煤运干线非煤货物班列开行方案优化研究

董晓，晁振，黄思翔，赵阳子，王宇

(1. 国能铁路装备有限责任公司 物流中心，北京 100011；2. 北京交通大学 交通运输学院，北京 100044)

0 引言

长期以来，煤炭运输一直占据着国家能源投资集团有限责任公司(以下简称“国家能源集团”)铁路运输的主导地位。但随着宏观经济结构调整、产业不断转型升级，在“煤改电”和“双碳目标”等政策导向下，煤炭运输需求会受其影响逐渐下降，国家能源集团迫切需要拓展非煤运输业务。同时由于我国幅员辽阔，资源和产业布局的不平衡使得煤炭运输具有“单向性”，导致国家能源集团大批线路上列车重去轻回，大量铁路运输资源被浪费。在此背景下，如何高效合理地将国家能源集团煤炭运输之外的剩余运能利用起来发展非煤运输业务，对合理配置铁路运力资源、适应现代化物流市场环境、提高企业竞争力具有重要作用。

煤炭运输的单向性使得一个方向的大部分运能被煤炭运输占据，国家能源集团煤运干线上发展非煤运输业务时可利用运力来自于2个部分：一是煤炭运输之外的剩余运能，可开行循环班列进行非煤运输；二是反向运能，利用返空的煤运列车运输非煤货物。基于此，研究针对双向不均衡的运输需求，考虑班列开行的经济性，从正反向运能充分利用的角度研究合理的循环班列开行方案。

列车开行方案作为铁路运输组织的核心和运行图编制的基础，一直是国内外学者研究的热点问题。邵翊辰等[1]考虑了弹性可变需求，对货物运输需求和班列开行方案之间的互馈关系进行了分析。孙龙丽等[2]从保障货物运到期限的角度出发，引入延误费用建立了货物列车开行方案优化模型。马利等[3]、张明月[4]对环形货运班列开行方案优化问题进行了研究。刘文慧[5]尝试改变集结模式，建立了基于分级集结的中欧班列开行方案优化模型。张晶晶[6]对区段和摘挂列车开行方案的综合优化内容、编制方法和调整机制展开了分析和研究。李新毅等[7]等基于网络拆分，设计构建了动态运输服务网络，建立了铁路快运班列开行方案与车底周转的一体化优化模型。易晨阳等[8]以管内零散货物为研究对象，以货物运到期限、车站服务等作为约束构建了运营成本最小的开行方案优化模型。刘晓伟等[9]在优化货物列车开行方案时实现了对空车调配的协调优化。综上，对铁路货物列车开行方案优化问题已有了一定的研究成果，但少有文献针对煤运干线上非煤货物的运输组织这一特定情景进行研究。为此，以既有研究为基础，对煤运干线非煤货物班列开行方案优化问题展开研究。

1 煤运干线非煤货物班列开行方式分析

由于煤运列车的返空运能也可以运输非煤货物，且成本更低，从经济性的角度出发有必要结合实际情况，合理确定非煤货物班列的开行方式。非煤货物呈现出运输需求多样化、对服务质量要求较高等特点。为兼顾正向非煤货物运输需求、适应非煤货物的运输需求特点，同时减少停站对线路通过能力的影响，考虑利用煤炭运输之外的剩余运能开行阶梯直达或基地直达班列，并在班列开行中实现循环运输。根据货运需求分布和场站条件，煤运干线非煤货物循环班列可能的开行方式有以下2种。

1.1 阶梯直达班列模式

在阶梯直达班列模式下，班列由同一径路上几个相邻的装车站共同组织集结成整列。该模式的特点在于将分散在装车地多个车站的货流进行合并，形成直达班列运送至卸车站。阶梯直达班列模式示意图如图1所示。

图1 阶梯直达班列模式示意图Fig.1 Through train originated from several adjoining loading points

阶梯直达列车作为铁路直达运输的组成部分之一，可以有效提高货物的途中运输速度，扩大装车地货源吸引范围[10]。但由于该模式在起终点不进行大规模集散作业，因而对装车站和卸车站间的输送货源强度有较高要求。

