高中数学教学中培养学生运算能力的策略分析

马学波

（贵州省威宁县第六中学，贵州威宁 553100）

运算是理解和解决数学问题的基本手段，想要真正掌握和运用数学知识，必须经历运算过程，发展运算能力。随着年级的提高，高中数学问题愈发复杂，涉及更加烦琐的运算过程，对学生运算能力的要求也越来越高。教师应明确现状，关心学生运算能力，将相关培养意识与方法渗透在常规教学中，以实现对学生运算能力的有效培养。

一、问题的提出

运算能力，是高中数学核心素养的重要组成部分，学生应通过高中阶段的有效数学探究和练习，积极发展运算能力。核心素养教育背景下，《普通高中数学课程标准（2017 年版2020 年修订）》将高中数学核心素养概括为“数学抽象”“逻辑推理”“数学建模”“直观想象”“数学运算”和“数据分析”六项，要求教师通过科学合理的教学活动，帮助学生形成和发展数学学科核心素养。而对学生来说，运算能力是其“数学运算”核心素养的集中体现，学生运算能力越突出，越说明其“数学运算”核心素养取得了良好的发展［1］。教师应重视课标对高中数学核心素养教学提出的现实要求，有目的、有计划地培养学生运算能力，使其理解运算对象，掌握运算法则，形成运算思路，有效借助运算方法解决实际问题，形成严谨求实的科学精神。

二、高中数学学生运算能力培养策略

下面，将基于以上背景，坚持以多元化为基本原则，分析高中数学学生运算能力可行性培养策略。

（一）固基，自主探究算理

如果将运算比作盖房子的过程，将学生比作盖房子的工人，算理就是工人们必须掌握的建筑施工理论知识，没有夯实的理论基础，工人们就不知道如何盖一座牢固的房子。同理，如果没有清楚地把握算理，学生就找不到正确的运算过程。因此，基于高中数学教学培养学生运算能力，教师必须坚持以“固基”为先，引导学生掌握基本算理。教师可以采取“生本化”教学方法，让学生主动经历算理探究过程，而不是机械性地记忆教材对算理的说明和介绍。比如，教师可以挖掘教材典型例题，利用课件出示其运算过程与结果，然后围绕每一个运算过程设问，如“这样运算的原因/好处/影响是什么”。学生抽丝剥茧地分析例题，说清楚自己对运算过程的理解，就是自主探究算理的重要过程。之后，教师可以提出一个总结性问题，如“通过该例题和你的分析过程，你认为本题体现了哪些算理”，引导学生将碎片化分析结论进行整合。学生认真思考和回答此问题，完成对算理的自主总结，进而充分掌握算理，为有理有据的运算奠定基础，让教学满足培养其运算能力的基本需要。

（二）激趣，点燃运算热情

高中数学运算无非是围绕大量数字展开加、减、乘、除，这使学生在反复多次的运算中在一定程度上对数学运算感到枯燥，缺乏运算兴趣。显而易见，这对培养其运算能力有很大限制。教师应改善学生相关心态，巧妙激趣，点燃其运算热情。比如，教师可以设计“运算游戏”“运算竞赛”等。游戏具有趣味化特征，能够满足学生趣味学习需要，让高中数学课堂更加生动、活泼，因此有助于在高中数学教学中激发学生运算兴趣。而竞赛可以调动学生的竞争欲，让学生在正确竞争意识的驱使下积极运算，并且获得一定成就感。教师结合立足实际选择具体活动形式，并且努力丰富活动内容。比如，“开心消消乐”等益智闯关类游戏曾风靡一时，学生现在讨论起来还饶有兴趣。教师可以借鉴其游戏特征，设计“运算大闯关”游戏，合理设计每关题量，每向后一个关卡，教师都可以增加题量，并且使题目运算难度高于前一关。学生每通过一关，不仅能获得一定成就感，而且对下一关的挑战感到好奇，进而积极参与闯关游戏，不断点燃运算热情，锻炼和提高运算能力。

（三）归纳，熟记运算规律

运算规律，是对算理、算法的归纳和总结，学生熟悉运算规律，在运用算理与算法时灵活应变，可大大提高其运算能力［2］。所以，使学生归纳算理与算法，熟记运算规律，也是高中数学教学中培养学生运算能力的关键一环。教师可从“整体总结”与“提炼重点”两方面分别入手，引导学生逐步归纳、牢牢记忆。

