水热纳米杆制备及屈曲性能分析

席智强,肖云华,席智勇,白静,谢林君

(1.湖南高速铁路职业技术学院,湖南 衡阳 421000;2.湖南交通工程学院 机电工程学院,湖南 衡阳 421001;3.深圳市爱博医疗机器人有限公司,广东 深圳 518100)

屈曲分析是一种用于分析构件在一定载荷下结构稳定性的技术方法。当构件的几何结构在轴向上承受压缩载荷时,如果施加的压缩载荷在临界载荷范围内,若几何结构受到横向扰动,则构件结构将弯曲。如果该横向载荷被消除,构件结构将恢复到其先前的平衡状态。如果施加的载荷超过临界载荷,结构本身产生的刚度矩阵将抵消结构本身的刚度基体。此时,如果构件结构本身在横向方向上受到较小的扰动,也会导致较大的挠度。此外,横向扰动载荷消失后,构件结构无法恢复到以前的平衡状态,屈曲理论也称为构件失稳状态。

特别是近些年来随着纳米线、纳米棒成功制备使得研究纳米一维梁(棒)结构力学性质显得非常重要。在弹性材料表面效应的研究中,Gurtin等人[1]研究的表面弹性模型具有开创性,并被广泛用于阐释纳米结构的尺寸依赖行为[2]。如Yang等人[3]使用Gurtin-Murdoch理论,研究分析表面应力对纳米圆板振动和弯曲响应的影响。Wang等人[4]分析了压电纳米线表面应力对振动、屈曲行为的影响。

此外,最有前途的纳米电极,当其末端的压力超过临界负荷时,电极就会不稳定。尚帅朋等人[5]采用扩散-应力耦合模型研究分析纳米线表面效应对电极屈曲行为的影响,因此也为电极屈曲失稳优化设计提供了参考依据。

1 实验

本实验所使用的化学试剂均为分析纯(纯度:99.99%),电子天平分别称取2 mmol Ce(NO3)3·6H2O、3 mmol Na3C6H5O7和0,0.04,0.08,0.10 g的Zn(CH3COO)2分别溶解于烧杯中,并逐滴加入3 mmol氢氧化钠。将上述溶液转移到反应釜中,在80 ℃的干燥炉中连续加热24 h,加热反应后自然冷却收集沉淀物,用无水乙醇和蒸馏水反复振荡离心洗涤5次,以完全去除杂质离子。最后,将洗涤后的沉淀物放入干燥炉中,在70 ℃下连续干燥12 h。将四种粉末的一部分放入电炉中,在300 ℃下煅烧3 h。称量上述制备的纳米棒粉末的一部分,将其溶解在去离子水中,在磁力搅拌器下加速搅拌20 min,然后在超声波中充分振荡30 min,得到混合均匀的氧化铈纳米棒。通过X射线衍射仪、Cu Kα射线、电压45 kV和电流200 mA分析产物的相,扫描范围2θ为25°～80°;通过扫描电镜观察四类氧化铈制品形貌。

2 结果和讨论

为了检测所制备样品粉末化学成分的构成,本文对四类浓度不同的样品进行煅烧处理,然后将煅烧前后的粉末颗粒进行XRD表征并进行对比。由X射线衍射(XRD)光谱(图1)可知,这表明晶体前驱体不定型的形成。图1右上角显示了产物煅烧后的衍射谱图,图中所示四类制品衍射峰(111)、(220)比较尖细,这表明添加封端剂所制备的四类样品结晶性较好。通过对比发现这些衍射峰与之前报道的具有标准萤石结构纳米氧化铈的衍射峰较好的吻合。其中晶面(111)和(220)衍射峰较明显,其强度也较高,这表明产物的取向生长明显,所制备的萤石结构沿(111)晶面具有良好的取向生长,这与之前的报道一致。

图1 粉末XRD光谱

CeO2微纳米棒在场发射SEM下显示四种样品具有不同粒度的棒状形貌。在没有封端剂Zn(CH3COO)2的情况下滴加氢氧化钠制备棒状氧化铈前驱体的微观结构通过计算获得CeO2棒的平均直径为220 nm,棒状前体的长度尺寸大于5 μm。为了进一步研究纳米棒晶体尺寸的演变,通过NANO MEASURER分析软件来计算其晶体尺寸并获得四类样品颗粒的平均直径分别为220,280,300和370 nm,这也证实了微纳米棒颗粒尺寸将随着在氢氧化钠溶液中添加封端剂Zn(CH3COO)2浓度的增加而改变,并且直径将变得更粗。