1.2 基地直达+公路短驳模式

基地直达+公路短驳模式中，采用铁路基地直达班列完成主要的干线运输过程，在集疏运两端采用汽运短驳的模式。基地直达+公路短驳模式示意图如图2所示。

图2 基地直达+公路短驳模式示意图Fig.2 Through train originated from one loading point + highway connection

基地直达+公路短驳模式结合了公路路网发达、机动灵活的特点和铁路在长距离、大运量场景中的独特优势，作业简单，运输组织灵活，且对站场作业条件要求较低。但公路集疏运成本较高，主要适合货源零散、运量较小及不具备专用线或大型装卸设备的企业采用。

以所分析的2种班列开行方式为基础，从国家能源集团煤运干线正反向运输需求不均衡的实际应用场景出发，综合考虑循环班列和返空煤运列车的运能，建立煤运干线非煤货物班列开行方案优化模型，以确定一定周期内列车的运行路径、开行方式、编组数量和运输需求的分配方案，从而使国家能源集团铁路运输资源在得以充分利用的同时开拓非煤货物运输市场、提高企业收益。

2 运输服务网络的构建

为刻画运输作业过程及方便建立数学模型，研究依据班列备选集的思想建立运输服务网络。首先由线路通过能力确定可能开行循环班列的最大数量，再分别生成各备选班列的正反向运输服务子网络。列车运输服务网络如图3所示，包括循环班列正反向子网络和返空列车子网络。

图3 列车运输服务网络Fig.3 Train transportation service network

以G=(N，A)表示设计的运输服务网络，N为节点集合。以Nin和Nout2种不同状态的节点来表示每个车站作业完成前和完成后的不同状态；Nsx和Nex表示循环班列虚拟起终点；Nsf和Nef表示返空列车的虚拟起终点；表示需求d的虚拟起终点。A为网络中的有向弧段集合，包括运行弧Ay、虚拟弧集合Ax、装卸弧At、超级弧As和公路短驳弧Ag。运行弧刻画的是不同站点间货物的干线运输过程；装卸弧连接Nout和Nin，用来刻画某一站点货物的装卸作业。虚拟弧包括虚拟起始弧和虚拟终止弧，表示车底的生成与消失以及运输需求的产生与消失。循环班列的虚拟起终点直接相连构成班列超级弧，表示该备选班列没有开行；需求虚拟起终点相连构成需求超级弧，表示该运输需求没有被满足。同时，在距离需求起终点一定范围内的站点与运输需求虚拟起终点间建立公路短驳弧段，用来刻画公路短驳运输作业过程。

以A站—D站的运输需求为例，某循环班列正向运输服务子网络可能的弧段选择示意图如图4所示，货物通过公路短驳由A站运送至B站装车，再通过铁路运输至卸车站D站卸车，完成了一次货物运输的全过程。

图4 某循环班列正向运输服务子网络可能的弧段选择示意图Fig.4 Possible arc selection for forward transport service network of shuttled train

3 煤运干线非煤货物班列开行方案优化模型

以上述对班列开行方式的分析为基础，以国家能源集团铁路部门总收益最大化为优化目标，综合考虑运费收入和各项成本，同时以流量平衡、运输能力、车货关系等限制作为约束条件，建立煤运干线非煤货物班列开行方案优化模型如下。

式中：D为运输需求集合；为0-1变量，表示需求d∈D是否被分配到了弧a上；ya为0-1变量，表示弧段a是否被选择；Ma为整数变量，表示运行弧a上的循环列车编组辆数；wd表示运输需求d∈D的货物质量，t；表示流入节点n的弧段集合；表示流出节点n的弧段集合；Vx表示循环备选列车集合；rd表示需求d∈D的运费收入，元；la表示列车在弧段a上的走行距离，km；cv为车辆使用成本，元/km，其根据车辆购置成本、维护成本、资金成本等计算得出；ct为弧段a∈A上将单位质量的货物运输单位距离产生的运输成本，元/(t·km)，为运输企业综合测算得出；cs表示列车的停站固定成本，元；cg表示开行班列的固定成本，元/列。

