雄商高铁黄河特大桥纵向抗震体系设计研究

李永兴 康银庚 刘凯 王江波 张上

中国铁路设计集团有限公司， 天津 300308

京雄商高铁雄商段全长552 km，是“八纵八横”高速铁路网京港（台）通道的重要组成部分，是支撑和引领国家战略的重要干线。雄商高铁黄河特大桥作为全线控制性工程，建成后对助力京津冀协同发展具有十分重要的意义。雄商高铁黄河桥全长1 600 m，承载双线高速铁路，桥墩数量多，且各墩基础周围土质条件有较大差别，地震作用下桥梁下部结构的振动响应相差较大，给桥梁减隔震支座以及桥墩等下部结构的设计带来困难。因此，有必要对该类型桥梁的抗震体系［1-2］进行系统性分析。需要重点考虑长联或大跨度桥梁的地震非一致输入［3-5］问题，包括地震的行波效应、部分相干效应、局部场地效应和衰减效应［6-7］，以及多点激励下结构地震响应的分析方法（随机振动分析法、反应谱法、时程分析方法等）。JTG/ T 2231-01—2020《公路桥梁抗震设计规范》［8］对超过600 m 的长联桥梁提出了进行多点非一致激励分析的建议。

上述文献对地震的空间变化特性和结构响应的理论分析方法进行了较为深入的研究，然而长联桥梁结构设计过程中如何考虑非一致地震激励以及设计过程中存在的重难点在既往文献涉及较少。另外，我国铁路减隔震桥梁通常采用双曲面减隔震支座，以满足正常使用和地震工况下的变形需求。雄商高铁黄河桥桥联长度大且桥墩数量多，不同桥墩位置的支座温度变形差异显著，这给支座参数设计带来较大困难，因此有必要进行细致分析，以给出合理的设计方案。

本文以雄商高铁黄河特大桥为背景，进行非一致激励作用下结构的地震响应分析，并对双曲面减隔震支座的平面摩擦效应与铁路桥梁地震响应之间的关系进行研究，针对雄商高铁黄河桥纵向抗震体系设计的重难点给出解决方案。

1 工程概况和有限元模型

1.1 工程概况

雄商高铁黄河桥主桥是采用大跨长联钢结构形式的钢桁梁柔性拱桥，跨径分布为（60 + 80 + 4 × 260 +280 + 80 + 60）m，见图1。两片主桁中心距3.8 m，主桁桁式采用带竖杆的三角桁，桁高15.0 m，节间长度有10、12、13 m 三种类型，钢箱拱肋采用带肋的箱形截面，吊杆采用平行钢丝吊杆。全桥共布置10 个桥墩，桥墩采用带横梁的双柱墩形式，墩高22.5 ～ 27.0 m。边墩、次边墩和主墩的纵向宽度分别为5.4、5.4、6.0 m，横向宽度分别22.6、21.6、22.6 m。

图1 主桥立面和桥墩结构（单位：m）

双曲面减隔震支座布置在墩顶中心两侧（图2），边墩P1 和P10 两侧支座均为双向滑动支座，边墩处设置横向限位装置抵抗横向地震力。固定墩P5 一侧为横向活动支座，一侧为固定支座。多遇地震作用下全桥横向固定，P5墩纵向固定，其余桥墩纵向活动；罕遇地震作用下全桥横向固定，P5 墩纵向固定支座剪断，全桥纵向活动。为了限制纵向地震作用下梁体位移，在主梁和P3—P8墩连接位置设置纵向黏滞阻尼器。

图2 双曲面减隔震支座布置

1.2 有限元模型

采用MIDAS/Civil 软件建立的全桥三维非线性有限元模型，主梁、桥墩均采用梁单元模拟，桥面板采用板单元来模拟，重量通过赋予截面质量来模拟。二期恒载以面荷载形式加在主梁单元上。根据GB 50111—2006《铁路工程抗震设计规范》［9］，横桥向计算时计入50%的列车静活载。考虑到本桥为钢桥，结构阻尼比取0.02，结构第一阶纵向振动周期为2.23 s。