众所周知,纳米线和纳米棒的成功制备为研究分析压电纳米线与纳米棒表面应力对振动和屈曲行为影响显得非常重要。长度和直径是纳米棒尺寸的两个关键参数对阐明微纳米杆在受压缩力过程中可能会出现欧拉/正弦屈曲及螺旋屈曲三个阶段的屈曲行为颇为重要。采用Ansys软件绘制杆状屈曲有限元模型,赋予杆状模型材料属性、单元网格划分、优化网格和设定边界条件及定义载荷。在相同载荷条件下,对比分析了尺寸大小不同的微纳米氧化铈模型的屈曲应变情况。

3 抛光微纳米杆相关几何模型的建立

模拟单个微纳米杆状氧化铈磨粒的临界屈曲载荷及屈曲模态,简化并建立了单个微纳米杆状氧化铈几何部件模型。在三维软件建模过程中为了后面的计算能更好地收敛和减少仿真过程中的计算量,在大致不影响仿真结果的前提下将几何模型杆状氧化铈磨粒简化成标准的圆柱。简化成单个微纳米杆尺寸为直径100 nm与长度500 nm。

3.1 定义屈曲模型的材料属性

由于单个微纳杆氧化铈在屈曲分析过程中,设置一个底部固定,杆的上端部受压力的挤压而产生某一变形,故仿真过程中抛光磨粒为水热合成的杆状纳米氧化铈会发生一定的挠曲。其屈曲圆柱的材料参数为密度ρ=7.132 g/cm3,弹性模量E=264.1 GPa,材料的泊松比ν=0.3[6]。研究氧化铈磨粒受力与变形情况,分析杆状的长度影响,直径设定为100 nm的固定值,长度分别为500,1 000,1 500,2 000,2 500 nm。

3.2 屈曲模型网格划分

部件三维几何体来讲,ANSYS Mesh有下面几种不同的单元网格划分方法:1) Automatic单元划分即自动单元网格划分;2)Tetrahedrons单元划分即四面体单元网格划分。当选择此选项的时候,单元网格划分方法又可细分为两种:第一种Patch Conforming单元网格划分法,即workbench分析软件自带功能,其特点大致如下:默认时考虑了所有的面与边(尽管在收缩控制与虚拟拓扑两方面时会改变默认损伤外貌是基于最小尺寸限制);适当的简化CAD比如ACIS,native CAD等;在多个几何部件结构体系当中可能会混合使用扫掠方法来生成共形的混合棱柱/四面体及相关六面体单元网格等多种形式;其高级尺寸功能即表面网格-体网格。第二种Patch Independent法是基于ICEM CFD软件其特点大致如下:对有长边的面,许多面的修补,短边等有用;内置defeaturing/simplification基于网格技术即体网格就是表面网格。3)Hex Dominant单元网格划分即六面体主导单元网格划分方法。当选择此选项的时候,软件将会采用六面体单元划分网格,但是通常也会包含少量的四面体单元网格与金字塔网格单元;4)Sweep即网格扫掠法;5)MultiZone单元网格划分即多区法;6)Inflation即膨胀法。本文所建立的都是三维几何模型,对比后采用多种混合划分方式。

长度500 nm直径150 nm微纳米杆状氧化铈划分网格单元尺寸设置为0.000 03,划分网格后单元个数为595,节点个数为2 944,网格质量的度量Element Quality的平均值为0.860,接近于1,说明网格质量良好。长度500 nm直径200 nm微纳米杆状氧化铈划分网格单元尺寸设置为0.000 03,划分网格后单元个数为1 020,节点个数为4 772,网格质量的度量Element Quality的平均值为0.929,接近于1,说明网格质量良好。长度500 nm直径250 nm微纳米杆状氧化铈划分网格单元尺寸设置为0.000 03,划分网格后单元个数为3 196,节点个数为14 072,网格质量的度量Element Quality的平均值为0.673,接近于1较远,说明网格质量不是很好。长度500 nm直径300 nm微纳米杆状氧化铈划分网格单元尺寸设置为0.000 03,划分网格后单元个数为5 899,节点个数为23 718,网格质量的度量Element Quality的平均值为0.547,接近于1较远,说明网格质量不是很好。

3.3 设置边界条件及定义载荷

一般在分析树Outline选项下的静力分析模块项目中选择单击支撑选项下的Fixed Support即固定位移约束,选择点击圆柱下端部模型底面,被选中的目标面会变成浅绿色。限制所有节点全部的六个自由度,而在加载的微纳米杆上端部释放节点除不约束竖直方向的自由度之外,其余五个方向的自由度也需要限制其约束。线性屈曲分析一般需要设置至少一个单位大小的力载荷,设定正压在部件模型上端面一个F=1×10-4N的载荷作为特征值,作用于模型上表面,方向向下。