1.整体总结

整体总结方面，高中数学公式、定理、法则等都是十分重要的总结对象。很多高中数学运算问题可以直接通过代入公式解决，而对另一部分问题展开运算，需要将公式与定理、法则等数学知识点适当联系在一起。这便在一定程度上说明，学生整体把握高中数学公式、定理、法则等，有利于其实际问题运算，而基于真实问题情境的运算，对培养学生运算能力益处颇丰。教师可以利用表格、思维导图、结构图等数学信息梳理工具点拨学生总结和归纳。比如人教版高中数学必修第一册“三角函数”涉及“诱导公式”“三角恒等变换”等多个运算公式、定理。教师可以引导学生绘制“三角函数的运算”思维导图，使其按照一定规律总结sin（π+α）=-sinα 等公式以及“任意负角的三角函数可以转化为任意正角的三角函数”等法则。学生由此形成清晰的运算理论框架，明确不同公式、定理、法则适用的运算情境，能够在极大程度上提高运算能力。

2.提炼重点

提炼重点方面，教师可引导学生创编运算口诀，以便降低其对运算方法、技巧等的记忆难度，进而使其快速掌握运算规律。比如，人教版高中数学选择性必修二第二册“数列”，教师可提炼“等差数列通项公式”“等比数列前n 项和”“错位相减”等运算重点，带领学生创编以下口诀：“等差等比两数列，通项公式n 项和；两个有限求极限，四则运算顺序换”等。口诀简单易记，朗朗上口，教师可与学生合作创编口诀，明确每句话所对应的运算要点，掌握相关问题最主要的运算规律，自然而然地提高相关运算能力。

（四）发散，探索简便算法

很多时候，高中数学运算存在简便算法，可以一边节约学生运算时间，一边降低其运算难度，而探究简便算法的能力，本质上也是学生的一种良好运算能力。据此，教师还可以在数学教学中鼓励学生发散思维，探索简便算法［3］。教师可以在备课阶段提前分析和准备简便算法例题，明确其简便运算思路，为课上指导做充分准备。课上，教师可以先同时出示其中某个例题及其简便算法，引导学生展开对比分析，激活其发散思维。之后，教师可以将其他例题探究权全部交给学生，先让学生对照例题推理简便算法，再出示例题全部简便算法，让学生在“自己的推理”与“简便运算参考答案”中对比。对比、推理、再对比、再推理，学生思维愈发发散，探索积累更多简便算法，学会在实际运算过程中寻找最简单的路径，也是对其运算能力的有效培养。

（五）限制，克服工具依赖

随着年级的提高，高中数学运算难度越来越大，这使少数学生开始依赖计算器等工具。虽然这可以在短时间内提高其运算速度，保障其准确率，但从更长远的角度上看，学生若过于依赖工具，日复一日地缺乏对运算的动脑思考，会使运算能力逐渐退步，并且对其学习习惯有一些不良影响。为此，教师还需要在高中数学教学中适当限制学生，使其克服工具依赖。比如，在高一年级、高二前半学期，对于集合、一元二次函数、平面向量等基础运算，教师应杜绝部分学生使用计算器等工具的习惯。在高二后半学期以及高三年级，对于数列、导数等相对复杂的运算，教师虽然可以让学生按需使用运算工具，但要对使用方法、时间做出要求，如学生可以通过运算工具检验运算结果准确性，提高验算效率，及时发现过程中的错误，从而在错误中吸取教训，避免再次出现此类失误。而失误的逐渐减少，证明着学生运算能力的提高。

（六）综合，问题引领运算

培养学生运算能力的根本目标是让学生有效借助运算方法解决实际问题。所以，解决问题也是高中数学教学培养学生运算能力的必经之路。教师应给予学生解题空间，使其经历完整的解题、运算过程，使其运算能力得到自由的、积极的发展［4］。而在题目的选择上，教师可以设计综合性问题，保障问题对学生运算能力的培养效果。

