让数感在智趣教学中丰满起来——以一上“认识11～20各数”的教学为例

吴汝萍

数感是数学认知的基础和起源，也是人的一种基本数学素养。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中将小学阶段核心素养的主要表现分为11 个方面，数感排在第一位，可见其重要性。数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，提升数学学习兴趣。

要在认数、计算等教学过程中让学生形成良好的数感，这已成为广大数学教师的共识。但不少教师的切身体会是：数感，想说“爱你”不容易！如何改变这一状况，变“不容易”为“容易”，让“数感”丰满起来呢？下面，笔者以苏教版一上“认识11～20 各数”的教学为例，谈一谈如何在认数过程中有效培养学生的数感。

一、智趣比较，“找”出数感，开启深入探究之旅

师：我们已经认识了10 以内的数（课件出示0～10 各数），在这些数中，哪个数长得与众不同？

生：10有两个数字，其他都是一个数字。

师：0～9 都只有一个数字，大家就称它们为一位数。10 是由两个数字写成的，猜猜看，大家称它为几位数？

生：两位数。

师：对，10 是由两个数字写成的，是两位数。排在10后面的数有——

生：11、12、13……20。

师（课件出示11～20 各数）：它们与10 相比，哪里一样？

生：都是两位数。

师：为什么从10 开始就变成两位数了？我们今天就来认识11～20各数，研究其中的原因。

“认识11～20 各数”开启了两位数的学习，是学生学习“十进制”及“位值制”计数法的启蒙阶段，是数概念形成过程中的一次重要突破，对整个认数体系的建构起着极为重要的奠基作用。

一年级学生虽然在入学前已基本能数会写20 以内的数，但并不知道为什么要这样计数，更没有计数单位“十”的概念。在导入环节，教师引导学生比较10 以内的数，找出“与众不同”的“10”，进而发现“11～20 各数”和10 一样，都是两位数。数感就在这样“找”的过程中不知不觉萌发了，成功激发了学生探究两位数的欲望，促进他们开启了深入探究之旅。

二、智趣溯源，“溯”出数感，有效建立“十”的概念

师：我们先数出10 根小棒。认识10 时，数出10根后做了什么事？

生：捆起来。

课件出示1根小棒和1捆小棒。

师：这两个都是1，有什么不同？

生：左边是1根，右边是1捆。

师：左边的表示一根，右边的表示1捆是10根。这个10 是个整体，一般用汉字“十”来表示。（板书：十）

师：左边是1 个——一，是单根的1。右边是1 个——十，是1 捆，是10 根。写“十”的时候，要在1的后面添上——0，表示——10。

师：现在，对照小棒想一想，“10”这个数中的1表示什么？0表示什么？

讨论得出：1 表示1 个十，是1 捆；0 表示单根的一根也没有。

师：1个一和1个十之间有什么关系？

生：1个十里面有10个一。

师：为什么大家喜欢将“10 个一”捆成“1 个十”呢？这跟我们古人的计数习惯有关。下面，我们来看看古人是怎么计数的。

课件依次出示古人用双手十指计数的方法，引导学生一起用手指表示1～10。

师：遇到十个手指不够数时，古人是怎么做的呢？

课件出示11 只兔子图，引导学生模仿古人用手指计数。

师：数到10，手指用完了，可兔子还没有数完，怎么办呢？古人低头一看，看到地上有个小石头，灵机一动，就用这个小石头表示1 个十（课件出示相应图片）。现在双手腾出来了，又可以用手指继续数了。从此，人们就形成了习惯，只要满10，就把它单独打包，捆在一起，变成“1个十”。你在超市里见过“1个十”吗？

学生交流后出示相关图片。

师：这些都是把“10个一”变成了——

生:1个十！

从古至今，人类在计数方面出现了多种不同的进位制，但应用最广的当属“十进制”无疑。计数单位“十”的发明是一个创举。有了它，表示十几和几十的数就变得特别便利。因此，建立计数单位“十”的概念是认识“11～20 各数”的重中之重。如果只是让学生将10 根小棒捆成一捆，然后告诉学生“10 个一是1 个十”或“1个十里有10 个一”，学生头脑中很难形成计数单位“十”的概念，自然难以获得数感。

上述教学，首先通过1 根与1 捆的比较，让学生认识“1 个一”与“1 个十”，进而认识到“10”中的“1”表示的是1 捆，是“1 个十”，“0”表示单根的一个也没有，渗透了“位值制”。接着让学生身临其境，溯源古人双手十指计数法，从中理解“1 个十”产生的缘由，感知数学文化，体会古人的智慧。最后让学生在生活中感受“1 个十”的普遍存在。如此，学生对“1 个十”就有了深入的认识，头脑中就有了“十”的概念，相关“1个十”的数感也就应运而生了。

