感悟数学方法本质,落实数学核心素养——以“待定系数法”导学案设计为例

龚 菊 张亚明

(1.淮北师范大学数学科学学院 安徽淮北 235000) (2.合肥市第三十八中学 安徽合肥 230000)

一、问题的提出

导学案是一种指导学生学习的教学方案,导学案教学遵循以学生为主体、启发学生探索创造的教学原则,致力于培养学生的自主学习和合作探究能力,具有指导学生学习、启发学生思考等诸多优势。教学实践表明,导学案并不是完美无缺的,如果在导学案设计、实施和评价中存在不足,上述教学目标就很难实现。其中,学案是导学的载体,导学案的科学设计是科学使用导学案教学的前提。只有掌握科学设计导学案的方法、遵循学生认知规律,有针对性地设计和改进导学案,才能促进导学案在教学实践中发挥更突出的作用。

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本文以SX县教研活动中的“待定系数法”为例,从导学案设计中学习目标、问题形式、问题内容、问题难度、问题数目等方面进行探讨。这节导学案的课题内容来源于沪科版八年级上册教科书的第12章第二节“一次函数”。此次教研活动面向的是LQ中心校八年级普通班的学生,该班多数学生数学基础较差,学习兴趣不高,学习数学的主要方式依然是“师授生受”。

二、原先的教学设计

(一)学习目标

(1)了解待定系数法的概念与步骤。

(2)能用待定系数法求解一次函数表达式。

《韩集考异》的具体操觚者是朱熹弟子方士繇，但此书的体例是由朱熹亲自确定的，成稿以后，朱熹细阅一过，提出修改意见，令方士繇改订。[注] 参看刘真伦：《韩愈集宋元传本研究》，第142页。因此，此书完全可以代表朱熹的学术观点。朱熹《书〈韩文考异〉前》云：

(5)已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x-2成正比例。当x=-1时,y=2;当x=3时,y=-2。求y与x之间的函数表达式。

(二)教学重难点

重点:用待定系数法确定关系式。

难点:应用待定系数法解决复杂问题。

【专家点评】教学重难点的表述不明确、不详细,对学生学习的指导作用有限。在教学过程中缺少对待定系数法求一次函数解析式的探究体验过程,学生经过模仿、练习只能理解待定系数法的概念和套用待定系数法的求解步骤,很难灵活运用知识,此教学难点在教学过程中没有得到充分解决。

(三)教学过程

1.预习案

(1)正比例函数y=kx的图像经过点(5,2),则系数k=。

(2)一次函数y=-2x+1的图像经过第象限,y随着x的增大而;y=2x-1的图像经过第象限,y随着x的增大而。

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(3)某一次函数,当自变量x=4时,其函数值y=5;当x=5时,y=3。求该函数的表达式,并求解当y=9时自变量x的值。

(4)待定系数法求解一次函数表达式的步骤有:。

【专家点评】上述预习案采用了复习导入法,由复习正比例函数自然而然地进入新知识的预习,学生更容易衔接新旧知识。其设计主要存在两个方面的问题:一是指导作用不强;二是内容枯燥、刻板,很难激发学生的学习兴趣。

2.探究案

(1)已知一次函数的图像与直线y=x+1平行,且过(8,2),试求该一次函数的表达式。

《义务教育数学课程标准》中提出对一次函数中待定系数法的学习要求:学生会用待定系数法求解一次函数表达式。因此,本节待定系数法的教学,要基于班级学生的认知发展水平和已有的知识经验,引导学生主动探索、深入思考、合作交流,逐步理解并掌握待定系数法的概念与求解步骤,综合运用待定系数法解决抽象的实际问题,在探索过程中积累数学活动经验。

(3)判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上。

【专家点评】上述探究案主要存在两个问题:一是问题形式单一,不易引发学生主动思考;二是问题内容缺乏探究性。

3.训练案

(1)根据条件,求出下列函数的关系式:

3）K-L变换，即最优正交线性变换，是一种主成分变换方法，主要是对多维数据进行降维，通过变换消除原有向量的各分量之间的相关性，从而去掉那些带有较少信息的分量以达到降低特征维数的目的，并使影像信息量的损失最小。

