基于核心素养的小学数学典型错题的有效利用

文/王 莉

一、典型错题的应用价值

首先，典型错题的合理应用能助力学生突破学习难点，掌握解题方法，达到“一通百通”的效果。教师要重视学生在学习过程中的情感与态度，帮助学生建立学习的自信心，对自身有正确的认识。在积极的情感与态度的状态下，学生会积极主动地参与教学活动，能够努力克服学习时所遇到的困难，并且积极探究、掌握知识。学生在学习过程中产生的错误与学生自身的学情相符，将它应用在教学中可以再次发挥作用，进而提高学生的自主学习能力。典型错题是一种非常珍贵的教学资源，教师合理利用典型错题，能使学生在学习活动中对数学产生浓厚的兴趣。小学阶段的学生受到心理、生理及思维能力等因素的影响，在学习中产生错误是很正常的现象。教师应做到尊重、理解学生的错误，使学生在没有压力的状态下学习，这样不仅能够使学生保持良好的情绪，还有利于提高学习质量[1]。分析典型错题的过程能够帮助学生强化知识短板，通过整理错题了解自身的不足，以有针对性的方式强化学习，培养细节意识，降低出错的可能。如果学生已经犯错，那么教师也可以站在学生的立场上思考，分析学生的情绪以及心理状态，进而帮助学生分析出错的原因和寻找解题思路，使学生正视错误并且纠正错误。

其次，典型错题的合理应用有利于学生发现意识的培养。在培养学生发现意识的过程中，教师要将创造性思维的发展作为教学活动的主要目标之一，充分利用典型错题为学生设计情境，使学生在纠正错误的过程中发现并正确地解决问题。在这一过程中，学生会从不同的角度观察和分析问题，培养发现意识。

二、基于核心素养的小学数学典型错题的有效利用

（一）给予学生探究典型错题原因的机会

在小学数学学习过程中，学生出现错误在所难免。在学生出现典型的错题时，教师不要严厉地批评学生，或者快速告知学生正确答案，而是要预留出一定的时间让学生自主检查和思考，鼓励学生探究错题的原因，理清做题的思路。

例如，在“三角形面积”的教学结束后，为了让学生牢固掌握知识点，教师可以在黑板上绘制一个三角形，高为5 cm，底为6 cm，让学生求它的面积。很多学生直接套公式，快速得出面积为15 cm2。教师发现一部分学生得出的结果为30 cm2，在教师看来这个错误之处很明显，但学生不一定能够马上发现。对此，教师要求学生迅速检查自己的解题思路和结果，注意公式套用是否正确。学生在教师的引导下回想计算公式，并与自己的解题过程进行对比，这时很多学生都能够发现错误并纠正，得出正确的答案。学生掌握了解题方法，学习能力得到了提升。

小学阶段的数学教学内容相对简单，学生理解的难度普遍不高，但是同样学生的学习经验、积累的知识较少，心态的稳定性也相对较差，即便是面对比较简单的内容也难以保证全部理解、正确解题，思想上普遍比较放松，进而出现错误[2]。因此，教师要培养学生完成习题后的检查习惯，为学生提供探究错误原因的机会，同时使学生自主纠正错误，降低再次发生错误的概率。

（二）积极鼓励学生讲解典型错题

对于小学数学中比较简单的习题，学生完成的速度较快，但是出现失误的可能性也比较高。在传统的教学中，教师都是直接给出解题的正确方法和结果，没有注意到学生解题时使用的方法是否正确，这也就导致学生只能掌握这一道题的正确解题思路，下次遇到相似的问题依旧不能独立、正确地解题，没有从根本上解决学生的学习问题。对此，教师应改变自己的想法和教学方法，了解学生出错的原因，将纠正错误的机会留给学生，鼓励学生表达意见，最终解决问题[3]。

例如，在教学毫米、分米等长度单位时，教师可以设计实践性习题，在给出事物及长度的前提下，要求学生填上合适的单位。教师在批改作业时发现，有的学生虽然填写上单位，但是由于对单位的理解不深刻，加上缺少生活经验，将妈妈的身高写成了1.6 mm，将粉笔的长度写成了5 m 等。面对这种类型的典型错题，教师将问题再次抛给学生，让学生自己纠正错误。对此，教师可以选择一名学生到讲台前讲解，也可以组织交流活动，鼓励学生之间互相讲解、互相学习。由于小学阶段学生思想、经验和能力的特殊性，他们对数学知识的理解和应用在很大程度上与经验有关，会通过生活现象验证自己的解题方法是否正确，进而实现自主讲解典型错题的目标。学生通过自主讲解典型错题，数学语言应用能力以及表达能力得到提高，能正确认识生活与数学知识的关系，并且能够灵活运用生活经验解决数学问题，也能够应用数学思维和数学思想等解决生活问题，不断提升在数学思想、数学语言等方面的素养，实现典型错题资源的有效利用。

每个人的思维以及经历等方面的不同，造成了认知能力、理解能力等方面的不同。因此，当学生解决数学问题出现错误时，教师可以将培养学生的核心素养作为基础，利用集体的智慧和力量，鼓励学生交流、合作，积极表达自己的看法，找出错误的原因，并选择最为合适的解决方法，促进教学活动进步的同时，达到提升教学效果，培养学生核心素养的目的。

