基于数值模拟的斜桩群桩水平和竖向承载特性分析

宋永刚, 王金科

(1.甘肃第三建设集团公司, 甘肃 兰州 730000; 2. 甘肃建投建设有限公司, 甘肃 兰州 730050)

斜桩因具有较大的水平承载力,广泛应用于跨海大桥、码头、风力发电站等承受较大水平荷载的构筑物,相比于竖直桩,斜桩的受力机理更复杂.目前,很多学者对斜桩单桩展开了大量研究,但对于斜桩群桩的研究尚不充分,需进一步深入研究.

吕凡任等[1]假定地基土体为半无限弹性体,利用积分方程和数值方法,得到了斜桩桩顶位移解;杨剑等[2]利用三维有限单元法,分析了侧向土体位移对斜桩的影响,通过对土体参数等进行敏感性分析,得到了刚性桩的挠度小于柔性桩,弯矩和剪力大于柔性桩;Achmus等[3]为研究砂土中桩的组合荷载作用,建立了数值模型,并与现有试验结果对比,证明了模型的合理性;吕凡任等[4]通过模型试验,研究水平荷载作用下对称双斜桩基础的承载力特点,研究法线随着桩身倾角增加,对称双斜桩的水平承载力也随之增加;王云岗等[5]通过对比分析直桩、斜桩的单桩侧向和轴向承载特性,并对群桩基础荷载分担情况开展研究,结果表明:负斜桩单桩侧向刚度最大,直桩次之,正斜桩最小;曹卫平等[6]通过模型试验,研究了砂土中竖向受荷斜桩的荷载传递性状,分析了桩身倾角、长径比对斜桩桩身轴力、弯矩、剪力等的影响;李雨润等[7]通过对2×2直斜群桩结构进行振动台模型试验,围绕正弦波输入下的非液化砂土与饱和砂土结构体系开展研究,结果表明:直群桩的横向动力响应比斜群桩动力响应更显著,直群桩的位移与加速度比斜群桩增长更显著;徐江等[8]结合东海大桥风电场二期项目,对风机桩位处的2根直桩和2根倾斜桩用自平衡法进行了竖向承载力现场试验,结果表明斜桩的极限承载力大于设计值;曹卫平等[9]在砂土地基中开展了水平受荷斜桩模型试验,基于Euler-Bernoulli梁理论构建了斜桩的双曲线型p-y曲线,并通过模型试验验证了构建的p-y曲线的正确性;赵爽等[10]通过开发子程序,将砂土刚度衰减模型嵌入到桩-土体系有限元模型中,结果表明:在一定角度范围内,相较于静力荷载,循环荷载下桩顶位移与桩身最大弯矩的累积速度会逐渐下降;周茂强等[11]为研究斜桩基础局部冲刷效应,建立了斜桩基础局部冲刷数值模拟模型,结果表明:随着时间的变化,桩周土体局部最大冲刷深度均先迅速增大而后缓慢增加,并随着流态的稳定,冲刷深度也趋于稳定;程永舟等[12]为了解不同波高、流速条件下倾斜角度对正斜桩冲刷特性的影响,开展了斜桩的局部冲刷试验,结果表明:随着倾斜角度的增加,正斜桩冲刷深度发展速率、冲刷坑尺度及深度相较于竖直桩逐渐减小;陈文龙等[13]为研究斜桩基础的抗震性能,开展了饱和砂土中斜、直桩振动台对比试验,结果表明斜桩基础的抗震性能方面优于直桩基础;孔德森等[14]为研究地震作用下斜直交替群桩-土-结构特性,采用FLAC3D建立了数值模型,结果表明:桩端非液化土层的存在对斜桩竖向位移具有显著影响,并对桥墩顶部水平位移具有减缓作用.

综上所述,目前针对斜桩单桩开展的研究较多,但对于斜桩群桩承载特性的研究较少,本文将通过大型有限元软件ABAQUS进行斜桩模拟试验,针对2×2群桩斜桩和3×3群桩斜桩,对斜桩群桩的水平承载特性和竖向承载特性开展研究,为实际工程的设计与应用提供参考.