通过全变形相关结果以及其等效应力结果输出,单击分析树Outline下的分析选项并选择Deformation下的子菜单全变形Total按钮就会得到屈曲变形分析云图。设定模型最大模态数为6阶,之后求解多个模型屈曲模态,查看最为重要的线性屈曲系数(特征值)的结果。查看第一阶模态下的屈曲系数为0.127 59。刚才在执行静力分析时候输入的单位大小的载荷力为1×10-4N。倘若还需要求此模型的临界屈曲数值,只需要乘以屈曲系数就可以得到即1×10-4×0.127 59=0.000 012 759 N。也就是说,此微纳米杆状氧化铈,为保证结构的稳定性其可以承受的最大竖向力承重约为0.000 012 759 N。

CeO2纳米杆与硅单晶的接触形式为线接触。由于长度的影响,直径设定为100 nm的固定值,长度分别为500,1 000,1 500,2 000,2 500 nm。直径100 nm长度500 nm微纳米杆第一阶模态下的屈曲系数0.127 59;第二阶模态下的屈曲系数0.127 61;第三阶模态下的屈曲系数1.054 1;第四阶模态下的屈曲系数1.054 2;第五阶模态下的屈曲系数2.527 3;第六阶模态下的屈曲系数2.527 6。

直径100 nm长度1 000 nm微纳米杆第一阶模态下的屈曲系数0.032 034;第二阶模态下的屈曲系数0.032 036;第三阶模态下的屈曲系数0.281 96;第四阶模态下的屈曲系数0.281 98;第五阶模态下的屈曲系数0.750 63;第六阶模态下的屈曲系数0.750 67。直径100 nm长度1 500 nm微纳米杆第一阶模态下的屈曲系数0.014 237;第二阶模态下的屈曲系数0.014 241;第三阶模态下的屈曲系数0.126 87;第四阶模态下的屈曲系数0.126 9;第五阶模态下的屈曲系数0.345 61;第六阶模态下的屈曲系数0.345 7。直径100 nm长度2 000 nm微纳米杆第一阶模态下的屈曲系数0.008 004 1;第二阶模态下的屈曲系数0.008 005 7;第三阶模态下的屈曲系数0.071 635;第四阶模态下的屈曲系数0.071 648;第五阶模态下的屈曲系数0.196 79;第六阶模态下的屈曲系数0.196 83。直径100 nm长度2 500 nm微纳米杆第一阶模态下的屈曲系数0.005 121 8;第二阶模态下的屈曲系数0.005 122 4;第三阶模态下的屈曲系数0.045 931;第四阶模态下的屈曲系数0.045 936;第五阶模态下的屈曲系数0.126 68;第六阶模态下的屈曲系数0.126 7。长度设定为500 nm的固定值,直径分别为150,200,250,300 nm,以研究直径的影响。长度500 nm直径150 nm微纳米杆第一阶模态下的屈曲系数0.639 57;第二阶模态下的屈曲系数0.639 77;第三阶模态下的屈曲系数4.806 3;第四阶模态下的屈曲系数4.806 9;第五阶模态下的屈曲系数10.06;第六阶模态下的屈曲系数10.071。长度500 nm直径200 nm微纳米杆第一阶模态下的屈曲系数1.989;第二阶模态下的屈曲系数1.989 3;第三阶模态下的屈曲系数13.302;第四阶模态下的屈曲系数13.302;第五阶模态下的屈曲系数20.961;第六阶模态下的屈曲系数21.047。长度500 nm直径250 nm微纳米杆第一阶模态下的屈曲系数4.750 9;第二阶模态下的屈曲系数4.751 1;第三阶模态下的屈曲系数27.67;第四阶模态下的屈曲系数27.683;第五阶模态下的屈曲系数32.472;第六阶模态下的屈曲系数32.549。长度500 nm直径300 nm微纳米杆第一阶模态下的屈曲系数9.589 6;第二阶模态下的屈曲系数9.589 8;第三阶模态下的屈曲系数45.845;第四阶模态下的屈曲系数45.877;第五阶模态下的屈曲系数46.148;第六阶模态下的屈曲系数46.154。

仿真结果如下:

在长度相同的情况下,微纳米杆直径逐渐增大(100,150,200,250,300 nm)的一阶屈曲系数P对比结果如下:P100P1 000>P1 500>P2 000>P2 500,即长度500 nm的微纳米杆屈曲系数最大,长度2 500 nm的微纳米杆屈曲系数最小且屈曲系数随着长度的增长呈依次递减,这表明了屈曲压力也依次降低。

4 结论

采用水热法以柠檬酸钠和硝酸铈六水合物、醋酸锌、氢氧化钠为实验原材料,添加不同浓度醋酸锌成功制备多种杆状微纳米氧化铈颗粒。此外,采用有限元对微纳米杆状纳米氧化铈进行线性屈曲分析。在直径相同的情况下,屈曲系数随着长度的增长呈依次递减,这表明屈曲压力依次降低。在长度不变的情况下,屈曲系数随着直径的增大呈依次递增,这表明了屈曲压力依次增加。