质疑分析推理检验 培养学生的批判性思维

黄镇宇

(浙江省杭州第二中学,浙江 杭州 310053)

物理教学不仅要使学生掌握物理知识,更要让学生学会科学思维.科学思维要求学生在事实证据和科学推理基础上对不同观点和结论质疑和批判,能基于证据得出结论并做出解释.[1]由此可见,理性思维和批判质疑是核心素养的重要方面,也是进行创新的前提.选考试题中有大量联系生活、科技等方面的素材,在物理教学中适时地引导学生获取和分析其中的信息,对信息进行求证和评估,判断信息的真伪有助于培养学生的批判性思维.

1 情境、质疑和建模

浙江省2023年1月选考第19题.如图1所示,刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆,与长为2b的两轻质横杆组成,且L≫2b.线框通有恒定电流I0,可以绕其中心竖直轴转动.以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系,在x轴上距离O为a处,固定放置半径远小于a,面积为s、电阻为R的小圆环,其平面垂直于x轴.在外力作用下,通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动,当线框平面与yoz平面重合时为计时零点,圆环处的磁感应强度的x分量Bx与时间的近似关系如图2所示,图中B0已知.(为方便分析对坐标轴进行了调整)

图1 线框示意图

图2 Bx随时间变化图

对此学生质疑:小环内的磁感应强度沿x轴方向的分量Bx变化真的如此有规律吗?为了解决这个问题,引导学生建构如下的模型.

① 将竖直杆视为无限长通电直导线;

② 因为横杆长度远小于竖直杆长度,忽略横杆中电流产生的磁场;

③ 将小圆环内的磁场磁感应强度的x分量视为相同,取圆心处的Bx来表示.

2 从矢量分解的角度进行探究

2.1 x方向磁感应强度的分析、推理

如图3所示,画出上述情境的俯视图(为方便分析将y轴进行了平移,下同).竖杆A的电流在O点的磁感应强度为BA,竖杆A与O点的距离为r1,杆A转过的角度为∠ADP=θ,竖杆A′的电流在O点的磁感应强度为BA′,竖杆A′与O点的距离为r2.

图3 通电导线磁场分析图

根据毕奥-萨伐尔定律,竖杆A、A′中的电流在O点产生的磁场的磁感应强度分别为

(1)

由余弦定理可得

a2+b2+2absinθ,

(2)

a2+b2-2absinθ.

竖杆A中电流在O点的磁感应强度的分量为

BAx=BAsinα,

(3)

BAy=BAcosα.

(4)

由正弦定理可得

(5)

(6)

将式(1)(2)(5)代入式(3)可得

(7)

同理可得

在O点沿x方向磁感应强度的分量之和为

(8)

此外还可以引导学生通过等效变换将情境转化为线框不动,小环绕z轴转动,通过计算沿半径方向的磁场分量得出了同样的结果.由于式(8)是一个比较复杂的函数表达式,学生并不能直接看出Bx随θ变化的图像.可以引导学生先分析如下

两种特殊情况.

(9)

(10)

通过上面两式容易发现在线框的中心处和离线框足够远处,Bx随θ变化的图像都是余弦函数.通过对这两式的分析增强学生的怀疑和好奇心,图2的变化过程会出现吗?小圆环在什么位置会出现图2的情景呢?为此我们借助GeoGebra画出式(8)的函数图像来突破困局.

2.2 用GeoGebra展示图像演变过程

动画制作大致步骤:

① 制作滑条并设置参数.作滑条a,表示D点到O点的距离,设置最小值为0,最大值为2.作滑条b,表示横杆的长度,设置最小值为0.05,最大值为0.5.作滑条k,表示2kI0并乘一个放大系数,便于调节图像的纵轴放大系数,设置最小值为0.01,最大值为50.

图4 当a、b取不同值时Bx随角度变化图

3 从矢量合成的角度进行探究

前面通过分解的方法,先推理得到Bx的一般表达式,再借助软件展示变化过程,这里我们可以先用软件展示过程,引导学生深入探究.