三、智趣操作，“摆”出数感，善用计数单位“十”

课件出示1包火腿肠和1根火腿肠图片。

师：图中一共有多少根火腿肠？为什么你们没有数，一下子就能报出来？

生：1个十和1个一，合起来就是11。

师（板书11）：这两个“1”分别表示什么？请在两个1的上面分别摆上小棒……也就是11里面有——1 个十和1 个一。你能用小棒摆出12吗？

课件出示两种摆法：一种是摆了12 个一，一种是摆了1个十和2个一。

师：这两种摆法都是12 吗？哪种摆法更好？为什么？

生：第二种！上面是1 根1 根摆的，很慢！下面摆1个十和2个一，很快！

师：真棒！你们摆的都是1 个十和2 个一。你最喜欢十几？用小棒摆出来。摆好后，想办法让同学猜一猜你摆的是哪个数。

…………

师：刚刚我们摆了自己喜欢的数。大家能在1捆的边上1根1根摆小棒，从11摆到19吗？

生（边摆边说）：11、12、13……19。

师：19再添1是多少？

生：20。

师：我只看到1 个十和10 个1，看不出是20 呀！

生：把右边的10根捆起来。

师：哦，这样就变成几个十了？

生：2个十，是20。

师：这里的2表示什么？0呢？0能不写吗？

生：2 表示2 个十，0 表示单根的一个也没有。0不能不写，0不写就变成2了。

师：20 表示正好2 个十。如果把20 拆开，20里面一共有多少个一？

生：20个一。

师：如果要摆20，你喜欢1 根1 根摆，还是1捆1捆摆？为什么？

生：1捆1捆摆，这样摆，快！

曹培英教授认为：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数与应用数的意识和能力。”通过操作，可以将抽象的数直观地呈现出来，数感就在“摆”的过程中变得明朗起来。

首先，通过1 包和1 根，让学生认识到1 个十和1 个一合起来是11。接着请学生在11 上面摆上相应的小棒，如此形象直观的板书，有助于学生认识到不同位置上的数字虽然一样，但表示的意思截然不同，有效渗透了“位值制”思想。

其次，让学生用小棒摆出12，学生能摆出1个十和2 个一，由此可见，学生头脑中已经形成了“十”的概念，认识并理解了12 是由1 个十和2 个一组成的。接着让学生摆自己喜欢的十几，并通过“我摆你猜”的游戏方式说出各个数的组成，使他们有效认识了十几。

最后，在1 个十、9 个一的基础上添上1 个一，让学生主动迁移前面遇到“10 个一”的处理办法：满“10 个一”就捆成“1 个十”，结果就有了2 个十，就是20。这里渗透了“满十进一”的原理。接着通过追问“20 的两个数字分别表示什么”，进一步渗透“位值制”思想。再通过比较“如果要摆20，你喜欢1 根1 根摆，还是1 捆1 捆摆”，让学生体会到使用计数单位“十”的便利性。

上述通过用小棒“摆”数，使学生深度理解了“11～20 各数”的意义，激活了他们的思维，使其有效建构起了认数体系，在不知不觉中形成了相应的数感。

四、智趣一瞥，“看”出数感，加深理解数的意义

师：现在考考大家的眼力，看大家能否一眼就看出图中表示的数是多少。

课件出示表示“1 个十和几个一”的图片，瞬间消失，让学生抢答看到的数目。

师（课件出示散放的皮球图）：怎么一眼看不出来了？感觉一下，可能有多少？

生：看不到“十”！我感觉可能有14个。

…………

师：你们感觉都比15少，到底是多少？先数出1个十，把它圈起来。现在能一眼看出是——13，谁帮了我们大忙？

生：1个十。

师（课件出示草莓图）：也没有“十”，先感觉一下，可能有多少个？

生：我感觉可能有17个。

…………

师：这次你们感觉都比15 多，是不是呢？我们先圈出十个，现在能一眼看出是——16。你们的感觉很对，说明你们的数感很好！

数感是在理解数的意义的基础上对数的知觉、领悟，能体现出对集合中数量多少的辨识能力。多让学生看相关数的直观图片，可以增强他们对数的理解与整体感悟，从而有效提升其数感。

上述教学中，每出示一张图片，都是只让学生看一眼就取而代之为问号，让学生说出自己瞬间一瞥看到的数。学生注意力高度集中，积极抢答，说出自己看到的数，充满了成就感。当出示皮球图和草莓图时，没有了“十”，不能一眼看出结果，让学生感悟到计数单位“十”的重要性。再让学生根据自己的感觉估一估它们的个数，有效培养和检验了学生的数感。大部分学生能感觉到皮球数不足15个，草莓数超过了15个，说明学生在对“11～20 各数”的认识方面已初步具有一定的数感。

五、智趣数数，“数”出数感，有效形成数的概念

师：智慧小仙来给我们送智慧星啦！你能很快数出一共有多少颗星星吗?