雄商高铁黄河桥全桥采用双曲面减隔震支座，双曲面减隔震支座由平面摩擦副和曲面摩擦副两部分组成。正常使用工况下，平面摩擦副发挥作用以适应温度作用下主梁纵向变形；地震工况下，当顶座板滑移至正常温度位移尽头时，通过双球面不锈钢滑板与双球面四氟滑板组成的球面摩擦副的相对滑移来满足地震位移需求。对于固定墩P5来说，双曲面减隔震支座设置了纵向限位装置，当支座的水平地震力超出纵向限位装置的抗剪能力时，曲面摩擦副才会发挥作用。雄商高铁黄河桥双曲面减隔震支座的基本参数见表1。其中，支座正常使用变形根据主力和附加力作用下支座的最大变形进行确定，考虑钢结构整体升降温（整体升温35 ℃，整体降温-40 ℃）、索梁温差（日照桥面板温差按升降温按5 ℃考虑；日照主桁杆件温差按10 ℃考虑）以及列车活载的共同作用。支座的曲率半径与支座的屈后刚度有关，进而影响地震作用下的支座变形。设计过程中，根据支座吨位和抗震计算的参数分析结果选取支座厂家提供的常用支座曲率半径。支座吨位越大，曲率半径越大，制造相对困难。理论上曲率半径越大，支座变形越大，桥墩地震内力响应越小，但曲率半径的影响相对较小。以P1 墩为例，当曲率半径从3.5 m 增至6.0 m 时，支座变形和桥墩内力的变化率在3%以内。

表1 双曲面减隔震支座基本参数

有限元模型中支座连接主要由平面摩擦单元和曲面摩擦单元两部分串联组成，分别模拟双曲面支座的平面摩擦副和曲面摩擦副，见图3。非线性模型中考虑曲面摩擦副的曲面滑动效应。滞回曲线存在屈后刚度（K），平面摩擦单元的屈后刚度为0。其中，K=支座恒载反力/滑动面曲率半径。另外，采用钩单元和隙单元与平面摩擦单元并联以考虑支座的正常使用变形。支座正常使用变形参见表1。

图3 双曲面减隔震支座构造和有限元模拟

水平荷载作用下，减隔震支座的工作状态如下：

1）当支座变形小于支座正常使用变形时，由于曲面摩擦副的摩擦因数大于平面摩擦副（曲面摩擦副的屈服力大于平面摩擦副），平面摩擦副发挥作用。

2）当支座变形大于支座正常使用变形时，与平面摩擦单元并联的钩单元或隙单元发挥作用，钩/隙单元的大刚度使得平面摩擦副的上下两节点处于近似刚接状态，曲面摩擦副开始发挥作用。

阻尼器采用MIDAS/Civil 中的黏弹性消能单元进行模拟，阻尼器刚度取1 × 106kN/m。阻尼器阻尼系数为3 000 kN/（m/s）0.3，速度指数为0.3。

抗震防落梁装置为超预期地震发生时防止落梁发生的构造措施，在抗震分析时不考虑防落梁的作用。

1.3 地震动输入和非一致激励

根据雄商高铁黄河桥地震安全性评价报告，大桥场址为Ⅲ类场地土，位于地震烈度Ⅶ度区，50 年超越概率2%（罕遇地震）对应的地面加速度峰值为0.295g，加速度反应谱如图4 所示。根据加速度反应谱生成3 条人工时程波（根据安评报告），作为纵桥向地震动输入分别进行结构地震响应计算。

图4 加速度反应谱（阻尼比 = 0.02）

采用大质量法进行结构的多点激励分析，将结构基础假设为一个或多个附着于结构基础或支撑点具有大质量的集中质量单元（一般取结构总质量的106倍），结构动力分析时释放基础运动方向的约束。该方法实质上为一种近似方法，通过在质量矩阵上置大数实现近似真实值的地震动输入。运用大质量法求解得到的结果接近地震作用下结构的真实总响应。

