圆筒永磁直线电机定位力最小化研究

洪伟林,肖曙红,黎荣健

(广东工业大学机电工程学院,广州 511400)

0 引言

圆筒型永磁直线电机具有结构简便、高推力密度、高功率因数、响应快、无横端部效应等优势[1-2],在直线驱动的领域中获得了广泛的应用,如油田抽油机、机器人、精密机床等高动态响应伺服场合。但是,TPMLSM与旋转电机有所不同,其铁心两头开断使得铁心端部的磁导分布不均匀,造成端部产生作用力。另外,TPMLSM与旋转电机有所相同,齿槽力都是由于齿槽效应引起的,其与端部作用力构成直线电机的定位力,而定位力是引起永磁同步直线电机推力波动的主要原因之一[3]。

国内外学者对定位力进行了多方面的研究。其中,齿槽力通常可以采用同旋转电机抑制齿槽转矩的方法来削减,崔皆凡等[4]采用在齿部添加辅助槽来降低TPMLSM的齿槽力,并研究了辅助槽尺寸对TPMLSM齿槽力的影响;黄克峰等[5]采用不等宽槽口来削弱TPMLSM的齿槽力,并通过样机实验证明该方法可靠。 端部作用力由直线电机所特有的端部效应产生的,国内外学者较为关注对其抑制和补偿的研究[6-7]。彭兵等[8]通过解析法来研究电机的端部力产生机理和与铁心长度的联系,但没有确定最小端部力的初级铁心长度;王亚军[9]运用有限元仿真研究一种初级铁心斜端部结构,其计算结果为能够有效削减TPMLSM的端部力,从而抑制定位力波动;王斐然等[10]采用解析法对Halbach阵列永磁同步电机进行解析,推演出初级长度的计算公式来削减电机的端部力;张弛等[11]通过在初级增加辅助齿来削弱端部力,并利用有限元仿真分析来研究辅助齿尺寸变化对端部力的影响,并对辅助齿尺寸进一步调整;张遥等[12]利用解析法对一种辅助极结构进行推导,得到最小端部力时辅助极结构及位置的表达式。上述文献虽然研究分析对端部力抑制技术措施,但其中的技术措施会使得电机体积增加和加工难度增大,实现难度较大。

定位力由齿槽力和端部力构成,其中端部力是主要因素。本文采用在初级铁心两端增加附加铁心的方法来改变电机端部效应产生的端部力,达到削减定位力波动。通过有限元方法,研究附加铁心的各个参数对定位力波动大小的影响,设计交互正交实验,以减小定位力波动大小为目标,最后获得优化的附加铁心尺寸和位置。

1 TPMLSM定位力的分析模型

表1为本文分析计算采用15槽14极的圆筒永磁直线电机的主要参数。在TPMLSM的铁心两端增加附加铁心后简图如图1所示。

表1 电机主要结构参数

图1 TPMLSM 的分析模型简图

由麦克斯韦应力张量法可知,对于图1可以得到在电磁场中的初级铁心受到的电磁力表达式为:

(1)

式中:lFe为初级铁心端面平均周长,μ0为真空磁导率,Bθ为切向磁密,Br为径向磁密。

因为空气和气隙的磁导率远小于初级铁心的磁导率,所以磁力线从空气或气隙到初级铁心时大部分以垂直与初级铁心表面角度进入。因此,曲线ad和bc上切向磁密为0,则可将式(1)简化为:

(2)

同理,电机左右两端附加铁心受到的电磁力和为:

(3)

式中:lab为附加铁心端面平均周长。

由式(2)和式(3)表明,在初级铁心和附加铁心两端所形成的电磁力与其经过的磁密大小、位置和端部面积有关,故初步判断附加铁心影响定位力的3项基本参数是:附加铁心宽度w、附加铁心高度h以及附加铁心离初级铁心端部的距离t,初步的尺寸定为:w=5 mm,h=4 mm,t=4 mm。利用有限元方法得到是否增加附加铁心的TPMLSM的定位力曲线如图2所示。定位力的周期为τ,TPMLSM原型定位力波动大小为152.00 N,增加附加铁心后的TPMLSM模型定位力波动大小为63.40 N,定位力波动大小减小58.29%,表明TPMLSM 的初级增加附加铁心能够对定位力波动的进行一定的削减。

图2 两种PLMSM的定位力对比曲线

TPMLSM初级铁心的两头增加附加铁心之后,大大改善了初级铁心两头磁密的分布,因此需更深入分析附加铁心的不同参数对定位力的影响,同时也通过对附加铁心参数的优化设计,来最大限度地降低定位力波动大小。

2 附加铁心参数对定位力的影响分析

2.1 附加铁心宽度与定位力波动大小的关系

附加铁心宽度w大小与通过附加铁心的磁感线的多少有一定的联系,也是研究分析中必要考究的主要因素。在其他基本参数不变的条件下,以1 mm为增量,w=3～9 mm范围内,研究附加铁心宽度变化对定位力的影响,如图3所示。由图3可知,定位力的幅值位置随宽度w的增大先向左移动再向右,而且定位力以一个极距τ为周期变化。