将智慧星放在2 行20 格中，依次让学生数出15、11、13、18，并想办法在数轴（如图1）上找到此数所在的准确位置。

（图1）

接着引导学生看数轴上的数交流：11 和13中间的数是多少？18 和20 中间的数呢？和15相邻的数是谁？和18相邻的数呢？……

再引导学生按智慧小仙的要求数智慧星：5个5个地数，4个4个地数……

师：我们给20 颗智慧星排一下位置，（如图2）第1 颗，第2 颗……上下对着数一数，你能发现什么？

（图2）

生：上面是几，下面是十几，上面是10，下面是20。

…………

师：现在，我们来玩一个“抢数游戏”。

课件出示“抢数游戏”规则：从1 开始，两人轮流按顺序报数，每次可以报1 个数或2 个数，谁先抢到20谁就赢。

学生相互比试后，选代表与教师比试。

师：为什么都是老师赢？大家课后找找看，看能不能找到其中的秘密。

数起源于“数”，数是“数”出来的，“数”岀来的结果便是数。上述巩固练习环节，教师创设“智慧小仙在20 个方格中送智慧星”的情境，让学生用不同的方法数出智慧星的个数，进而想办法在数轴上准确确定该数的位置：怎么确定15的位置？怎么确定11的位置？18在哪两个数之间，它距离15近一点，还是距离20近一点？怎么确定它的位置？如此，让学生深入理解“11～20各数”之间数的关系和顺序。智慧星放在1 行10格的2行格子中，结构感强，计数单位“十”和“一”的关系一目了然。尤其是按星星的顺序呈现出20 个数后，让学生上下对比着读，十进制计数法的结构跃然其中，有效开启了十进制的认知大门。最后的“抢数游戏”更是充分调动了学生数数的积极性。当学生发现都是老师赢，更是欲罢不能，非常想知道“赢”的秘密。学生思考数学、探究数学的兴趣被充分激活了。

数感强调的是对数的整体感知和把握，既包含感知成分又包括思维成分。通过让学生从不同的维度或者用不同的方式去数数，推动他们将每个数和其他数建立起了联系。整个过程智趣相生，学生兴致勃勃，“11～20 各数”的组成和关系也进一步变得明晰起来。学生获得了相应的数序感和结构感，数概念和数感也随之形成。

六、智趣迁移，“推”出数感，悟出其中的一致性

师：今天，我们认识了11～20 各数，你知道了什么？有没有什么新的想法？

生1：我知道1个十和几个一合起来是十几。

生2：我知道十几，左边的1 表示1 个十，右边的几表示几个一。

生3：我知道2个十就是20。

生4：我想到3个十是30。

…………

师：如果十个十个地数，又满十了，怎么办呢？这个问题留给大家课后去研究。今天的学习，你还知道了什么，想到了什么？

生1：11～20都是两位数。

生2：我想到二十几是两位数。

生3：我想到几十几都是两位数。

师：二十几、三十几这样的几十几，是不是都是两位数呢？它们表示什么意思呢？这些知识我们下学期会学到。大家如果感兴趣，课后可以先去研究研究。

学生具有数感的典型特征，就是面对数的模式、结构、数与数之间的关系时能自主进行归纳，并能有效迁移，把新知识与已有知识联系起来。认识“11～20 各数”后，学生推想到几个十就是几十、几十几都是两位数，可见，学生已经拥有了相应的数感。

总之，数感是一种主动自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识。数感的培养离不开学生数学理解力的培养，更离不开积极的学习态度与信心的培养。这需要教师在教学过程中彰显“智”与“趣”，让学生积极参与学习过程，深入探究数学知识，深度理解学习内容，乐此不疲地“找”出数感、“溯”出数感、“摆”出数感、“看”出数感、“数”出数感、“推”出数感……如此，学生相应的数感就能在彰显智趣的深度学习过程中逐渐丰满起来。