浅部异质体表面波探测方法研究

郑 祥，柴华友，罗金保，陈 微

(武汉工程大学土木工程与建筑学院,湖北 武汉 430074)

0 引言

近年来,伴随着地下工程的快速建设,长距离、大埋深的地下工程日渐增多。其涉及的地质条件复杂多变,存在许多不利于施工的不良地质因素。确保地下工程更安全高效的施工,精确掌握工程周围不良地质信息尤为关键。目前主要使用的勘探技术包括地质调查、钻探、直流电阻法、高密度电法、微动勘探、声波测试法、电磁波CT等[1-3]。每种勘探技术都有其局限性和适用范围。

瑞利波测试理论基于地震学研究,用于分析地壳和地幔的物质组成以及大地的构造[4-5]。由于使用方便,经济和无侵入等特点,近年来运用于勘探浅层地质领域[6]。由于气体、液体无剪切力,故充气或充水的地下洞穴剪切波速为零,剪切波无法通过,而周围固体介质的剪切波速可能较高,因此波的运动学及动力学特性对介质力学参数特别是剪切波速度变化敏感。当浅部存在洞穴时,体波与瑞利波都会发生散射,但浅部入射波场由瑞利波主导,散射能量强[7-9]。由于体波能量较弱且到达表面会与面波时间窗口重叠,识别体波散射难度较大[10-12]。因此,开展浅部异质体瑞利波探测方法研究有助于提高浅部异质体探测及分析精度。本文利用数值计算,将数值模拟响应信号作二维傅里叶变换,计算表面波平均表观相速度,由平均表观相速度,将频率转换成平均表观波长,得到质点振动响应偏移距-波长域振幅谱图,通过比较、识别、判断可疑异质体区域谱云图特征扰动。建立偏移距-波长域谱密度变化特征来判断异质体几何特征与参数,分析异质体埋深与波长之间的关系。

1 散射波理论

在弹性介质中,设从点源(r=(x,y,z))发出的脉冲波被接收点处的检波器接收到,此时地震波可用声波三维方程来描述,在频率域表达式为式(1)[13]:

(1)

其中,▽为拉普拉斯算子;ω为角频率;U(r|rs·w)为总波场;δ(r-rs)为点源发出的脉冲波。根据散射波理论,可将实际介质速度c(r)表示成背景速度c0与扰动量α(r)的叠加。表达式为式(2):

(2)

总波场可分解为入射波场和散射波场,即:

U(r|rs·w)=UI(r|rs·w)+Us(r|rs·w)

(3)

其中,UI(r|rs·w)为无扰动时的波场,即入射波场,满足自由空间Green函数[14];Us(r|rs·w)是扰动产生的波场,称为散射波场。散射波理论建立了散射波质点位移与介质物性参数差异的关系式,由式(3)可模拟异质体散射波场的响应,从而分析异质体埋深、位置、形状等参数对波场的影响。

2 异质体区域波传播特征分析

2.1 矩形空洞介质

激发振源会产生沿表面传播的瑞利波,以半球面向外传播的纵波(P波)、横波(S波),以及能量很小的首波(或Von Schmidt波)介于P波与S波之间。瑞利波波速cR与剪切波速cs相近,ν为泊松比。回归关系式见式(4)[15]:

(4)

激发瑞利波位移随深度变化是由简正(或称本征)瑞利波随深度位移决定的,简正瑞利波是指波阵面为平面的情况。在均匀半无限体中,我们可以通过解析式得到简正瑞利波在水平和竖直方向上的位移振型(即位移结构)函数[16]。在泊松比为0.3的均匀半无限体中,简正瑞利波的归一化位移(分别与表面水平和竖直位移之比)随深度与波长之比的变化如图1所示。在深度与波长之比z/λ=1,1.2,1.5处,竖直向位移相对于表面位移的比例分别为21.6%,13.73%和6.85%。这意味着在接近一个波长深度的范围内,瑞利波的相对位移仍然较大。如果异质体位于一个波长的深度上,瑞利波在异质体的边界上仍然会产生较大的散射现象。

考虑到激发波场中瑞利波以柱状波阵面传播,数值计算模拟波场响应采取轴对称模型,下面以数值计算模拟波场响应。数值模拟模型为轴对称,模型长度25 m,深度18 m,加载区域尺寸为0.2 m×1 m,单元尺寸为0.02 m,加载区域以外的单元尺寸为0.04 m。振源选用Ricker函数中心频率为100 Hz。半无限体介质剪切波速为130 m/s、泊松比0.3、密度1 800 kg/m3。在模型上边界布置60个接收点,每个接收点间距为0.4 m。

数值模拟得到矩形空洞介质中波场质点速度幅值等值云图见图2。振源产生体波与瑞利波传播方向相同。通过能量幅值发现,近表面波场能量主要由瑞利波主导。依据散射波传播路径,瑞利波在前方波场发生反射,在洞穴上方及沿洞穴边界绕射以及在洞穴后方透射。在波与异质体相遇期间,散射波能量会发生能量改变并且传播规律、衰减规律也会发生变化。