考虑行波效应时，地震动的视波速越小，非一致激励的地震效应越显著。通常情况下，桥梁工程场地地震波的视波速大于500 m/s。由于技术手段限制，安评报告未能给出地震动的视波速。本文按不利情况考虑取地震动的视波速为500 m/s，考虑小里程侧桥墩更靠近震源。

2 非一致激励对结构地震响应的影响

2.1 位移响应

考虑非一致激励和一致激励地震作用，取3 条时程波下结构地震响应的支座变形最大值，见表2。可知：与一致激励作用相比，非一致激励作用下支座变形总体上有所增大；越靠近边墩位置，支座变形增大幅度越明显。以P10 墩为例，一致激励作用下支座变形为0.276 m，在非一致激励作用下支座变形增加到了0.611 m。原因是在非一致激励作用下，主梁位移和桥墩位移存在一定的相位差。

表2 非一致激励和一致激励地震作用下支座变形

任选上述3 条地震波中的1 条进行分析，一致激励和非一致激励作用下主梁和P1 墩墩顶位移时程曲线见图5。可知：一致激励作用下，主梁位移和墩顶位移时程变化趋势基本一致，同时达到波峰和波谷；在非一致激励作用下，主梁位移和墩顶位移时程曲线存在近180°的相位差。当主梁位移达到波峰时，墩顶位移正好处于波谷位置，因此造成非一致激励作用下支座变形远大于一致激励作用下支座变形。

图5 一致激励和非一致激励作用下主梁和墩顶位移时程曲线

一致激励和非一致激励作用下P1 和P10 墩墩顶位移时程曲线见图6。可知：一致激励作用下，P1 和P10 墩的墩顶位移时程曲线基本重合；在非一致激励作用下，两墩的位移时程曲线存在超过90°的相位差。

图6 一致激励和非一致激励作用下P1、P10墩墩顶位移

综上，非一致激励作用下，主梁和桥墩之间以及不同桥墩之间的位移时程曲线存在一定的相位差。地震作用下，主梁和墩顶位移的差值是支座变形需求的控制因素。对于雄商高铁黄河桥来说，P4—P7墩的支座吨位远大于其余桥墩，因而P4—P7墩的支座水平刚度（包括屈服刚度和屈前刚度）远大于其余位置的支座。与两侧边墩相比，主梁位移和P4—P7墩墩顶位移比较接近。因此，非一致激励作用下，两侧边墩的支座变形远大于一致激励作用下的支座变形。

2.2 内力响应

考虑非一致激励和一致激励地震作用，取3 条时程波下结构地震响应的墩底弯矩最大值，见表3。可知：与一致激励作用相比，非一致激励作用下墩底弯矩总体上有所下降；越靠近边墩位置，墩底弯矩降低幅度越明显。以P10 墩为例，一致激励作用下墩底弯矩为406 696 kN·m，在非一致激励作用下墩底弯矩下降到了244 166 kN·m，下降幅度接近40%。原因是边墩墩顶位移和主梁位移存在近180°的相位差，上部结构传到桥墩位置的水平力与桥墩振动方向相反，在一定程度上减小了桥墩墩底的内力响应。非一致激励作用下，中墩位置的墩底弯矩减小幅度有所降低，基本在10%以内。

表3 非一致激励和一致激励地震作用下墩底弯矩

3 支座平面摩擦副对结构地震响应的影响

当支座变形大于支座正常使用变形时，支座的曲面摩擦副才会发挥作用。然而，当地震发生时，无法确定支座温度变形的具体值。考虑平面摩擦副（温度变形为0）时，支座地震变形和正常使用变形见图7。可知：P1—P3、P7—P10墩的支座地震变形均小于支座正常使用情况下的变形能力，说明罕遇地震下支座曲面摩擦副未发挥作用。

图7 支座地震变形和正常使用变形

因此，在标准工况（一致激励作用）模型的基础上，删除双曲面减隔震支座的平面摩擦单元，仅保留曲面摩擦单元进行结构地震响应分析。将考虑平面摩擦副的计算模型和不考虑平面摩擦副的计算模型分别命名为模型1和模型2。