式中：Vf∈V，表示返空列车集合。

式中：W表示单位车辆的载质量，t；表示弧a的流出节点所在车站，表示弧a的流入节点所在车站。

式中：Nv为整数变量，表示循环班列v所用车底的数量；Mmin和Mmax分别代表列车最小编组数量要求和最大编组数量限制。

式中：T表示可供编组循环班列的车底总数。

式中：Nzhuang和Nxie分别表示阶梯直达列车的装车站点和卸车站点集合。

公式(1)为目标函数，取运输收益最大，由运费收入和运输成本2部分组成。其中，表示运费收入；为车辆使用成本；为运输成本；为停站成本；为班列开行的固定成本。

公式(2)—公式(5)为货流和车流的流量平衡约束，表示某节点流入的流量和流出流量满足流量守恒的关系。公式(6)表示ya和的关联关系。公式(7)为班列的循环开行约束，即正反向运输停站相同。公式(8)为循环班列反向运量约束，对于某一循环班列同一径路上反向运量不得超过列车最大载重。公式(9)—公式(10)为列车载重能力约束，表示弧段上货物流量之和不能超过列车允许最大载重，且列车编组数量在Mmin和Mmax之间。公式(11)为Ma与Nv的关联关系约束。公式(12)表示开行循环班列所使用的车辆数之和必须小于等于可用的车底总数。公式(13)—公式(15)为阶梯直达列车开行约束，为保证货物运输的时效性，列车中途停站次数应有一定限制，公式(13)即表示阶梯直达班列停站不多于nstop次，而阶梯直达列车装卸车站较为集中，故设置约束公式(14)—公式(15)表示正向阶梯直达班列装卸车站均集中在相邻的4个车站之间。公式(16)表示车货的匹配约束，某些货物只能由循环班列或返空列车中的一种运输。

4 案例分析

以国家能源集团所辖包神线(万水泉—大柳塔南)达特拉旗站到黄万线(黄骅南—万家码头)万家码头站，共包含17个站点的铁路运输区段作为案例进行测算，案例路网如图5所示，取该区段某日非煤货物运输需求数据，采用以上网络和模型进行验证分析。

图5 案例路网Fig.5 Railway network example

模型部分参数取值如表1所示。

表1 参数取值Tab.1 Values of parameters

前文所建模型属于0-1型整数规划模型，以C#调用数学软件对模型进行求解。基地直达+公路短驳模式下的列车开行方案如表2所示，阶梯直达模式下的列车开行方案如表3所示。由于班列循环运输，且返空煤运列车运能富余，反向运输需求均全部满足，两种班列开行方式的区别主要集中在正向，故此处需求编号为正向运输需求，带*的需求编号表示该需求进行了公路短驳。

表2 基地直达+公路短驳模式下的列车开行方案Tab.2 Train operation plan of through train originated from one loading point + highway connection

表3 阶梯直达模式下的列车开行方案Tab.3 Train operation plan of through train originated from several adjoining loading points

结果表明，2种模式下均开行循环班列6列。基地直达+公路短驳模式下共满足17个正向运输需求，其中编号为10，11，12，13，15，16，30的运输需求均进行了公路短驳；阶梯直达模式下共满足20个正向运输需求。2种班列开行方式的货运量和收益对比如表4所示。

表4 两种班列开行方式的货运量和收益对比Tab.4 Comparison of freight volume and revenue between two train operation modes

可以看出，2种模式下满足的运输需求总量相差不多，但阶梯直达模式下的铁路收益要明显高于基地直达+公路短驳模式，说明在该案例中更适合阶梯直达模式。

运费收入、车辆使用成本和货物运输成本为企业综合测算得出，取值相对固定，为进一步分析参数取值对方案选择的影响，对公路短驳费用、停站成本和班列固定开行成本进行灵敏性分析。

