基于K 均值聚类算法与TOPSIS 熵权法结合的市场法改进研究——以鱼跃医疗股权价值评估为例

■封怀宇 胡 兵 钱 坤 刘诗瑶

（1.江苏华信资产评估有限公司，江苏南京 210000；2.南京财经大学会计学院，江苏南京 210000）

一、引言

企业价值评估中的市场法，是指将评估对象与可比上市公司或者可比交易案例进行比较，确定评估对象价值的评估方法。市场法的关键和难点是选取可比公司及选择恰当的价值比率。《资产评估执业准则——企业价值》第三十三条要求，“资产评估专业人员应当关注业务结构、经营模式、企业规模、资产配置和使用情况、企业所处经营阶段、成长性、经营风险、财务风险等因素，恰当选择与被评估单位进行比较分析的可比企业。”[1]

行业内关于选取可比公司和价值比率也有很多研究，国外学者Damodaran（2001）[2]研究发现，在市场法的应用中，可比公司的选择应综合考虑风险水平、增长潜力、现金流生成能力等方面的可比性；Ananth Rao（2018）[3]研究表明公司规模也是使用市场法时选择可比公司的重要参数。为了更加准确地筛选可比公司，国内学者也进行了相关研究，例如：于志超（2010）[4]构建企业综合绩效评价指标体系，并引入沃尔评分法科学地衡量可比公司与被评估公司的接近程度；孙杨舟（2011）[5]以主成分分析法与多元回归相结合的方法对可比公司进行确定；蔡晓琰等（2013）[6]将因子分析和聚类分析结合，建立可比公司的相似度模型；安磊（2017）[7]则通过对传统数据与高维数据相似性度量方法的研究，构建Esim模型选择可比公司。

在价值比率的研究中，沈兰（2019）[8]认为，应结合SWOT 分析法、波特五力等定性分析模型及公司四大能力指标对价值比率进行修正。徐晓琪（2019）[9]创新性地将无形资产、销售费等指标纳入价值比率体系。沈越火（2007）[10]认为使用回归分析是区分和修正比较案例和评价对象差异的有效方法。陈乐娟和程文莉（2016）[11]以医药企业上市公司为研究样本，证明用集群分析法改进后的股价预测可以更准确地确定价值比率。

本文认为筛选可比公司应在业务结构相近的情况下量化分析企业不同因素的指标表现，使筛选的可比公司整体经营情况与被评估单位相近。在修正价值比率时，应延续上述定量分析的方式，通过企业经营状况反映的不同维度指标表现寻找被评估单位在公开活跃交易市场中的价值。因此本文将结合K 均值聚类算法（k-means clustering algorithm）与TOPSIS 熵权法，用市场法评估江苏鱼跃医疗设备股份有限公司（以下简称“鱼跃医疗”）的股东全部权益价值，为市场法应用过程中选择可比公司与计算价值比率提供一种思路，对市场法在企业价值评估中的应用具有一定参考意义。

二、理论陈述

（一）K 均值聚类算法

在市场法实务操作中，为了量化可比公司与被评估单位的个体特征来修正价值比率，评估人员需根据企业及其所处行业的特点选取评价指标，并根据指标表现对其进行综合评价。引入K 均值聚类算法的目的是通过最优K 值下被评估单位所在的聚类来选取可比公司。

K 均值聚类算法是一种迭代求解的聚类分析算法，该算法首先设置聚类数量K，聚类的最终结果就是确定K 个簇质心的位置并形成K 个簇，算法最大限度地减少了每个簇内的点（数据）之间的相似性度量，并最大限度地提高了不同簇之间的相似性度量。设置K 值后，首先随机生成k 个质心位置并计算每个点到每个质心的距离。根据距离最小原则，将每个点划分至距其最近质心所在的聚类中。

此时，质心可能不是最佳位置，因此需要不断更新每一簇的质心以进行优化。更新质心位置的方法是对簇中的每个点进行平均，并将平均值所在的位置作为新簇的质心位置。经过不断求均值来不断更新簇的位置，直到簇的质心不变并达到优化标准为止，算法结束，最终的聚类结果形成。[12]