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（三）利用陷阱引导学生自我纠错

对于小学数学中的典型错题，如果学生能够在解题时认真思考、仔细检查，就可以避免，也可以自主纠正，但是有的典型错题的理解和解题难度较高，需要教师的指导才能解决。在布置习题时，教师可以从多元角度出发设置问题，突破单一化的思维，锻炼学生的发散思维，让学生能够透过现象看到问题本质，提高学生的自我纠错能力。

例如，有余数是除法中非常关键的内容，很多学生在刚刚接触这个概念时很难理解什么是余数以及为什么会有余数。此时，教师在给学生布置的习题中可以设计一些陷阱，然后利用典型错题引导学生自我探究和纠正。例如，计算“700÷25”和“700÷33”，学生看到习题后在本子上开始计算，很多学生计算的结果为28 和21 余7，但也有学生给出了28 和20 余40的答案。这样的答案在教师的意料之中。教师并不急于讲解，而是指导学生通过“除数乘以商加余数等于被除数”这一点进行验证：25 和28 的相乘的结果恰好是700；在第二个算式中，33 与20 的乘积再加上40，同样等于700。学生对这个验证的结果非常满意。教师鼓励学生将除法算式和乘法算式进行对比，要求学生认真观察。有的学生已经发现问题所在，指出40大于33，第二个算式的商可以加1。这时，出错的学生已经明白了自己错在哪里，在计算、观察等活动中会逐渐养成认真检查的良好习惯，进而提升数学学科核心素养，灵活运用数学知识。

学生在改正错误的过程中能够对数学知识有一个新的、全面的了解，使思维上的矛盾更加突出，并不断解决这种冲突，进而提升数学学习和应用等综合能力，使数学思维更完善，进而达到提升数学学科核心素养、全面提升小学数学学习能力的目的[4]。

（四）重视典型错题的讲解

讲解典型错题能提升典型错题资源的利用效率和价值，保证讲评的时间效果。教师可以利用单元集中教学以及穿插讲评[5]。实效性在学习知识方面具有非常重要的价值，如果学生在完成课堂练习或者课后作业后没有及时发现并纠正错误，会对后续学习产生不良影响。那么，教师如何在有限的时间落实典型错题的讲评呢？对此，教师可以在课堂教学中穿插讲评错题。上节课的知识与本节课的知识之间内在关联性较强，没有及时纠正学生作业中的错误，会对本节课的教学进度和效果产生影响。因此，教师可以在课堂教学的开始或者中间穿插错题教学，解决学生上节课没有掌握的内容，为学好本节课奠定基础。如果典型错题不会对新课的教学进度和效果造成不良影响或者影响非常小，教师可以在课堂教学即将结束时讲解错题，避免影响学生学习新知识。

例如，在讲解“四则混合运算”数学知识的过程中，教师可以通过整理并讲解错题让学生掌握四则混合运算的方法，从而在后续减少错题。四则混合运算是一项基本的学习技能，不仅包括基础性较强的计算方法，也包括对算式的描述方法理解不够的问题，且由于算式较多，学生会出现各种疏忽，如忘记进位、退位。混合运算涉及的计算方法一般为两种及以上，且分为有括号和没有括号的情况，有括号的情况还需要根据大括号、小括号等情况进行详细划分，准确计算的难度较高，学生犯错的可能性也会升高。教师可以提出如下易错题：

（1）算式“49÷（18-11）”的文字表述是什么？

答：49 除以18 减11 的差，商是多少？

（2）两个数的差为38，若被减数减少12，减数增加2，则差应为多少？

答：被减数减少12，相应的差就会减少12，减数增加2，相应的差就会减少2，所以差一共减少了14，其算式应为38-14=24。

（3）100 减去100 除以100 的商，再加100，结果为多少？

答：100-100÷100+100=199

教师可以为学生详细讲解上述易错题。学生只有掌握方法，才能实现高效学习，后续避免出错。

（五）关注典型错题的改进评价

教师要掌握好典型错题讲评的针对性。如果在课堂上穿插讲评典型错题，那么讲评的时间就会受到限制，学生练习和讨论的时间相对缩短，甚至没有时间。教师可以每周组织一次典型错题的集中讲评，精心做好准备工作，争取发挥出典型错题的最大价值。在讲评典型错题时，教师不仅需要选择学生作业中具有典型性的错误习题，还需要重视学生解题方法的展示，以便对学生进行引导，使他们学会举一反三，在提高思维能力的同时，掌握更多的解题方法。与此同时，学生可以在教师讲评的过程中提出疑问，展开积极的讨论，进而提升逻辑能力和数学思维能力，为数学学科核心素养的提升奠定基础。

例如，在讲评混合运算的典型错题时，学生可以对教师讲解的计算顺序、结果等产生疑问，并对此展开讨论，从而提高混合运算能力、表达能力以及逻辑思维能力，提升数学核心素养。小学数学从核心素养的角度有效利用典型错题，需要教师重视错题的讲评质量。教师可以在引导学生改正错题后，改变问题的表现，但问题实质不变，以考查学生是否真正掌握了数学问题。教师可以提出如下易错题：（1）算式“78÷（20-11）”的文字表述是什么？（2）两个数的差为45，若被减数减少15，减数增加5，则差应为多少？教师通过全新的问题，检验学生对错题的掌握情况，了解学生的不足，以便对学生进行有针对性的教学。

三、结束语

在基于核心素养的小学数学教学中有效应用典型错题，教师可以从多个角度出发，设计多元化的教学活动，利用典型错题纠正学生的错误，使学生对知识的了解更加全面和深入，为学生数学综合能力与核心素养的发展创造良好的条件，促进数学课堂教学活动效果和价值的提升。