基于PSO的TC4钛合金铣削参数优化研究

刘士博,程志江,吴动波,梁嘉炜,李庆宇

(1.新疆大学电气工程学院,乌鲁木齐 830017;2.清华大学 a.航空发动机研究院;b.机械工程学院,北京 100084;3.中国航发动力股份有限公司,西安 710021)

0 引言

近年来,钛合金材料由于其优异的物理特性而被广泛应用于航空航天、军事、船舶等领域,钛合金具有低密度、良好的耐腐蚀性和抗疲劳性好等优点[1],但同时钛合金材料也具有难加工性的特点,因此也是国内外学者的研究热点[2-3]。表面粗糙度是衡量损伤叶片在激光熔覆后进行铣削加工过程中的一项重要的表面完整性性能指标,对叶片加工后的性能和寿命具有重要的影响[4-6],对TC4材料铣削加工工艺和表面粗糙度开展研究,对TC4材料表面的加工质量和加工效率的提升具有重要的现实意义[7]。文章以TC4试件表面粗糙度为研究对象,借助Design-Expert软件设计正交试验,并在数控车床JDPVM600_A13SH上开展硬质合金刀具铣削试验,采用AMETEK白光干涉仪测量加工后工件的表面粗糙度[8];探究铣削参数(主轴转速、进给速度、切削深度)对表面粗糙度的影响,采用多元回归的方法建立TC4材料表面粗糙度与铣削参数之间的关系模型,进而以TC4材料表面粗糙度和加工效率作为优化目标构建多目标优化模型,并对试验铣削参数采用粒子群算法进行优化。分析结果发现,采用粒子群算法优化后的铣削参数进行加工,TC4材料表面的粗糙度有所降低,加工效率也有所提升。同时本文基于多元回归的TC4材料表面粗糙度加工工艺参数研究方法的提出,为研究叶片在激光熔覆完成后进行切削加工时考虑工艺参数对加工后材料表面粗糙度效果的影响提供了一定的技术思路,同时也为下一步在进行实际加工时进行加工工艺参数的选择,以及在考虑残余应力等其他表面完整性指标时进行多目标优化提供了参考价值,因此研究具有一定的工程应用意义[9-10]。

1 切削试验

1.1 试验条件

试验设备选用数控车床JDPVM600_A13SH,其最高转速32 000 r/min,主轴功率为5 kW,铣削刀具采用硬质合金刀具,刀具直径为6.8 mm,刀尖圆弧半径为2 mm。表面粗糙度检测设备选用AMETEK白光干涉仪,测量时对测量面校正后进行多次测量取平均值。

试验工件为TC4钛合金材料,具体组成为Ti-6Al-4V,是两相钛合金的一种。试验工件尺寸为38 mm×12 mm×7 mm。TC4钛合金由于其高温力学性能优异、强度高以及可淬火性的特点而被广泛地应用在航空工业中。

1.2 试验方法

为探究试验工件在铣削过程中铣削参数对TC4材料表面粗糙度的影响,试验设计采取正交实验方案。试验指标为TC4材料铣削后的表面粗糙度,自变量影响因素为铣削参数,依据刀具实际参数范围说明以及车床工人铣削操作经验可确定自变量因素铣削参数的水平[11]。试验设计的各因素水平如表1所示。

表1 TC4铣削试验正交实验方案

试验过程如下:根据上述正交实验设计的自变量因素铣削参数不同的水平,在数控车床JDPVM600_A13SH上对TC4试验件进行铣削试验,表面粗糙度检测仪器采用AMETEK白光干涉仪。铣削完成后测量工件表面粗糙度的具体操作为:对各因素组合水平下的工件进行铣削加工后,对工件进行清洗并晾干,在工件加工后的表面沿对角线方向上均匀取3个点,分别用白光干涉仪进行测量,将测得3点的粗糙度值取平均值作为铣削后的TC4材料表面粗糙度试验值,这样可以使得试验结果更具可靠性[12]。

1.3 试验结果

试验获得各因素水平下TC4试验件表面粗糙度测量结果如表2所示。通过对各个自变量因素进行极差分析可知,不同铣削参数下对TC4材料表面粗糙度的影响关系。极差分析结果如表3所示。