2.2 软、硬质体

异质体埋深及几何参数见表1。

表1 异质体埋深及几何参数

图3(a),图3(b)分别为软质体和硬质体质点速度等值云图。图3(a)所示,前行瑞利波在软质体上边界发生反射,绕射波能量向软质体聚集。同时由于软质体的剪切波速小于均匀半无限体,因此透射到异质体中的S波和瑞利波的传播速度减缓,与周围介质中S波和瑞利波波速出现差异,进而形成一个断面。从图3(b)中明显看出,绕射波能量在硬质体上方聚集,硬质体内及下方能量较小,相较于软质体波形存在明显区别。在模型右边界由于透射波能量较小,质点速度幅值对应颜色图案较浅。

3 表面波场谱扰动特征

波长与深度量纲相同,由波长域谱便于分析扰动特征波长与洞穴埋深间的关系。波场不同区域相速度有所不同,前方及后方波场以瑞利波为主,相速度可取瑞利波波速。上方波场传播较为复杂,波长相对埋深较小的波为瑞利波,但对波长相对埋深较大的波,其传播速度发生变化。由于地下异质体参数事先未知,取瑞利波波速为参考值,得到表观波长,以此分析前行瑞利波波长相对洞穴埋深变化与谱扰动关系。

对表面波场所有竖直向速度信号作一维傅里叶变换得到频谱图,为了消除波几何扩散导致波的衰减以及与深度量纲保持一致,将每个质点的频率谱转化为波长域谱,将幅值归一化得到偏移距-波长谱图见图4。该图能够反映波随偏移距方向传播时的能量传递及范围。在异质体前后边界区域,散射波有三种,反射波、异质体边界绕射波,异质体上方绕射波。反射波与入射瑞利波相互干涉,在频率域,形成干涉条纹如图4偏移距-波长谱图所示。谱图中一些频率成分相干相长,能量增强,一些频率成分相干相消,能量减弱。

图4(a)介质为空洞时,前行瑞利波穿过空洞前边界时,能量减少。并且反射瑞利波会对前方波场产生干扰,谱图中出现明显的干涉条纹。瑞利波完全穿过空洞后,能量开始逐渐集中在主频对应的波长上。由于有部分瑞利波沿空洞边界绕射,对空洞后方波场产生一定的扰动。由图4(b)可知,瑞利波遇到软质体后波长范围开始减小,瑞利波能量衰减严重,透射瑞利波的能量集中在主频对应的波长上。当前行瑞利波遇到硬质体区域后,波长范围开始增大,透射瑞利波能量较均匀。透射波具有复杂的传播路径,软质体上方透射波会逐渐向后方介质下方扩散,而软质体下方透射波会逐渐向后方介质上部传播,这会导致一些频率成分在后方相干相长,导致能量相对加强,见符号B区域。伴随透射波传播距离不断增加,软质体后方介质近似为半无限体,透射波传播特征逐渐向均匀介质瑞利波传播特征过渡。

对比图4(b)和图4(c),瑞利波遇到软质体反射的能量小于遇到硬质体散射的能量,硬质体前方波场产生的干扰更明显,谱图干涉条纹密度较大。综上所述,通过能量振幅谱图中的特点,可以判断出异质体的几何及物性特征。并且根据谱扰动对应的偏移距预估异质体水平位置。

4 异质体埋深预测

图1均匀半无限体中瑞利波位移结构中可知,由图1可知,当瑞利波在1.5倍波长深度处相对振动位移很小,这意味着,当d/λ>1.5时,异质体对入射瑞利波谱幅值扰动较小。假设前边界区域谱扰动对应的最大波长用符号λc1表示。对于软质体波长大于埋深(λλc1。而对于硬质体,后边界与软质体明显不同,绕射波位移结构逐渐与瑞利波位移结构靠近,λc2较易确定,则有d<λc2。异质体埋深与λc1,λc2位置间图4偏移距-波长谱图。一般情况下可以由λc1

5 结语

对均匀半无限体中瑞利波的产生及传播特征进行了分析,运用数值模拟建立含异质体(空洞、软、硬质体)均匀半空间模型,通过与理论比较,验证了数值模拟的准确性,通过对不同埋深、几何参数算例分析,得到如下结论:

1)表面点源激发浅部波场由瑞利波主导。当前行瑞利波传播路径前方存在地下异质体时,异质体将改变瑞利波质点位移分布和质点轨迹,瑞利波发生散射。

2)通过数值模拟不同异质体(空洞、软质体、硬质体)模型,通过分析可得,瑞利波在遇到软质体时波长范围会明显减小,遇到硬质体时波长范围会明显增大,空洞和软质体对瑞利波的反射比硬质体更加明显。不同异质体对偏移距-波长谱扰动存在差异,从谱图中谱密度变化可判断异质体几何及物性特征。

3)瑞利波在穿过异质体之后其能量会减弱。发现只有异质体的埋深小于两倍的主频对应波长时才能被探测到,超过之后就无法被探测到。对于埋深小于两倍波长的特殊异质体(软、硬质体)可通过偏移距-波长谱图中特征波长和谱密度变化预估埋深。一般情况下,可由λc1λc1。