1 有限元模型

1.1 模型参数

顾明等[15]在砂土地基中开展了水平偏心荷载对斜桩承载特性影响试验,采用离心机对2×2的群桩基础进行模拟.实验桩材质为铝合金管,模型比尺为127.2,桩长为737 mm,桩外径为14 mm,壁厚为1.5 mm.群桩基础为高承台桩,承台底面高度为189 mm,群桩承台尺寸为80 mm×80 mm×30 mm,桩中心间距为42 mm.本文在建立有限元模型时,将试验中的空心桩换算成外径为14 mm的圆柱形实心桩,根据模型比尺放大承台、桩的各参数,承台与桩的参数见表1,土体的参数见表2.

表1 桩、承台参数

表2 土体参数

1.2 群桩水平受荷模拟数据与实验结果对比

基于ABAQUS建立有限元模型,在设置桩土之间接触属性时,切向的摩擦设为罚函数,摩擦系数设置为0.3,方向为各向同性;法向属性设置为“硬”接触,并允许接触后分离.

为验证有限元模型的合理性,将模拟数据与实验结果进行对比,实验结果通过GetData Graph.Digitizer软件提取.在水平荷载作用下,有限元模型最大位移如图1所示,直桩群桩承台中心位置水平荷载位移曲线与模拟所得荷载位移曲线如图2所示.

图1 有限元模型位移云图

图2 数值模拟荷载位移曲线与模型实验荷载位移曲线

由图2可知,当水平荷载小于3.5 MN,数值模拟结果与实验结果十分接近,在荷载处于3.5～7.5 MN时,试验承台中心位置水平位移略大于数值模拟结果,但变化趋势一致,说明本文所采用的模拟方法是可行的.模拟与试验结果出现误差的原因是模拟土体、桩体与实际土体、桩体的性质存在一定差异,离心机试验的模型桩经放大后与实际桩体也存在一定误差.

2 模型工况

2.1 有限元模拟工况

为研究不同倾斜角度对2×2和3×3斜桩群桩水平及竖向承载特性的影响,建立以下16种工况进行数值模拟分析,桩、土参数见表3和表4,各模拟工况见表5,承台底面与水平地面接触.

表3 数值模拟的桩、承台参数

表4 数值模拟的土体参数

表5 有限元模拟工况

2.2 群桩数值模型

基于ABAQUS建立2×2和3×3群桩基础模型,群桩侧面图如图3所示,群桩有限元模型如图4所示,其中L为桩长,α为桩倾斜角度.

图3 群桩侧面图

图4 有限元群桩模型

2.3 模型尺寸及网格划分

模型尺寸及网格的划分不仅影响计算速度,还影响计算结果的准确性.对于n×n群桩基础,为尽可能降低边界条件的影响,设桩长为lp,倾斜角度为α,桩间距为d,沿着土体模型的长L(群桩沿该方向倾斜)、宽B、高H,在应满足下列条件:

相较于直桩基础,斜桩基础的网格划分较为复杂.对于群桩斜桩模型网格的划分,首先创建一条过圆心的从桩端至桩底的辅助线,采用“拉伸/扫掠边”命令,将桩截面沿桩轴线向承台方向扫掠分区,采用“定义切割平面”命令,使用过桩轴线并平行于承台侧面的平面切割桩身,具体效果如图5所示.对于土体网格的划分,与桩基础网格划分步骤相近,本文不再赘述,土体模型分区及网格如图6所示.在划分网格时,对于桩的布种应较土体的布种更密集.

图5 群桩网格图

图6 土体网格图

3 2×2斜桩群桩模拟结果分析

3.1 斜桩群桩的竖向承载特性分析

图7为四种不同倾角(0°、7°、14°、21°)的2×2群桩荷载-沉降图.由图7可知,各群桩的荷载-沉降曲线形状相近,倾斜群桩在各级荷载下的沉降均比竖直群桩的沉降小.在荷载位于0～8 MN时,四种群桩的荷载沉降曲线近似于直线;在荷载大于8 MN时,四种群桩的荷载-沉降曲线开始弯曲,且随着荷载增大,斜桩沉降随倾角增大而减小.在12 MN荷载作用下,倾斜群桩倾角为7°、14°、21°与竖直群桩的沉降之比为81.83%、75.47%、70.23%,表明倾斜群桩相较竖直群桩的竖向承载能力更强,即在倾斜角处于0°～21°内,倾斜角越大,倾斜群桩竖向承载能力越大.