（二）TOPSIS 熵权法

引入TOPSIS 熵权法的目的是在通过K 均值聚类算法筛选出可比公司的基础上，赋予各评价指标权重，并计算被评估单位与可比公司的综合评价来确定价值比率。

1.TOPSIS 法概述

1 500 m超深矿井提升机采用多绳缠绕式提升系统。它是由多根钢丝绳卷绕在同一个分段卷筒上，利用钢丝绳在卷筒上卷入或绕出，实现提升容器的上提或下放。其中，每个分段滚筒上卷绕2根钢丝绳，钢丝绳其中一端绕过天轮，通过张力平衡装置与提升容器相连接，其中一个提升容器处于上升状态，而另一个处于下放状态。提升钢丝绳在不同分段卷筒上的缠绕方向相反，如图1所示，由于电机带动卷筒运转，当改变电机的运转方向时即可实现重物的上升或下降。

TOPSIS 法相比一般的单指标比较分析，适用于更复杂的多层次指标体系评价，且该方法对指标样本量的要求较低，可以在样本数据较少的情况下，通过评价得出相对科学有效的结论。[13]因此，TOPSIS 法在企业绩效评估领域被广泛使用。例如，Berna Bulgurcu 将其用于伊斯坦布尔上市公司财务绩效评估，Tien-Chin Wang 等将其用于台湾股市上市公司绩效评估等。

2.熵权法概述

步骤三，计算评价对象与最优向量的相对贴近度Pi：

信息论中，熵（entropy）是系统无序程度的一个度量。指标信息量越大，不确定性就越小，指标的信息熵越小；指标信息量越小，不确定性越大，指标的信息熵越大。根据熵的特性，我们可以通过计算指标的熵值来判断其离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大即权重越高。[14]

TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多维度决策分析方法，在确定各评价指标 “正理想解”和“负理想解”的基础上，根据评价对象与理想解的相对贴近度对评价对象进行排序，实现现有对象相对优劣的定量评价。

（三）K 均值聚类算法与TOPSIS 熵权法具体步骤

1.构建评价指标体系

如图1所示，作用72 h后，2‐DG及Met可浓度相关性的抑制HepG2细胞生长，其中2‐DG的IC50值为2.45 mmol/L（图1A），Met的IC50值为16.35 mmol/L（图1B）。因联合用药涉及两种药物，无法计算IC50值，采用金氏公式Q值来衡量效果。由图1C可知，联合用药后可显著的增加对细胞生长抑制作用，与同浓度2‐DG组比较差异显著（P＜0.05）。各组Q值均大于1.15，具有协同抗肿瘤作用（表1）。为了体现联合应用的效果，采用较低生长抑制作用下的2‐DG（1 mmol/L）及Met（3 mmol/L）进行后续研究。

根据被评估单位及其所处行业特点选取n个同行业公司及m个评价指标，建立评价矩阵R:

其中，rij(i=1,2,…,n; j=1,2,…,m)表示第i 个公司在第j个评价指标下的指标值。

因原始数据在数量级、量纲上存在差异，为了保证数据的可比性，需要对每项评价指标的原始数据进行标准化处理。

若第j (j=1,2,…,m)项指标为正向评价指标，本文采用的标准化方法为：

若第j (j=1,2,…,m)项指标为负向评价指标，本文采用的标准化方法为：

经上述标准化处理最终得到的规范化评价矩阵为：

梨花的声音怯怯的，好像是谁家的童养媳，小李的眼神却有些热，轻声对着梨花：别有什么顾虑，这只是走个过场而已。梨花对着小李点了点头，脸色依然沉重。老邓狠狠地瞪了小李一眼：什么过场，这是很严肃的事情，是需要人坐牢的大事。小李对梨花伸了伸舌头，再次温和地笑笑。

