通过巧解数学问题来启迪小学生的心智

赵锦

【摘要】处于小学阶段的学生，知识水平有限，思维尚未全面开启，感性认识先于理性认识，形象思维大于抽象思维，学习知识总是凭着个人的兴趣爱好，自我意志力较差.面对这些客观实际，在实施小学数学教学时，教师要按照新课标的要求，尊重小学生的个性发展规律，通过数学问题的巧妙解答，让学生掌握数学习题的多种解答方法，掌握系统的数学知识，提高多方面的能力.文章从小学数学教学中促进学生感性认识向理性认识发展、形象思维向抽象思维过度、思维定式向发散思维成长、学习知识向能力提升转型等几个方面展开论述，以期给小学数学教学带来有益的帮助，为小学生学习数学开创新局面.

【关键词】巧解问题；启迪心智；小学数学

小学阶段，是学生身体和思维快速发展的时期，也是获取知识、打好基础的关键时期.在这一学龄段，学生的思维方式由形象思维逐渐向抽象思维发展.随着年龄的增长，知识的增加，认识事物也会从感性认识逐渐向理性认识过度.然而，学生各方面的发展不是自然完成的，必须在外部环境的影响下通过自身的努力逐步成熟.能促使学生健康发展的外部环境中，学校教育是一个重要方面.在现行的教学体制中，小学阶段是基础性的教育，课程设置的一个重要任务就是不断促进学生的全面发展，为以后学习知识打下坚实基础.

一、转换观察角度，引导学生由感性认识向理性认识发展

学生要想准确掌握数学知识，必须从观察开始.处于小学阶段的学生，认识事物、掌握知识总是靠着自己的印象来实现的.毋庸置疑，小学生认识事物总是从感性认识开始的.也就是说，根据小学生的年龄特点，他们总是凭着事物留给自己的最初印象形成对事物的认识，产生判断，然后得出结论.对于小学低年级的学生来说，这“第一印象”至关重要.因为学生对事物性质的判断、形成的概念基本是靠最初的观感产生的表象得出的.然而，仅凭感官印象，很难对事物进行全面的掌握，也很难形成准确的判断.如果仅凭“第一印象”，得到的结论很可能是片面的，有时甚至是错误的.要想准确认识事物，形成正确的判断，掌握知识的内在规律，必须透过现象看本质.因此，小学数学的一个基本任务就是促进学生由感性认识向理性认识发展.

儿童心理学研究指出，处于小学低年级阶段的学生，对映入自己眼帘的鲜艳色彩、图形感受比较清新深刻，对这些事物的刺激也比较敏感.因此利用鲜艳的色彩和特殊的图形可以刺激学生的感官，在学生脑海中形成事物的表象.对知识形成完整印象仅凭最初的感觉是远远不够的，也就是说要过渡到理性认识的层面.感性认识与理性认识最大的区别在于感性认识是表面化的，形成的是事物的表象；理性认识是本质化的，形成的是对事物内部本质的概括.因此，教师必须转换学生的观察角度，从表面过渡到内部，从现象深入到本质.譬如，在进行加法教学时，首先要让小学一年级的学生从观察现象入手：教师左手拿一个小玩偶，右手也拿一个小玩偶，然后把两个小玩偶放在一起，告诉学生，这就是加法.开始的时候，小学生可能关注的焦点是教师手中玩偶的形状，却忽略了对加法算理的理解.产生这种情况，符合学生的认知规律，教师不必急于求成，更不必因为小学生的这种表现而埋怨学生.面对这一情况，教师应该通过语言引导学生留意上述演示活动的重点，理解加法就是把两个数合在一起.左、右两只手中的小玩偶放在一起，数量变化了，由两个“1”变成了“2”.为什么会发生这样的数量变化呢？是因为教师把原来分开的两个小玩偶放在一起了，这一过程就是我们所说的加法.经过这样的具体演示，就会让学生理解加法的原理.如果这时学生还有疑问，教师可以变化数量把类似的演示多做几遍，必要时应该指导学生自己操作，提高学生参与活动的能力，加深对算理的理解.演示过程中，学生可能会提出这样的疑惑，原来加法就是把两个数合在一起变成另一个数.那么为什么2+0=2，“2”没有变呢？其实，大多数孩子心中都会产生这样的疑惑，在这个时候教师就应该向学生强调，“0”的意义是“什么都没有”，2+0相当于2什么都没有加.教师可以用具体的实物演示这种特殊情况，让学生心中的疑惑得到释然.通过教师这样的强调，一定会解开小学生心中的疑团，而且進一步巩固了对“0”的意义的认识.真可谓是温故而知新，何乐而不为呢.

