基于改进滑模的永磁同步电机控制

韩俊杰,宋 超,任乐天,金昱岐 ,刘德君

(1.北华大学电气与信息工程学院,吉林 吉林 132021 2.北华大学工程训练中心,吉林 吉林 132021)

永磁同步电机广泛应用于机床、机器人等动态性能和运动精度要求较高的伺服领域[1].由于具有多变量、非线性、强耦合特征,普通线性控制策略难以满足速度或位置的高性能要求.为解决永磁同步电机的高性能控制问题,最优控制[2]、模型预测控制[3]等被应用到永磁同步电机系统中,但这些方法对模型依赖性强.滑模控制以其不依赖被控对象数学模型和鲁棒性强等优点被应用于众多控制系统中,但滑模控制存在高频抖振问题,导致系统暂态性能下降,因此,削弱滑模控制抖振一直是学者们关注的课题,并已取得了一些研究成果.如采用模糊自适应正弦函数代替传统的符号函数,减小切换抖动,但切换函数仍存在不平滑性[4];采用高阶超螺旋滑模抑制参数摄动,但切换函数依然采用了符号函数[5];设计基于干扰观测器的终端滑模控制方法,提高了系统抗扰能力,但存在奇异性问题[6];采用系统状态构成变指数幂次趋近律,在减小抖振的同时能够提高状态趋近速度,但计算过程复杂[7];设计变指数快速幂次趋近律减小抖振,但需要整定的参数多[8];设计输入受限无抖有限时间趋近律,但速度受限[9];采用自适应积分滑模减小抖振和稳态误差,但在初始误差大时超调较大、调节时间较长[10];提出广义超螺旋滑模算法减小抖振,实现了有限时间速度控制,但稳态分析复杂[11].本文在电流反馈解耦的基础上,采用指数趋近律滑模控制器,提出指数趋近项的参数以分段函数形式在线自动确定、等速趋近项的参数依据模糊规则在线自动整定的算法.针对符号函数本身存在的跳变不连续问题,提出改进平滑函数,减小符号跳变不连续产生的系统抖振.试验表明,本文控制方法具有从初始状态达到滑模面快,滑动过程中抖振幅度小、鲁棒性强等优点,具有较好的动、静态特性.

1 永磁同步电机数学模型

在不影响控制性能的前提下,忽略铁心饱和,不计涡流和磁滞损耗,并且三相绕组是对称、均匀的,绕组中的反电动势是正弦波,可得在dq旋转坐标系下的永磁同步电机电压[12]

(1)

式中:Rs为定子相电阻;ud、uq分别为d、q轴电压;id、iq分别为d、q轴电流;Ld、Lq分别为d、q轴电感;ψf为永磁体磁链;ωr为转子电角速度.

当采用id=0的控制策略时,电磁转矩不包含磁阻转矩分量,与q轴电流为线性关系[13].电磁转矩

运动方程为

式中:pn为极对数;Tl为负载转矩;ωm为转子机械角度,ωm=ωr/pn.

2 控制器设计

系统采用双闭环结构,外环为滑模控制,内环为反馈解耦的PD控制,系统控制见图1.

图1系统控制

2.1 电流反馈解耦

由式(1)可见,电压方程中存在电流和速度的耦合项Lqωriq和Ldωrid,且uq还包括与磁链及速度乘积项,这些交叉耦合可以通过补偿方式抵消,实现电流解耦控制.电流补偿解耦控制见图2.

图2电流补偿解耦控制

引入补偿后,可得

(2)

由式(2)可见,d、q轴电压方程不存在耦合项,且解耦成比例环节.

2.2 转速滑模控制器设计

设计转速调节器的目的是使实际转速快速、准确地跟随给定转速,为此定义转速误差及其导数为

(3)

设计系统的滑模面S为

S=c1x1+c2x2.

选择指数趋近律

(4)

式中:-εsgn(S)为等速切换项;-kS为指数切换项;ε、k均为大于0的常数.当S>0时,有

(5)

根据式(5)求得微分方程的解

(6)

由式(6)可见,当t充分大时,趋近速度比指数规律快[14].

当t>0,若S(t)=0时有

(7)

由式(7)可求得

由此可见,参数ε、k均影响达到滑模面的时间.k的增大会使响应速度提高,但k过大,会导致趋向滑模面过快;k过小,则S趋近滑模面过慢.ε值小可以减小系统在滑模面上的抖动幅度,但小的ε会影响系统响应的速度.