图3 不同宽度w对应的定位力曲线 图4 不同宽度w对应的FVS图

定位力波动大小FVS与宽度w的关联曲线如图4所示,FVS随宽度w的增大先减小后增大,在w=4 mm时取得最小值,FVS=51.06 N。

2.2 附加铁心距离与定位力波动大小的关系

附加铁心距离t的大小变化,将改变附加铁心两端的作用力相位,使其与初级铁心端部作用力和齿槽力相互作用,从而实现对定位力的改变。以1 mm为增量,取t=2～8 mm范围内,研究附加铁心距离变化对定位力的影响。如图5所示,可知t=4～8 mm时,定位力的幅值位置移动不明显,但定位力均以一个极距τ为周期变化。

图5 不同距离t对应的定位力曲线 图6 不同距离t对应的FVS图

定位力波动大小FVS与距离t的关联曲线如图6所示,FVS随距离t的增大而增大,在t=2 mm时取得最小值,FVS=20.26 N。

2.3 附加铁心高度与定位力波动大小的关系

附加铁心高度决定了附加铁心的端部面积大小,对附加铁心产生的端部力有重要作用。以1 mm为增量,在h=3～9 mm范围内,研究附加铁心高度变化对定位力的影响,如图7所示。由图7可知,定位力的幅值位置不随高度h的增大而偏移,而且定位力均以一个极距τ为周期变化。

图7 不同高度h对应的定位力曲线 图8 不同高度h对应的FVS图

定位力波动大小FVS与高度h的关联曲线如图8所示,FVS随宽度h的增大而减小,在h=9 mm时取得最小值,FVS=51.77 N。

3 附加铁心各参数的正交交互实验优化

根据上文对附加铁心参数的单因素分析,得出了附加铁心单个参数变化对定位力的作用,但是还需要研究附加铁心多个参数变化对定位力的作用,更进一步地优化调整附加铁心尺寸。因此运用交互正交试验这一个较为理想的参数优化手段来对参数再进一步调整,最终得到想要的最佳目标。根据上文分析得出的定位力波动大小变化规律,决定的因素水平如表2所示,取A为宽度w、B为距离t、C为高度h。

表2 因素水平表 (mm)

然后按照因素和水平选择L27(313)的标准正交表[13],L27(313)的表头设计如表3给出;并将FVS最小化为性能指标,以确定最终的附加铁心参数,结果如表4所示。

表3 交互正交表L27(313)的表头设计

表4 交互正交表L27(313)对附加铁心参数进行优化的结果 (N)

对表4的结果进行极差分析,得到表5极差分析结果。从表5可发现:高度h的极差R最高,为71.12,说明高度h对定位力波动大小的影响程度最大;各因素及其交互作用对定位力波动大小的影响程度从强到弱分别是:B、C、A、A×B、A×C、B×C,即距离t、高度h、宽度w、宽度w和距离t的交互、宽度w和高度h的交互、距离t和高度h的交互。

表5 极差分析结果

上述极差分析中,若采用各要素极差的程度来判断客观实验指标作用的大小,是定性分析,但其中的极差程度若不是一种客观的实验指标,则需要用方差分析以补充极差分析的缺点。将极差分析结果进行方差分析得出表6。从表6的显著性可知,对结果影响非常显著的因素水平有B、C、A和A×B,对结果影响不显著的因素水平为A×C和B×C;再将对定位力波动大小影响的因素水平按程度从大到小排序为B、C、A、A×B、A×C、B×C,与极差分析的结果基本一致。

表6 方差分析

以FVS的值最小为指标,对显著影响的因素B可选用水平1;对因素C可选用水平3;对因素A可选用水平1和水平2;从A×B的9种搭配下数据均值结果计算表7可知,因素A和B的搭配A2B1最好。交互正交实验给出的最优参数是:w=5 mm、t=3 mm、h=7 mm,此时FVS=17.05 N,而调整附加铁心的TPMLSM初始值时FVS=63.40 N,经过调整后FVS降低了73.11%。利用交互正交试验对参数进行适当的调整,使定位力波动程度在所规定的参数范围内明显降低,验证了此种方法对进一步削弱直线电机的定位力是有效的。

表7 A×B的搭配表

4 结论

本文在研究TPMLSM原型的基础上,通过在初级铁心两头增加附加铁心的方式降低定位力,而附加铁心结构简便且体积较小的优点,使得该技术措施简易。对附加铁心各尺寸参数采用有限元方法进行仿真研究,获得了附加铁心尺寸参数变化对定位力的作用规律;运用交互正交试验方法,能较为可靠且方便地对附加铁心的尺寸参数进行了优化调整,得到合适的附加铁心参数,有效地将TPMLSM 原型的定位力波动大小进行削弱。