图7 群桩荷载沉降曲线

3.2 斜桩群桩的水平承载特性分析

工况S5～S8群桩荷载-水平位移如图8所示.四种群桩的水平位移随荷载的增大而增加;在0°～21°内,桩基倾角越大,群桩的水平位移越小,对于桩基水平位移的限制越明显,表明群桩基础倾斜能够提高群桩基础的水平承载力,与模型试验结果相同.

图8 群桩水平荷载-位移曲线

竖直桩的水平承载力由桩的抗弯刚度和桩周土决定,但倾斜桩的水平承载力还与桩的轴向抗压能力有关,在适当范围内增加桩的倾斜角度能显著提高桩的水平承载力,更好地发挥桩的轴向抗压能力.需要注意的是,虽然桩的水平位移在允许范围内,但桩周土可能发生了隆起,此时认为桩的水平承载力已达极限.

为研究倾斜桩较竖直桩水平承载能力的提升,分析了在各级荷载作用下,工况S6、S7、S8与竖直群桩S5的水平位移比,见表6.

表6 群桩水平位移比

由表6可知,工况S6～S8与工况S5的水平位移之比随着荷载的增大而减小,这表明荷载越大,群桩斜桩对水平位移的限制效果越明显.

3.3 水平荷载作用下的桩身侧移分析

为便于计算数据的分析,对每个桩编号,如图9所示.

图9 2×2群桩平面布置图

在水平荷载为3 MN时,各工况下(S5～S8)1～4号桩的桩身位移曲线如图10所示.由图10可知,2号前排桩、1号后排桩与4号前排桩、3号后排桩的桩身侧移曲线形状相近.对于2号前排桩、1号后排桩与4号前排桩、3号后排桩,随着桩身位置的下降,桩的水平位移逐渐减小,表明所有的桩均发生了弯曲变形.对2号前排桩、1号后排桩与4号前排桩、3号后排桩,桩身的侧移曲线在-10 m附近出现了拐点,表明桩绕桩身在-10 m处发生了部分旋转,由于水平荷载的作用,桩产生了水平位移,因此在桩身位置处于-10 m以下,部分桩的位移仍表现为正向位移.在0°～21°的倾斜度内,随着桩倾角的增大,桩间土对桩的嵌固作用也随之增大,桩身的侧移越小.

图10 桩身侧移曲线

4 3×3斜桩群桩模拟结果分析

4.1 斜桩群桩的竖向承载特性分析

图11为工况S9～S12群桩荷载-沉降曲线.由图可知,四种工况下承台的沉降随着荷载的增大而增大,且曲线形状相近;在相同荷载下,桩身倾角越大,群桩的沉降越小.

图11 群桩荷载沉降曲线

4.2 斜桩群桩的水平承载特性分析

图12为工况S13～S16群桩荷载-水平位移曲线.各工况的水平位移均随荷载的增大而增大;三种倾斜群桩在各个荷载作用下的水平位移均小于竖直群桩;在相同荷载作用下,群桩倾角越大,群桩的水平位移越小;水平荷载越大,群桩斜桩对水平位移的限制效果越强.

图12 群桩水平荷载-位移曲线

各级荷载作用下,工况S14、S15、S16与竖直群桩S13的水平位移比见表7.

由表7可知,工况S14～S16与工况S13的水平位移之比随着荷载的增大而减小,与2×2群桩基础的荷载-位移比规律相同,这表明对于2×2群桩和3×3群桩,荷载越大,群桩斜桩对水平位移的限制效果越明显.

4.3 水平荷载作用下的桩身侧移分析

为便于计算数据的分析,对每个桩编号,如图13所示.

图13 3×3群桩平面布置图

在水平荷载为7.5 MN时,各工况下(S13～S16)1～9号桩的桩身位移曲线如图14所示.由图14可知,相同工况下不同位置桩的桩身侧移曲线形状相近,桩身水平位移均随着桩身位置的下降而减小,并且随着桩身位置的下降,桩的水平位移改变量也逐渐减小,表明所有的桩均发生弯曲变形,所有桩的侧移曲线在-14 m处出现了拐点,与2×2群桩的承载特性相似,3×3群桩绕桩身位置-14 m处发生旋转.