当给定为阶跃信号时,由式(3)可得

(8)

由式(8)得到控制量iq的表达式为

(9)

将式(3)代入式(9)可得系统控制率为

(10)

由式(10)可见,由于符号函数本身存在的跳变不连续导致系统抖振,抖振的幅度与ε有关,控制量响应速度与k有关.针对sgn(·)具有的不平滑特性,本文提出一个不仅有较好平滑性,而且可以灵活调整曲线形状的函数

该函数具有和sgn(·)相同的性质,并且可以通过改变γ控制函数形状,改变β控制函数的取值范围.当β=1,γ分别为0.2、1和2时的特性见图3;当γ=1,β分别为1、2和2.5时的特性见图4.由图3、4可见,f(S,γ,β)具有非线性控制的光滑效应,且形状可变.

图3γ取不同值时的f(S,γ,β)特性

图4β取不同值时的f(S,γ,β)特性

表1 确定ε的模糊规则

图5 ε的模糊控制输出控制曲面

综合考虑系统的快速性和系统所能提供的最大控制力,提出n分段变k控制.当系统误差较大时,系统处于调节初期,k取值应该较大;当系统误差较小时,处于调节末期,k值应该小些.根据速度误差的绝对值|e|确定k分段函数:

式中:n为分段数,An>An-1>An-2>…>A1,kn>kn-1>kn-2>…>k1>0.由表1可见,虽然系统状态远离切换面时ε较大,但k的取值更大,从而保证了在过渡阶段依然兼有抖动小且过渡时间短的优点.

由式(4)得

(11)

3 仿真试验

为验证本文提出方案的可行性,在MATLAB/Simulink平台进行仿真试验,并与常规滑模控制高速、低速时进行对比.仿真所用永磁同步电机的参数见表2,负载转矩信号为Tl=8(t-0.25)Nm.图6～8为期望转速ωref为1 200 r/min时速度及x1、x2状态轨迹和d、q电流,图9～11为ωref为200 r/min时速度及x1、x2状态轨迹和d、q电流响应曲线.

表2 电机参数

图6 速度响应(ωref=1 200 r/min)

图7 x1、x2状态轨迹(ωref=1 200 r/min)

图8 d、q电流响应(ωref=1 200 r/min)

图11 d、q电流响应(ωref=200 r/min)

由图6～8可见:本文提出的控制策略在启动0.03秒时达到稳态,突加扰动时动态速降9 r/min;常规滑模控制启动时需要0.05 s达到稳态,突加阶跃转矩扰动时速降约为15 r/min.本文提出的控制策略状态轨迹达到滑模面快,状态轨迹抖振幅度为6,常规滑模控制状态轨迹抖振幅度为50.达到期望值后本文提出的控制策略id、iq波动幅度为0.02 A,而常规滑模控制id、iq波动幅度为0.2 A,突加阶跃转矩扰动时常规滑模控制id、iq突变量大,波动次数多.

图9速度响应(ωref=200 r/min)Fig.9Speed response(ωref=200 r/min)图10x1、x2状态轨迹(ωref=200 r/min)Fig.10x1,x2 state trajectory curve(ωref=200 r/min)

由图9～11可见:低速时,本文提出的控制策略与常规滑模控制达到期望值的时间基本相同,但常规滑模控制上升过程中存在波动;突加负载扰动时,本文提出策略的动态速降约为8 r/min,常规滑模控制动态速降约为14 r/min,本文提出的策略抖振幅度相对常规滑模控制依然小,但趋近滑模面速率不如高速时快.当转速达到期望值后,本文提出的控制策略d、q电流波动幅度比常规滑模控制小,突加负载扰动时d、q电流突变幅度小.

综上可见,电机转速越高,本文策略系统的调节时间、抖振幅度及动态速降等性能改善越明显.

4 小 结

为了改善永磁同步电机速度控制系统的控制性能,本文设计了可灵活调整形状的非线性平滑函数f(S,γ,β)替代符号函数sgn(·),解决了符号函数跳变不连续导致的抖振;提出等速切换项参数ε模糊自整定算法和指数切换项参数k的分段函数确定法,解决了恒定ε、k导致的系统抖振问题.通过与常规滑模控高速、低速的对比试验可知:本文提出的控制策略不仅可以提高系统的动、静态性能,还可以提高系统的稳定性,降低抖振.