胶州大白菜协会积极开展胶州大白菜节等活动，进一步发挥品牌的辐射和扩散效应。挖掘胶州大白菜文化，提高消费者对该品牌的忠诚度。胶州开展了专门保护品牌权益的打假行动，胶州大白菜的品牌在广大消费者心中具有很高的影响力和知名度。

2.通过K 均值聚类算法筛选可比公司

步骤一，指定K 值，根据上述规范化评价矩阵，将各公司xi(i=1,2,…,n)划分为K 个聚类，随机选择每个聚类Ck(k=1,2,……,K)的聚类中心µk(µk∈Ck)，计算各公司xi与各聚类中心µk的距离dCk：

将所有公司划分到距其最近的聚类中心所对应的类中，即针对每个公司xi选择µk使得dCk最小；

步骤二，计算各聚类内的公司与对应聚类中心的距离dCk':

步骤三，根据上述聚类结果重新确定各聚类的均值点作为新聚类中心µk'(µk'∈Ck)，计算各公司xi与对应新聚类中心µk'的距离dCk：

根据dCk重新对各公司类别进行划分，再次计算重新划分后各聚类内公司与对应聚类中心的距离dCk'：

齐鲁医院领导层将住培工作纳入医院整体布局和长远规划，随着住培工作不断深入推进，结合前期实践，确立了以“实施全面质量管理、筑牢住培质控网底”为目标导向，以打造“五星级医师”和精品人才工程为目标定位的顶层设计战略实施方案。

③近三年未连续亏损；

步骤五，计算轮廓系数（Silhouette Coefficient）：

其中，a (xi)表示聚类簇内样本点的内聚度，设集合A为所取样本点xi(xi∈ A)所在聚类，a (xi)计算公式如下：

根据铁钻工的工作需要，选定滚动轴承式回转支撑作为实现钳体回转的支撑结构。滚动轴承式回转支撑装置尺寸紧凑、性能完善，可以同时承受铁钻工钳体所带来的水平力、因铁钻工重力而产生的垂直力以及在铁钻工伸出状态而产生的倾覆力矩。因此选定单排四点接触球式回转支撑，它是由2个座圈组成，具有结构紧凑、质量轻、高度尺寸小等特点。由于回转支撑有两种安装形式，一种为悬挂式安装(图5)，一种为座式安装(图6)，通过对比分析可知回转支撑座式用于下面固定上面支撑，回转支撑悬挂式为上面固定下面连接所要支撑的部件。根据铁钻工的工作需求选择座式安装，安装时铁钻工的回转部分与轴承的内圈相连，固定部分与外圈相连。

b (xi)表示不同聚类间样本点的分离度，设集合C 为不同于集合A 的其他聚类，即C ≠A，则b (xi)计算公式如下：

以该K 值下所有样本轮廓系数的平均值作为该K 值聚类总体的轮廓系数，包含N 个样本的数据集聚类轮廓系数公式如下：

步骤六，根据轮廓系数选择最优K 值并重新聚类

根据轮廓系数计算公式的特性，可以看出，当聚类总体的轮廓系数S (xi)趋近于1 时，此时趋近于0，即不同聚类之间的分离度远大于聚类间的内聚度，聚类效果较优。[16]通过计算取值范围内各K值聚类结果的轮廓系数进行比较，来确认最优K 值，并以最优K 值重新进行聚类，将被评估单位所在聚类Ck'重新构建规范化评价矩阵。

3.基于熵权法确定指标权重

步骤一，对标准化矩阵进行归一化处理：

步骤二，计算第j (j=1,2,…,m)项评价指标的熵值，此处为了将熵值取值范围控制为[0,1]，熵值计算公式采用自然对数，并引入常数项：

步骤三，计算第j(j=1,2,…,m)项评价指标的权重：

经上述步骤，可以计算出m个评价指标的权重向量W：

评估基准日时单个时点的收盘价可能受到非正常因素的干扰，使股价暂时偏离正常情况下企业的估值水平。针对该问题，可以利用时间区间的均价有效稀释市场的非正常扰动，因此本次采用评估基准日（2022 年12 月31 日）前20 日成交均价计算可比公司的股权价值，并加回企业的付息负债、少数股东权益和优先股价值后剔除非经营性资产与负债得出可比公司经营性资产市场化及少数股东权益基础上的企业整体价值，相关计算过程如表7 所示。