罕遇地震下模型1 和模型2 的支座变形和墩底弯矩分别见表4 和表5。可知：当不考虑平面摩擦副时，由于支座刚度和屈服力增大，支座变形减小了近50%；墩底弯矩总体上有所增大（边墩和次边墩除外）。

表4 罕遇地震下模型1和模型2的支座变形

表5 罕遇地震下模型1和模型2的墩底弯矩

4 纵向抗震体系设计

1）支座设计变形

由于雄商高铁黄河桥上部结构温度变形大，且在地震作用下存在非一致激励问题，给减隔震支座的设计带来一定困难。对于抗震设计者来说，如何确定支座的变形需求是至关重要的。参考JTG/ T 2231-01—2020，雄商高铁黄河桥在设计过程中支座变形需求为支座地震变形叠加1/2 的支座正常使用变形，见表6。雄商高铁黄河桥减隔震支座的曲面摩擦副的变形按350 mm 进行设计，根据如下原则进行验算：1/2正常使用变形+max（标准工况变形；非一致激励变形；其余特殊工况变形） ≤ 总变形能力。根据表6 可知，支座最大设计变形为900 mm（P9和P10桥墩处支座地震变形和温度变形均较大），最小设计变形为350 mm（P5 固定墩处）。

表6 雄商高铁黄河桥支座设计变形mm

2）桥墩抗弯承载力

罕遇地震作用下，当不考虑平面摩擦效应时，雄商高铁黄河桥的主墩墩底弯矩有所增大，若按常规工况进行桥墩抗弯承载能力验算存在偏不利的情况。雄商高铁黄河桥抗震设原则要求罕遇地震下桥墩保持基本弹性状态，因此，除了对桥墩、基础等下部结构进行抗震验算外，还对不考虑平面摩擦副工况下的抗弯承载能力进行验算，验算原则如下：max（标准工况弯矩；不考虑平面摩擦副弯矩；其他特殊工况下地震弯矩） ≤ 验算截面的等效屈服弯矩。

3）黏滞阻尼器和抗震防落梁

除减隔震支座外，雄商高铁黄河桥在纵桥向同时设置了抗震防落梁和黏滞阻尼器（P3—P8桥墩）：①抗震防落梁距离垫石边缘的距离和相应支座的变形能力保持一致。当超出预期的地震发生，支座的地震变形超出支座变形能力时可以防止落梁情况的出现；②设计时为保持黏滞阻尼器型号一致，黏滞阻尼器的设计变形按P3—P8 桥墩（边墩和次边墩不设置阻尼器）的最大支座变形能力进行确定，取 ±850 mm。

5 结论

1）模拟雄商高铁黄河桥双曲面减隔震支座时，区分建立平面摩擦单元和曲面摩擦单元以同时考虑支座的平面摩擦副和曲面摩擦副，可以相对准确地模拟出支座的变形，在一定程度上避免支座变形需求的计算可能会偏于不安全情况。

2）在非一致激励作用下，边墩支座的地震变形与一致激励作用相比增大了近1 倍，并且边墩位置支座的温度变形较大。长联大跨度桥梁设计时，应对边墩支座的地震变形给予关注。

3）当不考虑支座的平面摩擦副时，支座的地震变形显著减小，减小幅度在50%左右，而下部结构的内力响应通常会出现一定程度的放大。建议验算下部结构的抗弯承载能力时，对不考虑平面摩擦副的特殊地震工况进行分析，防止出现桥墩抗弯承载能力不足的情况。

4）雄商高铁黄河桥纵向采用减隔震支座 + 黏滞阻尼器 + 抗震防落梁的抗震体系，对于长联大跨度桥梁，可参考如下抗震设计原则：减隔震支座的变形需求考虑1/2 支座的正常使用变形和支座地震变形的叠加。抗震防落梁距离垫石边缘的距离以及黏滞阻尼器的设计变形均参照支座的设计变形来进行确定。