simulink搭建仿真模型,结合基于PID的滚转控制模型与设计的扩张状态观测器,搭建控制模型基本框图如图3所示。

图3 基于PID与ESO的引信滚转角控制基本框图Fig.3 Basic block diagram of fuze roll angle control based on PID+ESO

3.1 PID与ESO基本控制参数整定

在控制参数整定前,需要给定合适的引信基本参数和仿真计算精度,基于155 mm榴弹平台的弹道飞行环境,结合外场实际工况,参数具体如表1所示。

表1 引信滚转角动力学参数Tab.1 Dynamic parameters of fuze roll angle

关于气动干扰力矩,简单分析主要是由于气流不稳定对升力翼和导转翼造成的力矩误差。该干扰力矩以随机变化(主要包含均值和噪声均方差两个参数)的形式进行定义,具体取值可以多次变化,以便于控制器稳定性验证;同时为了更加逼近引信真实滚转控制状态,考虑控制系统测量、执行机构、控制延时误差,定义1～3 ms范围的延时误差引入仿真模型。

关于参数整定,以先整定PID参数后整定ESO参数的原则进行。对于PID参数,按照先内环后外环的顺序确定;对于ESO参数,以确定的PID参数为基础,通过调节ESO中的带宽,其判断标准为将外部扰动与观测值进行对比,看曲线是否可以及时跟踪并重合。通过多次仿真,确定的控制参数如表2所示,选取固定气动干扰力矩的扰动观测如图4所示。

表2 引信滚转角控制参数Tab.2 Fuze roll angle control parameters

图4 ESO扰动观测对比图Fig.4 Comparison chart of ESO disturbance observations

由图4可知,以1 s观测为例,ESO(图中虚线)可以较好地观测出模型施加的固定扰动(图中实线),由于随机误差(未被建模)的影响,观测值会有细微波动。同时图4只表明了该引信及控制参数下的观测效果,由于ESO观测性能受研究对象本身参数的影响,在不同引信参数下,扰动跟踪性能会有所下降,后续需对ESO参数进行调节以适应控制系统。

3.2 基于PID与ESO的引信滚转角控制对比验证

为了表征本文所设计控制器的控制效果,选取同参数条件下的PID控制进行对比,从控制实时性、抗干扰能力、控制优化几个方面进行分析。

在仿真中增加干扰的多样性,以验证该控制方法的先进性,干扰类型主要包含正弦干扰与随机干扰(物理表达为力矩),正弦干扰数学表达如式(15)所示,随机干扰选取以(μ,σ)为指标、服从正态分布的随机序列。

Mfp1=Asin(ωt+φ)。

(15)

设定引信初始滚转角为0°,给定制导指令为90°以及变换不同制导指令90°—0°—270°下,两种控制策略下的引信滚转角仿真结果如图5、图6所示。

图5 PID与引入ESO补偿的引信滚转角对比图Fig.5 Comparison diagram of PID and fuze roll angle with ESO compensation

图6 不同制导指令下的引信滚转角对比图Fig.6 Comparison diagram of fuse roll angle under different guidance commands

从图5中可以看出,引入ESO补偿后的滚转角(图中红色虚线)响应速度要快于PID控制(图中蓝色实线),该参数下响应时间缩短了约0.05 s;从局部图也可以看出,基于PID与ESO的滚转角更快趋近于期望指令90°;在图6中通过更改制导指令,控制效果呈现了较好的一致性,与图5分析一致。整体来看,本文设计的控制器相比传统的PID具有更高的响应快速性,控制实时跟踪能力较强。

为了表征该控制器的干扰补偿能力,以0°作为滚转指令,PID与引入ESO的滚转角以及滚转角速度曲线对比图如图7、图8所示。

图7 PID与引入ESO补偿的滚转角抗干扰对比图Fig.7 Comparison between PID and roll angle anti-interference with ESO compensation

图8 PID与引入ESO补偿的滚转角速度抗干扰对比图Fig.8 Comparison between PID and roll angle velocity anti-interference with ESO compensation

由图7可以看出,面对气动干扰与摩擦力矩的影响,通过ESO的观测补偿,滚转角振幅明显降低,扰动衰减约为50%;在图8中滚转角速度的速率控制衰减约为40%,从滚转角与角速度两个维度进一步验证了本文控制器的抗干扰能力。但有一点需要注意,由于PID本身已经将滚转角扰动误差控制在约0.35°之内,误差已然很小,该图只能反映PID与ESO具备高精度控制的特点。

为了进一步验证PID与引入ESO补偿的干扰抑制性能,通过调整正弦干扰的不同参数,以改变不同干扰力矩的形式来对比分析ESO补偿后的扰动抑制,不同干扰参数PID与引入ESO补偿的引信滚转角响应面如图9所示。

图9 不同干扰下PID与引入ESO补偿的滚转角响应面曲线Fig.9 PID and roll angle response surface curve with ESO compensation under different disturbances

从图9 PID控制(上部响应面)与PID与ESO(下部响应面)在干扰频率和幅值变化下的扰动角误差,可以明显看出引入ESO补偿后的滚转角误差衰减约50%,在高幅值、低频条件下误差补偿精度更高(约70%),这也符合ESO在低频下补偿能力较强的特点,同时也反映了该控制方法具备很好的适应能力。

其次从频域角度分析ESO在扰动下的补偿作用特性,仍从正弦与随机干扰出发,在正弦信号与随机信号为主要干扰的条件下,对响应幅值进行FFT数据处理,PID与ESO引入前后的滚转角误差频谱如图10、图11所示。

图10 正弦干扰下PID与引入ESO补偿的滚转角频谱图Fig.10 PID and roll angle spectrum with ESO compensation under sinusoidal interference

图11 随机干扰下PID与引入ESO补偿的滚转角频谱图Fig.11 PID and roll angle spectrum with ESO compensation under randow interference

图10、图11中蓝色实线表示PID控制下响应幅值,红色虚线表示引入ESO补偿后的响应幅值,从频域上看ESO主要针对干扰频率在响应值上进行了抑制,正弦干扰衰减约50%与时域分析一致,同时在随机干扰频率下,均有补偿抑制作用,且低频效果较好。

从控制量的角度进行分析,受物理器件饱和的影响,控制器输出幅值是有限的,在相同干扰环境下,好的控制策略应当进一步降低控制器的输出幅值,达到控制优化的目的。本文给定与图6相同的参数条件,PID与引入ESO后的控制量输出对比如图12所示。

图12 PID与引入ESO补偿的滚转角控制量对比图Fig.12 Comparison between PID and roll angle control with ESO compensation

从图12可以明显看出,基于PID与ESO补偿的滚转角控制量明显减小,约为PID控制的50%,其控制能力也进一步提升。

4 结论

本文以差动偏置角安装的舵机为执行机构,建立引信滚转角控制动力学方程,同时将系统未建模误差以及气动干扰力矩等作为未知扰动,在PID控制的基础上通过引入ESO对扰动项进行观测并补偿,有效提升了滚转角控制系统抗干扰能力。通过仿真验证,对比了滚转角控制系统引入ESO前后的引信滚转角控制效果,结果表明,该方法可以有效观测弹丸在滚转角控制过程中的各项扰动项,并实时进行补偿,进一步优化了滚转角控制性能,与传统的控制方法相比,具有较强的实时性与抗干扰能力。此外ESO本身算法简单,参数整定方便,不依赖于精确数学模型,在成熟的PID控制基础上优化实现简便,可广泛应用于工程实践中。