步骤一，基于上述规范化评价矩阵X'构建最优向量S+及最劣向量S-：

同一底板下的桩注浆尽可能短时间连续施工完成，由于高压注浆水泥浆流向的相对不确定性，先进行周边桩的注浆，后中间桩；先外围桩，后里面桩。注浆结束待孔中泥浆沉淀30 min后，在孔中灌入C20细石混凝土进行封孔。

TOPSIS 可以实现分析对象单维度指标的优劣评价，但无法判断不同维度指标之间的重要性，因此要对各维度指标赋予权重。赋权的方法可以分为主观与客观两类，主观赋权法的优点是简单易操作，但受个人判断影响较大。客观赋权法在一定程度上克服了主观赋权法的缺点，在确定权重方面比较客观准确，因此，本文使用了客观赋权法中的熵权法对评价指标赋权。

将各评价对象的相对贴近度Pi作为其综合得分指数，将被评估单位与可比公司的综合得分指数比值作为可比公司价值比率的修正系数。

三、案例陈述

（一）案例选择

医疗器械行业是一个涉及光、声、电等多个领域的高新技术产业，属于国家重大产业政策鼓励和扶持对象。根据国际管理咨询公司罗兰贝格2023 年发布的《中国医疗器械行业发展现状与趋势》报告显示2022 年我国医疗器械市场规模预计达9 582 亿元人民币，近7 年CAGR 约17.5%，已成为全球第二大市场。但我国目前药械比水平仅为2.9，与全球平均药械比1.4 的水平仍有一定差距，表明我国医疗器械市场未来存在较大的增长空间。因此，本文以医疗器械行业中的鱼跃医疗股东全部权益价值为评估对象作为市场法估值案例具有一定参考意义。为保证时效性与数据完整性本文选取2022 年12 月31 日为评估基准日。

（二）案例基本情况

鱼跃医疗成立于1998 年10 月，主要从事研发、制造和销售医疗器械产品及提供相关解决方案。产品主要集中在呼吸供氧、血压血糖、消毒感控、医疗急救、手术器械、眼科器械、康复护理及提供医院消毒感染控制解决方案等领域。2008 年4 月18日，鱼跃医疗于在深圳证券交易所首次公开发行。

四、案例分析

本文将基于上述理论陈述与案例情况计算鱼跃医疗公司的价值比率，并将该价值比率计算出的股权价值与基准日时股价所反映的市值进行比较验证，通过K 均值聚类算法与TOPSIS 熵权法计算价值比率的流程图如图1 所示。

其中，xij(i=1,2,…,n; j=1,2,…,m)表示第i个公司在第j个评价指标下的无量纲评价值[15]。

图1 价值比率计算流程图

（一）行业情况

鱼跃医疗根据申银万国行业分类属于“医药生物-医疗器械-医疗设备”类别，除鱼跃医疗外该类别截至评估基准日共37 家上市公司，在做聚类分析之前，对上市公司进行初筛，初筛条件如下：

①上市时间三年以上；

②为非“ST”公司；

步骤四，按照上述步骤迭代计算，当各聚类内公司与对应聚类中心的总距离最小时达到收敛条件，此时聚类中心不再变化。

④样本公司于评估基准日连续交易，并无重大事项发生。

实施儿童肥胖干预的场所有学校、家庭、社区等，在学校实施肥胖干预，便于组织实施和持续进行。由于城市学龄儿童入学率高，在校时间长，使得学校成为预防和干预学龄儿童肥胖的最佳场所。本研究以校园为主要干预环境，同时向家庭发散。采用分级培训式健康教育，探讨培养学龄儿童健康生活方式，降低肥胖发生率的策略，具有重要的社会价值和现实意义。