表2 试验结果

表3 极差分析结果

Ti表示TC4试验件铣削后表面粗糙度值在各个因素同一水平下的和值。各个因素对TC4材料表面粗糙度值的影响关系与其极差值成正比,即极差越大对粗糙度的影响越大[13]。极差分析结果表明,各个因素在试验所选择的铣削参数范围内,对TC4材料试验件表面粗糙度影响的大小关系为:进给速度>主轴转速>切削深度。

图1为依据正交试验结果绘制的TC4试验件表面粗糙度随各个铣削参数在不同水平下的变化趋势图。由图1a可知,在试验所选择的主轴转速范围内,表面粗糙度值随主轴转速的增加而降低,这说明在试验参数范围内,主轴转速的增加会使得TC4试验件表面粗糙度效果变好。同理由图1b以及图1c可知,在试验所选择的进给速度和切削深度参数范围内表面粗糙度值随着进给速度和切削深度的增加而增加,这说明进给速度和切削深度的增加会使得TC4试验件表面粗糙度效果变差。根据操作者铣削经验结合铣削实际情况分析可知,当铣削过程中主轴转速增加时会导致单位时间内金属去除率的增加,工件表面更容易变得平滑。同理,在铣削过程中当单位时间内进给量和切削深度增加时,会导致刀具铣削载荷增加,同时在进给方向上铣削残留的面积也会增加,从而会增大工件表面粗糙度值。当铣削过程中进给速度和切削深度比较小时,铣削过程中所需铣削力也会较小,从而可减小铣削加工时由工件产生的振动,使得工件表面粗糙度值降低,提升表面粗糙度加工效果[14]。

(a) 主轴转速对表面粗糙度的影响趋势 (b) 进给速度对表面粗糙度的影响趋势

(c) 切削深度对表面粗糙度的影响趋势图1 各铣削参数对TC4表面粗糙度的影响规律

根据铣削操作者经验,在实际铣削加工过程中,由于主轴转速和进给速度往往结合起来进行设置参数水平,因此有必要探究主轴转速和进给速度的交互作用对于TC4材料试验件表面粗糙度的影响关系。通过分析实验数据得出试验结果如图2所示,可以看出在开始阶段主轴转速较低时,进给速度越大,粗糙度值越高,粗糙度效果越差;转速大到一定程度,粗糙度值开始下降,进给速度的提高使TC4材料表面粗糙度值增加的效果将无法抵消主轴转速提升使TC4材料表面粗糙度值减小的效果,材料表面整体粗糙度值下降,粗糙度效果变好。试验效果符合工程实际情况,但是实际操作中机床主轴转速也不能无限增大,否则可能会出现“滑刀”现象,无法对材料表面进行有效的加工。

图2 主轴转速与进给速度的交互作用对TC4材料表面粗糙度的影响

2 表面粗糙度模型的构建

2.1 表面粗糙度模型的建立

由于试验考虑自变量因素为刀具主轴转速、进给速度和切削深度对TC4材料表面粗糙度的影响,结合铣削经验公式构建的铣削加工表面粗糙度预测模型如式(1)所示,模型中包含3个自变量,分别为主轴转速v、进给速度vf和切削深度ap。

(1)

式中:K为铣削试验条件综合系数,v为主轴转速(r/min),vf为进给速度(mm/min),ap为切削深度(mm)。

易知式(1)为非线性函数,可对其两边取对数转变为线性化函数来进行处理,从而降低函数的复杂度,如式(2)所示。

lgRa=lgK+C1lgv+C2lgvf+C3lgap

(2)

为使求解过程更为方便,将对数方程进行令y=lgRa,C0=lgK,x1=lgv,x2=lgvf,x3=lgap处理,可得线性方程式(3)。

y=C0+C1x1+C2x2+C3x3

(3)

则对应式(3)理论的多元线性回归模型为:

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+ε

(4)

式中:β0、β1、β2、β3为估计量,ε为随机误差。

分别对y、x1、x2、x3进行n次独立测试,过程为:

借助MATLAB求解工具即可求得β的最小二乘估计量为(X′X)-1X′Y,其中X′为X的转置矩阵,(X′X)-1为X′X的逆矩阵。具体求解结果如下:β0=0.354 7;β1=-0.186 4;β2=0.205 6;β3=0.170 9,因此所建立的TC4材料铣削加工过程的表面粗糙度预测模型如式(5)所示:

(5)

2.2 粗糙度模型的显著性检验

在分析多元线性回归时需要考虑到的一点是当回归方程显著时,各个自变量对因变量的影响并不一定都是显著的,因此对预测模型中的每个自变量分别进行显著性检验是十分必要的,可以实现对试验结果更好的预测与控制。假设β0=0,根据统计量算法[15],则有下式(6)所示:

(6)

式中:Cii为相关矩阵C=(X′X)-1中位于对角线上的第i+1个元素,n为试验次数,m为变量个数。

根据式(6)有:

通过查F分布表可知,检验水平0.05对应F0.05(1,5)=6.61。通过分析可知:F1>F0.05(1,5),F2>F0.05(1,5),F3>F0.05(1,5),说明3个自变量因素主轴转速、进给速度和切削深度对TC4试验件表面粗糙度的影响关系都较为显著。同时经过分析又有F2>F1>F3,因此本文得出以下结论:在TC4钛合金铣削加工时,3个铣削参数对表面粗糙度的影响关系分别为进给速度最强,其次是主轴转速,而切削深度对TC4材料表面粗糙度的影响与进给速度和主轴转速相比是最弱的。

3 多目标优化模型的建立与求解

3.1 多目标优化模型

TC4钛合金材料的铣削加工工艺参数优化,在保证加工质量的情况下提高加工效率。以单位时间金属材料的去除率体现加工效率,具体计算如式(7)所示:

(7)

式中:Q为单位时间金属去除率(cm3/min),ap是切削深度(mm),ae为铣削宽度(mm),vf是进给速度(mm/min)。

在TC4材料实际铣削加工过程中,既要保证加工质量的同时又要保证加工效率,加工效率一般由单位时间内金属材料的去除率来体现,铣削过程金属材料去除率经验计算公式如式(7)所示,因此需要对铣削加工工艺参数进行优化。考虑铣削加工工艺参数的特点与多目标优化问题的复杂性,可利用线性加权法将多目标优化问题简化来求解,即转化为单目标优化问题进行分析求解。铣削加工过程中最好的加工效率体现为单位时间内金属材料去除率最大,因此对于加工效率的优化需要求解单位时间内金属材料去除率最大时对应的自变量铣削参数组合[16]。在进行目标模型的构建时需进行加工质量(表面粗糙度)和加工效率(金属材料去除率)两个目标的统一,式(8)处理将求解最大的金属材料去除率转变为求解材料去除率的倒数最小作为目标,因此式(8)整体的最小值即作为所构建目标模型的最优解。式(8)中分别对两个目标和其最大值按照各自实际所需求解目标的关系进行互比,以此来统一加工质量和加工效率两目标之间的量纲。

(8)

式中:w1、w2为两加工目标的权重,且w1+w2=1;Qmax和Ramax分别为所求得的最大金属材料去除率以及最大加工表面粗糙度。

所构建目标模型的约束条件为正交试验中铣削参数的选择范围,即主轴转速约束4000 r/min≤v≤8000 r/min,进给速度约束400 mm/min≤vf≤800 mm/min,切削深度约束0.5 mm≤ap≤1.5 mm。同时根据刀具商提供的刀具参数,钛合金铣削加工时铣削宽度ae取0.25D,D为刀具直径。

3.2 粒子群优化算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)与遗传算法相似是一类进化算法。和遗传算法一样,粒子群算法也是基于群体进行搜索优化,并且搜索过程是随机的。作为两种不同的优化算法,粒子群算法和遗传算法均有各自的优势与缺点,但由于粒子群算法使用起来更为简易,且对复杂函数的优化方面更为有效,尤其是在函数约束条件比较多的情况之下其优势更为明显。再加上粒子群算法具备高效的搜索性能,使之具有更广泛的工程应用。粒子群算法主要包含两个过程:首先是对一群随机性的粒子群进行初始化操作;然后就是对初始化后的粒子群进行逐次迭代来逼近最优解[17-18]。