（1）公路短驳成本对开行方案的影响。其他固定参数的取值不变，公路短驳成本变化时铁路收益及货流分配的变化情况如表5所示。

表5 公路短驳成本变化时铁路收益及货流分配的变化情况Tab.5 Changes in revenue and cargo distribution when highway connection cost varies

可以看出，公路短驳成本与铁路收益负相关。公路短驳成本越高，离基地站较远且运量较小的运输需求可能会由于较高的公路短驳成本而不被满足，运输总量和满足需求的个数会呈现出下降的趋势，且公路短驳的平均运距会随着短驳成本的增加而降低。如当公路短驳成本由0.1元/(t·km)增加至0.3元/(t·km)时，以阴塔为始发站、终到肃宁北站、李天木站和万家码头站的运输需求由于离基地站较远而不被满足(平均短驳距离211.9 km)。当公路短驳成本达到0.66元/(t·km)时，将不再对开行方案产生影响。

（2）停站成本对开行方案的影响。保持其他参数不变，当阶梯直达班列中途停站成本发生变化时铁路收益及运量变化情况如表6所示。

表6 停站成本变化时铁路收益及运量变化情况Tab.6 Changes in revenue and freight volume when stop cost varies

当停站成本由1 500元提升至4 500元时，乌兰木伦站、阴塔站和西柏坡站由于其非煤货物运输需求数量较少而取消停站，编号为12，13，15，17，18，19，21的运输需求将由于停站成本的提高不被满足，运输收益随之下降。当中途停站成本大于6 000元时，阶梯直达模式的运输收益将低于基地直达+公路短驳的模式。

（3）班列固定开行成本对方案选择的影响。假设其他参数不变，改变班列固定开行成本，班列固定开行成本变化时班列开行数量和需求变化情况如表7所示。

表7 班列固定开行成本变化时班列开行数量和需求变化情况Tab.7 Changes in the number of running trains and demands when fixed operating cost of trains changes

由表7可得，当班列固定成本小于一定值后该参数将不会对循环列车开行列数和满足需求总数产生影响。随着班列固定开行费用的增加，班列的开行数量会逐渐减少，满足的需求数量也相应减少。通过2种模式的对比可以看出，基地直达+公路短驳模式对班列固定开行成本这一参数更加敏感。

为充分利用国家能源集团煤运干线的剩余运能发展非煤货物运输业务，根据案例测算结果提出以下建议。

（1）研究结果表明不同列车开行方式下可满足需求数量和运输收益都不相同，不同成本构成也对列车开行方式的选择造成影响。因此，在开行方案编制时应根据货源分布特点、场站条件、成本控制等因素灵活选择列车开行方式，必要时创新运输组织模式，开发适应市场的货运产品。

（2）对于正向非煤货物运输来说，由于正向的大部分运能被煤炭运输占据，铁路收益的提高在一定程度上受限于部分区段的线路通过能力，如朔黄线(神池南—黄骅港)西柏坡站—肃宁北站区段。所以应统筹整合运输资源，提高运输组织精细化水平，挖掘运输潜力，以促进能力的最大化利用。

（3）对于反向非煤货物运输来说，可利用运能较为充足。应以充分利用线路能力、吸引货源为导向，掌握货源市场的规律和特点，考虑与公路或其他运输方式的竞争，通过加强货运营销、设置浮动运价管理机制等方式吸引反向货源。

5 结束语

随着运输结构的优化调整，非煤货物运输业务成为国家能源集团铁路运输营收增长和转型升级的重要方向。研究从煤运干线正反向运输能力充分利用的角度出发，基于“阶梯直达”和“基地直达+公路短驳”2种班列开行方式，设计运输服务网络并建立了煤运干线非煤货物班列开行方案优化模型，通过实际案例验证了模型的有效性，并对重要参数进行灵敏度分析。结果表明，研究可根据货源特点和实际情况计算得出适合的模式，能够为国家能源集团煤炭运输区段中非煤货物的运输组织工作提供一定的理论指导，有利于进一步提高国家能源集团铁路运输收益、开拓铁路运输市场、提升企业竞争力。