二、改变思考方式，促进学生由形象思维向抽象思维过度

数学知识的学习，重在引导学生通过观察、分析、思考、推理，理解知识并掌握知识之间的联系和规律，在解决问题的过程中将知识转化为能力，促进学生的进一步发展.在学习数学的过程中，小学生面对的是苦涩的数字，单调的公式、乏味的代数式、概括性极强的文字叙述、错综复杂的几何图形.如何将这些具体可感的东西转化成小学生乐于接受的富有情趣的知识，这是进行小学数学教学必须亟待解决的问题.要完成表面化的数字与文字表述向知识体系的转化，教师必须让小学生学会思考，学会逻辑推理，学会概括总结.

思考是解决数学问题的首要手段，也是完成由表象到知识转换的必要方式.就小学生的思维发展而言，一般都是由最初的形象思维逐渐向抽象思维转变.这一发展过程看似简单，实则包括一个复杂的发展过程.在这一转变过程中，思考、判断、推理、归纳起着至关重要的作用.形象思维是对具体表象的感知，抽象思维则是对感知到的表象按照一定的逻辑关系进行推理的结果.

譬如，小学生看到餐桌上的盘子里有三个苹果，处于本能的反应，会留意苹果的大小、颜色，在自己的脑海中形成了苹果的表象，这是形象思维的过程.至于这三个苹果表示数字“3”，如果去掉两个苹果，盘子里就剩一个苹果了，这一过程可以用一道减法算式来表示，那就是：3-2=1.由盘子里的苹果到数学计算式3-2=1的变化过程，则是学生抽象思维的过程.算式3-2=1就是抽象思维的结果.小学生刚刚开始学习数学的时候，总是通过对具体形象的感知，慢慢进行分析、推理，掌握最基本的数学知识.有时候，为了便于学生进行分析推理，可以改边思维的方式，让学生更好地理解.

例：二（3）班有60人，43人会踢毽子，45人会有游泳，50人会骑自行车，48人会打乒乓球.请问，该班学生中至少几人四项都会？

这道题要我们求四项都会的最少人数，如果我们顺次进行推理，真的不好解答.要是改变思维的方向进行逆向思考，就比较容易解决问题.先求出这四项中每一项不会的人数

不会踢毽子的人数：60-43=17（人）

不会游泳的人数：60-45=15（人）

不会骑自行车的人数：60-50=10（人）

不会打乒乓球的人数：60-48=12（人）

那么，四项中至少有一项不会的人数最多有：

17+15+10+12=54（人）

四项都会的人数至少有：60-54=6（人）

需要强调的是形象思维和抽象思维是小学生在学习数学知识时的两种思维方式.这两种思维方式在学习数学知识的过程中都发挥着重要作用，无所谓重要和次要之分，都是小学生学习知识必不可少的思维方式.只是在小学生纵深发展的过程中，形象思维先于抽象思维，抽象思维是在形象思维的基础上逐渐发展起来的.因此，要想学好数学，必须同时发展学生的这两种思维，提升思维的能力.

一般来说，学习知识，需要我们对周围的事物和现象进行仔细观察，得到表象，再根据自己已有的知识和经验产生最初的判断.这些都是形象思维的结果.比如，看到一个物体我们会很快判断这是一把椅子，这是一个红色的五角星，这是一道加法算式……这都是形象思维的结果，是靠直观的反应和已有的经验得出的结果.而面对数学问题：

一个数加6，乘6，减6，除以6，最后还是6，则这个数是多少？

要想得到结果就不是那么容易了，学生要认真读题，弄明白其中的已知条件和要解决的问题，然后思考该用什么方法来解决，最后再列式计算.针对这道具体数学问题，可以做逆向推理：

（ ）+6→（ ）×6→（ ）-6→（ ）÷6=6

36÷6=6，42-6=36，7×6=42，1+6=7，

（1）+6→（7）×6→（42）-6→（36）÷6=6.