按上述方法初筛后的公司共16家，具体如表1 所示：

表1 样本公司初筛结果

（二）构建评价指标体系

企业评价指标体系的构建应基于其财务数据所反映的实际经营情况，同时，许多学者也提出企业价值与其财务因素和非财务因素的线性关系相似，认为应该注重非财务因素对评估企业价值的影响。国外学者Bontis 和Richardson（2010）[17]以马来西亚和加拿大等国家的代表企业为研究对象，发现知识资本中的相关资本和人力资本也影响着企业价值。国内研究领域也逐渐认识到非财务因素在企业价值评估中的作用，并进行了深入的研究，郭存杰和朱芳（2005）[18]提出，在知识经济时代，要重视创新水平、企业文化、战略规划等人力资本因素对企业价值的推动作用，管理者对非财务因素的重视从长远来看有利于创造企业价值。

医疗设备企业属于技术密集型企业，其对企业科技水平以及科技人员的能力要求较高，企业整体研发投入较高、产品从研发到上市销售通常周期较长，因此在构建该类企业评价指标体系时应考虑研发及人员相关指标。为了全面、准确地衡量企业间的差异，同时考虑到相关指标数据的获取难度，本文通过企业规模、成长能力、研发投入与劳动效率等六个方面共19 项指标构建评价体系，为体现企业长期稳定的经营情况，上述评价指标取值均选用近三年算术平均数，具体情况如表2 所示。

由图1～图5可知：本文设计的航向控制器使无人艇能够很好地沿着给定的航向航行，跟踪误差几乎为零。但是，仅采用动态面技术所设计的控制器，对环境扰动引起的不确定项处理效果不理想(如图5所示)。因此，引入RBF神经网络逼近器，对系统不确定项进行全局逼近处理。采用单一的在线神经网络逼近不确定项，不仅解决不确定项的逼近问题，在航向控制过程中有良好的效果，也简化了动态面控制器结构，减小计算负担。

表2 评价指标体系

根据评价指标体系，通过同花顺iFinD 提取并计算上述指标，汇总结果如下表3 所示。

表3 评价指标汇总表

对上述各公司指标通过SPSS 进行数据标准化，并将负向评价指标做正向化处理，得到规范化的无量纲评价值汇总如表4 所示。

（三）通过K 均值聚类算法筛选可比公司

本文借助Python 第三方模块中提供机器学习算法的sklearn 库实现K 均值聚类算法与轮廓系数的计算，并借助if 循环语句计算不同K 值下聚类结果的轮廓系数，本次被评估单位与初筛后的可比公司共17 个分析对象，因此K 值的理论取值范围为[2,16]，不同K 值的轮廓系数如表5 所示。

表5 不同K 值聚类结果对应的轮廓系数汇总表

根据轮廓系数定义，当K=2 时，聚类效果最优，该K 值下的聚类结果呈现为：迈瑞医疗公司归入一个聚类，其余公司归入第二个聚类，未能实现进一步筛选可比公司的目标，因此选择剩余最优聚类效果的K 值，K=3，此时借助SPSS 使用线性判别法（LDA）将数据降维，降维结果与K=3 的聚类效果图如表6 及图2 所示。

表6 线性判别法数据降维结果

图2 聚类效果图

根据聚类结果显示，鱼跃医疗的可比公司分别为海尔生物、理邦仪器与迈瑞医疗。

（四）基于TOPSIS 熵权法确定修正系数

1.选择并计算可比公司价值比率

观察组患者手术时间为(112.6±52.8)min,长于参考组患者;术中出血量为(1241±448)ml,多于参考组患者,差异具有统计学意义,p<0.05。详细数据如表2所示。

当学生具备了一定的发现和提出问题的能力之后，教师应减少引导，不要直接将学生引入教师预设好的问题，应让学生自主思考，探究自己想探究的问题。在提出问题阶段，可以先不考虑实施的可行性，鼓励学生发散思维，天马行空，提出尽量多的丰富多样的探究问题。之后，再考虑实际情况，评估确定几个在学校条件下可行性高的探究课题，组建课题小组。

2.1 在相控阵检测前，应根据焊接信息（坡口类