3.1 利用GeoGebra制作动画,展示新现象

通电直导线在O点的磁场与合磁场随线框转动变化的动画制作大致步骤:

① 制作滑条并设置参数.作滑条k,表示kI0并乘一个放大系数,便于调节图像的纵轴放大系数,设置最小值为0.01,最大值为50.

② 在x轴负半轴上任取一点D,过D点作x轴的垂线,在垂线上取一点P.以D为圆心,过P点作圆.

④ 画点M(BA,0),以O为圆心,过M点作圆.过O点作AO的垂线,与圆相交于BA点,该点可以利用电流方向和右手定则进行确定,同理可作BA′点,分别表示两条通电导线在O点产生磁场的磁感应强度矢量的末端.

⑤ 通过平行四边形法则,画出两个分量的合矢量,其末端用B表示.轨迹跟踪BA、BA′、B.

调节A点使它沿圆D运动,两根通电导线的磁感应强度矢量末端的轨迹看似都是圆,而且与D点离O点的远近无关,如图5所示.这会激发学生的好奇心和求知欲,并产生新猜想:磁感应强度的矢量末端的轨迹是圆.随着a从0开始逐渐增大,合磁场矢量末端的轨迹会按图6所示的(a)(b)(c)(b)(a)的顺序逐渐演变,当a≫b和a=0时是圆,但在其余位置时则不是圆.这个现象与图4的情形相应,印证了前面分解方法中的结论.

图5 磁感应强度矢量末端轨迹图

图6 合磁场矢量末端轨迹图

3.2 理论推理,论证新猜想

3.2.1 方法一:代数法求轨迹

为了验证磁感应强度矢量末端的轨迹是圆的猜想,引导学生分析、推理磁场磁感应强度矢量末端的轨迹方程.如图7所示,设A点坐标为(xA,yA),矢量BA末端的坐标为(x,y).

图7 通电导线磁场分析图

3.2.2 方法二:几何法求轨迹

如图7所示,根据圆幂定理得OA·OA1=a2-b2.

作BA1点,使OA1·OBA1=kI0,即当通电导线在A1点时,它在O点产生的磁感应强度用OBA1表示.将上面两式左右相乘得OA·OBA·OA1·OBA1=(kI0)2.

3.3 依据图线重合,验证猜想

在用两种方法理论上推理、验证学生猜想的基础上,还可以通过判断理论推导的结果和矢量末端轨迹是否重合来进一步验证其正确性.

改变a、b的值,并转动A点,可以发现BA、BA′矢量末端的轨迹(图8中的粗圆弧线)与理论推理得到的圆(图8中的细圆弧线)始终重合,这证明了理论推理是正确的,学生的猜想成立.继续在输入框中输入“Bx=(2.5+α,x(B))”,其中α为∠AOP的弧度值,x(B)表示合磁场磁感应强度B的x分量.再转动A点,可以发现Bx随角度变化的规律如图5右侧粗线所示,这与分解方法中的图4相对应.在教师引导下,学生从矢量分解、合成2个角度得到同样的结论,实现了从不同角度推理、检验观点的正确性,使判断更有说服力.

图8 矢量末端轨迹拟合图

4 拟合图线,解决疑问

图9 Bx拟合成折线图

5 结语

利用GeoGebra软件制作动画辅助探究,发现物理过程中蕴藏的奇妙现象,体会物理学之美,激发学生的兴趣和求知欲.在探究过程中,学生不仅对试题信息质疑批判,也对自己分析、推理过程中的判断依据是否充分、证据是否可靠、结论是否正确等质疑批判,培养学生严谨认真的科学态度.学生结合所学的物理、数学知识,从分解和合成两个角度,进行推理论证,并用图线进行拟合,对探究过程中生成的新现象、新猜想,进行分析、推理、验证,体验了批判性思维过程,提高了科学思维的素养.