用解析法求正方形背景下线段（之和）的最值

摘 要：正方形背景下求解線段最值常见四种题型分别是：“一定一动”基本型、“两定一动”引申型、“双动点”提高型、“多动点”拓展型.解题模型和思路较多，但有一种归一模型：坐标系模型.应用坐标系模型有两个条件：主动点线段处有一直角和主动点轨迹是线段.

关键词：正方形背景;线段；最值；坐标系模型

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）29-0005-03

收稿日期：2023-07-15

作者简介：徐岚（1985.8-），女，江苏省苏州人，中学一级教师，从事初中数学教学研究.[FQ）]

2 模型思考

数学教学的主要目标是帮助学生学会思考，用思维方法的分析带动具体知识的学习，才能提高学生的解题能力.既要学会一题多解的发散思维，也要训练多题一解的集中思维，在解题过程中，学生要不断地感悟和理解抽象、推理、直观的作用，得到新的数学模型，改进思维品质，扩大应用范围，提升关键能力^[2].通过一个问题解决一类问题，达到认识问题的本质，提升数学素养.

运用坐标模型解决正方形背景下多种类型的最值问题，有两点思考.

2.1 适用的题目条件

首先，正方形背景.因为正方形在边，角，对角线等多方面有特殊的性质，易于建立直角坐标系，正方形顶点和对角线交点坐标容易建立，为解题带来了诸多的便捷.其次，要有动点线段90度旋转.因为这个条件结合正方形性质可以构造“一线三直角”模型，得到两直角三角形相似或全等，求出对应边的数量关系，便于求出关键点的坐标值.最后，动点运动轨迹为直线，一般不适用于圆的轨迹，因为圆轨迹上的点坐标建立比较复杂.

2.2 解题思路归一

学习要遵循循序渐进原则，透彻理解基本题型的解题思路及原理.所以要让学生对“一定一动”基本型搞清搞透.首先，利用“一线三直角”模型，应用全等三角形模型或相似三角形模型，求出对应边数量关系，得出关键点的坐标值^[3]；如图1中，求出F点坐标；其次，根据坐标系中两点坐标，代入两点距离公式；最后，根据函数公式等求出最值.

总之，各种问题都有这个内在规律和联系，只要我们善于探究发现规律，探究多题一解的规律，我们的思维品质才会提升，要善于分析、归纳、总结，解题思维水平一定得到极大提高.

参考文献：

[1] 庄周燕.搭建支源：“二次函数与线段最值”的教学实践与思考[J].数理化解题研究，2020（23）：22-23.

[2] 王尚志. 如何在数学教育中提升学生的数学核心素养[J].中国教师，2016（5）：33-38.

[3] 夏江勇.落霞与孤鹜齐飞 秋水共长天一色：广州市2021年数学中考第25题的解题思路探究[J].中小学数学（初中版），2022（12）：42-44.

[责任编辑：李 璟]