如何更好地建立数量关系模型

□秦碧芳

教学中，为更好地帮助学生建立数量关系模型、灵活应用模型，可以采用以下教学环节。

一、画图表征，搭建模型

1.画一画，算一算

教师出示三道题目，让学生独立思考，并尝试画一画、算一算。

（1）一件上衣90元，买这样的5件上衣，一共需要多少元？

（2）小红每分钟走70米，她从学校走到家花了8分钟，她家离学校有多远？

（3）一台复印机每分钟可以复印60 张纸，6 分钟可以复印多少张纸？

2.看一看，说一说

教师巡视全班，把学生的典型作品展示在黑板上（如图1）。引导学生根据线段图说一说它表示的意义：第（1）题表示求5 个90 是多少；第（2）题表示求8 个70 是多少；第（3）题表示求6 个60 是多少。

图1

二、对比沟通，建构模型

1.归纳小结，初建模型

教师提问：通过观察、比较，这3道题目有什么相同点？

通过全班交流，得出：都是已知一段是多少，即每份是多少，求这样的几份一共是多少，也就是求几个几是多少，用乘法运算。

2.发散思维，建立模型

（1）根据线段图说表示的内容。

教师提问：这样的线段图还可以用在什么地方？启发学生用不同的情境（购物问题、行程问题等）来表示每一段、段数和总数的关系。如购买矿泉水问题中，每段表示购买1瓶矿泉水要2元，5段表示买5 瓶这样的矿泉水，总长度表示一共要多少钱。

（2）借助线段图推理。

教师引导学生借助线段图说说每份数、份数和总数之间的关系。

通过梳理，帮助学生得到：每份数×份数＝总数，总数÷份数＝每份数，总数÷每份数＝份数。

三、激活思维，应用模型

1.选一选，写一写

教师出示三个条件：①学校采购了9 套《十万个为什么》；②每套88元；③每套书有8本。让学生选择合适的条件，提出一个数学问题。

预设1：选择条件①②，提出数学问题：一共需要多少元？

预设2：选择条件②③，提出数学问题：每本书要多少元？

预设3：选择条件①③，提出数学问题：一共有多少本书？

2.理一理，说一说

让学生列式计算后，引导他们在头脑中想象线段图，并说说分别求的是什么。通过交流，学生发现：同一个信息在不同的问题情境中所表示的含义是不同的。

四、有效识别，深化拓展

教师提问：下面哪些问题（如图2）可以借助“每份数、份数、总数”之间的关系来解决？

图2

以上问题可以通过画图表征、对比沟通、建立模型、应用模型等数学策略，来帮助学生深度理解简单的数量关系，以提高解决问题的能力。