由此可知，括号里的数依次是：1，7，42，36，那么，这个数应该是1.

经过这样的思考，解决问题就比较容易了.在这一过程中，形象思维和抽象思维同时应用，并共同发挥了作用.因此，在解决数学问题时，教师要调动学生多方面的感官，进行不同的思维，在共同作用下完美解决数学问题.

三、突出方法变化，指导学生由思维定式向发散思维成长

解答数学问题，需要调动学生多方面的感官，活跃学生的思维.在指导小学生解答数学练习题的时候，一定要做到灵活，不要用一种固定的一成不变的方法.数学学科包含的内容极其丰富，解答同一个数学问题，可以有多种方法.在具体解决问题的过程中，就要立足不同的角度进行观察分析，让学生通过多个渠道寻求解决问题的办法.

例：哥哥有20元钱，弟弟有8元钱.哥哥给弟弟几元钱后两人钱一样多？

首先可以画出线段图进行分析：

可以引导学生这样去想，把哥哥比弟弟多的钱分成两份，给弟弟其中的一份，哥哥的钱就和弟弟的一样多了.

四、注重生活体验，启发学生由学习知识向能力提高转型

学习数学重在应用，重在用学到的数学知识解决生活中遇到的实际问题.在现行人教版小学数学教材中涉及的知识，大多数都可以用来服务于生活，可以用来解决生活中遇到的具体问题.比如小学数学教材中的“工程问题”，在实际生活中总会遇到类似的问题需要解决.因此，在进行小学数学教学时，教师要让学生把学习知识的过程转变成自己体验生活的过程，转变成用学到的知识解决实际问题的过程，转变成学生享受快乐学习的过程.

例：有一条乡村小路需要修筑，如果2个人去修，9天可以完成.要是再增加1个人，几天可以修完？

教师可以引导学生这样去想，先要计算出1人几天能完成这项工程，9×2=18（天），

增加1人后，完成這项工程的人数就是2+1=3（人），

完成这项工作的天数就是18÷3=6（天）.

经过这样的分析和推理，就能够轻松解决问题，这是抽象思维的结果，把数学问题的解决跟生活联系了起来.

小学生学习任何一门知识都是为了应用，都要不断形成相应的能力.在学习过程中，掌握更多的知识固然重要，但更重要的是通过学习知识、理解知识，形成学习的能力，提高解决问题的技力.小学生各种能力的培养，必须建立在学习知识的基础上，必须建立在实践的基础上.也就是说，学习知识的过程必须是实践的过程.一边学习知识，一边运用学到的知识解决生活中的具体问题.在这一过程中，要引导学生走出一个误区.解决问题，并非将学生置身于题海战中，不知疲倦的去做练习题.而应该选择跟生活密切相关的问题，一边体验生活，一边享受解决问题的快乐.

总体而言，小学数学是一门实用性非常强的学科，在小学阶段的学科教学中占有重要的地位.小学数学这一学科中，囊括了包括数字图表、算式推理、逻辑归纳、定理阐述等多方面的数学知识，这些知识涉及学生生活的方方面面.在进行小学数学教学时，教师要依据学生的年龄特征和个性特点，科学设计课堂教学模式，选择多种不同的教学方法，通过巧妙解题来发展学生的思维，让学生感知数学学科的魅力，感受学习数学的乐趣，掌握数学知识，形成解决问题的能力.自觉运用所学数学知识解决与之相关的实际问题.灵活应用多种方法发展学生认知，拓展学生的视野，促进学生的思维转型，让学生应用数学知识解决问题的多种能力得到发展和提高.

【参考文献】

[1]朱锦松.巧妙设问：启迪小学生数学思维的有效策略[J].教师博览（科研版），2013（01）：58.

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[3]郑笑梅.小学高学段学生数学问题解决能力与其心智倾向的关系研究[D].杭州.杭州师范大学，2020.