图14 桩身侧移曲线

在桩身位置处于0～-13 m时,桩身倾角越大,群桩桩基的水平位移越小,在桩身位置处于-13～-25 m时,桩身倾角越大,群桩桩基的水平位移越大.在工况S13和S14下,1、2、3、7、8、9号桩在桩底附近发生了反向位移,在所有工况下,5、6、7号桩均在桩端发生了与加载方向相反的位移,原因是桩受水平荷载产生的水平位移小于桩旋转产生的水平位移,表现为部分桩段发生了反向位移.

按距加载面的距离不同将9个桩分为3组,1、2、3号桩为一组,4、5、6号桩为一组,7、8、9号桩为一组,对比图中的a～e图,可以发现每一组中桩在各工况下的桩身侧移曲线分布规律相近,表明对于3×3群桩,无论是中桩还是边桩(角桩),与加载面距离相同桩的受力情况近似.

4.4 与2×2群桩模型的对比分析

为研究群桩数量对于桩基承载力的影响,现对比分析2×2群桩和3×3群桩的竖向承载力和水平承载力,通过MATLAB拟合曲线.为保证精度,采用6阶多项式拟合竖向沉降-荷载曲线和水平位移-荷载曲线,工况S1拟合曲线效果图如图14,为节省篇幅,其他工况拟合曲线效果图不再介绍,仅给出工况S1拟合曲线效果图作为示例.

由2.1节可知2×2群桩模型和3×3群桩模型的几何参数和物理参数均相同,可通过两种群桩模型产生相同位移所需要的荷载分析群桩数量对基础承载力的影响,位移-荷载比函数表达式由MATLAB拟合的位移-荷载函数相比得到,绘制竖向沉降-荷载比曲线与水平位移-荷载比曲线如图15和图16.

图15 工况S1沉降-竖向荷载拟合曲线效果图

图16 竖向沉降-荷载比曲线

由图15可知,在相同倾角下的3×3群桩模型和2×2群桩模型,产生相同沉降下的荷载比值在1～2之间,3×3群桩数量为2×2群桩数量的2.25倍,增加群桩数量并没有使桩基承载力等比增加,一部分原因是2×2群桩的单桩全部为倾斜桩,而3×3群桩中2/3为倾斜桩,1/3为直桩,直桩的承载力弱于倾斜桩;另一部分原因可能是发生了群桩效应,导致各单桩承载力下降.

由图17可知,水平位移-荷载比曲线较为规律,在相同水平位移下,桩的倾斜角度越大,荷载比值越小.在相同倾角下的3×3群桩模型和2×2群桩模型,产生相同水平位移下的荷载比值在1.4～1.9,与承受竖向荷载下的群桩模型相似,群桩数量并没有使桩基承载力等比增加,原因也与其相似,水平受荷群桩也会产生类似于竖向受荷群桩的“群桩效应”.

图17 水平位移-荷载比曲线

在实际工程中,无论是对于竖向受荷群桩,还是对于水平受荷群桩,盲目增加群桩数量以寻求较高承载力的提升是不正确的,应结合实际选用不同的群桩模型,以求在满足承载力的情况下降低成本,节省资源.

5 结论

基于建立的2×2群桩模型和3×3群桩模型数值模拟结果,得到以下结论:

1) 对于两种群桩模型,在桩身倾角处于0°～21°内,桩身倾斜角越大,桩在相同竖向荷载下的沉降越小,桩在相同水平荷载下的位移越小,设置斜桩能够有效提高群桩的竖向承载能力和水平承载能力.

2) 在水平荷载下,桩身不仅发生了水平位移,还会绕某点旋转.本文研究的工况,对于2×2群桩和3×3群桩,桩绕桩身位置约-10、-14 m处产生旋转.

3) 在同一工况下,相同位置桩的桩身位移曲线相近,桩身水平位移随着桩身位置的下降而变小,由于水平荷载产生的位移和桩旋转产生的位移耦合的影响,部分桩在桩底附近发生了与加载方向相反的位移.

4) 在0°～21°的倾斜度内,随着桩倾角的增大,桩周土对桩的嵌固作用也随之增大,桩身的侧移越小.

5) 对于2×2群桩模型和3×3群桩模型,单桩数量的增加并不会导致承载力的等比增大,水平受荷群桩斜桩也会发生类似于竖向受荷桩的“群桩效应”.在工程中,应结合实际选用不同的群桩模型,以求在满足承载力的情况下降低成本,节省资源.