1.审题：运算的重要前提

要想解决高中数学实际问题，首先，需要审读题目，明确运算对象，这要求教师在出示题目后引导学生细心审题。比如，人教版高二选择性必修第二册“导数”的教学中，教师可引导学生求解以下问题：“已知函数f（x）满足，求f（x）在处的导数。”问题为“导数的运算”综合题，要求学生依据题目函数与导数已知信息，求解函数在某一点的导数。教师可以在出示该题目后，提问：“题目中有哪些已知条件”“这些已知条件对应的运算对象是谁”等。在教师点拨下，学生由已知条件着手分析，思考问题运算对象，明确实际运算所需信息和应该经历的过程。

2.解题：运算的关键过程

在明确运算对象后，学生应进入到具体的解题环节，展开全面运算，这要求学生具备细心、严谨等品质。教师应培养学生良好运算习惯，在其进入解题状态后督促学生按步骤运算，将每一个运算过程、特别是运算符号写清楚。另外，教师可以要求学生先在草稿纸上运算，再在题目下誊写运算过程，使其在每个关键的运算过程中都能保持认真的态度，最大限度地避免低级错误的产生。解题过程充满学生对“如何算”“如何算的快”“如何算的准”等运算问题的主动和深入思考，随着正确答案的显现，其运算能力也会得到进一步的发展。

3.检验：运算的最后一步

教师应督促学生检验解题所得答案准确性，即检查运算结果。验算一直都是数学运算的重要过程，是确保答案准确性的最后一步，若验算结果与第一次运算结果不一致，说明首次运算结果可能存在错误，需要重新运算、确认，若验算结果与第一次运算结果相同，则说明首次运算结果准确度较高。教师应使学生形成此意识，在完整解题关键运算后，形成自觉检验习惯。比如，教师可以在学生反馈解题答案后询问学生：“你是否检验了这个答案，检验的结果是什么？”学生若已完成检验，可直接向教师报告验算结果，若未进行检验，则可将本次询问视为一种提示，着手检验，强化运算。长此以往，学生在基于具体题目的“审题”“解题”“检验”中，不断形成“找运算对象”“完善运算过程”“检验运算结果”的良好运算思维和习惯，对其运算能力的培养价值不言而喻。

（七）互助，分享运算经验

学习不是单枪匹马的作战，适当合作对学生共同成长有意想不到的促进意义。基于此，教师还可以组织学生互助，使其积极分享运算经验［5］。比如，教师可以在借助综合性题目引导学生运算时有意设计一些拔高题，之后要求学生以小组为单位分析题目、运算和解决问题。学生分组完成相关任务后，再使其在小组之间交流运算、解题成果，分享不同的运算思路和经验。学生先在小组合作过程中互相学习运算思路和方法，后在组间交流中共享经验，每一次分享都能为其带来新的收获，最终促进其运算能力得到同步发展。甚至，教师还可以鼓励表现出色的学生制作经验分享视频，扮演“小老师”角色向其他学生讲解自己的运算思路与技巧。这种树立榜样的分享方式，同样有助于培养学生的运算能力。

（八）计时，提高运算速度

在上述策略的有效实施下，高中数学学生运算能力能够实现不同程度的进步，使其提高运算效率，更快速地写出问题完整运算过程和正确结果，这为教师“计时教学”创造了一定便利条件。教师可以创新教学模式，先将“不限时运算”转化为“计时运算”，逐步缩短学生运算时间，要求他们在更短的时间内确定运算方案。虽然这会为学生带来一定紧张感和压迫感，但是从结果上看，规定的时间能提高学生思维反应速度，使学生将压力转化为动力，不得不加快思考，杜绝在运算中浑水摸鱼的情况，对培养其运算能力有一定益处。

三、结语

总之，立足于核心素养教育背景，培养学生运算能力是高中数学教学的重要内容，而兴趣、方法、思维、实践空间等要素，均会对学生运算能力造成影响。教师可以在“固基”前提下创新运算活动，激发学生运算兴趣，然后带领学生总结运算方法，训练其运算思维，给予其充足的运算实践空间，循序渐进地培养学生运算能力。但是教师要认识到，在高中数学教学中培养学生运算能力不是一蹴而就的事情。教师要做好“持久战”准备，避免拔苗助长。