“唉，好了，不说了不说了！这不是跟你打商量吗？就这么激动！”妈竟然拉下脸，转身扯了被子睡下了，留给易非一个冷冷的脊背。

①函数y=kx(k≠0,k为常数)中,当x=2时,y=-6,则k=,函数的关系式为y=。

②若一次函数y=3x-b的图像经过(-2,-1),则k=,函数关系式为y=。

(2)若一次函数y=3x-b的图像经过P(1,-1),则该函数图像必经过点( )。

如何有效地降低巡检维护的成本，提高航标的可用性和正常率，一直是我们航标管理部门研究的方向。本文通过介绍在灯器中引入蓝牙技术，对灯器在巡检维护过程中提供了极大的帮助，减少巡检作业的时间，提高了工作效率，有助于解决在恶劣海况下对海上航标进行的巡检工作。

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C.(-2,2) D.(2,-2)

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(4)某一次函数的图像过点A(0,3),且与y=-x的图像交点的横坐标为-2,求该一次函数的表达式。

(3)若一次函数y=kx+b的图像与直线y=3x+2平行,且截距为-5,则表达式中k=,b=。

【专家点评】知识技能目标明确,课堂教学中也明确了用待定系数法求函数表达式的方法,使学生在解决这类问题时思路清晰,实现了本节课的知识技能目标。但本节课只关注了知识技能目标,忽视了核心素养导向,对数学思想方法、学生情感态度目标关注度不够。

【专家点评】训练案主要存在两个方面的弊端:一是没有注重问题设计的层次性、问题难度的合理性;二是训练案的内容容量过大,容易误导教师为了讲完题目而压缩学生思考和合作学习的时间。

三、导学案设计的改进

(一)分析学习目标

分析教学目标是教学设计的首要环节,教学目标直接决定了教学内容的设计与教学活动的安排方式。在导学案教学模式中,教师应该将课程标准中的教学目标用具体、简洁的语言描述,告知学生学习目标,促进学生有意识地学习,然后进入自主学习阶段。基于数学核心素养制订学习目标的基础是国家颁布的课程标准、教材内容分析和学生学情分析。

1.从课程标准的角度分析学习目标

(2)一次函数y=kx+b的图像过点A(5,-3)和点B,其中点B是直线y=x+7与y轴的交点,试求该一次函数的解析式。

2.从学生学情的角度分析学习目标

基于待定系数法求一次函数表达式的核心思想是将一次函数表达式的求解问题转化为通过解二元一次方程组来确定未知系数,是求函数解析式的基本方法。该班学生能理解待定系数法的概念,但灵活运用待定系数法解决相关问题有一定困难。所以,教师要引导学生探究待定系数法的本质,体会其中蕴含的数形结合和转化的数学思想,在探索中提高应用能力。

3.从教材内容的角度分析学习目标

射波刀治疗后，口服S-1治疗2～3个疗程(剂量80 mg/m2，2次/日)，每个疗程28 d，间隔14 d。后期出现远处转移后可接受介入或静脉化疗等其他治疗手段。

教材中,在学习了一次函数单调性、截距等性质之后,通过分析例题引入待定系数法的概念。学生从中体会到确定一次函数解析式与确定一次函数的单调性和截距的关键都在于求解系数k和b,k和b的值与函数图像的特征密切相关。因此,待定系数法的教学中,要将一次函数表达式的求解与函数图像、截距等性质综合起来,体会数形结合的思想与作用。

人和人交往，其实不求过多，交心而已、随意而已。所谓的君子、小人，不过是一种自我价值上的参照。因此，原谅所有人，包括在我们背后的诸多无中生有、一己之私、道听途说、不明真相等，当然也包括明火执仗的恶意和伤害，自私、不堪与促狭等等。其实人都是有私心的，但背后中伤、当面侮辱、散布流言、歪曲事实，都是始作俑者不自信、不宽容、不强大的缘故。

(二)确定学习目标

(1)了解待定系数法的概念和操作步骤,会用待定系数法求一次函数表达式;

(2)体会待定系数法中数形结合、由特殊到一般的数学思想,尝试从数学角度发现、提出与分析问题,运用待定系数法解决问题,增强应用能力;

【设计意图】以核心素养为导向,兼顾知识技能、思想方法、情感体验等多方面学习目标的整体实现,对学生的全面发展有着重要意义。

(3)积极参与探究活动,积累用数学方法解决实际问题的活动经验,养成主动探究、合作交流等学习习惯。

(三)设计教学过程

1.预习案

预习内容:自学本节内容,理解待定系数法的概念,梳理待定系数法的步骤。

自学方法:结合预习案与教材,思考预习案中的问题,记录自学过程中的疑难问题。

【设计意图】针对班级学生还没有养成良好预习习惯的情况,在预习案中设计明确的预习内容和自学方法指导学生预习,帮助学生掌握科学的预习方法。

(1)画一画。用描点法作函数