假设n维空间中含有m个粒子其坐标分别定义为xi=(xi1,xi2,…,xim),在迭代求解时,将每一次迭代过程所计算得到的各粒子的目标函数值作为适应度值ffitness,每次迭代结束均将当前极值保存为相邻“极值”进行比较后较优的那个解。此外每个粒子在迭代求解的过程中需更新自己的最优位置与当前速度,可根据式(9)、式(10)进行更新,每个粒子在迭代过程中经历的最优位置记为Pi=(Pi1,Pi2,…,Pin),当前速度记为vi=(vi1,vi2,…,vin)。

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1[Pi-xi(t)]+c2r2[Pb-xi(t)]

(9)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(10)

式中:vi(t)为第i个粒子在第t代的速度,r1、r2是界于0～1之间的两个相互独立的随机数,c1、c2是加速常数,通常值为2;ω为粒子的惯性权重,Pb为群体中所有粒子历史所经过的最好位置,也即为全局最优位置。

图3为粒子群优化算法流程图。

图3 粒子群算法流程图

3.3 算法优化结果

设置粒子群群体大小为50,最大迭代次数为500,根据表面粗糙度加工质量和加工效率实际情况选取权重系数w1=0.4、w2=0.6,粒子加速常数c1、c2均取2。借助MATLAB工具进行粒子群算法程序的编写与运行,具体算法优化的结果如表4所示。

表4 算法优化结果

由试验结果可以看出,在对TC4钛合金试验工件进采用硬质合金刀具行铣削加工时,进给速度的变化对TC4材料表面粗糙度的影响最为显著,其次是主轴转速和切削深度。根据试验结果可以得出,采用优化后的铣削参数对TC4试验件进行铣削加工后,与原始铣削加工参数相比表面粗糙度值明显下降,表面粗糙度效果有所提升。同时单位时间内金属材料去除率提高了27.2%,铣削加工效率也有所提升。

4 结论

通过研究基于多元回归的TC4材料表面粗糙度加工工艺参数研究方法的提出,为研究叶片在激光熔覆完成后进行切削加工时考虑工艺参数对加工后材料表面粗糙度效果的影响提供了一定的技术思路,同时也为下一步在进行实际加工时进行加工工艺参数的选择,以及在考虑残余应力等其他表面完整性指标时进行多目标优化提供了参考价值,因此研究具有一定的工程应用意义。经分析得到结论:

(1)采用正交试验的方法在数控车床JDPVM600_A13SH上进行硬质合金刀具铣削试验,探究铣削参数(主轴转速、进给速度、切削深度)对表面粗糙度的影响关系。通过分析试验结果表明:在试验所选择各个因素的铣削参数范围内,表面粗糙度值随主轴转速的增大而减小,随进给速度和切削深度的增大而增大。且各个铣削参数对TC4材料试验件表面粗糙度影响的大小关系为:进给速度>主轴转速>切削深度。

(2)在试验数据的基础上进行了TC4材料铣削加工表面粗糙度的预测模型的构建,并完成了对表面粗糙度模型的显著性检验。检验结果表明:在TC4钛合金铣削加工时,3个铣削参数对表面粗糙度的影响关系分别为进给速度最强,其次是主轴转速,而切削深度对TC4材料表面粗糙度的影响与进给速度和主轴转速相比是最弱的,从而验证了预测模型的可行性。

(3)构建了TC4材料加工质量(表面粗糙度)和加工效率(金属材料去除率)的多目标优化模型,并采用粒子群算法进行优化求解。采用优化后的铣削参数对TC4试验件进行铣削加工后,与原始铣削加工参数相比表面粗糙度值明显下降,表面粗糙度效果有所提升。同时单位时间内金属材料去除率提高了27.2%,铣削加工效率也有所提升。因此在实际TC4材料铣削加工过程中,选取较大的主轴转速,较小的进给速度以及切削深度可以提高铣削加工过程的效率、改善表面加工质量。